第6章控制系統(tǒng)的設計和校正

1、第6章控制系統(tǒng)的設計和校正1第第6 6章章 控制系統(tǒng)的設計和校正控制系統(tǒng)的設計和校正內 容 提 要 為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中附加校正裝置，這就是系統(tǒng)校正。 校正的實質均表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學模型。設計校正裝置的過程是一個多次試探的過程并帶有許多經(jīng)驗，計算機輔助設計為系統(tǒng)校正裝置的設計提供了有效手段。介紹了基于MATLAB和SIMULINK的線性控制系統(tǒng)設計方法。 第6章控制系統(tǒng)的設計和校正26.1 校正的基本概念校正的基本概念 對一個控制系統(tǒng)來說對一個控制系統(tǒng)來說,如果它的元部件、參數(shù)如果它的元部件、參數(shù)已經(jīng)給定，分析它能否滿足所要求的各項性能指已經(jīng)給定，分析它能否

2、滿足所要求的各項性能指標。一般把解決這類問題的過程稱為系統(tǒng)的分析。標。一般把解決這類問題的過程稱為系統(tǒng)的分析。在實際工程控制問題中，還有另一類問題需要考在實際工程控制問題中，還有另一類問題需要考慮，即往往事先確定了系統(tǒng)性能指標的要求，或慮，即往往事先確定了系統(tǒng)性能指標的要求，或考慮對原已選定的系統(tǒng)增加某些必要的元件或環(huán)考慮對原已選定的系統(tǒng)增加某些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標，節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面地滿足所要求的性能指標，同時也要照顧到工藝性、經(jīng)濟性、使用壽命和體同時也要照顧到工藝性、經(jīng)濟性、使用壽命和體積等。這類問題稱為系統(tǒng)的綜合與校正，或者稱積等。這類問題稱為系統(tǒng)的綜合

3、與校正，或者稱為系統(tǒng)的設計。為系統(tǒng)的設計。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正3 控制系統(tǒng)的設計任務： 根據(jù)被控對象及其控制系統(tǒng)的要求，選擇適當?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設計一個滿足給定性能指標的控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)校正(補償)：通過改變系統(tǒng)結構，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件對已有的系統(tǒng)（固有部分）進行再設計使之滿足性能要求。！控制系統(tǒng)的設計本質上是尋找合適的校正裝置(校正裝置)第6章控制系統(tǒng)的設計和校正4 系統(tǒng)的性能指標，按其類型可以分為：系統(tǒng)的性能指標，按其類型可以分為：(1) 時域性能指標，包括穩(wěn)態(tài)性能指標和動態(tài)性能時域性能指標，包括穩(wěn)態(tài)性能指標和動態(tài)性能指標；指標；(2) 頻域性能指標，包括開環(huán)頻域指標和

4、閉環(huán)頻域頻域性能指標，包括開環(huán)頻域指標和閉環(huán)頻域指標；指標；(3) 綜合性能指標綜合性能指標(誤差積分準則誤差積分準則)，它是一類綜合，它是一類綜合指標，若對這個性能指標取極值，則可獲得系統(tǒng)指標，若對這個性能指標取極值，則可獲得系統(tǒng)的某些重要參數(shù)值，而這些參數(shù)值可以保證該綜的某些重要參數(shù)值，而這些參數(shù)值可以保證該綜合性能為最優(yōu)。合性能為最優(yōu)。6.1.1 控制系統(tǒng)的性能指標控制系統(tǒng)的性能指標第6章控制系統(tǒng)的設計和校正51. 時域性能指標時域性能指標 評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標，一般是根據(jù)評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標，一般是根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應的某些特征點規(guī)定的。系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應的某

5、些特征點規(guī)定的。常用的時域指標有：常用的時域指標有：(1) 穩(wěn)態(tài)指標穩(wěn)態(tài)指標靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess 第6章控制系統(tǒng)的設計和校正6(2) 動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標上升時間上升時間tr峰值時間峰值時間tp調整時間調整時間ts 最大超調量最大超調量(或最大百分比超調量或最大百分比超調量) Mp 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N第6章控制系統(tǒng)的設計和校正72. 頻域性能指標頻域性能指標(1) 開環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率c (rad/s) ；相角裕量相角裕量() ；幅值裕量幅值裕量K

6、g 。(2) 閉環(huán)頻域指標閉環(huán)頻域指標一般應對閉環(huán)頻率特性提出要求，例如給出閉環(huán)一般應對閉環(huán)頻率特性提出要求，例如給出閉環(huán)頻率特性曲線，并給出閉環(huán)頻域指標如下：頻率特性曲線，并給出閉環(huán)頻域指標如下：諧振頻率諧振頻率r ；諧振峰值諧振峰值 Mr 。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正8閉環(huán)截止頻率閉環(huán)截止頻率b與閉環(huán)帶寬與閉環(huán)帶寬0b ： 一般規(guī)定一般規(guī)定A()由由A(0 0)下降到下降到3dB時的頻率，時的頻率，亦即亦即A()由由A(0 0)下降到下降到0.707 A(0 0)時的頻率叫時的頻率叫作系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率。頻率由作系統(tǒng)的閉環(huán)截止頻率。頻率由0 b的范圍的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。稱為系統(tǒng)的閉環(huán)

7、帶寬。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正93. 綜合性能指標綜合性能指標(誤差積分準則誤差積分準則) 綜合性能指標有各種不同的形式，常用的有以綜合性能指標有各種不同的形式，常用的有以下幾種：下幾種：（1）誤差積分誤差積分( IE )0)( dtteIE（2）絕對誤差積分絕對誤差積分(IAE)0)(dtteIAE第6章控制系統(tǒng)的設計和校正10（3）平方誤差積分）平方誤差積分(ISE)02)( dtteISE（4）時間與絕對誤差乘積積分）時間與絕對誤差乘積積分(ITAE)0)(dttetITAE第6章控制系統(tǒng)的設計和校正114. 各類性能指標之間的關系各類性能指標之間的關系 各類性能指標是從不同的角度表示

8、系統(tǒng)的性各類性能指標是從不同的角度表示系統(tǒng)的性能，它們之間存在必然的內在聯(lián)系。對于二階系能，它們之間存在必然的內在聯(lián)系。對于二階系統(tǒng)，時域指標和頻域指標之間能用準確的數(shù)學式統(tǒng)，時域指標和頻域指標之間能用準確的數(shù)學式子表示出來。它們可統(tǒng)一采用阻尼比子表示出來。它們可統(tǒng)一采用阻尼比和無阻尼和無阻尼自然振蕩頻率自然振蕩頻率n來描述，如所示。來描述，如所示。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正12ns1/2p2243t%100e1112%MtarctgtPnnr二階系統(tǒng)的時域性能指標二階系統(tǒng)的時域性能指標第6章控制系統(tǒng)的設計和校正13二階系統(tǒng)的頻域性能指標二階系統(tǒng)的頻域性能指標42222242424221121

9、212412241nbrnrncMarctg第6章控制系統(tǒng)的設計和校正14 6.1.2 系統(tǒng)的校正方式系統(tǒng)的校正方式 校正裝置的形式及它們和系統(tǒng)其它部分的聯(lián)校正裝置的形式及它們和系統(tǒng)其它部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式。校正方式可以分接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式。校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋為串聯(lián)校正、反饋(并聯(lián)并聯(lián))校正、前置校正和干擾校正、前置校正和干擾補償?shù)取４?lián)校正和并聯(lián)校正是最常見的兩種校補償?shù)?。串?lián)校正和并聯(lián)校正是最常見的兩種校正方式。正方式。1. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，如圖校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，如圖6-1所示。所示。2. 并聯(lián)校正并聯(lián)校正(反

10、饋校正反饋校正)校正裝置并聯(lián)在系統(tǒng)的局部回路中，如圖校正裝置并聯(lián)在系統(tǒng)的局部回路中，如圖6-2所示所示第6章控制系統(tǒng)的設計和校正15圖6-1 串聯(lián)校正 圖62 反饋校正（并聯(lián)校正）第6章控制系統(tǒng)的設計和校正16 3. 前置校正前置校正 前置校正又稱為前饋校正，是在系統(tǒng)反饋回前置校正又稱為前饋校正，是在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方式之一，如圖路之外采用的校正方式之一，如圖6-3所示。所示。 4. 干擾補償干擾補償 干擾補償裝置干擾補償裝置Gc(s)直接或間接測量干擾信號直接或間接測量干擾信號n(t)，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的、對，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的、對干擾的影響進行補償

11、的通道，如圖干擾的影響進行補償?shù)耐ǖ?，如圖6-4所示所示。前置校正和干擾補償統(tǒng)稱復合校正前置校正和干擾補償統(tǒng)稱復合校正第6章控制系統(tǒng)的設計和校正17圖6-3 前置校正圖6-4 干擾補償?shù)?章控制系統(tǒng)的設計和校正18 根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置超前校正裝置。(1) 超前校正裝置超前校正裝置 校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校

12、正稱為超前校正。為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。 第6章控制系統(tǒng)的設計和校正19 (2) 滯后校正裝置滯后校正裝置 校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為即校正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。(3) 滯后滯后-超前校正裝置超前校正裝置 若校正裝置在某一頻率范圍內具有負的相角特若校正裝置在某一頻率范圍內具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內卻具有正的相角特性，這性，而在另一頻率范圍內卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱滯

13、后種校正裝置稱滯后-超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后稱為滯后-超前校正。超前校正。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正20校正方式取決于 系統(tǒng)中信號的性質；技術方便程度；可供選擇的元 件；其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應性等）； 經(jīng)濟性串聯(lián)校正 設計較簡單，容易對信號進行各種必要的變換， 但需注意負載效應的影響。反饋校正 可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響， 元件數(shù)也往往較少。同時采用串、并聯(lián)校正 性能指標要求較高的系統(tǒng)。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正211 1、綜合法（期望特性法）、綜合法（期望特性法） 根據(jù)系統(tǒng)性能指標要求確定系統(tǒng)期望的特性，與原有特性進行比較，從而確定校

14、正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。6.1.3 校正方法校正方法固有特性系統(tǒng)要求的品質指標期望特性選定的校正裝置“-”第6章控制系統(tǒng)的設計和校正222、分析法（試探法）直觀、設計的校正裝置物理上易于實現(xiàn)。固有特性系統(tǒng)要求的品質指標系統(tǒng)的品質不符要求則重選校正裝置選定的校正裝置“+”“-”第6章控制系統(tǒng)的設計和校正236.2 6.2 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律 PID (Proportional Integral Derivative )控制：對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種基本控制規(guī)律。sTKsGdpc)(PD控制P控制pcKsG)(sTsTKsGdipc1)(PID控制PI

15、控制sTKsGipc1)(比例P Kp比例系數(shù)微分D Td微分時常數(shù)積分I Ti積分時常數(shù)！以串聯(lián)校正為主第6章控制系統(tǒng)的設計和校正24 PID 是控制工程中技術成熟、理論完善、應用最為廣泛的一種控制策略。 P、PI、PD 或PID 控制 適用于數(shù)學模型已知及大多數(shù)數(shù)學模型難以確 定的控制系統(tǒng)或過程。 PID 控制參數(shù)整定方便，結構靈活 數(shù)字PID 控制易于計算機實現(xiàn)第6章控制系統(tǒng)的設計和校正25P P（比例）控制（比例）控制pcKsEsUsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c第6章控制系統(tǒng)的設計和校正26P P控制對系統(tǒng)性能的影響：控制對系統(tǒng)性能的影響：開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)

16、誤差減?。环荡┰筋l率增大，過渡過程時間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時才采用比例控制。對系統(tǒng)性能的影響正好相反。！比例控制器實質是一 種增益可調的放大器Kp1第6章控制系統(tǒng)的設計和校正27 微分控制具有預測特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的時間間隔。sTKsEsUsGdpc)()()(PDPD（比例微分）控制（比例微分）控制第6章控制系統(tǒng)的設計和校正28轉折頻率1=Kp/Td 抑制階躍響應的超調 縮短調節(jié)時間 抗高頻干擾能力sTKsEsUsGdpc)()()()1 ()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKLdcTtg1)(預先作用預先作用第

17、6章控制系統(tǒng)的設計和校正29相位裕量增加，穩(wěn)定相位裕量增加，穩(wěn)定 性提高；性提高； c c增大，快速性提高增大，快速性提高KpKp1 1時，系統(tǒng)的穩(wěn)時，系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)性能沒有變化。態(tài)性能沒有變化。高頻段增益上升，可高頻段增益上升，可 能導致執(zhí)行元件輸出能導致執(zhí)行元件輸出 飽和，并且降低了系飽和，并且降低了系 統(tǒng)抗干擾的能力；統(tǒng)抗干擾的能力； 微分控制僅僅在系統(tǒng)微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨使用。一般不單獨使用。 PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能第6章控制系統(tǒng)的設計和校正30PIPI（比例積分）控制（比例積分）控制調節(jié)Ti 影響積分控制作用；調節(jié)K

18、p既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。sTsTKsTKsEsUsGiipipc11)()()(由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正31sTsTKsTKsEsUsGiipipc11)()()(iipcjTjTKjG1)(iipcgTTKL201lg20lg20)(2290)(1icTtg轉折頻率1=1/（KpTi）一個積分環(huán)節(jié) 提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度一個開環(huán)零點彌補積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定的不利影響第6章控制系統(tǒng)的設計和校正32Kp1系統(tǒng)型次 提 高，穩(wěn)態(tài)性 能改善。相位裕量減 小，穩(wěn)定程 度變差。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正33Kp 1系統(tǒng)型次提高， 穩(wěn)態(tài)性能改善；系

19、統(tǒng)從不穩(wěn)定變 為穩(wěn)定；c減小，快速性 變差。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正34通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過比例控制作用來調節(jié)積分作用所導致相角 滯后對系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。由于 ，導致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp 1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。090)(1icTtg第6章控制系統(tǒng)的設計和校正35PIDPID（比例積分微分）控制（比例積分微分）控制sTsTsTsTsTKsEsUsGdipc221) 11)(11(1)()()(42122, 1idpdTTKKTTp 一個零極點 提高穩(wěn)態(tài)精度兩個負實部零點 提高動態(tài)

20、性能第6章控制系統(tǒng)的設計和校正36Kp1idiidicjjjTjTjG2111)(iidicLlg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgddiiTT1,1第6章控制系統(tǒng)的設計和校正37在低頻段在低頻段，PIDPID控制器通過積分控制作用控制器通過積分控制作用, ,改善了系改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段在中頻段，PIDPID控制器通過微分控制作用控制器通過微分控制作用, ,有效地提有效地提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。)( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicL)( ,90)( ,0)0( ,90)(dic近似有：通常PID 控制器

21、中 i Td ）第6章控制系統(tǒng)的設計和校正38例例6-1 對一個三階對象模型對一個三階對象模型1331)(23ssssGo單采用比例控制，由單采用比例控制，由MATLAB，可研究不同，可研究不同KP值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示。值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正39第6章控制系統(tǒng)的設計和校正40 可以看出，當可以看出，當KP的值增大，系統(tǒng)響應速度的值增大，系統(tǒng)響應速度也將增快。但當也將增快。但當KP增大到一定值，則閉環(huán)系增大到一定值，則閉環(huán)系統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。如圖所示，將統(tǒng)將趨于不穩(wěn)定。如圖所示，將KP值固定，值固定，采用采用PI控制。采用控制。采用MA

22、TLAB繪出不同繪出不同TI值下值下的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應曲線如圖。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正41第6章控制系統(tǒng)的設計和校正42 同樣看出同樣看出TD值增大時，系統(tǒng)的響應速度將增大值增大時，系統(tǒng)的響應速度將增大，系統(tǒng)的響應幅值也將增加。，系統(tǒng)的響應幅值也將增加。將將Kp、TI值固定值固定Kp1, TI1使用使用PID控制?？刂?。研究研究Td變化時系統(tǒng)的單位階躍響應如圖所示。變化時系統(tǒng)的單位階躍響應如圖所示。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正436.3 6.3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性 1.無源校正網(wǎng)絡：阻容元件優(yōu)點：校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點：由于輸出阻抗較高而

23、輸入阻抗較低，需要另 加放大器并進行隔離; 沒有放大增益，只有衰減。2.有源校正網(wǎng)絡：阻容電路+線性集成運算放大器優(yōu)點：帶有放大器，增益可調，使用方便靈活。缺點：特性容易漂移。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正44相位超前校正網(wǎng)絡相位滯后校正網(wǎng)絡相位超前-滯后校正網(wǎng)絡響應的快速性（帶寬）穩(wěn)態(tài)精度（系統(tǒng)增益）PD控制校正網(wǎng)絡及超前校正網(wǎng)絡PI控制校正網(wǎng)絡及滯后校正網(wǎng)絡PID控制校正網(wǎng)絡及滯后-超前校正網(wǎng)絡第6章控制系統(tǒng)的設計和校正456.3.1 PD6.3.1 PD控制校正網(wǎng)絡及超前校正網(wǎng)絡控制校正網(wǎng)絡及超前校正網(wǎng)絡PD校正裝置) 1()()(1112sCRRRsUsUio) 1()(1sTKsGpc1

24、11CRT 12RRKp第6章控制系統(tǒng)的設計和校正46超前校正網(wǎng)絡超前校正網(wǎng)絡( (近似近似PDPD校正裝置校正裝置) )111)()()(TsTssUsUsGioc1221RRRa12121RRRRCT無源阻容網(wǎng)絡111)()()(TsTssXsXsGioc1221KKKa)(21121KKKKCT機械網(wǎng)絡第6章控制系統(tǒng)的設計和校正47111)(TsTssGc1|) 1()( TssGc采用阻容網(wǎng)絡實現(xiàn)超前校正裝置時的取值1）受超前校正裝置物理結構的限制；2） 太大，通過校正裝置的信號幅值衰減太嚴重。近似地實現(xiàn)PD控制實用微分校正電路一般取 20第6章控制系統(tǒng)的設計和校正48超前校正裝置的特

25、性超前校正裝置的特性111)(TsTssGc整個系統(tǒng)的開環(huán)增益下降 倍。為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要 求，必須提高放大器的增益予以補償。超前校正裝置在整個頻率范圍內都產(chǎn)生相位超前。 相位超前校正。串聯(lián)校正時Taddm10轉角頻率1/T， 1/ T的幾何中點 11)()(TsTssGsGcc第6章控制系統(tǒng)的設計和校正4911sin01aaddmmmasin1sin1 m =20時， m65高通濾波特性， 值過大對抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利。相位超前 系統(tǒng)帶寬 動態(tài)性能 噪聲為保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇10(此時m=55)。最大超前角第6章控制系統(tǒng)的設計和校正50在1/T 和1/ T間引入相位超前使中頻段斜率

26、減小第6章控制系統(tǒng)的設計和校正51PI校正裝置)11 ()()(TsKsUsUpio22CRT 12RRKp6.3.2 PI6.3.2 PI控制校正網(wǎng)絡及滯后校正網(wǎng)絡控制校正網(wǎng)絡及滯后校正網(wǎng)絡第6章控制系統(tǒng)的設計和校正521,)(,221212aCRRTRRRa221212,KCCTCCCa阻容網(wǎng)絡機械網(wǎng)絡滯后校正網(wǎng)絡滯后校正網(wǎng)絡( (近似近似PIPI校正裝置校正裝置) )11)(TsaTssGc11)(TsaTssGc第6章控制系統(tǒng)的設計和校正53)11 ()111 (11)(TsKTsTsaTssGpc11)(TsaTssGc第6章控制系統(tǒng)的設計和校正54滯后校正裝置的特性滯后校正裝置的特

27、性11)(TsaTssGc在整個頻率范圍內相位均 滯后，相位滯后校正。aTddm10轉角頻率1/T，1/T的幾何中點。開環(huán)對數(shù)頻率特性的中高頻部分增益交界頻率 穩(wěn)定裕量開環(huán)對數(shù)頻率特性的中高頻部分穩(wěn)態(tài)精度串聯(lián)校正時T1T1第6章控制系統(tǒng)的設計和校正55aaddm11sin01)sin(1)sin(1mma越大，相位滯后越嚴重。應盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率m遠離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c，否則會對系統(tǒng)的動態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。常取10212ccT第6章控制系統(tǒng)的設計和校正56對于穩(wěn)定的系統(tǒng) 提高穩(wěn)態(tài)準確度，1/T 和1/T 向左遠離c，使c附 近的相位不受滯后環(huán)節(jié)的影響。對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)增益降低

28、使得c減小。滯后校正裝置實質上是 一個低通濾波器，它對低 頻信號基本上無衰減作用,但能削弱高頻噪聲， 越大，抑制噪聲能力越強。通常選 = 0.1左右。T1T1第6章控制系統(tǒng)的設計和校正57PID校正裝置)(11 )()(21212121sTTTTsTTTTsUsUGioc111CRT 222CRT 21CR6.3.3 PID6.3.3 PID控制校正網(wǎng)絡及滯后控制校正網(wǎng)絡及滯后- -超前校正網(wǎng)絡超前校正網(wǎng)絡第6章控制系統(tǒng)的設計和校正58無源阻容網(wǎng)絡1)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGc221RRRa111CRT 222CRT 機械網(wǎng)絡221KKKa111KCT 222

29、KCT 滯后滯后- -超前校正網(wǎng)絡超前校正網(wǎng)絡( (近似近似PIDPID校正裝置校正裝置) )第6章控制系統(tǒng)的設計和校正591)() 1)(1()(2122121sTTsTTsTsTsGc1,12TT)(11 )() 1)(1(21212121212121sTTTTsTTTTTTsTTsTsTGcPID校正2121TTTT11111)(2211sTsTsTsTsGc滯后-超前校正第6章控制系統(tǒng)的設計和校正60滯后滯后- -超前校超前校正裝置的特性正裝置的特性前半段是相位滯后部分,由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。后半段是相位超前部分,可以提高系統(tǒng)的相位裕

30、量,加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。11111)(2211sTsTsTsTsGc1T11T12T12T21TT1第6章控制系統(tǒng)的設計和校正616.4 6.4 頻率響應設計法頻率響應設計法頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標的方向。頻域設計通常通過Bode圖進行處理起來十分簡單。 （當采用串聯(lián)校正時，使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即 為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加）對于某些數(shù)學模型推導起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通常可以通過頻率響應實驗來獲得其Bode圖。在涉及到高頻噪聲時，頻域法設計比其他方法更為方便。！分析法或者綜合法都可應用根軌跡法 和頻率響應法實現(xiàn)。第6

31、章控制系統(tǒng)的設計和校正62低頻段 (第一個轉折頻率1之前的頻段)穩(wěn)態(tài)性能中頻段 (1 10c既c 頻段附近) 動態(tài)性能高頻段 (10c 以后的頻段) 抗干擾6.3.1 6.3.1 三頻段的概念三頻段的概念第6章控制系統(tǒng)的設計和校正63一個設計合理系統(tǒng)的三頻段一個設計合理系統(tǒng)的三頻段中頻段的斜率以20dB/dec為宜；低頻段和高頻段可以有更大的斜率 低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能； 高頻段斜率大，抑制干擾。但中頻段必須有足夠的帶寬，以保證系的相位裕 量，帶寬越大，相位裕量越大。！ c的大小取決于系統(tǒng)的快速性要求。c大快速性好，但抗擾能力下降。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正64低頻段低頻段vjjG)(K)

32、(lglg)(20vK20L時時0L)(vK穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)0型系統(tǒng) KpKpK K； KvKv KaKa0 0I型系統(tǒng) KpKp；KvKvK K ；KaKa0 0II型系統(tǒng) K Kp p；K Kv v；K Ka a= K= K第6章控制系統(tǒng)的設計和校正65中頻段反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性（動態(tài)特性）中頻段中頻段最小相位系統(tǒng)的相位裕量中頻段的斜率高頻段的斜率中頻段的帶寬低頻段斜率第6章控制系統(tǒng)的設計和校正66)102s.0)(12s.0(sK)s (G中頻段斜率變化對中頻段斜率變化對 的影響的影響第6章控制系統(tǒng)的設計和校正67第6章控制系統(tǒng)的設計和校正68第6章控制系統(tǒng)的設計和校正69第6章控制系統(tǒng)

33、的設計和校正70第6章控制系統(tǒng)的設計和校正71Middle1.m60dB/dec 60dB/dec 肯定不穩(wěn)定；肯定不穩(wěn)定；40dB/dec 40dB/dec 可能穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量較小；可能穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量較??；20dB/dec 20dB/dec 一般穩(wěn)定，且穩(wěn)定裕量大。一般穩(wěn)定，且穩(wěn)定裕量大。!例外：頻帶太窄時，c g ，也不穩(wěn)定。中頻段斜率變化對中頻段斜率變化對 的影響的影響第6章控制系統(tǒng)的設計和校正72低、中、高頻段斜率相同低、中、高頻段斜率相同 =180=0 =90第6章控制系統(tǒng)的設計和校正73低頻段斜率變化對低頻段斜率變化對 的影響的影響11)()(jKjHjG11)(tg90180

34、11ctg低頻段0dB/dec 中頻段20dB/dec第6章控制系統(tǒng)的設計和校正74 =90低頻段-20dB/dec 中頻段20dB/dec第6章控制系統(tǒng)的設計和校正7521)()1 ()()(jjKjHjG11180)(tg)(45111cctg低頻段有更大的斜率將導致相位裕量減?。ㄔ瓉頌?0）。影響的大小與c/1有關，1離c越遠，影響越小。低頻段-40dB/dec 中頻段20dB/dec第6章控制系統(tǒng)的設計和校正763211)()(21 )()(jjjKjHjG0)(12902111cctg低頻段斜率越大對相位裕量影響越大。低頻段-60dB/dec 中頻段20dB/dec第6章控制系統(tǒng)的設

35、計和校正77中頻段-20dB/dec 高頻段20dB/dec =90高頻段斜率變化對高頻段斜率變化對 的影響的影響第6章控制系統(tǒng)的設計和校正78)1 ()()(2jjKjHjG2190)(tg45tgtg90c212c1c)(高頻段有更大的斜率同樣導致相位裕量減小。 2離c越遠，影響越小。中頻段-20dB/dec 高頻段40dB/dec第6章控制系統(tǒng)的設計和校正79)(21 )()(222jjjKjHjG0)(1290)(2221ccctg高頻段斜率越大對相位裕量影響也越大。中頻段-20dB/dec 高頻段60dB/dec第6章控制系統(tǒng)的設計和校正80高、低頻段斜率對高、低頻段斜率對 的影響的

36、影響)(09030211131211101ccccccctgtgtgtgtgtg12h中頻寬度中頻寬度第6章控制系統(tǒng)的設計和校正81易知：1、2離c越遠，即h= 2/1越大，相位裕量 越大。相位裕量最大時hhc1221hhtghtghtgc211)(111max第6章控制系統(tǒng)的設計和校正826.3.2 希望頻率特性的幅頻曲線希望頻率特性的幅頻曲線 根據(jù)設計指標而確定的滿足系統(tǒng)品質要求的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。確定低、中、高三頻段；將低、中頻部分和中、高頻部分連接起來，使Lds()的 連接線與系統(tǒng)固有的對數(shù)幅頻特性 Ls() 斜率相接近；性能驗算。Lds()第6章控制系統(tǒng)的設計和校正83低頻段的繪

37、制低頻段的繪制低頻段主要是放大環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)由穩(wěn)態(tài)誤差（或穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)）確定增益K和積分環(huán)節(jié)的個數(shù)L()20lgKLiAi1第6章控制系統(tǒng)的設計和校正84中頻段的繪制中頻段的繪制按給定的時域或頻域性能指標交界頻率c過c點作-20dB/dec的直線確定中頻漸近線的寬度， 或起點2和終點323h2和3分別成為c前后的轉折頻率中頻段性能指標中頻段性能指標c Mr h第6章控制系統(tǒng)的設計和校正85中頻區(qū)斜率為中頻區(qū)斜率為-40dB/dec_-20dB/dec_-40dB/dec第6章控制系統(tǒng)的設計和校正86的幾何中心。和為兩個轉折頻率32m32m3203203220ddarctgarctg)(180a

38、rctgarctg180)()/s1 (s)/s1 (K) s (G對應的傳遞函數(shù)為：對應的傳遞函數(shù)為：第6章控制系統(tǒng)的設計和校正872323m3223322m3m2mm3m2mmmax)(sin21)(tgarctgarctg)(產(chǎn)生的最大相角為：產(chǎn)生的最大相角為：1h1h)(sin11h1harcsin)( /hmmmax23或：則：令中頻寬度為第6章控制系統(tǒng)的設計和校正88)j(Gmmccm的關系：與等等M圓確圓確定定G(jw)第6章控制系統(tǒng)的設計和校正891M,1MM1MM1MMOP)j(Gr2rrmc1r211m1h1hsin1,mcmcm）（所以系統(tǒng)的相角裕量且通常有第6章控制系統(tǒng)

39、的設計和校正90222)(180 j0)(sin)(cos)(A11)(cos)(2A)(A1)(A)j (G1)j (G)(M)(jsin)(cos)(Ae )(A)j (G)(180)(0閉環(huán)幅頻特性：設系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為第6章控制系統(tǒng)的設計和校正91sin1sin1)(MMmrr附近，通常位于諧振頻率值的 )變化較小，且使的極極大值附近一般情況下，在crM()M(極為cos)(cos)(coscm為極值，時，當)(M)(cos1)A(第6章控制系統(tǒng)的設計和校正9211hhMr11rrMMhsin1rMrM1sin1中頻寬度中頻寬度h與諧振峰值與諧振峰值Mr一樣反映系統(tǒng)的阻尼一樣反映系統(tǒng)的

40、阻尼程度。程度。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正931h2h,1h21h2h,1h2h1MMc3c2c3c2232rrmc通常選?。捍肷鲜降茫旱?章控制系統(tǒng)的設計和校正94crrMM12crrMM13若采用若采用Mr最小法，即閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性能指最小法，即閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性能指標標Mr出現(xiàn)在開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率出現(xiàn)在開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率 處，使系處，使系統(tǒng)的期望對數(shù)頻率特性對應的閉環(huán)系統(tǒng)具有最統(tǒng)的期望對數(shù)頻率特性對應的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的小的Mr值，則各參數(shù)之間的關系：值，則各參數(shù)之間的關系：c第6章控制系統(tǒng)的設計和校正95時域和頻域指標轉換的經(jīng)驗公式時域和頻域指標轉換的經(jīng)驗公式76.0lg23+Lm=9

41、12dB-Lm=-7 -8dB0.76倍頻程L()-LM1+LMc32Ls()Lds ()8 . 1M1),1(4 . 016. 0rrPMM8 . 1M1 . 1,) 1( 5 . 2) 1( 5 . 12r2rrcsMMt第6章控制系統(tǒng)的設計和校正96高頻段的繪制高頻段的繪制系統(tǒng)固有特性Ls()的高頻部分 相同斜率、便于實現(xiàn)！第6章控制系統(tǒng)的設計和校正97期望的對數(shù)頻率特性為：期望的對數(shù)頻率特性為：1）根據(jù)系統(tǒng)型號及穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)）根據(jù)系統(tǒng)型號及穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)及開環(huán)增益的積分環(huán)節(jié)個數(shù)及開環(huán)增益K，繪制系統(tǒng)的低頻，繪制系統(tǒng)的低頻段。段。2）根據(jù)對系統(tǒng)動態(tài)特性

42、的要求，通過截止頻）根據(jù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的要求，通過截止頻率率 ，相角裕量，相角裕量 ，中頻寬度，中頻寬度h，（上下交界，（上下交界頻率頻率 ）繪制系統(tǒng)的中頻段，中頻段的斜率）繪制系統(tǒng)的中頻段，中頻段的斜率為為-20dB/dec,以保證系統(tǒng)具有足夠的相角裕量。以保證系統(tǒng)具有足夠的相角裕量。c32,第6章控制系統(tǒng)的設計和校正983）繪制期望特性的低頻與中頻段之間的銜接頻）繪制期望特性的低頻與中頻段之間的銜接頻段，其斜率變化一般段，其斜率變化一般-20dB/dec。4）根據(jù)系統(tǒng)對幅值裕量及抑制高頻干擾的要求，）根據(jù)系統(tǒng)對幅值裕量及抑制高頻干擾的要求，繪制系統(tǒng)期望的高頻段。通常為使校正裝置簡單，繪制系

43、統(tǒng)期望的高頻段。通常為使校正裝置簡單，便于實現(xiàn)，一般期望的高頻段斜率與未校正的高便于實現(xiàn)，一般期望的高頻段斜率與未校正的高頻段斜率一致。頻段斜率一致。5）繪制期望特性的中頻和高頻段之間的銜接頻）繪制期望特性的中頻和高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取段，其斜率一般取-40dB/dec.第6章控制系統(tǒng)的設計和校正99希望頻率幅頻曲線希望頻率幅頻曲線 11200sKKv(1)低頻段的繪制I型系統(tǒng)低頻段斜率:20dB/decA點:(=1, 20lgK=20lg200=46dB)20lgK=20lg200=46dB) 101. 0)(105. 0(200)(ssssGs1200sKv%30PMsts5

44、. 0系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Ls()第6章控制系統(tǒng)的設計和校正100（2）中頻段的繪制 3 . 0) 1(4 . 016. 0rPMM35. 1rM8 .471arcsinrM 506 . 750sin150sin1sin1sin1h5 . 0) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrcsMMt18 .17sc過 作斜率為20dB/dec的直線 sradc/8 .17sradMMrrc/6 . 412sradMMrrc/3113srad /2 . 42srad /1003取6 . 78 .232 . 410023h取第6章控制系統(tǒng)的設計和校正101srad /1744與高頻段相交過 作斜率為40d

45、B/dec直線（5）中高頻段的聯(lián)接系統(tǒng)固有特性 的高頻段（3）繪制高頻段)(sL60dB/dec中頻段與 垂線的交點（4）低中頻段的聯(lián)接srad /2 . 42srad /4 . 01斜率等于40dB/dec與低頻漸近線交點的頻率srad /1003第6章控制系統(tǒng)的設計和校正102（6）驗算性能特性指標 ) 1)(1)(1() 1(200)(4312ssssssGds) 10059. 0)(101. 0)(15 . 2() 124. 0(200ssssssradc/8 .1753)(180c6 . 78 .23h第6章控制系統(tǒng)的設計和校正103) 10059. 0)(15 . 2() 105s

46、. 0)(124. 0() s (Gcsss第6章控制系統(tǒng)的設計和校正1046.5 6.5 串聯(lián)校正的綜合法串聯(lián)校正的綜合法繪制系統(tǒng)固有對數(shù)幅頻特性Ls()按預定的品質指標，繪制希望對數(shù)幅頻特性Lds()求得所要設計的串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性 Lc()寫出相應的串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)按Gc(s)選擇校正裝置的具體實現(xiàn)校驗)()()(sGsGsGcsds)()()(sdscLLL第6章控制系統(tǒng)的設計和校正105) 101. 0)(105. 0(200)(ssssGs1200sKv%30PMsts5 . 0例：原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)設計校正裝置使系統(tǒng)滿足如下要求設計校正裝置使系統(tǒng)滿足如下要

47、求根據(jù)系統(tǒng)要求做出系統(tǒng)期望的對數(shù)頻率特性根據(jù)系統(tǒng)要求做出系統(tǒng)期望的對數(shù)頻率特性和系統(tǒng)的原對數(shù)頻率特性并求出校正裝置的和系統(tǒng)的原對數(shù)頻率特性并求出校正裝置的對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性第6章控制系統(tǒng)的設計和校正1062 . 411201246. 011T17412T) 100574. 0)(117. 2() 105. 0)(124. 0() 1)(1() 1s)(1()(2121sssssTsTssGc第6章控制系統(tǒng)的設計和校正1071)/1 () 1)(1()(121222121sTRRTsTTsTsTsG46. 01111CRT1741222CRT取 C2= 10F R1= 263k R2= 2

48、4k C1= 10F 第6章控制系統(tǒng)的設計和校正108系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定但瞬態(tài)響應不滿意、穩(wěn)態(tài)誤差不滿意超前或超前或PDPD改變響應曲線的高頻部分，提高c6.6 6.6 串聯(lián)校正的分析法串聯(lián)校正的分析法滯后或滯后或PIPI系統(tǒng)穩(wěn)定滿意的瞬態(tài)響應和頻帶寬度維持高頻部分； 穩(wěn)態(tài)精度超差提高低頻增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差滯后滯后- -超前或超前或PIDPID系統(tǒng)穩(wěn)定但穩(wěn)態(tài)精度不滿意 增大低頻增益 瞬態(tài)響應不滿意 提高c第6章控制系統(tǒng)的設計和校正109設一具有單位反饋的控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，若要求使系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv等于20s1，相位裕度 不小于45。6.6.1 6.6.1 超前串聯(lián)校正超前串

49、聯(lián)校正c相頻超前 系統(tǒng)帶寬穩(wěn)定裕度)2(4)(ssKsGc（1）根據(jù)誤差等穩(wěn)態(tài)指標的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K202)2(4lim)(lim00KssKsssGKsssv10K) 15 . 0(20)2(40)(jjjjjGs第6章控制系統(tǒng)的設計和校正110第6章控制系統(tǒng)的設計和校正1111.系統(tǒng)穩(wěn)定2.穩(wěn)態(tài)誤差滿意3.瞬態(tài)響應不滿意改變高頻部分，c超前校正（2）計算未校正系統(tǒng)Gs（j )的相位裕量系統(tǒng)的相位和增益裕量分別為17和分貝 第6章控制系統(tǒng)的設計和校正112第6章控制系統(tǒng)的設計和校正113補償c增加造成的Gs（j )相位滯后（3）確定需要增加的最大相位超 前角m281745335m第

50、6章控制系統(tǒng)的設計和校正114（4）確定系數(shù)，確定 頻率c,且c=m2 . 433sin133sin1sin1sin1mm2 . 62 . 4lg10lg10mL91Tmc（5）確定超前網(wǎng)絡的 轉角頻率1、239. 42 . 491cT45.1892 . 41CT第6章控制系統(tǒng)的設計和校正115（6）引進增益Kc等于的 放大器，確定校正后的系 統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1540 . 01272 . 02 . 41111)(ssTsTssGc1540 . 01227. 0) 15 . 0(20)()()(sssssGsGsGcs第6章控制系統(tǒng)的設計和校正116第6章控制系統(tǒng)的設計和校正117（7）確定超前網(wǎng)

51、絡的參數(shù)11CF227101227. 0611CTR7112 . 4227112RR（k）（k）第6章控制系統(tǒng)的設計和校正118（8）校驗滿足穩(wěn)態(tài)要求帶寬增加、響應加快增益裕量：+分貝相位裕量：50增益交界頻率：6.3/s9/s閉環(huán)諧振頻率：6/s7/s諧振峰值:31.29G(j)Gs(j)Mr=1.29Mr=3jVU6674433第6章控制系統(tǒng)的設計和校正119第6章控制系統(tǒng)的設計和校正120單位反饋的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ,相位裕量不小于40。6.6.2 6.6.2 滯后串聯(lián)校正滯后串聯(lián)校正增大開環(huán)增益 提高穩(wěn)態(tài)精度高頻段衰減 不影響動態(tài)品質) 15 . 0)

52、(1()(sssKsGs15 sKv（1）根據(jù)給定的穩(wěn)定誤差或誤差系數(shù),確定系統(tǒng)的開環(huán)增益5) 15 . 0)(1(lim)(lim00KssssKssGKsssv) 15 . 0)(1(5)(ssssGs第6章控制系統(tǒng)的設計和校正121第6章控制系統(tǒng)的設計和校正122（2）確定未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j) 的相角減小很快 20滯后校正1.須增加的相位裕 量較大3.未提出頻寬要求第6章控制系統(tǒng)的設計和校正123第6章控制系統(tǒng)的設計和校正124（3）選擇 新的c補償校正網(wǎng)絡引起的相角滯后)205(dss521240在 =0.5s-1 附近的相位角等于 -128 （即相位裕

53、量為52 ）。選擇新的增益交界頻率 15 . 0sc第6章控制系統(tǒng)的設計和校正125（4）選擇轉折頻率=1/aT 低于新的c一倍到 十倍的頻程在新c 校正網(wǎng)絡引起的相 角滯后足夠小sradT/1 . 0)10121(1c第6章控制系統(tǒng)的設計和校正126（5）確定滯后校正裝置的系數(shù) 和另一個轉角頻率=1/aT 使幅頻特性曲線在新 c處降到零分貝的 L（c）=20lg 20lg201 . 001. 0T11T另一個轉角頻率第6章控制系統(tǒng)的設計和校正127(6)確定校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1100110)(sssGc) 15 . 0)(1)(1100() 110( 5)()()(ssssssGsGs

54、Gcs第6章控制系統(tǒng)的設計和校正128第6章控制系統(tǒng)的設計和校正129（7）確定滯后校正裝置的參數(shù)12C10010110622CTR900) 1(21RR（k）（k）F第6章控制系統(tǒng)的設計和校正130（8）校驗1.低通濾波器2.低頻高增益 減小了穩(wěn)態(tài)誤差3.高頻段衰減 增益交界頻率移 向低頻、帶寬降低4015 sKv第6章控制系統(tǒng)的設計和校正131第6章控制系統(tǒng)的設計和校正1326.6.3 6.6.3 滯后滯后- -超前串聯(lián)校正超前串聯(lián)校正超前校正頻帶增寬,動態(tài)品質改善,穩(wěn)態(tài)性能改善小滯后校正帶寬降低、響應減慢,穩(wěn)態(tài)特性改善超前部分：相位超前并在c點上增大了相位裕量滯后部分：在低頻段上增加增益

55、滯后-超前校正第6章控制系統(tǒng)的設計和校正133 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)) 15 . 0)(1()(0sssKsG要求設計校正裝置使系統(tǒng)滿足：要求設計校正裝置使系統(tǒng)滿足：Kg10dB，Kv 10 s-1 ， 50。解解 根據(jù)根據(jù) Kv 10 s-1的要求，確定開環(huán)放大倍數(shù)的要求，確定開環(huán)放大倍數(shù)K=10令令K=10做出未校正系統(tǒng)的做出未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖中圖，如圖中L0()所所示。由圖可求得未校正系統(tǒng)的相角裕量為示。由圖可求得未校正系統(tǒng)的相角裕量為32，幅值裕量為幅值裕量為13dB，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正134第

56、6章控制系統(tǒng)的設計和校正135第6章控制系統(tǒng)的設計和校正136第6章控制系統(tǒng)的設計和校正137 若串入超前校正，雖然可以增大相角裕量，滿若串入超前校正，雖然可以增大相角裕量，滿足對足對 的要求，但幅值裕量卻無法同時滿足。若串的要求，但幅值裕量卻無法同時滿足。若串入滯后校正，利用它的高頻幅值衰減使剪切頻率前入滯后校正，利用它的高頻幅值衰減使剪切頻率前移，能夠滿足對移，能夠滿足對Kg的要求，但要同時滿足的要求，但要同時滿足 的要求，的要求，則很難實現(xiàn)，為此，采用滯后超前校正。則很難實現(xiàn)，為此，采用滯后超前校正。 首先確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率首先確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率c，一般可選，一般可選未校正系

57、統(tǒng)相頻特性上相角為未校正系統(tǒng)相頻特性上相角為-180-180的頻率作為校的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。從圖可得正后系統(tǒng)的剪切頻率。從圖可得c=1.5 s-1 。 第6章控制系統(tǒng)的設計和校正138 確定超前校正部分的參數(shù)，由圖可知，未校正確定超前校正部分的參數(shù)，由圖可知，未校正系統(tǒng)在系統(tǒng)在=c =1.5s-1處對數(shù)幅值為處對數(shù)幅值為+13dB，為使校，為使校正后系統(tǒng)剪切頻率為正后系統(tǒng)剪切頻率為1.5s-1，校正裝置在該處應產(chǎn)，校正裝置在該處應產(chǎn)生生13dB的增益，在的增益，在c =1.5s-1 ， L (c)13dB點處做一條斜率為點處做一條斜率為+20dB/dec的直線，該直線與的直線，該直

58、線與0分貝線交點即為超前校正部分的第二個轉折頻率，分貝線交點即為超前校正部分的第二個轉折頻率，從圖上可得從圖上可得1271sT即 7 . 012第6章控制系統(tǒng)的設計和校正139選取選取a=10，則超前部分的傳遞函數(shù)為，則超前部分的傳遞函數(shù)為111)(222sssGc1143. 0143. 11 . 0ss 為補償超前校正帶來的幅值衰減，可串入一放為補償超前校正帶來的幅值衰減，可串入一放大器，放大倍數(shù)大器，放大倍數(shù)Kc=1=1/a=10=10。 確定滯后校正部分的參數(shù)如下。滯后校正部分確定滯后校正部分的參數(shù)如下。滯后校正部分一般從經(jīng)驗出發(fā)估算，為使滯后部分對剪切頻率附一般從經(jīng)驗出發(fā)估算，為使滯后

59、部分對剪切頻率附近的相角影響不大，選擇滯后校正部分的第二個轉近的相角影響不大，選擇滯后校正部分的第二個轉折頻率為折頻率為1115. 0101sc第6章控制系統(tǒng)的設計和校正140并選取并選取a=1/10，則滯后部分的第一個轉折頻率，則滯后部分的第一個轉折頻率11150 . 01s滯后部分的傳遞函數(shù)滯后部分的傳遞函數(shù)17 .66167. 611)(111sssssGc滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為) 17 .66)(1143. 0() 167. 6)(143. 1 ()()()(221ssssKsGsGsGcccc第6章控制系統(tǒng)的設計和校正141第6章控制系統(tǒng)的設計和校正

60、142 校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖中圖如圖中L()，校正后，校正后系統(tǒng)的相角裕量系統(tǒng)的相角裕量 =50，Kg=16，穩(wěn)態(tài)速度，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)誤差系數(shù)Kv=10 s-1滿足要求。滿足要求。 由上例可見，串聯(lián)滯后超前校正裝置參數(shù)的由上例可見，串聯(lián)滯后超前校正裝置參數(shù)的確定，在很大程度上依賴設計者的經(jīng)驗和技巧，而確定，在很大程度上依賴設計者的經(jīng)驗和技巧，而且設計過程帶有試探性。且設計過程帶有試探性。第6章控制系統(tǒng)的設計和校正143 對頻率法串聯(lián)滯后對頻率法串聯(lián)滯后超前校正，用超前校正，用MATLAB得到校正前和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線和得到校正前和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線和單位