九年級(jí)(下冊(cè))圓形拔高習(xí)題(較難和難題)(含解析).docx

1、一、選擇題1、如圖，RtAABC為（那么NBAC的度數(shù)是（扣C.蜷D.九年級(jí)下冊(cè)圓形拔高習(xí)題中等及較難）AB_LBC, AB=6, BC=4, P是AABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足ZPAB=ZPBC,那么線段CP長(zhǎng)的最小值12、？2、如圖，。是ABC 的外接圓，ZBOC=3ZAOB,假設(shè)ZACB=20 , JL5.120 B . 80 C .60 D .30 3、如圖，AB 為。0 的直徑，點(diǎn) C 在00假設(shè)Z0CA=50 , AB=4,那么百。的長(zhǎng)為（A.螺尚普*箕D.點(diǎn)箕4、如下圖，AB是O0的直）cA .15 B .30 C .60 D .75 5、如圖，圓 0 是 RtAABC 的外接圓

2、，ZACB=90 ,徑，點(diǎn)C為（DO外一點(diǎn)，CA, CD是。的切線，A, D為切點(diǎn)，連接BD, AD.假設(shè)ZACD=30 ，那么匕DBA的大小是D B)xZA=25 ,過點(diǎn)C作圓。的切線，交AR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,那么匕D的度數(shù)是dA .25 B .40 C .50 D .65 6、如圖，在。0中，AB是直徑，點(diǎn)D是。上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE1AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q,連接AC.給出 以下結(jié)論：ZBAD=ZABC；AD=CB；點(diǎn)P是AACQ的外心；GP=GD；CBGD.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.A.B.C.D.I)E A .21

3、B . 20C . 19D . 188、如圖，AABC是圓0的內(nèi)接三角形，且ABAC, /ABC和ZACB的平分線，分別交圓0于點(diǎn)D, E,且BD=CE,那么匕A等于（D. 30RA. 90B. 60C. 457、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8,內(nèi)切圓半徑為1,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于B連接AD、BE,連接AD、BE,VBD=CE.弧BD二弧CE,.ZBAD=ZEBC,ZBAD=ZCAD+ZCAB, ZEBC= ZABE+ ZABD+ ZCBD,. ZCAD+ ZCAB= ZABE+ ZABD+ ZCBD,V ZCAD=ZCBD （同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），. ZCAB=ZABD+ZABE,

4、V ZABE=ZACE （同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），/. ZCAB=ZABD+ZACE等量代換）.BD、CE分別平分/ABC、ZACB,. ZABDZABC, ZACE=|zACBZCAB=i （ZABC+ZACB）. ZABC+ZACB=2ZCABV ZCAB+ZABC+ZACB=180 ,A ZCAB+2ZCAB=180 ,3ZCAB=180A ZCAB=60 .應(yīng)選C.9、答案：1）試題分析：作OFDC于F,作直徑DE,連結(jié)CE,先由ZA0B+ZC0D=180o ,及ZC0E+ZC0D=180o ,利用等角的補(bǔ)角 相等得到：ZAOB=ZCOE,進(jìn)而由在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相

5、等得到：AB= CE，然后由等弧所對(duì)的弦相 等可得：CE二AB二8,然后由OF_LDC,根據(jù)垂徑定理得DF=CF,然后由0D二0E,可得OF為ADCE的中位線，然后根據(jù)三 角形中位線性質(zhì)得到：OF=|cE=4,即得到弦CI）的弦心距.試題解析：作OF1DC于F,作直徑DE,連結(jié)CE,如圖，VZA0B+ZC0D=180 ,而ZC0E+ZC0D=180 ,. ZA0B=ZC0E,八一八*AB CECE=AB=8,V0FCD,.1)F=CF,而 OD=OE,AOF為ADCE的中位線，/.0f4cE=4.2應(yīng)選：I).10、答案：C試題分析：根據(jù)垂徑定理求出AD,證左ADOAOFE,推出0F二AD,即

6、可求出答案。解：V0D1AC,AC=4,AD =CD=2,V0DAC, EF_LAB,A ZAD0=Z0FE=90o ,.OEAC,A ZD0E=ZAD0=90 ,A ZDA0+ZD0A=90o , ZD0A+ZEF=90 ,. ZDAO=ZEOF,在)()和 OFE 中，AADOAEFCADAO=AFOL0A=0E:.AADOAOFE (AAS), .OF二 AD二 2, 應(yīng)選：C.11、答案：D試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的-半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離 都為0.5,故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以0.5為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖

7、 形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積.試題解析：根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為0.5,點(diǎn) M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以0. 5為半徑的四個(gè)扇形，.點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正 方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積.正方形ABCD的面積為1X1=1, 4個(gè)扇形的面積為4X。成).5當(dāng).點(diǎn)州360- 4360- 4所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為1-一坪.應(yīng)選：D.4 4二、填空題線段EF掃過的面積.試題解析：E連接CD,如圖1所示. 點(diǎn)E與點(diǎn)I)關(guān)于AC對(duì)ado圖112、答案：試題分析：(1)由點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱可得CE=CD,再根據(jù)DF_LDE即可

8、證到CE=CF. (2)根據(jù)“點(diǎn) 到直線之間，垂線段最短可得CDAB時(shí)CD最小，由于EF=2CD,求出CD的最小值就可求出EF的最小值.(3)連 接0C,易證AOC是等邊三角形，/D=OD，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出ZACD,進(jìn)而可求出匕ECO=90 ,從 而得到EF與半圓相切.4)首先根據(jù)對(duì)稱性確定線段EF掃過的圖形，然后探究出該圖形hiAABC的關(guān)系，就可求出稱，.CE二CD. AZE=ZCDE. VDF1DE,.NEDF=90 AZE+ZF=90o , ZCDE+ZCDF=90 . ZF=ZCDF.CD=CF,.CE=CD=CF.故正確.當(dāng)CDAB時(shí)，如圖2所示.AB是半圓的直徑

9、，.NACBugO。.Ado圖2ZCBA=30 ,/. ZCAB=60 , AC=2, BC=2j3.CDJ_AB, ZCBA=30 , ACD=4bC=J3.根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短可得：點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為J3. VCE=CD=CF, .EF=2CD. /.線段EF的最小值為2故錯(cuò)誤.當(dāng)AD=1時(shí),連接OC,如圖3所zK. VOA=OC, ZCAB=60 , AAOAC 是等邊三角形.ACA=CO, ZAC0=60a .ado圖3VAO=2, AD=1,/. 1)0=1.AD=DO,A ZACD=Z0CD=30 ,.點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,ZECA=ZDCA,A Z

10、ECA=30 ,.NEC0=90 ,.OC_LEF,EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OCJ_EF,.EF與半圓相切.故正確.點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱,點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)D從圖5點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與A0關(guān)于AC對(duì)稱，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NG與A0關(guān)于BC對(duì)稱.EF掃過的圖形就是圖5中陰影局部.Sr膨二2Samx=2冷ACBC二2后2皿 故錯(cuò)誤.故答案為.13、答案：24+9/3試題分析：連結(jié)PQ,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ZBAC=60 , AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6,匕PAQ=60 ,那 么可判斷ZAPQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6,接著證明左APC竺AB

11、Q得到PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理證 明左PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用S四邊形APBQ=SbPQ+SWQ進(jìn)展計(jì)算。解:連結(jié)PQ,如A ZBAC=60 , AB=AC, L.線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段 AQ,.AP=PQ=6, ZPAQ=60 , .APQ 為等邊三角形，APQ=AP=6, V ZCAP+ZBAP=60 ,(AC=AB匕BAP+ZBAQ二60 , A ZCAPZBAQ,在和ABQ 中，BQ=SdBpQ+SMQ二3x6X8+gx62=24+9j3.故答案為：24+9餌.14、答案：試題分析：如圖，。0為等邊AABC的外接圓，設(shè)(DO的半徑為

12、r,作AHBC于H,根據(jù)等邊三 角形的性質(zhì)得BH=CH, ZBAH=30 ,利用垂徑定理的推理可判斷點(diǎn)0在AH上，連結(jié)0B,那么ZB0H=2ZBA0=60o ,利 用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得0H二0B二;r, BH-j30H=r,那么BO2BH二昭r,然后根據(jù)三角形面積公式得1-2(r1_21-2(r1_2后】=手，再解方程即可.試題解析：如圖，。0為等邊AABC的外接圓,設(shè)。0的由題意可得，N0CP=90 ,ZP=40 , /.ZC0B=50 , V0C=0B, A Z0CB=Z0BC=65 , .ZD=115 ,故答案為：115 .四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，/.ZD+ZABC

13、=180 ,半徑為r,作AHXBC于H, .ABC為等邊三角形,AHBC, ABH=CH, ZBAH=30 ,.點(diǎn)0在AH上,連結(jié)OB,那么ZB0H=2ZBA0=60o , AOH=|oB=|r, BH=j3OHr, ABC=2BH=j3r, L正三角形的面積是驅(qū)cm, /.jH*BC=,即 (r+|r) N=乎，3=1,即正三角形外接圓的半徑是1cm.故答案為1. 15、答案：ABCD試題分析：由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)以及等角的補(bǔ)角相等求解即可。解：.四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，A ZA+ZC=180 又 VZC=ZD, A ZA+ZD=180 .ABCD.故答案為：AB/7CD

14、. 16、答案：115 試題分析：根據(jù) 過C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，NP=40 ,可以求得匕OCP和N0BC的度數(shù)，乂根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得ND的度數(shù)，此題得以解決.解：連接0C,如下圖,三、解答題17、答案：(1) 2cm (2)“cm試題分析：(1)作0C1AB于C,利用垂徑定理得到直角三角形，解此直角三角形 求得圓的半徑即可；2)利用上題求得的圓的半徑，將其代入孤長(zhǎng)的公式求得弧長(zhǎng)即可。解：1)作OCAB于C, 那么 AC二* AB二V ZA0B=120 , OA=OB. ZA=30 .在 RtAAOC 中，r=OA= 弋.=2cm.(2)劣弧助的長(zhǎng)為：&兀r= ncm

15、.18、答案：試題分析：(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EFBC, DF=BC,等量代換即可；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和 定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算；(3)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答.試題解析：(1) ADEF是等腰三角形.CE, BD分別是邊AB, AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，.EF=BC, DF=|bC,.EF=DF,.DEF是等腰三角形；(2) .FE=FB, FD=FC,AZFEB=ZFBE, ZFDC=ZFCD,-ZA=180 -x ,. ZFEB+ZFDC=ZFBE+ZFCD=180ZAED+ZADE=180 -ZA=180 -x)-(180 一x ) =2x ,./FED+/FDE

16、=360 - (180 -x. NEFD=180 -2x ；C四點(diǎn)共圓，.NABC=NEDA. 19、答案：(1)證明見解析過程(2) 4/試(3) ZABC=ZEDA.V ZBEC=ZBDC=90 ,.B、E、D、作0NXDF于N,延長(zhǎng)DF交AB于M,在RTACDM中，求出DM、CM即可解決問題. 證作0NXDF于N,延長(zhǎng)DF交AB于M,在RTACDM中，求出DM、CM即可解決問題. 證題分析： 欲證明直線AB是(DO的切線，只要證明OCAB即可.首先證明OCDF,再證明ZFDCZOCD, ZEDC=ZOCD 即可.明：連接0C.VOA=OB, AC=CB,AOCIAB,.點(diǎn)C在。0上，AB

17、是。0切線.證明：VOA=OB, AC=CB,. ZAOC=ZBOC,0D 二 OF,. Z0DF=Z0FD,Z AOB= Z0DF+ Z0FD= Z AOC+ ZBOC,. ZBOC=ZOFD,.OCDF, ZCDF=ZOCD,VOD=OC,Z0I)C=Z0CI), ZFDC=ZEDC.(2)作ON IDF于N,延長(zhǎng)DF交AB于M.ON_LDF,.D5F=3,在 RTAODN 中，V Z0ND=90 , OD=5, DN=3, ONWOZ)2 _ DN2=4,V ZOCM+ZCMN=180 , Z0CM=90 ,:.Z0CM=ZCMN=ZMN0-90o ,.四邊形OCMN是矩形，A0N=CM

18、=4, MN=OC=5,在 RTACDM 中,V ZDMC=90 , CM=4, DM=DN+MN=8, CD = y/DM2 +V 82 + 44v/5.20、答案：(1) 證明見解析(2) 5試題分析：(1) 連接0D,由AB是。0的直徑，得到ZACB=90 ,求得ZA+ZABC=90 ,等量代換得到ZB0D=ZA,推出 Z0DE=90 ,即可得到結(jié)論;(2) 連接BD,過D作DH1BF于H,由弦且角動(dòng)量得到ZBDE=ZBCI),推出AACF與FDB都是等腰三角形,根據(jù)等腰 直角三角形的性質(zhì)得到fh=bh=3bf=i,那么FH=1,根據(jù)勾股定理得到iid=v )F2 - FH2=然后根據(jù)勾

19、股定理 列方程即可得到結(jié)論.解：(1)證明：連接0D,.AB是0()的直徑，A ZACB=90 ,A ZA+ZABC=90 ,V ZB0D=2ZBCD, ZA=2ZBCD,.ZBOD=ZA,ZAED=ZABC,A ZB0D+ZAED=90 ,/. Z0DE=90 ,即 0D1DE,.DE與。0相切;(2)解：連接BD,過D作DH1BF于H,.DE與。0相切,. ZBDE=ZBCD,V ZAED=ZABC,.ZAFC=匕 DBF,ZAFC=ZDFB,.ACF與FDB都是等腰三角形，F(xiàn)H=BH=bF=1,那么 FH=1,HD3DF2 - FH2=3,在 RtAODH 中，OH2+OH2=oq2,即

20、(OD-1) 2+32=0.0D=5,.。0的半徑是5.21、答案：(1) BC與。0相切，證明見解析(2) 2招-詈試題分析：(1)連接0D,證明ODAC,即可證得 Z0DB=90 ,從而證得BC是圓的切線；(2)在直角三角形OBD中，設(shè)OF=OD=x,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程， 求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出 陰影局部面積。解:(1) BC與0()相切；證明：連接OD. LAD是ZBAC的平分線, ZBAD=ZCAD.又.()D=()A,. ZOAD=ZODA. ZCAD=ZODA.ODAC./. Z0DB=Z

21、C=90 ,即 0D1BC.又.BC過半徑OD的外端點(diǎn)D,BC與(DO相切;（2）設(shè) OP=OD=x,那么 0B=0F+BF=x+2,根據(jù)勾股定理得：02-OlX+HD2,即（x + 2） 2=工2+12, 解得：x=2,即 0D=0F=2,.0B=2+2=4,VRtAODB 中，0D=3（）B,A ZB=30 ,60irx4 2ir60irx4 2irA ZD0B=60 ,S扇形aob= 方-虧，那么陰影局部的面積為：SodbS扁形DOF二* X2X2/3胃=2 -夸.22、答案：(1) 證明見解析過程(2) 22.5試題分析：(1) 連接A0,延長(zhǎng)A0交于點(diǎn)E,那么AE為。的直徑，連接DE

22、,由條件得出ZABC=ZCAD,由圓周角定理得出 ZADE=90 ,證出ZAED=ZABC=ZCAD,求出 EAXAC,即可得出結(jié)論；(2) 由圓周角定理得出匕BAD=90 ,由角的關(guān)系和條件得出NABC二22.5 ,由(1)知：ZABC=ZCAD,即可得出結(jié) 果.解：(1)證明：連接A0,延長(zhǎng)A0交。0于點(diǎn)E,那么AE為00的直徑，連接DE,如下圖：3, ZADB=Z/CB+ZCAD, ZABC=ZCAD,.AE為。0的直徑，A ZADE=90 ,A ZEAD=90 -ZAED,ZAED=ZABD,. ZAED=ZABC=ZCAD,A ZEAD=90 -ZCAD,即 ZEAD+ZCAD=90

23、 ,EAJLAC,AC是30的切線；(2).BD是。0的直徑,A ZBAD=90 ,/. ZABC+ZADB=90 ,ZABC： ZACB： ZADB=1： 2： 3, r.4ZABC=90 ,A ZABC=22. 5 ,由知:ZABC=ZCAD,A ZCAD=22. 5 .23、答案：1)證明見解析2) 3試題分析：(1)連接0C,由C為B打的中點(diǎn)，得到匕1=匕2,等量代換得到 Z2=ZAC(),根據(jù)平行線的性質(zhì)得到0C1CD,即可得到結(jié)論；2)連接CE,由勾股定理得到CD二心。2 一 AD2,根據(jù)切割線定理得到CQ2二ADDE,根據(jù)勾股定理得到CE=7 C砂+二薩招， 由圓周角定理得到ZA

24、CB=90 ,即可得到結(jié)論。解：(1)相切，連接0C,：c為BE的中點(diǎn)，AZ1=Z2,VOA=OC, AZ1=ZACO, Z2=ZAC0,.ADOC,VCD1AD,.OC_LCD,.直線CD與(DO相切;(2)連接CE,VAD=2, AC=v/g,V ZADC=90 ,CD=V&2 _ g，LCD是.AB為00的直徑,/. ZACB=90 ,.ab=/4C2 + 8。2=3連接連接24、答案：1）證明見解析2） 3“試題分析：（1）欲證明CB是。的切線，只要證明BC_LOB,可以證明 ACDOACBO解決問題.2）首先證明S=S房形ODF,然后利用扇形面積公式計(jì)算即可。解：（1）證明： 0D,

25、與AF相交于點(diǎn)G,CE與G0相切于點(diǎn)D,.OD_LCE,ZCDO=90 ,.ADOC,A ZADO=Z1, ZDA0=Z2,.OA=OD,. ZADO=ZDAO,/.Z1=Z2,在)()和CBO 中，f CO = COl或-2WxWl或xV-2,分別計(jì)算d (C, D),然后確定最小值；作OC_L直線y=x+2于C,交 。0于E,此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)E的直角距離的值最小，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 1) , 點(diǎn)坐標(biāo)為(-孚，辛)，那么d (C, D) = I-1+1+ 11-1 =l-+l-=2-j2.試題解析： d (0, P) =| 0+11 + |3-0|=1+3=4,故答案為 4； (2)設(shè) C

26、點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x+2) , d (C, D) = Ix-11 +1x+2-01 = | x-11 +1x+21,當(dāng) xl 時(shí)，d (C, D) =x-1+x+2=2x+1 3,當(dāng)- 2WxWl 時(shí)，d (C, D) =l-x+x+2=3,當(dāng) xV-2 時(shí),d (C, D) =l-x-x-2=-2x-l3,所以點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的直角距離的最小 值為3；點(diǎn)C與點(diǎn)E的直角距離的最小值為32、答案：試題分析：(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出 AE=AF=BF=BG,然后利用“邊角邊”證明AAEF和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FG,全等三角形對(duì) 應(yīng)角相等可得ZAFE=ZBFG=45，再求出Z

27、EFG=90 ,然后根據(jù)垂直的定義證明即可；(2)取BC的中點(diǎn)G,連接 FG,根據(jù)同角的余角相等求出Z1=Z3,然后利用“邊角邊”證明AFOE和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可 得QE=FG, BF-BG,再根據(jù)BG+GP次P等量代換即可得證；(3)根據(jù)題意作出圖形，然后同2)的思路求解即可.試 題解析：(1) V點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn)，二AE=AF=BF=BG,在ZAEF和左BFG中,(AE=BG匕4=匕3=90。，.-.AAEFABFGSAS) , AEF=FG, ZAFE=ZBFG=45 , .EFFG, EF=FG； (2) BF+EQ=BP.理AF=BF圖2

28、圖2由：如圖2,取BC的中點(diǎn)(；,EF=FG,/.Zl+Z2=90 ，又 VZ2+Z3=90 , /.Z1=Z3,在FQE 和zlFPG 中,FQ=FP匕 1 =匕3，F(xiàn)QE絲ZFPG (SAS),FQ=FP匕 1 =匕3，F(xiàn)QE絲ZFPG (SAS),EF=FGQE=PG 且 BF=BG, VBG+GP=BP, .BF+EQ=BP； (3)如圖 3 所示,BF+BP=EQ. 33、答案：(1) 2 (2)見解析 試 題分析：(1)根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得ZABC=90 ,在RtAABC中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BO2,再根據(jù)垂徑 定理由直徑FG1AB得到AP=BP=AB=2； (2)易得O

29、P AABC的中位線，那么0P=BO1,再計(jì)算出=,根據(jù)相似三角形 的判定方法得到左EOC-AAOP,根據(jù)相似的性質(zhì)得到Z0CE=Z0PA=90o ,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是的切 線；(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)由BCEP得到ZDCB=ZE,那么tanZDCB=tanZE=,在RtABCD中，根據(jù)正切的定義計(jì) 算出BD=3,根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得=,再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出DE的長(zhǎng)。1)解：.AC為直徑，ZABC=90 ,在 RtAABC 中，AC=2, AB=4, BC=2,.直徑FG_LAB,.AP=BP=AB=2；(2)證明VAP=BP, AO=OC.

30、()P為ZXABC的中位線，.*.OP=BC=1,而=,ZEOC=ZAOP, .EOCsZXAOP, A Z0CE=Z0PA=90o , AOC1DE, .DE是G)0的切線;解:.BCEP,A ZDCB=ZE,tanZDCB=tanZE=,在 RtABCD 中，BC=2, tanZDCB=,BD=3,CD=,.BCEP,即=,.DE=.34、答案：試題分析：(1)在RTAOAB中，利用勾股定理。入=賢一誠(chéng)求解.(2)由四邊形ABCD是菱形，求出 AFM 為等邊三角形，ZM=ZAFM=60 ,再求出 ZMAC=90 ,可得ZACM=30 .(3) 求出絲ZXABF,利用AAEM的面積為40求出

31、BF,在利用勾股定理AF寸萬習(xí)扃五岳錄二J5L得出ZXAFM 的周長(zhǎng)為3同.試題解析： .四邊形ABCD是菱形，.AC_LBD, 0B=0D$D,BD = 24,.0B=12,在 RtAOAB 中，VAB=13, qk=ab2-ob2 is2-25 .(2)證明：如圖2,.BD垂直平分AC,.FA=FC, ZFAC=ZFCA, 由 AF=AM, ZMAF=60 , .AFM為等邊三角形，A ZM=ZAFM=60 ,.點(diǎn)M, F, C三點(diǎn)在同一條直線上，A ZFAC+ZFCA=ZAFM=60 ,:.ZFAC=ZFCA=30 ,A ZMAC=ZMAF+ZFAC=60o +30 =90。，在 RtA

32、ACM 中，ZACM=180 -90 -60 =30 .(3) 如圖3,連接EM,E_A.AE=AB, ZEAB=60 , 由1)知ZAFM為等邊三角形,.AM=AF, ZMAF=60 ,. ZEAM=ZBAF,在ZAEM 和ABF 中，AE=AB4517、如圖，圓心角ZA0B=120 ,弦AB=2/acm. 1)求。0的半徑r； (2)求劣弧/歸的長(zhǎng)(結(jié)果保存H .18、在左ABC中，CE, BD分別是邊AB, AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn).(1)指出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說明理由.2)假設(shè)ZA=x ,求NEFD的度數(shù)用含x的代數(shù)式表達(dá)).(3)猜測(cè)NABC和NEDA的數(shù)量關(guān)系，并證明.

33、19、如圖，直線AB經(jīng)過(DO上的點(diǎn)C,直線A0與。0交于點(diǎn)E和點(diǎn)D, 0B與0D交于點(diǎn)BF,連接 DF, DC. OA=OB, CA=CB, DE=10, DF=6. (1)求證：直線 AB 是。的切線；ZFDCZEDC； (2)求 CD 的20、如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D在O0, ZA=2ZBCD,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，ZAEDZABC(1)求證：DE與。0相切；(2)假設(shè)BF=2, DF/IO,求。0的半徑.)b_2.如圖，在ZABC 中,ZC=90 , NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)()在AB上，以點(diǎn)。為圓心，0A為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC, AB于 點(diǎn)E, F. (1

34、)試判斷直線BC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)BD=2必，BF=2,求陰影局部的面積結(jié)果保存爪).22、如圖 1,在ABC 中，點(diǎn) D 在邊 BC 上，ZABC： ZACB： ZADB=1:2:3,。是AABD 的外接圓.1)求證：AC是的切線2)當(dāng)BD是30的直徑時(shí)如圖2),求NCAD的度于D,連接AC, BC. (1)試判斷直線CD與。的位置關(guān)系,AB為。的直徑，點(diǎn)E在。0上，C為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CDXAE并說明理由； 假設(shè)AM2, AC=J6,求AB的長(zhǎng)。A24、如圖，在左BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的。與CE相切于點(diǎn)D, ADOC,點(diǎn)F為0C與積.假設(shè)/

35、ECB=60 , AB=6,求圖中陰影局部的面。的交點(diǎn)，連接AF. (1)求證：CB是。的切線；(2)25、，如圖，AB為。的直徑，PD切。0于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D, DE1P0交P0延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PA, J1ZEDB=ZEPA, 1)求證：PA是。的切線：(2)假設(shè)PA=6, DA=8,求。0的半:如圖，。的半徑為5, P為。外一點(diǎn)，PB、PD與分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,且P0平分ZBPD. (1)求證：CB=AD； 2)當(dāng) PA=1, ZBP0=45 時(shí)，求弦 AB 的長(zhǎng).BRtAABC斜邊AB上-點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD. 1)求證：AD平

36、分ZBAC；(2)假設(shè)ZBAC=60 , 0A=2,求陰影局部的面積結(jié)果保存兀).28、如圖，AB是以BC為AD是半圓0的切線：(2)連直徑的半圓。的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD=AB, AD, BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E. (1)求證:結(jié) CD,求證：ZA=2ZCDE； (3)假設(shè)ZCDE=27 , 0B=2,求的長(zhǎng).如圖，AB為。0的直徑,C是00 一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, AEDC,垂足為E, F是AE與。0的交點(diǎn)，AC平分NBAE. (1)求證：DE是的切線：(2)假設(shè)AE=6, ZD=30 ,求圖中陰影局部的面積.30、如圖，00是ZABC的外接圓，AE平分NBAC交00于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)E做直線1 BC. (1)判斷直線1與 。的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)匕ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證：BE=EF； (3)在 的條件下，假設(shè)DE=4, DF=3,求 AF 的長(zhǎng).DE=4, DF=3,求 AF 的長(zhǎng).對(duì)于數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)A, B分別表示數(shù)X” X2,用|x-x2|表示他們之間的