大物第二章-牛頓運動定律

1、2021/3/271 恩格斯說恩格斯說:“牛頓牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而定律而創(chuàng)立了天文學(xué)創(chuàng)立了天文學(xué),由于進(jìn)行光的分解而由于進(jìn)行光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué),由于創(chuàng)立了二項式定理由于創(chuàng)立了二項式定理和無窮級數(shù)理論而和無窮級數(shù)理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué),由于由于認(rèn)識了力學(xué)的本性而認(rèn)識了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)?！?牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的貢獻(xiàn)牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的貢獻(xiàn),堪堪稱稱科學(xué)巨匠科學(xué)巨匠。 牛頓一生很謙遜牛頓一生很謙遜,他臨終前說他臨終前說:“如果如果我的見識我的見識,真有超過笛卡爾的地方真有超過笛卡爾的地方

2、,那也是因那也是因為我是站在前輩偉人的肩上為我是站在前輩偉人的肩上,才能望得遠(yuǎn)才能望得遠(yuǎn)啊啊!”。 2021/3/272 第二章第二章 牛頓運動定律牛頓運動定律 動力學(xué)動力學(xué):研究作用于物體上的研究作用于物體上的力力和物和物體機械體機械運動狀態(tài)變化運動狀態(tài)變化之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容: 1、牛頓運動三定律、牛頓運動三定律 2、常見力和基本力、常見力和基本力 3、牛頓運動定律的應(yīng)用、牛頓運動定律的應(yīng)用 4、牛頓運動定律的適用范圍、牛頓運動定律的適用范圍 5、動量定理、動量定理 6、動能定理、動能定理2021/3/273 基基 本本 要要 求求 1、掌握牛頓三定律及其適用

3、條件、掌握牛頓三定律及其適用條件,能用微積分方法能用微積分方法求解一維變力作用下簡單的質(zhì)點動力學(xué)問題。求解一維變力作用下簡單的質(zhì)點動力學(xué)問題。 2、掌握功的概念、掌握功的概念,能計算直線運動情況下變力的功。能計算直線運動情況下變力的功。 3、掌握動能定理和動量定理、掌握動能定理和動量定理,能用它們分析、解決能用它們分析、解決質(zhì)點在平面內(nèi)的動力學(xué)問題。質(zhì)點在平面內(nèi)的動力學(xué)問題。 1、對牛頓三定律的、對牛頓三定律的深刻理解深刻理解。 2、對慣性、質(zhì)量、力和加速度及它們之間的關(guān)系、對慣性、質(zhì)量、力和加速度及它們之間的關(guān)系的的深刻理解深刻理解。 3、對功與能的概念及其關(guān)系的、對功與能的概念及其關(guān)系的深

4、刻理解深刻理解。重重 點點 與與 難難 點點2021/3/274你知道嗎你知道嗎? 1、在一個速度很快且作勻速直線運動的、在一個速度很快且作勻速直線運動的船艙內(nèi)船艙內(nèi),從天花板上落下的水滴的落點是從天花板上落下的水滴的落點是否與船靜止時的相同否與船靜止時的相同? 2、你跳向船尾（你跳在空中時、你跳向船尾（你跳在空中時, 腳下的腳下的船底板向著你跳的反方向移動了）是否船底板向著你跳的反方向移動了）是否會比跳向船頭來得遠(yuǎn)會比跳向船頭來得遠(yuǎn)? 3、蒼蠅從船頭飛向船尾與從船尾飛向船、蒼蠅從船頭飛向船尾與從船尾飛向船頭哪個更省力些頭哪個更省力些? 4、在封閉的船艙內(nèi)、在封閉的船艙內(nèi),你用什么辦法來判你用

5、什么辦法來判斷船是運動的還是靜止的斷船是運動的還是靜止的?2021/3/275 5、牛頓定律適用的范圍是什么、牛頓定律適用的范圍是什么?什么是什么是慣性參考系慣性參考系? 6、有人說、有人說:力是運動的根源力是運動的根源,沒有力就沒沒有力就沒有運動有運動,你是怎么理解的你是怎么理解的? 7、日常生活中、日常生活中,我們經(jīng)常接觸的力有哪我們經(jīng)常接觸的力有哪些些?它們都屬于基本力中的哪一種它們都屬于基本力中的哪一種? 8、有人說、有人說:人推車時只有作用力大于反人推車時只有作用力大于反作用力時車才能被推動作用力時車才能被推動,且先有作用力且先有作用力,后后有反作用力。你認(rèn)為呢有反作用力。你認(rèn)為呢?

6、 9、動量和動能有什么區(qū)別和聯(lián)系、動量和動能有什么區(qū)別和聯(lián)系?2021/3/276 10、功和能有什么區(qū)別和聯(lián)系、功和能有什么區(qū)別和聯(lián)系? 11、帆船可以逆風(fēng)行駛嗎、帆船可以逆風(fēng)行駛嗎? 12、定理與定律、原理有何不同、定理與定律、原理有何不同? 13、江水為什么總是對右岸沖刷的更利、江水為什么總是對右岸沖刷的更利害害? 14、旋風(fēng)是怎么形成的、旋風(fēng)是怎么形成的? 15、潮汐是怎么形成的、潮汐是怎么形成的? 16、哪一點的重力加速度、哪一點的重力加速度 更大些更大些?是赤道還是北極是赤道還是北極?2021/3/2772.1 2.1 牛頓第一定律和第三定律牛頓第一定律和第三定律 一、牛頓第一定律

7、一、牛頓第一定律 1、牛頓第一定律、牛頓第一定律 （慣性定律）（慣性定律） 表述表述1: 任何質(zhì)點都將保持靜止或勻速直線運動狀任何質(zhì)點都將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)態(tài),直到其它物體對它作用的力迫使它改變這種狀直到其它物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)態(tài); 表述表述2: 任何質(zhì)點任何質(zhì)點,只要其它物體作用于它的所有力只要其它物體作用于它的所有力的合力為零的合力為零,則該質(zhì)點就保持靜止或勻速直線運動則該質(zhì)點就保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變。狀態(tài)不變。2021/3/278 2、力、力 物體間的相互作用是多方面的（如電、光、物體間的相互作用是多方面的（如電、光、熱等）熱等）,力是從一個方面反映了這種相

8、互作用。任力是從一個方面反映了這種相互作用。任何力一定有施力物體和受力物體。何力一定有施力物體和受力物體。力是改變物體力是改變物體運動狀態(tài)的根源。運動狀態(tài)的根源。 3、慣性、慣性 任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的頑固任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的頑固性性 慣性慣性,慣性是物質(zhì)最基本的特性之一慣性是物質(zhì)最基本的特性之一,量度量度慣性大小的量稱為質(zhì)量。慣性大小的量稱為質(zhì)量。慣性是保持物體運動狀慣性是保持物體運動狀態(tài)的根源。態(tài)的根源。2021/3/279 4、問題、問題: 牛頓第一定律引進(jìn)了哪兩個重要的概念牛頓第一定律引進(jìn)了哪兩個重要的概念 ? （慣性和力。） 什么樣的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)什么樣的狀態(tài)

9、稱為平衡狀態(tài) ? （靜止和勻速直線運動狀態(tài)統(tǒng)稱平衡狀態(tài)） 質(zhì)點處于平衡狀態(tài)的條件是什么質(zhì)點處于平衡狀態(tài)的條件是什么 ? （作用于質(zhì)點上的所有力的合力等于零）二、牛頓第三定律二、牛頓第三定律 1、牛頓第三定律的陳述、牛頓第三定律的陳述 作用力與反作用力是作用在兩個不同的物體上作用力與反作用力是作用在兩個不同的物體上,大大小相等小相等,方向相反方向相反,且在同一直線上且在同一直線上,同時出現(xiàn)同時消失同時出現(xiàn)同時消失,屬于同種類型的力屬于同種類型的力。 2、牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式、牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式BAABFF 2021/3/2710三、慣性系與非慣性系三、慣性系與非慣性系1、慣、慣 性性

10、系系:牛頓定律成立的參考系牛頓定律成立的參考系,叫慣性參叫慣性參考系考系,簡稱慣性系。（循環(huán)定義簡稱慣性系。（循環(huán)定義?!）2、非慣性系、非慣性系:牛頓定律不成立的參考系牛頓定律不成立的參考系,叫非慣叫非慣性參考系性參考系,簡稱非慣性系。簡稱非慣性系。 “一個遠(yuǎn)離其他一切物體一個遠(yuǎn)離其他一切物體,而且沒有自轉(zhuǎn)的而且沒有自轉(zhuǎn)的物體是慣性參照系物體是慣性參照系,一切相對于該物體做勻速直一切相對于該物體做勻速直線運動的參照系也是慣性參照系。牛頓定律就是線運動的參照系也是慣性參照系。牛頓定律就是在這樣的參照系中成立。在這樣的參照系中成立?！蓖跹嗌淌谕跹嗌淌?（大學(xué)物理問題討論集大學(xué)物理問題討論集）

11、2021/3/2711 “只要運動是勻速的只要運動是勻速的,你無法從其中任何一個現(xiàn)象來確你無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定船是在運動還是停著不動你跳向船尾也不會比跳向船頭定船是在運動還是停著不動你跳向船尾也不會比跳向船頭來得遠(yuǎn)來得遠(yuǎn),雖然你跳在空中時雖然你跳在空中時,腳下的船底板向著你跳的反方向腳下的船底板向著你跳的反方向移動你把不論什么東西扔給你的同伴時移動你把不論什么東西扔給你的同伴時,如果你的同伴在如果你的同伴在船頭而你在船尾船頭而你在船尾, 你所用的力并不比你們兩個站在相反位置你所用的力并不比你們兩個站在相反位置時所用的力更大水滴將象先前一樣時所用的力更大水滴將象先前一樣,滴進(jìn)下面的罐子滴

12、進(jìn)下面的罐子,一滴一滴也不會滴向船尾也不會滴向船尾,雖然水滴在空中時雖然水滴在空中時,船已行駛了相當(dāng)距離船已行駛了相當(dāng)距離.3、力學(xué)相對性原理、力學(xué)相對性原理 不可能在慣性系的內(nèi)部不可能在慣性系的內(nèi)部進(jìn)行任何力學(xué)實驗進(jìn)行任何力學(xué)實驗,來確定來確定該系統(tǒng)的物理狀態(tài)。即對于該系統(tǒng)的物理狀態(tài)。即對于力學(xué)規(guī)律來說力學(xué)規(guī)律來說,一切慣性系一切慣性系都是等價的。也稱為都是等價的。也稱為伽利略伽利略相對性原理相對性原理。2021/3/2712伽利略(15641642) 著名意大利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)著名意大利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué) 家、哲學(xué)家家、哲學(xué)家,是首先在科學(xué)實驗的基礎(chǔ)上融是首先在科學(xué)實驗的基礎(chǔ)

13、上融 合貫通了數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)三門科學(xué)的合貫通了數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)三門科學(xué)的 科學(xué)巨人。加利略是科學(xué)革命的先驅(qū)科學(xué)巨人。加利略是科學(xué)革命的先驅(qū),畢生把哥白尼、開普畢生把哥白尼、開普勒開創(chuàng)的新世界觀加以證明和廣泛宣傳勒開創(chuàng)的新世界觀加以證明和廣泛宣傳,并以自己在教會迫并以自己在教會迫害下的犧牲喚起人們對日心說的公認(rèn)害下的犧牲喚起人們對日心說的公認(rèn),在人類思想解放和文在人類思想解放和文明發(fā)展的過程中作出了劃時代的貢獻(xiàn)。明發(fā)展的過程中作出了劃時代的貢獻(xiàn)。 300多年后的多年后的1979年年11月月10日日,羅馬教皇才公開承認(rèn)對羅馬教皇才公開承認(rèn)對加利略審判的不公正加利略審判的不公正,1980年

14、十月年十月,世界主教會再一次聲明世界主教會再一次聲明,為科學(xué)巨人加利略沉冤昭雪。為科學(xué)巨人加利略沉冤昭雪。2021/3/27134、問題、問題: （1）在運動學(xué)中在運動學(xué)中,參考系是否可以任意選取參考系是否可以任意選取? （可以） （2）應(yīng)用牛頓定律研究動力學(xué)問題時應(yīng)用牛頓定律研究動力學(xué)問題時,參考系是否可以參考系是否可以任意選取任意選取? （不可以） （3）平衡力與作用力和反作用力有何不同平衡力與作用力和反作用力有何不同? （平衡力是作用在同一物體上的兩個力,而作用力和反作用力是作用在兩個不同的物體上。）2021/3/2714四、幾種實用的慣性系四、幾種實用的慣性系 1、地面參考系、地面參考

15、系 由于我們生活在地面上由于我們生活在地面上,地面是地面是一個最常用的慣性系。但只能說地面一個最常用的慣性系。但只能說地面是一個近似的慣性系是一個近似的慣性系,而不是一個嚴(yán)格而不是一個嚴(yán)格的慣性系的慣性系,因為地球有自轉(zhuǎn)角速度因為地球有自轉(zhuǎn)角速度: 由于地球的自轉(zhuǎn)由于地球的自轉(zhuǎn),地球上的物體地球上的物體有法向加速度有法向加速度。151103 . 7srad172100 . 2srad2、地心參考系、地心參考系 地心參考系相對地面參考系嚴(yán)格地心參考系相對地面參考系嚴(yán)格些些,地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度:2021/3/27153、日心參考系、日心參考系 日心參考系相對地心日心參考系

16、相對地心參考系更嚴(yán)格些參考系更嚴(yán)格些,但太陽還但太陽還繞銀河中心旋轉(zhuǎn)繞銀河中心旋轉(zhuǎn):1123100 . 8srad4、FK4參考系參考系 FK4參考系是以選定的參考系是以選定的1535顆恒星的平均靜止的位顆恒星的平均靜止的位形作為基準(zhǔn)的參考系形作為基準(zhǔn)的參考系,是比以是比以上三個參考系都嚴(yán)格的慣性上三個參考系都嚴(yán)格的慣性系。系。2021/3/27162.2 常見力和基本力常見力和基本力一、常見力一、常見力1、重、重 力力:地球表面附近的物體受到地球的吸引作用。地球表面附近的物體受到地球的吸引作用。 屬于萬有引力屬于萬有引力,重力加速度為重力加速度為: g2、彈性力、彈性力:物體由于形變后要恢復(fù)

17、原狀物體由于形變后要恢復(fù)原狀,而產(chǎn)生的力。（壓而產(chǎn)生的力。（壓力、支承力、張力、彈性回復(fù)力等）力、支承力、張力、彈性回復(fù)力等）3、摩擦力、摩擦力:相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時,或有相或有相對運動趨勢時對運動趨勢時,在接觸面之間產(chǎn)生一對阻止相對運動的力。在接觸面之間產(chǎn)生一對阻止相對運動的力。（靜摩擦力、動摩擦力、滑動摩擦力、滾動摩擦力等）（靜摩擦力、動摩擦力、滑動摩擦力、滾動摩擦力等） 2021/3/2717二、二、4種基本力種基本力1、萬有引力、萬有引力: 任何物體與物體之間都存在著相互任何物體與物體之間都存在著相互吸引的力吸引的力,這種力稱為萬有引力。

18、這種力稱為萬有引力。 萬有引力定律萬有引力定律:2210rmmGF 相對強度相對強度 作用程（作用程（m)17131010 r11039 r1102 15101 4、弱、弱 力力:在微觀領(lǐng)域中的一種短程力在微觀領(lǐng)域中的一種短程力,存在于強子和輕子（電子、中微子、存在于強子和輕子（電子、中微子、 子等）之間。子等）之間。2、電磁力、電磁力 :存在于靜止電荷以及運動電存在于靜止電荷以及運動電荷之間的電性力和磁性力荷之間的電性力和磁性力,統(tǒng)稱為電磁力。統(tǒng)稱為電磁力。在微觀領(lǐng)域中在微觀領(lǐng)域中,有些不帶電的中性粒子也有些不帶電的中性粒子也參與電磁相互作用。參與電磁相互作用。3、強、強 力力:在微觀領(lǐng)域中

19、的一種短程力在微觀領(lǐng)域中的一種短程力,存在于強子（核子、介子和超子）之間存在于強子（核子、介子和超子）之間,2021/3/2718 1、靜摩擦力的大小如何確定、靜摩擦力的大小如何確定? 根據(jù)受力情況來確定根據(jù)受力情況來確定 2、最大靜摩擦力的大小與哪些因素有關(guān)、最大靜摩擦力的大小與哪些因素有關(guān)?三、問題三、問題gRMG 2Nfss Nfkk 其中其中G為引力常數(shù)為引力常數(shù),M為地球質(zhì)量為地球質(zhì)量,R為地球半徑為地球半徑 5、彈性力和摩擦力分別屬于四種基本力中的哪、彈性力和摩擦力分別屬于四種基本力中的哪一種一種? 電磁力電磁力 3、滑動摩擦力的大小與哪些因素有關(guān)、滑動摩擦力的大小與哪些因素有關(guān)?

20、 4、重力加速度、重力加速度 g 是怎樣計算出來的是怎樣計算出來的? 2021/3/2719一、牛頓第二定律一、牛頓第二定律 3、瞬時性、矢量性、瞬時性、矢量性2.3 2.3 牛頓第二定律及其微分形式牛頓第二定律及其微分形式dtvdmamF 22dtrdmdtvdmFRii 22dtxdmdtdvmFRxiixx dtdvmmaFRii 2vmmaFRniinn 4、分量式、分量式 2、力的獨立性原理、力的獨立性原理 1、數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)表達(dá)式2021/3/2720（后者是質(zhì)量可視為常量時的表達(dá)式,前者是普遍適用的。）二、牛頓第二定律的微分形式二、牛頓第二定律的微分形式 vmpdtFpdFdt

21、pd 或或dtvdmamF （2）在哪兩類問題中質(zhì)量是不能視為常量的）在哪兩類問題中質(zhì)量是不能視為常量的?（一是在運動過程中,其質(zhì)量有所增減的,如:飛行的火箭;二是質(zhì)點的運動速度接近光速時）2、牛頓第二定律的微分形式、牛頓第二定律的微分形式1 、動量的定義、動量的定義（1）上式與右式有何不同）上式與右式有何不同?（3） 是什么力是什么力?am三、問題三、問題2021/3/27212.4 牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用 一、牛頓運動定律的適用范圍一、牛頓運動定律的適用范圍 1、牛頓力學(xué)只適用于在慣性系內(nèi)牛頓力學(xué)只適用于在慣性系內(nèi),解決低速運動問題解決低速運動問題 （何謂高速? ）（ 可與光

22、速相比, 相對論） 2、牛頓力學(xué)只適用于宏觀問題牛頓力學(xué)只適用于宏觀問題 （何謂微觀?）（ 分子、原子、電子、原子核等,量子力學(xué)） 二、應(yīng)用牛頓定律求解質(zhì)點動力學(xué)問題的一般步驟二、應(yīng)用牛頓定律求解質(zhì)點動力學(xué)問題的一般步驟 1、選取研究對象選取研究對象（學(xué)會用隔離體法） 2、分析受力情況畫出受力圖分析受力情況畫出受力圖（找出全部力） 3、選取坐標(biāo)系選取坐標(biāo)系 4、列方程求解列方程求解 5、討論討論2021/3/2722 三、矢量性、瞬時性問題三、矢量性、瞬時性問題 例題例題2-3（P64）: 一重物一重物m用繩子懸起用繩子懸起,繩子的另一端系在繩子的另一端系在天花板上天花板上,繩長繩長l=0.5

23、m, 重物經(jīng)推動后重物經(jīng)推動后,在一水平面內(nèi)作勻速在一水平面內(nèi)作勻速率圓周運動率圓周運動,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n = 1 r/s, 求這時繩和豎直方向所成的角度。求這時繩和豎直方向所成的角度。 解解:分別在分別在x、y方向應(yīng)用牛方向應(yīng)用牛II定律定律 在豎直方向在豎直方向:)1(0cos mgT )2(sinmaT )4(sin4sin)sin2(2222 lnlnlRva )3(cossingatg 3160497. 05 . 0148 . 94cos222 lng在水平方向在水平方向:由由(1)、(2)得得:向心加速度向心加速度:由由(4)和和(3)得得:2021/3/2723積分積分: 得得:利用

24、利用: 則上式為則上式為:解解:浮力浮力B是個變力是個變力:四、變力問題四、變力問題例題例題2-5（P67）: 有一密度為有一密度為 的細(xì)棒的細(xì)棒,長度為長度為l, 其上端用細(xì)線懸著其上端用細(xì)線懸著,下端緊貼著密度為下端緊貼著密度為 的液體的液體表面表面,現(xiàn)將懸線剪斷現(xiàn)將懸線剪斷,求細(xì)棒在恰好全部沒入液體求細(xì)棒在恰好全部沒入液體中時的沉降速度中時的沉降速度,設(shè)液體沒有粘性。設(shè)液體沒有粘性。xsgB lsgmgG sgxlxsglsgBGF)( dtdvlssgxldtdvmF )(:,即即vdxdvdtdxdxdvdtdv vdxdvlgxl )( lvvdvlgdxxl00)( 細(xì)棒的重力細(xì)

25、棒的重力:棒所受合外力棒所受合外力:由牛頓第二定律由牛頓第二定律:22222vllggl 2021/3/2724 例題例題:摩托快艇以速率摩托快艇以速率v0行駛行駛,它受到的阻力與速度它受到的阻力與速度平方成正比平方成正比,F=-kv2 ,設(shè)快艇質(zhì)量為設(shè)快艇質(zhì)量為m ,求關(guān)閉發(fā)動求關(guān)閉發(fā)動機后機后, （1）速度對時間的變化規(guī)律）速度對時間的變化規(guī)律, （2）路程對時間的變化規(guī)律）路程對時間的變化規(guī)律, （3）證明速度與路程之間有如下關(guān)系）證明速度與路程之間有如下關(guān)系:2)2(vgl glv 2)/(0mkkevvxk 2021/3/2725dtdvmkvF 2 tvvvdvdtmk020當(dāng) t

26、 = 0 時 v = v0兩邊積分vvvtmkvv11100 tmkvv 011tkvvtkvmmvtmkvv 00000111即: 解解:（1）由牛）由牛II定律定律2021/3/2726 （2）由速度定義）由速度定義vdtdxdtdxv xtvdtdx00當(dāng) t = 0 時 x = 0兩邊積分)1ln(1)1ln(11000000tkvktkvktvkdtvxtt 2021/3/2727 （3）由牛）由牛II定律定律 xvvvdvdxmk00積分:dxdvmvdtdxdxdvmdtdvmkvF 2vdvdxmk 即:0lnvvxmk xkxmkeevv 0 xkevv 0得:（證畢）202

27、1/3/2728 上面介紹的是牛頓第二定律的上面介紹的是牛頓第二定律的微分形式微分形式,它是它是力與加速度的瞬時關(guān)系力與加速度的瞬時關(guān)系,用起來有時不夠方便用起來有時不夠方便,經(jīng)常是要通過積分才能求得最終結(jié)果經(jīng)常是要通過積分才能求得最終結(jié)果,為使牛為使牛頓運動定律應(yīng)用起來更方便頓運動定律應(yīng)用起來更方便,下面介紹兩種牛下面介紹兩種牛頓第二定律的頓第二定律的積分形式積分形式: 力的力的時間時間累積作用累積作用動量定理動量定理 力的力的空間空間累積作用累積作用動能定理動能定理 2021/3/2729 一、質(zhì)點的動量定理一、質(zhì)點的動量定理 1、質(zhì)點的動量、質(zhì)點的動量:是描述物體機械運動是描述物體機械運

28、動的一個重要的物理量的一個重要的物理量,它是個矢量它是個矢量:2.5 牛頓第二定律積分形式之一牛頓第二定律積分形式之一 動量定理動量定理 vmptFI 21ttdtFIdtFvmd )( 4、動量定理、動量定理:將牛頓第二定律將牛頓第二定律 3、變力的沖量、變力的沖量:如果力是變化的如果力是變化的,在一在一段時間內(nèi)的累積量為段時間內(nèi)的累積量為: 2、力的沖量、力的沖量:力和力的作用時間的乘力和力的作用時間的乘積稱為力的沖量積稱為力的沖量,它也是個矢量它也是個矢量:2021/3/2730 物體在運動過程中所受外力的沖量物體在運動過程中所受外力的沖量,等于等于該物體動量的增量該物體動量的增量。動量

29、定理121221 ppFIdtFvmvmtt或或5、動量定理的分量形式、動量定理的分量形式 2112ttxxxdtFmvmv 2112ttzzzdtFmvmv 2112ttyyydtFmvmv兩邊積分兩邊積分, 得得:2021/3/2731二、動量定理的應(yīng)用二、動量定理的應(yīng)用1、 “船行八面風(fēng)船行八面風(fēng)”: 帆船靠風(fēng)力推動前帆船靠風(fēng)力推動前進(jìn)進(jìn),只要有風(fēng)只要有風(fēng),不管風(fēng)從不管風(fēng)從什么方向吹來什么方向吹來,都可借助都可借助風(fēng)力前進(jìn)。風(fēng)力前進(jìn)。 pppF122021/3/2732展開并略去二階微量展開并略去二階微量: 得得:2、變質(zhì)量物體的運動方程、變質(zhì)量物體的運動方程udmvmt,:和和兩兩物物

30、體體時時刻刻)(, )(: vdvdmmdtt合并為合并為時刻時刻FdtFdmuvmvdvdmm )( vddmdtFdmuvmddmv Fudtdmvmdtd)(3、例題、例題2-9 質(zhì)量為質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條的勻質(zhì)鏈條,全長為全長為L,手持其上端手持其上端,使下端離地面的高度為使下端離地面的高度為 h。然后。然后放手讓它自由下落到地上放手讓它自由下落到地上,求鏈條落到地上的求鏈條落到地上的長度為長度為 l 時時,地面所受鏈條作用力的大小。地面所受鏈條作用力的大小。由動量定理得由動量定理得:外力的矢量和為外力的矢量和為除除dt得得:2021/3/2733 解解:屬于變質(zhì)量問題屬于變質(zhì)量問題 落

31、地部分落地部分:0, uml fgmmhlgvmmll:,)(:,)(2,沖沖力力重重力力 Fudtdmvmdtd)( fgmmvmmdtdll )()(fgmmdtdvmmmmdtdvlll )()()(即即: 則則:利用利用變質(zhì)量物體的運動方程變質(zhì)量物體的運動方程:未落地部分未落地部分:2021/3/2734地面所受鏈條作用力等于地面所受鏈條作用力等于f 的反作用力加上落地部分的靜的反作用力加上落地部分的靜壓力壓力:則則:fmmdtdvl )(dtdlvlLmml ,gLhlmvLmf)(22 ghlLmgLmlgLhlmF)23()(2 )(2:(hlgv其中用了gdtdv vLmdtd

32、lLmLldtdmmmdtdl )1()(即得即得:又由于又由于:所以上式簡化為所以上式簡化為:由于是自由下落由于是自由下落,2021/3/2735 一、功和能一、功和能 功和能是物理學(xué)中的兩個非常重要的概念。功和能是物理學(xué)中的兩個非常重要的概念。 1、能量、能量 能量是物體所具有的能量是物體所具有的做功的本領(lǐng)做功的本領(lǐng),能量越大能量越大,做功的本做功的本領(lǐng)也就越大領(lǐng)也就越大,能量有多種不同的形式能量有多種不同的形式,例如例如:機械能機械能,熱能熱能,化化學(xué)能學(xué)能,光能光能,電磁能電磁能,原子能原子能,核能等等。核能等等。 能量可以從一個物體能量可以從一個物體轉(zhuǎn)移到另一物體轉(zhuǎn)移到另一物體,也可

33、以從一種也可以從一種形式形式轉(zhuǎn)變成另一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式,例如例如,水力發(fā)電水力發(fā)電,電熱器電熱器,熱電廠熱電廠,電電池等。池等。 能量是一個狀態(tài)量能量是一個狀態(tài)量,它是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)它是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù),物體處物體處于某一確定的狀態(tài)于某一確定的狀態(tài),就有一個確定的能量值就有一個確定的能量值,本章主要介紹本章主要介紹有關(guān)機械能方面知識。有關(guān)機械能方面知識。2.6 牛頓第二定律積分形式之二牛頓第二定律積分形式之二 動能定理動能定理2021/3/2736 功的正負(fù)功的正負(fù): sFA cosFsA 0,20 A 0,2/ A 2、作功、作功 作功是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的作功是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的過程

34、過程,它是一個過程量它是一個過程量,只有系統(tǒng)的能量發(fā)生改變或轉(zhuǎn)換時只有系統(tǒng)的能量發(fā)生改變或轉(zhuǎn)換時,才有作功的問題。才有作功的問題。因此因此,功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量,作功多作功多,說明說明在這一過程中能量交換或轉(zhuǎn)移的就多。能量變化除在這一過程中能量交換或轉(zhuǎn)移的就多。能量變化除了作功外了作功外,還可以通過熱傳導(dǎo)方式來實現(xiàn)。還可以通過熱傳導(dǎo)方式來實現(xiàn)。 3、恒力的功、恒力的功恒力的功定義恒力的功定義:功是功是標(biāo)量標(biāo)量,（矢量的標(biāo)積（矢量的標(biāo)積,點乘）點乘）其大小為其大小為 :2021/3/2737 4、變力的功、變力的功 （1）路程元、位移元）路程元、位移元 0 s

35、0 r coscosFdsrdFrdFdA bLazyxbLabLadzFdyFdxFrdFdsFA)()()()(cos rdFFFdrRAn).(21的一小段路程的一小段路程:ds, 和和的一小段位移的一小段位移（2）元功）元功（3）功的一般表達(dá)式）功的一般表達(dá)式（4）幾個力同時作用時的功）幾個力同時作用時的功一般來說一般來說,線積分的值與積分路徑有關(guān)線積分的值與積分路徑有關(guān),也就是說也就是說,沿著不沿著不同的路徑走同的路徑走,所作的功是不同的。所作的功是不同的。2021/3/2738 5、功率、功率 （1）功率的概念）功率的概念: 力在單位時間內(nèi)所作的功力在單位時間內(nèi)所作的功,它表示作功

36、有快慢。它表示作功有快慢。 （2）平均功率）平均功率:tAP cosFvrdFdtrdFdtdAP （3）瞬時功率）瞬時功率:2021/3/2739二、質(zhì)點動能定理二、質(zhì)點動能定理221mvEk dtvdmF dtdvmmaFF cosmvdvdvdtdsmdsF cos 221mvdmvdvdA1、動能定義、動能定義:2、實驗表明、實驗表明,當(dāng)外力對質(zhì)點作功時當(dāng)外力對質(zhì)點作功時,質(zhì)點的動能就會發(fā)質(zhì)點的動能就會發(fā)生變化。生變化。3、動能定理的微分形式、動能定理的微分形式 :由牛頓第二定律由牛頓第二定律:其切向分量式其切向分量式:兩邊同乘兩邊同乘ds:即得即得:2021/3/2740兩邊積分得兩

37、邊積分得: 或或: 4、動能定理的積分形式、動能定理的積分形式 由微分形式由微分形式: 221mvddA21222121mvmvA 12kkEEA 合外力對物體作的功總等于物體動能的增量合外力對物體作的功總等于物體動能的增量5、動能定理的意義、動能定理的意義: 動能定理將某一過程的始、末狀態(tài)與這一過程中的功動能定理將某一過程的始、末狀態(tài)與這一過程中的功聯(lián)系起來了。有了動能定理聯(lián)系起來了。有了動能定理,只要知道質(zhì)點在某一過程的始、只要知道質(zhì)點在某一過程的始、末狀態(tài)的動能末狀態(tài)的動能,就知道了作用于質(zhì)點的合力在這一過程中對就知道了作用于質(zhì)點的合力在這一過程中對質(zhì)點所作的功。動能定理將質(zhì)點的速率與作

38、用在質(zhì)點的合質(zhì)點所作的功。動能定理將質(zhì)點的速率與作用在質(zhì)點的合力及行經(jīng)的路程聯(lián)系起來。力及行經(jīng)的路程聯(lián)系起來。2021/3/2741例題例題2-11:利用動能定理重作例題利用動能定理重作例題2-5 llglglgdxxldxBGA022021)()( 22122222vlmvlggl glv 2在棒下落過程中在棒下落過程中,合外力（合外力（G-B）對它作的功為）對它作的功為:由動能定理由動能定理,初速度為初速度為0,末速度為末速度為v, 有有:即得到與前面相同的結(jié)果即得到與前面相同的結(jié)果:12kkEEA 2021/3/2742補充補充: :關(guān)于定理、定律、原理關(guān)于定理、定律、原理 1、定理定理

39、: :已經(jīng)證明是正確的已經(jīng)證明是正確的, ,可以作為原則或規(guī)律的命題可以作為原則或規(guī)律的命題或公式。它可以由定律或原理來或公式。它可以由定律或原理來證明或推導(dǎo)證明或推導(dǎo)出來。（動量出來。（動量定理、動能定理、動量矩定理）定理、動能定理、動量矩定理） 2、定律定律: :通過大量的實踐和實驗通過大量的實踐和實驗總結(jié)歸納總結(jié)歸納出來的客觀規(guī)律出來的客觀規(guī)律, ,它是對某種客觀規(guī)律的概括。（牛頓三定律、機械能守恒它是對某種客觀規(guī)律的概括。（牛頓三定律、機械能守恒定律、動量守恒定律、動量矩守恒定律、能量守恒定律、定律、動量守恒定律、動量矩守恒定律、能量守恒定律、轉(zhuǎn)動定律、碰撞定律）轉(zhuǎn)動定律、碰撞定律）

40、3、原理原理: :通過大量的實踐和實驗通過大量的實踐和實驗總結(jié)歸納總結(jié)歸納出來的出來的, ,帶有普帶有普遍性的最基本的、可以作為其它規(guī)律的基礎(chǔ)的規(guī)律。遍性的最基本的、可以作為其它規(guī)律的基礎(chǔ)的規(guī)律。 （功能原理、運動疊加性原理、光速不變原理、伽利略相（功能原理、運動疊加性原理、光速不變原理、伽利略相對性原理）對性原理） 原理和定律是不能從理論上證明的原理和定律是不能從理論上證明的, ,其正確性只能用其正確性只能用實踐來檢驗實踐來檢驗, ,如果實踐中發(fā)現(xiàn)一例與之相違如果實踐中發(fā)現(xiàn)一例與之相違, ,該原理、定律該原理、定律即被推翻即被推翻, ,或必須限定其適用范圍及條件。或必須限定其適用范圍及條件。

41、2021/3/2743 一、非慣性系一、非慣性系: 慣性定律不成立的參考系（相對于慣性系作加速運動）。慣性定律不成立的參考系（相對于慣性系作加速運動）。 二、慣性力二、慣性力 在非慣性系中在非慣性系中,牛頓運動定律不適用牛頓運動定律不適用,但是也可以假想但是也可以假想,在非在非慣性系中慣性系中,除了物體相互作用所引起的力以外除了物體相互作用所引起的力以外,還有一種由于非還有一種由于非慣性系而引起的力慣性系而引起的力-慣性力慣性力,這樣就能在形式上運用牛頓運動定這樣就能在形式上運用牛頓運動定律了。律了。 慣性力沒有真正施力者慣性力沒有真正施力者,所以也就沒有反作用力。所以也就沒有反作用力。*2.

42、7 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力三、平動參考系三、平動參考系2021/3/2744當(dāng)當(dāng)電梯相對地面以加速度電梯相對地面以加速度 運動時運動時,電梯里的人松開手中的物體電梯里的人松開手中的物體,若電梯向下加速若電梯向下加速,慣性力向上慣性力向上,設(shè)設(shè) 為為物體相對電梯物體相對電梯的加速度的加速度則則 若電梯向上加速若電梯向上加速,慣性力向下慣性力向下,不論電梯向上還是向下不論電梯向上還是向下,均有均有:以地面慣性系為參考系以地面慣性系為參考系,設(shè)設(shè):物體相對地面物體相對地面加速度為加速度為 ,則則2021/3/2745討論討論:1、若電梯向上加速、若電梯向上加速, ,則則: , 超重超重2、若

43、電梯勻速直線運動、若電梯勻速直線運動, ,則則, ,成慣性參考成慣性參考系系 3、若電梯向下加速、若電梯向下加速, ,則則, , 失重失重 4、若電梯作自由落體、若電梯作自由落體, , 則則 ,完全失重完全失重。電梯中的人看到落體為自由物體（不計空氣阻力的話）電梯中的人看到落體為自由物體（不計空氣阻力的話）,保持保持靜止或勻速直線運動。由于電梯以加速度下降而產(chǎn)生的慣性靜止或勻速直線運動。由于電梯以加速度下降而產(chǎn)生的慣性力力,恰好抵消該處重力場產(chǎn)生的作用恰好抵消該處重力場產(chǎn)生的作用,因而電梯中的人如果僅因而電梯中的人如果僅限于電梯這一封閉系統(tǒng)內(nèi)限于電梯這一封閉系統(tǒng)內(nèi),將無法判斷電梯是在重力場中自

44、由將無法判斷電梯是在重力場中自由下落下落,還是靜止于太空中。飄浮于電梯中的物體所受的合外力還是靜止于太空中。飄浮于電梯中的物體所受的合外力為零為零,相當(dāng)于不受任何外力的作用。相當(dāng)于不受任何外力的作用。5、若電梯向下加速、若電梯向下加速, ,則則 ,落體變?yōu)槁潴w變?yōu)椤跋蛳?上上落體落體”,似乎出現(xiàn)了似乎出現(xiàn)了“倒引力倒引力”。但電梯中的。但電梯中的 人自己也倒過人自己也倒過來站了來站了,所以落體對他來說還是所以落體對他來說還是“向向 下落下落”。 0 a2021/3/2746四、四、 勻速圓周運動參考系勻速圓周運動參考系 物體相對于轉(zhuǎn)動參考系靜止物體相對于轉(zhuǎn)動參考系靜止,設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為 m 的物體與水平圓盤都的物體與水平圓盤都以角速度以角速度繞過盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動。繞過盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動。靜止于轉(zhuǎn)動參考系的物體靜止于轉(zhuǎn)動參考系的物體,受到一受到一個沿徑向向外的慣性力個沿徑向向外的慣性力,也稱作也稱作慣慣性離心力性離心力,用用 f 表示表示其中其中Fn 為慣性系中的觀察者觀察為慣性系中的觀察者觀察到的小