第2章地基的應力與沉降

1、概概 述述土中自重應力土中自重應力基底壓力基底壓力地基附加應力地基附加應力地基沉降的彈性力學公式地基沉降的彈性力學公式 土的壓縮性土的壓縮性 地基的最終沉降量地基的最終沉降量 應力歷史對地基沉降的影響應力歷史對地基沉降的影響 地基最終沉降計算問題綜述地基最終沉降計算問題綜述 飽和土的有效應力和滲透固結飽和土的有效應力和滲透固結 地基沉降發(fā)展三分量地基沉降發(fā)展三分量土中應力分布？土中應力分布？土中的應力按引起的原因土中的應力按引起的原因可分為可分為:(1)由土本身有效自重在地基內部引起由土本身有效自重在地基內部引起的的自重應力自重應力;(2)由外荷由外荷(靜荷載或動荷載靜荷載或動荷載)在地基內在

2、地基內部引起的部引起的附加應力附加應力。概概 述述土體中應力狀態(tài)發(fā)生變化引起地基土的變形，導致建筑物的沉降，傾斜或水平位移。當應力超過地基土的強度時，地基就會因喪失穩(wěn)定性而破壞，造成建筑物倒塌。應力計算方法：應力計算方法： 1.假設地基土為連續(xù)，均勻，各向同性，半無限的線彈性體;2.彈性理論。土中自重應力土中自重應力研究目的研究目的：確定土體的初始應力狀態(tài)。：確定土體的初始應力狀態(tài)。研究方法研究方法：土體簡化為連續(xù)體，應用連續(xù)體力學(例如彈性力學)方法來研究土中應力的分布。 假設天然土體是一個半無限體，地面以下土質均勻，天然重度為 (kN/m3)，則在天然地面下任意深度z(m)處的豎向自重應力

3、 (kPa)可取作用于該深度水平面上任一單位面積上土柱的重量 計算 即：czz lczz天然地面11zzcz zcz cz= z czcycx沿水平面均勻分布，且與z成正比，即隨深度按直線規(guī)律分布。由于地基中的自重應力狀態(tài)屬于側限應力狀態(tài),故 ，且 ，根據(jù)廣義虎克定理，側向自重應力 和 應與 成正比，而剪應力均為零，即：式中:K0比例系數(shù)，稱為土的側壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)。0cxcyczK0 xyyzzx0 xycxcycxcycz(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面積，所以在地基應力計算時考慮的是土中單位面積上的平均應力。(3)土中豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。為了簡便起見

4、，把常用的豎向有效自重應力 ，簡稱為自重應力，并改用符號 表示。(2)假設天然土體是一個半無限體，地基中的自重應力狀態(tài)屬于側限應力狀態(tài)，地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能有側向變形和剪切變形。地基中任意豎直面和水平面上均無剪應力存在。czcz天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1ncziiih地下水位位于同一土層中，計算自重應力時，地下水位面應作為分層的界面注意：在地下水位以下，如埋藏有不透水層，由于不透水層中存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應力應按上腹土層的水土總重計算基底壓力基底壓力（一）中心荷載下的基底壓力

5、 中心荷載下的基礎，其所受荷載的合力通過基底形心?；讐毫俣榫鶆蚍植迹藭r基底平均壓力設計值P(kPa)按下式計算：式中：F作用任基礎上的豎向力設計值(kN)； G基礎自重設計值及其上回填土重標準值的總重(kN)；式中： 基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分 應扣去浮力，即取10kN/m3； d 基礎埋深，必須從設計地面或室內外平均設計地面算起(m); A 基底面積(m2)，對矩形基礎A=lb，l和b分別為矩形基底的長度和寬度(m)。 對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎，則沿長度方向截取一單位長度的截條進行基底平均壓力設計值p(kPa)的計算，此時上式中A改為b

6、(m)，而F及G則為基礎截面內的相應值(kN/m)。FGPAGGAdG（二）偏心荷載下的基底壓力 單向偏心荷載下的矩形基礎如圖所示。設計時通常取基底長邊方向與偏心方向一致，此時兩短邊邊緣最大壓力設計值 與最小壓力設計值 按材料力學短柱偏心受壓公式計算：式中： M作用于矩形基底的力矩設計值(kNm)； W基礎底面的抵抗矩 或: maxpmin()apkPF+G eelbpmaxpminmax,minFGMplbWmax,min6(1)FGeplbl當e0，基底壓力呈梯形分布 當e=l/6時，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布 pmaxpminel/6時，pmax0，pminl/6pm

7、axpmin0pmaxpmin=0基底壓力重分布由于基底與地基之間不能承受拉力，此時基底與地基局部脫開，使基底壓力重新分布。因此，根據(jù)偏心荷載應與基底反力相平衡的條件，可得基底邊緣的最大壓力pmax為：式中：k單向偏心荷載作用點至具有最大壓力的基底邊緣的距離(m)。pmaxpmin=033/ 2kleF+Gmax2()3FGpbk(三三) 基底附加壓力基底附加壓力一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。式中：p 基底平均壓力設計值(kPa)； 土中自重應力標準值，基底處: 基礎底面標高以上天然土層的加權平度， ，其中地下水

8、位下土層的重度取有效重度； d 基礎埋深，必須從天然地面算起，對于新填土場地則應從老天然地面起算，d=h1+h2+.+hn(m)。建筑物建造后的基底壓力中應扣除基底標高處原有的土中自重應力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附加壓力，基底平均附加壓力設計值p0值(kPa)按下式計算：00cpppd0/iiihh0()cd kPac0地基附加應力地基附加應力地基附加應力-指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應力之上的應力。它是使地基發(fā)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。地基附加應力計算的假定 (1)地基土是均質，各向同性的半無限空間線彈性體。 (2)直接采用彈性力學理論解答。 (3)基底壓力是柔性

9、荷載，不考慮基礎剛度的影響。疊加原理 疊加原理建立在彈性理論基礎之上，當?shù)鼗砻嫱瑫r作用有幾個力時，可分別計算每一個力在地基中引起的附加應力，然后每一個力在地基中引起的附加應力累加求出附加應力的總和。 法國J. 布辛奈斯克( Boussinesq,1885)運用彈性理論推出了在彈性半空間表面上作用一個豎向集中力時半空間內任意點M(x y z)處的六個應力分量和三個位移分量的彈性力學解答一、豎向集中力下的地基附加應力（一）Boussinesq解（二）等代荷載法如果地基中某點M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時，可用一個集中力P代替局部荷載（三）【例】某條形地基，如下圖所示?；A上作用荷載某條形

10、地基，如下圖所示?；A上作用荷載F= =400kN/ /m，M= =20kNm，試求基礎中點下的附加應力，試求基礎中點下的附加應力，并繪制附加應力分布圖并繪制附加應力分布圖 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟分析步驟I I：1.1.基底壓力計算基底壓力計算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基礎及上覆基礎及上覆土重土重G= = GAd荷載偏心距荷載偏心距e= =M/(/(F+ +G) )條形基礎取單條形基礎取單位長度計算位長度計算319.7kPa140.3kPa分析步驟分析步驟:2.2.基底附加壓力計算

11、基底附加壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底標高以上基底標高以上天然土層的加天然土層的加權平均重度權平均重度 基礎埋基礎埋置深度置深度 1.5m分析步驟分析步驟: 3.3.基底中點下附加壓基底中點下附加壓力計算力計算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步驟分析步驟:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7

12、kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應地基附加應力分布曲線力分布曲線1m1m2m2m2m例：在地基上作用一集中力P100kN，要求確定：（1）在地基中z2m的水平面上，水平距離r0、1、2、3、4m處各點的附加應力值，并繪出分布圖；（2）在地基中r0的豎直線上距地基表面z0、1、2、3、4m處各點的附加應力值，并繪出分布圖；（3）取z=10、5、2、1kPa，反算在地基中z2m的水平面上的r值和在r0的豎直線上的z值，并繪出相應于該四個應力值的z等值線圖。解：（1）（2）（3）設矩形荷載面的長度和寬度分別為l和b 作用于地基上的豎向均布荷載p0(kPa)，

13、 求矩形荷載面角點下的地基附加應力，然后運用角點法角點法求得矩形荷載下任意點的地基附加應力式中Kc為均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)，簡稱角點應力系數(shù)，可按m及n值由表查得。注意：注意：在應用角點法角點法計算Kc值時，b恒為短邊，l恒為長邊計算點在荷載面內：pKKKKcccczzMooIIIIIIIVp利用角點下的應力計算公式和應力疊加原理，推求地基中任意點的時加應力的方法稱為角點法角點法。pKKcczIIooIIIIoIVopKKKKcccczII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外計算點在基底角點外IooIIIIIIVpKKKKccccz 這里, Kt1和Kt2均為ml/b和nz/b的函

14、數(shù)，可由表2-3查用。必須注意b是沿三角形分布荷載方向的邊長（二）例：某港口碼頭剖面尺寸及簡化后作用在基礎頂面的荷載如圖所示，試求A、B兩邊點下垂直線上的附加應力分布（算至Z=3B），并繪出z的分布圖。圖中集中力P的偏心距為0.5m. 解:計算基底壓力:取長度為1m 20 2 1 5200GkN 20.5200MHPkN m 321667. 46/mblWmax2()/(200200)/(5 1)200/4.1667128/pPGblM WkN m2min(200200)/5200/4.166732/pkN m2maxmin()/280/pppkN m 20maxmax128 15 298/c

15、ppkN m20minmin2/cppkN m計算基底附加壓力: (B點)(A點)按每3m一層計算，查表時可查矩形荷載時的表格, 取m=10。A、B兩點處的附加應力的計算應分均布荷載與三角形荷載兩種情況；設均布荷載下求出的應力系數(shù)為1zK2zK1z2z21zzz,三角形荷載下的應力系數(shù)為對應的附加應力為、,所求的附加應力202/pkN m均布荷載時，20max98296/pkN m三角形荷載時，A點附加應力計算表格 Z(m) n=Z/b 均布荷載時 p0=2.000kN/m2 三角荷載時p0max=96.000kN/m2 z (kN/m2) Kz1 z1(kN/m2) Kz2 z2 (kN/m

16、2) 3 0.60.234 0.4680.07026.7392 7.20726 1.20.189 0.3780.0783 7.5168 7.89489 1.80.148 0.2960.0675 6.4800 6.776012 2.40.119 0.2380.0566 5.4336 5.6716 15 3.00.099 0.1980.0476 4.5696 4.7676B點附加應力計算表格 Z(m) n=Z/b 均布荷載時 p0=2kN/m2 三角荷載時p0max=96.000kN/m2 z (kN/m2) Kz1 z1(kN/m2) Kz2 z2 (kN/m2) 3 0.60.234 0.46

17、8 0.164015.744 16.212 6 1.20.189 0.378 0.110510.608 10.986 9 1.80.148 0.296 0.08087.7568 8.0528 12 2.40.119 0.238 0.06326.0672 6.3052 15 3.00.099 0.198 0.05114.9056 5.1036應力分布曲線圖三例：某條形基礎底面寬度b1.4m，作用于基底的平均附加應力p0200kPa，要求確定（1）均布條形荷載中點o下的地基附加應力z分布；（2）深度z1.4m和2.8m處水平面上的z分布；（3）在均布條形荷載邊緣以外1.4m處o1點下的z分布。解：

18、（1）（2）（3）柔性荷載下的地基沉降剛性基礎的沉降 對干中心荷載下的剛性基礎，由于它具有無限大的抗彎剛度，受荷沉降后基礎不發(fā)生撓曲，因而基底的沉降量處處相等。常數(shù)PpAodd,利用沉降影響系數(shù)z可以作出剛性基礎下成層地基沉降的簡化汁算方法。1102101ziziniiiniiEbpss 剛性基礎的傾斜 對均質彈性半空間上的剛性基礎，只考慮地基有限深度范圍內土的變形時，基礎傾斜可以下式表達3021tanbePE對水平成層地基上的剛性基礎，可仿照上述分層總和法作出傾斜計算表達式加下：niiiiiniiEbeP1102311例：計算直徑b5m的圓形剛性基礎在豎向偏心荷載P2MN（偏心距e0.3m）

19、長期作用下的傾斜。設從基底至基巖的8m深度范圍內計有三個水平可壓縮土層，各層地面距基底的深度zi、變形模量E0i和泊松比i依次為：z12m，E018MPa，10.35；z24m，E0210MPa，20.30；z38m，E0315MPa，30.25。解：按層底深徑比z1/b=2/5=0.4， z2/b=4/5=0.8， z3/b=8/5=1.6，查上圖曲線，得相應的傾斜影響系數(shù)，00. 6,70. 5,65. 4321niiiiiniiEbeP1102311代入003. 070. 500. 61525. 0165. 470. 51030. 0100. 065. 4835. 0153 . 0222

20、23得基礎傾斜n 土的壓縮性：土在壓力作用下體積縮小的現(xiàn)象n 土體產(chǎn)生體積縮小的原因：(1) 固體顆粒的壓縮(2) 孔隙水和孔隙氣體的壓縮，孔隙氣體的溶解(3) 孔隙水和孔隙氣體的排出n 土的固結：土的壓縮隨時間而增長的過程顯然，對于飽和砂土，飽和砂土，由于它的透水性強，在壓力作用下孔隙中的水易于向外排出，固結很快就能完成而對于飽和粘土飽和粘土由于它的透水性弱，孔隙中的水不能迅速排出，因而固結需要很長時間才能完成試樣試樣水槽水槽內環(huán)內環(huán)環(huán)刀環(huán)刀透水石透水石傳壓板傳壓板百分表百分表測定：測定：軸向應力軸向應力 軸向變形軸向變形側限壓縮試驗 實驗室測定突地壓縮性主要裝置為固結儀，不能產(chǎn)生側向變形，

21、只有豎向壓縮。土的壓縮是由于孔隙體積的減小所致，所以土的變形常用孔隙比e表示曲線愈陡，說明隨著壓力的增加，土孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高11seEa土的變形模量以載荷試驗測定土的變形模量利用彈性力學公式反求地基土的變形模量：11201sbpEn 載荷試驗優(yōu)點： 試驗結果能反映較大一部分土體的壓縮性 比鉆孔取樣在室內測試所受到的擾動要小得多 土中應力狀態(tài)在承壓板較大時與實際基礎情況比較接近n 載荷試驗缺點： 試驗工作量大 費時久 所規(guī)定的沉降穩(wěn)定標準帶有較大的近似性 成果不易準確變形模量與壓縮模量的關系zyxK0000EEEzyxx010K0000021KEEEEzxyzzszzE/0

22、2021121KEEEsssEE00221121K 根據(jù)統(tǒng)計資料， 可以是 值的幾倍，一般說來，土愈堅硬則倍數(shù)愈大，而軟土的 值與 值比較接近0EsE0EsE分層總和法在地基沉降計算深度范圍內，將地基土劃分為若干分層來計算各分層的壓縮量，然后求其總和，每個分層壓縮量的計算方法與無側向變形條件下的壓縮量計算方法相同。8) 地基最終沉降量s 的分層總和法公式n 平均附加應力系數(shù)平均附加應力系數(shù)的物理意義：分層總和法中地基附加應力按均質地基計算，即地基土的壓縮模量Es不隨深度而變化。從基底至地基任意深度Z范圍內的壓縮量為：應力歷史對地基沉降的影響先期固結壓力分層總和法共同假設的用意各種分層總和法都認

23、為，荷載柞用下的非均質地墓中的附加應力分布，用均質彈性半空間的理論解答來代替是可以接受的。并通過劃分薄層的辦法把非線性問題線性化，從而提高計算精度。分層總和法以均質彈性半空間的應力來計算非均質地基的變形的做法，在理論上顯然不協(xié)調，其所引起的計算誤差也還沒有得到理論和實驗的充分驗證。不過，實踐表明，地基沉降汁算的正確與否，更直接地取決于方法本身能否反映地基的成層性和非均質性、能否考慮到土的應力應變關系的非線性，而應力計算精確度的影響畢競還居其次這就是分層總和法雖然不盡合理，卻仍然在工程實踐中得到廣泛應用的原因。各分層總和法的特點及應用對于大面積荷載下的薄壓縮層地基，其應力和變形狀態(tài)都接近于壓縮儀

24、中土樣所處的完全側限狀態(tài)，對此，單向壓縮分層總和法最為適用。對于一般基礎，其地基壓縮層厚度與基底尺寸比較，不能作為薄層看待時，以單向壓縮分層總和法計算就沒有考慮地基的三維（三向）應力狀態(tài)的影響，忽略了地基土因剪切畸變所產(chǎn)生的瞬時沉降。以單向壓縮總和法計算所得的固結沉降，對一般的正常固結和超固結土，都是偏大的。所以，通常粗略地把單向壓縮分層總和法的計算結果看成是地基最終沉降，而不另行考慮地基的瞬時沉降。規(guī)范法的重要特點在于引入了沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，以校正計算值對實測值的偏差。對超固結（或似超固結）土的地基沉降計算宜考慮應力歷史影響。線性變形分層總和法公式和，以彈性半空間的豎向位移解答為基礎，考慮了

25、局部剛性荷載下的三維應力狀態(tài)。砂土地基在荷載作用下由土的體積變形和剪切畸變引起的沉降在短時間內幾乎同時完成。2131101nniiiiiiiP ebE201111nniiziziiioissbpEs地基最終沉降計算問題綜述地基最終沉降計算問題綜述地基沉降計算深度問題探討確定地基沉降計算深度的意義是：界定對地基沉降有影響的土層范圍即壓縮層厚度，保證滿足沉降計算的精度要求。飽和土中的有效應力有效應力：土中控制壓縮和抗剪強度的應力waauuuA.W.畢肖普uK.太沙基:u飽和土的孔隙壓力wuuAAAPsssA.W.斯肯普頓uauaas11按有效應力原理計算土中自重應力太沙基一維固結理論基本假設基本假

26、設：1. 土層是均質，各向同性和完全飽和的2. 土的壓縮完全是由于孔隙體積的減少土粒和水是不可壓縮的3.水的滲流和土層的壓縮僅在豎向發(fā)生4.水的滲流遵從達西定律6.外荷載一次瞬時施加保持不變5.滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a保持不變一維固結微分方程一維固結微分方程根據(jù)滲流的連續(xù)條件，一維固結微分方程如下：初始條件和邊界條件如下：應用傅立葉級數(shù)，可求得滿足初始條件和邊界條件的解答如下：在某一固結應力作用下，經(jīng)某一時間t后，土體發(fā)生固結或孔隙水應力消散的程度孔隙水壓力梯形分布的固結度計算孔隙水壓力梯形分布的固結度計算某一時間t的沉降量等于矩形(I)和三角形(II)兩部分沉降之和(情況4)某建筑物地基中有一

27、厚為6.1m的正常固結粘性土層，該層上下面均為排水砂層，在建筑物荷載作用下，設該層附加應力為均勻分布，其值為9t/m2，由試驗得Cv=1.210-3cm2/sec，試求多少天內建筑物的固結沉降量為最終固結沉降量的一半？解：196. 0vT得：24HtcTvv由dayscHTtvv6 .18142可得：即 在181.6天內建筑物的固結沉降量為最終沉降量的一半。5 . 081422vTteU由試簡述如何用固結理論求解下列兩種課題的步驟：（1）已知歷時求沉降量；（2）估算達到某沉降量的歷時。 答: (1) 已知歷時求沉降量的步驟 a 估計該土層的最終沉降量S； b 計算該土層的豎向固結系數(shù)0(1)v

28、wkecac 計算豎向固結時間因數(shù) 2HtcTvvd 應用公式 281zU)4/exp(1(22,.3 , 12vmTmm計算固結度,或查 vzTU 系曲線求 zUf 應用公式 ssUtz，可求豎向應力于已知歷時的沉降量。 (2)估計達到某沉降量的歷時a 由公式 sstUt)(，可求固結度Uz b 查曲線 vzTU 或用彈力公式計算 vTc 計算豎向固結系數(shù) vcd 由 vvcHTt2可求歷時。 如下圖所示正常固結粘土地基，其基本物理力學指標為：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固結系數(shù)1.7510-7m2/s，變形模量6.0103kPa，泊松比0.5，次

29、壓縮系數(shù)0.005，中心沉降影響系數(shù)1.24。今在地基表面有80kPa的4m5m均布矩形荷載。試計算該土層在荷載中心點處20年時的地面沉降；該地基固結沉降有無極限？若有，是多少？若沒有，請給出理由。 sdEPBs/)1 (210log1ttHecssvTteU422812HtcTvv 注：假定地基平均固結度為95%時發(fā)生次固結。附：（1）土樣壓縮試驗結果： (2)均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數(shù)； 不可壓縮層粘土5m80kPa地下水位解： cmEPBsd96. 410000 . 6480)5 . 01 (24. 1/)1 (20203/366. 8044. 11) 171. 2(101) 1(mkNeGwcmHeeesi64.16)1/()(1213210. 081812228/424220tcTvveeU cmsUs34. 52020 故固結沉降ms3 .1034. 596. 420年后總沉降 該地基固結沉降無極限，瞬時沉降和主固結沉降都是有限的，而次固結沉降則是無限的，10log1ttHecsss