2019年山西省陽泉市南社中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2019年山西省陽泉市南社中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量氏明屏荷足|比|=2,|苫上刃2口 +后|=71則已與百的夾角為（A. 30B. 45°C. 60°D. 900土 4匕2.已知雙曲線與橢圓16 641有共同的焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為f叫則這雙曲線的方程為（A 一B. #-24P - = -50 C. dV=-243.設(shè)等比數(shù)列產(chǎn)J的前股項(xiàng)和為工,若犯F二°,則下列式子中數(shù)值不確定的Sjt+i4 .已知集合幺二(*工、至上6二也如_為可，

2、則dn#=(A.(1,2)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,1)C5 .若函數(shù)/a十i)二一/(力，當(dāng)*(°/時(shí),/k若在區(qū)間T內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()6.在等比數(shù)列4中，63件產(chǎn)15=64,則%=(A)16(B)8(C)4也(D)4D略7.已知向量口16=0/)且與3的夾角為銳角，則七的取值范圍是()蟲-2,m)B拓C(-俎-2)0(-2,2)I2/2j8.已知數(shù)列滿足現(xiàn) J6 = 0,七=一(則(%)的前1口項(xiàng)和等于(A) I(B)3M-310C9.命題"?x0 C R, x3 - xA. ?xCR x3-x2+1<02+ 1>0的否定是

3、(B. XoE R x3-x2+1<0C. ?xo C R x3 *2+1<0D.不存在 xC R, x3-x2+1>0【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】特稱命題“？X06Mp(x)”的否定為全稱命題“？xCM【解答】解：特稱命題“？X0CRx3-X2+1>0”的否定是“？XCRx3-x2+1<0"故選A.Lsilla-I。.“a=30”是“2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分ii.已知樣本、巧n為方差=2,則樣本2A為.參考答案：的方差812的-。-1尸-，找二7V1

4、42略13 .設(shè)色和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：若B內(nèi)的兩條相交直線分別平行于口內(nèi)的兩條直線，則S/；若S外的一條直線,與色內(nèi)的一條直線平行，則，/3;設(shè)口=工,若S內(nèi)有一條直線垂直于/,則)一"；直線,I口的充要條件是與”內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是.14 .如圖圓。的直徑百=5,p是ab的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓。的切線，切點(diǎn)為C,連接AC,若=,則產(chǎn)八.15 .等比數(shù)列(,)的前n項(xiàng)和為2,且442町當(dāng)成等差數(shù)列，若為二1,則說=.參考答案：16略JU17 .若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0,2上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考

5、點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.專題：三角函數(shù)的求值.71分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換可得f(x)=/2sin(2x-4),由題意可得函數(shù)司2Ly=，sin(2x-。)的圖象和直線y=m在0,2上有交點(diǎn)，求得函數(shù)y=J'2sn(2x-7TTTT)在0,一上的值域，即為所求的m的范圍.解答:解:函數(shù)f(x) = (sinx+cosx )2cos2x m=sin2x cos2x m=.'sin(2x -nq ) - m 在0 ,7T方上有零點(diǎn),兀7T故函數(shù)y=&sin(2x-4)的圖象和直線y=m在0,2上有交點(diǎn)，JT.函數(shù)y=6sin(2x-4)在0,2上的值域?yàn)?1

6、,6,故meT,亞,故答案為：-1,初.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.18 .已知八3一必十后Q”則臼二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19 .隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.年齡（單位：歲）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（I）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)

7、據(jù)完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷是否有99%勺把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（II）若從年齡在25,35）和55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在55,65）的概率.參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc),K2的觀測(cè)值：k=(a+b)(c+d)(其中n=a+b+c+d)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢

8、驗(yàn).【分析】（I）根據(jù)條件得2X2列聯(lián)表，求出K2,與臨界值比較，即可得出結(jié)論;（D）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論.【解答】（I）解：根據(jù)條件得2X2歹U聯(lián)表：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737/、贊成10313合計(jì)203050/二5Q乂（1QX3-27乂10）997g>6635根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：，,''所以有99%勺把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；5（n）解：按照分層抽樣方法可知：55,65）抽?。簗10+5&（人）；6X-=425,35）抽?。篕+5（人）,在上述抽取的6人中，年齡在55,65）

9、有2人，年齡25,35）有4人.則從6人中任取年齡在55,65）記為（A,B）;年齡在25,35）記為（a,b,c,d）3名的所有情況為：（A, B, b）、 （A, a, c）、 （A, a b）、（B, a, c）、（ B, a c） （a, b, d） （a, c, d）a）、 （A, B, b）、 （A, B, d）、（A, b, c）、（A, b, d）、（B, b, c）、（ B, b, （b, c, d）共20種情況，c）、（A, B, d）、（A, a, d）、（A, c, d）、（ B, a, d） 、 （ B, c, d） 、 （ a, b,其中至少有一人年齡在55, 65

10、）歲情況有：（A, B, a）（A, B, b）、 （A, B, c）、（A, B, d）、（A, a, b）（A, c, d）、 （B, a, b）（A, a, c）、（A, a, d）（B, a, c） 、 （ B, a, d）（A, b, c）、（A, b, d）、（B, b, c）、 （ B, b, d）、（B,c,d）,共16種情況.p（"此空記至少有一人年齡在55,65）歲為事件A,則20怎;至少有一人年齡在55,65）歲之間的概率為使用微信交流”的20 .隨著手機(jī)的發(fā)展，微信”逐漸成為人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對(duì)態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用

11、微信交流”贊成人數(shù)如年齡(單位：歲)15,2525,35)國(guó)回卬55)55而)65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721(1)若以年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)于年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成/、贊成合計(jì)(2)若從年齡在55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成使用微信交流”的概率.參考數(shù)據(jù)：巾叫0.1510.100.050.0250.0100.0050.001*012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8

12、28+ d)(口+匚脂 + Gn= a-i-b+c+dF=見解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2*2列聯(lián)表；計(jì)算觀測(cè)值上:對(duì)照參考數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.（2）年齡在A',切中不贊成使用微信交流”的人為/,8,£,贊成使用微信交流的人為"，6,則從5人中隨機(jī)選取2人，列出所有事件總數(shù)，即可求解2人中至少有1人贊成使用微信交流”的概率.【詳解】解：（1）2x2列聯(lián)表如下：年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)贊成33437/、贊成7613合計(jì)10405037x13x10x40,所以有99.9%的把握認(rèn)為使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).設(shè)年齡在他的

13、中不贊成使用微信交流”的人為此。，贊成使用微信交流”的人為吸則從5人中隨機(jī)選取2人有M也加她建事如電se必，共10種結(jié)果，其中2人中至少有1人贊成使用微信交流”的有加也3勵(lì)£6c6"，共7種結(jié)果，r=所以2人中至少有1人贊成使用微信交流”的概率為1U.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查了古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題.20.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知正方體-均用的棱長(zhǎng)為a求點(diǎn)G到平面曲“1的距離；（2）（理）求平面COqG與平面/曷口所成的二面角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.E為棱CD的中點(diǎn)，求異面直線BE與5口所成的

14、角。（1）按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為a*、中01口G、禺o,文。血小硝上，向量彳麗”）AB1（00,口）設(shè)川=小戶/是平面幽馬的法向量，于是，有ay+az0*耳+密=0令3=-1,得工=1,=1.于是平面馬的一個(gè)法向量是n-（1,，-1）不cs-0因此，g到平面兒斗馬的距離HI3.(也可用等積法求得)由知，平面四內(nèi)的一個(gè)法向量是4=0，1，-1),又因仞,平面czgq,故平面”口£的一個(gè)法向量是%=qlo).設(shè)所求二面角的平面角為3(結(jié)合圖形可知二面角是銳角，即日為銳角)，則.所以，平面，°馬5與平面所成的二面角為3.21.設(shè)f(x)=|x1|+|x+

15、1|.(1)求f(x)<x+2的解集；I1I-12.TI(2)若不等式f(x)>R!對(duì)任意實(shí)數(shù)aw0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法.【分析】(1)運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x>1,-1VxV1,x<-1,去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；(2)運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3,再由不等式恒成立思想可得f(x)>3,再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍.【解答】解：(1)由f(x)<x+2得：r K<-i或 llrrT<x+2>ir-i<<i、K

16、-i+其+1式k+2或肝1<x+2即有1<x<2或0<xv1或xC?,解得0<x<2,所以f(x)<x+2的解集為0,2;b"IT2a-l|工111（2） |a|=|1+W|-|2一聞<|1+之+2a|=3,1 1當(dāng)且僅當(dāng)（1+自）（2-巖）<0時(shí)，取等號(hào).I.+11由不等式f（x）>|a|對(duì)任意實(shí)數(shù)aw0恒成立，；X>1尸<-1可得|x-1|+|x+1|>3,即；以>3或或"2x>3,|3_2解得x<-2或x>2,3_3_故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-8,：2u2,+8）.22

17、.如圖，已知拋物線C：產(chǎn)=2尸工和0M：（工-必/=1,過拋物線C上一點(diǎn)打（與，孔）總之°作兩條直線與。M相切于工、3兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),17圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4.（1）求拋物線門的方程；當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直丁軸時(shí)，求直線麗的斜率；（3）若直線刃E在了軸上的截距為t,求£的最小值.【答案】=（2，寧代）41解析】試麴分析K。由意舒口圓心M的坐標(biāo)為（40）泮徑為1*物線C的準(zhǔn)線方程為彳=,因?yàn)閳D心M到蹲攜準(zhǔn)線的距離為所以有4十三?，解得三；，從而求出拋物線方程為/=-（2）由題意可知，直線內(nèi)的工，軸，可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)為（42）,此時(shí)直線班與班麓斜角互補(bǔ)，即&

18、amp;r=T，又設(shè)點(diǎn)單尸的坐標(biāo)分別為（天涸）（卬M），則或=馬，£=巧，所以有=-匕&,即當(dāng)=一些與，整理得m+'2=t，所以4一巧4一石4一了1l-y23glM¥4=_=一1.巧f，工M的+%4由題意可設(shè)點(diǎn)工、5的坐標(biāo)分別為（3）、伉仍），則"看"，k-1_勺4,因?yàn)檗k、砌是圓M的切線，所以HALMA.HBLMB,因此止-ilikJ一7當(dāng)，乃，由點(diǎn)斜式可求出直線以!、步的直線方程分別為（4-再汝-少+羯-15=0、（4_碼）.匕尸40-15=0,又電打在拋物線上，有郭=工。，所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為回»）（沖1）,代入直線HA、HB的方程得0-千端-"0+為-1"。、（"/"-9口+%-15=0,可整理為（g）bio-、（。）工2如為+4）%15-0,從而可求得直線AB的方程為（4"劉"與-15=0,令片0,得直線盤在y上的截距為f=4/0（為次）/（x）=4x-（x31）為為，考慮到函數(shù)工為單調(diào)遞增函數(shù)，所以一15一=4x1-y=-ll.試題解析，<1)1點(diǎn)初到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，2電，14，戶，即拋物線U的方程為/-X,，2分