第四章復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法

1、Power System Analysis 第四章 復雜電力系統(tǒng)潮流的計算機算法主講：高志剛自動化學院Power System Analysis 41 電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學方程組。方程組。節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程回路電流方程回路電流方程割集電壓方程割集電壓方程節(jié)點導納矩陣節(jié)點阻抗矩陣回路阻抗矩陣Power System Analysis 計算機如何描述一個電力系統(tǒng)？計算機如何描述一個電力系統(tǒng)？12345678910各線路參數(shù)：各

2、線路參數(shù)：電阻、電抗、電導、電納電阻、電抗、電導、電納Power System Analysis 44負荷負荷功率功率電流電流4I44424421441440)(.)()(IUUyUUyUUyUynn對地導納兩節(jié)點之間的導納流入節(jié)點的電流Power System Analysis 44424421441440)(.)()(IUUyUUyUUyUynn的函數(shù)是其中njnjjjyyyyYIUY44241404414,.,)(nnjjnjnjjjnjjjIUYIUYIUY1212111)(.)()(nnnnnnnnnnIIIIUUUUYYYYYYYYYYYYYYYY.3213213213333231

3、22322211131211Power System Analysis 12112110)(IUUyUy0)()(32232201212UUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy44403434)(IUyUUy12431I4Iy10y20y30y40y12y23y34例如：Power System Analysis 4444343242434333232424323222121121211100 IUYUYUYUYUYUYUYUYUYUYIUYUYnnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY22112222212111212111對于一個n節(jié)點網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導

4、納方程式Power System Analysis nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211IYU Y 節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Yii 節(jié)點節(jié)點i的自導納的自導納Yij 節(jié)點節(jié)點i、j的互導納的互導納節(jié)點電壓矩陣節(jié)點電流矩陣(表征負載功率)Power System Analysis 如何計算節(jié)點導納矩陣？12112110)(IUUyUy0)()(32232201212UUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy44403434)(IUyUUy12431I4Iy10y20y30y40y12y23y34 nnnnnnnnIIIUUUYYYY

5、YYYYY2121212222111211節(jié)點導納矩陣Power System Analysis 當所有節(jié)點電壓都是0時(除了節(jié)點k), 上式變?yōu)槿绾斡嬎?Y11,Y22,Y33,.? knknkkkkkIUYUYUYUY.2211節(jié)點k流向其他所有節(jié)點和地的電流總和kkkUY它等于它等于kknkkkkkkUyUyUyUy.210nikikkkyyY10Ykk :與節(jié)點k相連的所有導納之和Power System Analysis .12k-1k+1n節(jié)點kkIknknkkkkkIUYUYUYUY.2211所有節(jié)點電壓都是0(除了節(jié)點k)kknkkkkkkUyUyUyUycurrent.210

6、kkkUYnikikkkyyY10Power System Analysis 節(jié)點i流向其他所有節(jié)點和地的電流總和ininkikiiIUYUYUYUY.2211如何計算Yik? (ik) 所有節(jié)點電壓都是0(除了節(jié)點k)kikUYinniikkiiiiiiiyUUyUUyUUyUUyU)(.)(.)()(22110所有節(jié)點電壓都是0(除了節(jié)點k)ikkyUkikikkUYyUikikyYYik : 節(jié)點i和節(jié)點k之間導納的相反數(shù)。Power System Analysis .12i-1i+1nbus-iiIininkikiiIUYUYUYUY.2211所有節(jié)點電壓都是0(除了節(jié)點k)ikkyU

7、current)-0(kikUYikikyY.kPower System Analysis 示例示例323130231323232120121312131210333231232221131211-yyyyyyyyyyyyyyyYYYYYYYYY節(jié)點導納矩陣y10y12y13y20y23y30Power System Analysis 節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 的特點的特點1. 直觀直觀2. 稀疏矩陣稀疏矩陣3. 對稱矩陣對稱矩陣一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程Power System Analysis UZIIYYUY11Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義IYU nnnnnnnn

8、UUUIIIZZZZZZZZZ2121212222111211一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程2 2、節(jié)點阻抗矩陣、節(jié)點阻抗矩陣Power System Analysis UZI Z = Y -1 節(jié)點節(jié)點阻抗矩陣阻抗矩陣Zii 節(jié)點節(jié)點i的的自阻抗自阻抗或或輸入阻抗輸入阻抗Zij 節(jié)點節(jié)點i、j間的間的互阻抗互阻抗或或轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程2 2、節(jié)點阻抗矩陣、節(jié)點阻抗矩陣Power System Analysis 在節(jié)點在節(jié)點 i 單獨注入電流，所有其它單獨注入電流，所有其它節(jié)點的注入電流都等于節(jié)點的注入電流都等于 0

9、時，在節(jié)時，在節(jié)點點 i 產(chǎn)生的產(chǎn)生的電壓電壓為為因此因此Zii表示表示從從節(jié)點節(jié)點 i向向整個網(wǎng)絡(luò)看整個網(wǎng)絡(luò)看進去的對地總阻抗進去的對地總阻抗一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程2 2、節(jié)點阻抗矩陣、節(jié)點阻抗矩陣ininiiiiiUIZIZIZIZ.2211從各節(jié)點注入電流時從各節(jié)點注入電流時在節(jié)點在節(jié)點i i產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓iiiIZPower System Analysis Z Z 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義互阻抗互阻抗一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程2 2、節(jié)點阻抗矩陣、節(jié)點阻抗矩陣ininkikiiUIZIZIZIZ.2211從各節(jié)點注入電流時從各節(jié)點注入電流時在節(jié)點在節(jié)點

10、i i產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓在節(jié)點在節(jié)點 k 單獨注入電流，所有其單獨注入電流，所有其它節(jié)點的注入電流都等于它節(jié)點的注入電流都等于 0 時，時，在節(jié)點在節(jié)點 i 產(chǎn)生的產(chǎn)生的電壓電壓為為(除節(jié)點除節(jié)點k外，其余注入電流均為外，其余注入電流均為0)kikIZkiikIUZPower System Analysis Z Z 矩陣的特點矩陣的特點1. 復雜難復雜難求求（Y1），直觀性差，直觀性差2. 滿滿矩陣矩陣3. 對稱矩陣對稱矩陣一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程2 2、節(jié)點阻抗矩陣、節(jié)點阻抗矩陣Power System Analysis 二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣12

11、34z10z12z20z23z24z34z40z30+-aEbEaIbIcIdIdcbdcbadcbbcaaIzzzIzIzIzIzzzIzIzIzIzIzzzEIzIzzzE)(0)(0)()(3424232334233023203020343030344020202110四個回路，四個方程Power System Analysis 二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣dddccdbbddcdcccbbcadbdcbcbbbbcacaaaaIZIZIZIZIZIZIZIZIZIZEIZIZE0020mmmmbmbamabmbmbbbabaamambabaaaEIZIZIZ

12、EIZIZIZEIZIZIZm 個獨立回路的網(wǎng)絡(luò)，個獨立回路的網(wǎng)絡(luò)，m個個回路電壓回路電壓方程方程Power System Analysis mbambammmbmabmbbbaamabaaEEEIIIZZZZZZZZZm 個獨立回路的網(wǎng)絡(luò)，個獨立回路的網(wǎng)絡(luò)，m 個個回路電壓回路電壓方程方程二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩回路阻抗矩陣陣LLLEIZ ZL 回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣IL 回路電流列相量；回路電流列相量；（常常取順時針取順時針方向方向為為正）正）EL 回路電壓源電勢的列相量，與回路電壓源電勢的列相量，與IL方向一致為正。方向一致為正。Power System Analys

13、is Z ZL L 矩陣元素的物理意義矩陣元素的物理意義Zii：自阻抗，自阻抗，環(huán)繞回路環(huán)繞回路i所有支路阻抗的總和；所有支路阻抗的總和；Zij：互阻抗互阻抗，回路，回路i和回路和回路j共有的阻抗，其中共有的阻抗，其中ZijZji，如回路如回路j、i無共有阻抗，則無共有阻抗，則ZijZji0二、回路電流方程二、回路電流方程回路阻抗矩陣回路阻抗矩陣Z ZL L 矩陣的特點矩陣的特點1. 對稱矩陣對稱矩陣2. 稀疏矩陣稀疏矩陣相對于回路電流方程，節(jié)點導納方程更加常用。Power System Analysis 三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改不同的運行不同的運行狀態(tài)（狀態(tài)（

14、如不同結(jié)線方式下的運行狀況、如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）變壓器的投切或變比的調(diào)整等）改變改變一一個支路個支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點的端節(jié)點的自導納自導納和它們之間的和它們之間的互導納互導納，因此僅需，因此僅需對原有的矩陣作對原有的矩陣作某些修改某些修改。Power System Analysis 三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)ijijijYYY )0(不同的運行狀態(tài)不同的運行狀態(tài)，（如不同（如不同結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器結(jié)線方式下的運行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）的投切或

15、變比的調(diào)整等）YYY )0(Power System Analysis 三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY21212122222211111211) 0(修改前的節(jié)點導納矩陣Power System Analysis 電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（）（n1）iiiiiiikiiikkiikikkkYYYyYyYYyY )0(（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個節(jié)點）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個節(jié)點三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣

16、Y 矩陣的修改矩陣的修改新增加的節(jié)點Power System Analysis Y 階次不變階次不變ijjiijijjjiiyYYyYY 電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)yijij三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間增加一條支路之間增加一條支路ijijjiijiiiiiiYYYYYYY )0()0(Power System Analysis Y 階次不變階次不變ijjiijijjjiiyYYyYY yij電力網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間切除一條支路之間切除一條支路三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的修

17、改矩陣的修改ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(等效于增加了一個導納為-yij的支路Power System Analysis 三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改電力網(wǎng)電力網(wǎng)ijyijyij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間的導納由之間的導納由yij改變?yōu)楦淖優(yōu)閥ijijijjjijijjiijijijiiyyYyyYYyyY ijijjiijiiiijjiiYYYYYYYY )0()0(等效于先加入了一個-yij的支路，又增加了一個yij的支路Power System Analysis 三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的

18、修改矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的變比由k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*2*1kkyT *1kkyT Power System Analysis 三、三、節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣Y 矩陣的修改矩陣的修改（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i、j之間變壓器的變比由之間變壓器的變比由k*改變?yōu)楦淖優(yōu)閗*TTTTTiiykkkkykykkykyY)11()1()1(2*2*2*2* 0)1()1(* kkykykkykyYTTTTjj*kykyYYTTijij 先切除原有變壓器再增加一個變壓器Power Syste

19、m Analysis 電力系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣已經(jīng)有了電力系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣已經(jīng)有了( (關(guān)于電壓和電流關(guān)于電壓和電流) )，如，如何求功率？何求功率？12345678910已知發(fā)電機電壓，例如節(jié)點1Power System Analysis kVUph01401 ,例如: 節(jié)點1與發(fā)電機相連，其電壓已知對于節(jié)點2nkV,iphiphiphjfeU其中 i=2, 3, 4, . , n若所有節(jié)點電壓均已知，則可得所有支路電流ijjphiphijphyUUI)(,*,)(ijphjphiphijphIUUS整個電力系統(tǒng)的功率都可以計算得出！Power System Analysis 所以，關(guān)鍵關(guān)鍵是獲

20、取各個節(jié)點的電壓節(jié)點的電壓！電力系統(tǒng)中，主要有3種節(jié)點：1. V 節(jié)點.電壓幅值和相位為已知。2. PQ 節(jié)點.有功功率和無功功率為已知。3. PV 節(jié)點.有功功率和電壓幅值為已知。例如：用來進行電壓調(diào)整的一些設(shè)備例如：大多數(shù)電力系統(tǒng)負荷例如：發(fā)電機電壓是知道的！Power System Analysis 類型類型負荷有功負荷有功負荷無功負荷無功電壓電壓相位相位PQPVV電力系統(tǒng)中各節(jié)點已知量列表如果針對PQ節(jié)點和PV節(jié)點，都能建立已知量與電壓的方程，那么就可以聯(lián)合求解了。問題來了：應如何建立？問題來了：應如何建立？Power System Analysis k電流電流單相系統(tǒng),節(jié)點k的負荷是

21、：*,*,kphkphkphkphkIUIUSniiphkikphUYI1,niiphkikphUYI1*,*,)(注意這個功率是注意這個功率是的參考方向是的參考方向是“流入流入”節(jié)點節(jié)點niiphkikphkUYUS1*,*,)(三相系統(tǒng)niilinekiklineniiphkikphkUYUUYUS1*,*,1*,*,)()(3Power System Analysis k電流電流kkklinejfeU,kikikijBGYniiikikikkniilinekiklinekjfejBGjfeUYUS11*,*,)()()(kkniikiikiikiikikkkjQPeBfGjfBeGjfe

22、S1)()()(注意：方向是流入!niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(有功功率和無功功率都可以求出了！iiilinejfeU,Power System Analysis 如果電壓幅值已知,例如 Uk 已知,則222kkkUfe所以，對于電力系統(tǒng)的三種節(jié)點：222kkkUfeniikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(1. V 節(jié)點，電壓已知，例如(

23、242+0j)kV2. PQ 節(jié)點. 設(shè)電壓為 (ei+fi j)kV, 功率是已知的！3. PV 節(jié)點. 設(shè)電壓為(ei+fi j)kV，有功和電壓幅值是已知的！Power System Analysis 例如：電力系電力系統(tǒng)統(tǒng)( (n個個節(jié)點節(jié)點) )nV節(jié)點PQ 節(jié)點PV 節(jié)點1m-1n-m可針對(n-1) 個節(jié)點列寫方程共有2(m-1)個方程對于PQ節(jié)點 (個數(shù)：m-1)niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(niikiikikikiikikkeBfGefBeGfQ1)()(Power System Analysis 對于PV 節(jié)點 (個數(shù)：n-m)共有2(n

24、-m)個方程222kkkUfe總方程個數(shù)2(n-1)將節(jié)點 V 節(jié)點編為節(jié)點n niikiikikikiikikkeBfGffBeGeP1)()(Power System Analysis 11111111)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii11111111)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii21222222)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii21222222)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii31333333)()(PeBfGffBeGeniiiiiiiii31333333)()(QeBfGefBeGfniiiiiiiii. . . .

25、 . . . . . .關(guān)于節(jié)點1關(guān)于節(jié)點2關(guān)于節(jié)點3關(guān)于節(jié)點(m-1)PQ 節(jié)點Power System Analysis mniimiimimimiimimPeBfGffBeGe1)()()1(1)1()1()1()1()1()1()()(mniiimiimmiimiimmPeBfGffBeGe. . . . . . . . . .關(guān)于節(jié)點m關(guān)于節(jié)點(m+1)關(guān)于節(jié)點(n-1)222mmmUfePV 節(jié)點2)1(2)1(2)1(mmmUfe2(n-1) 個方程, 2(n-1) 變量.其余系數(shù)均為已知.如何求解這個方程組？Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其

26、迭代解法功率方程及其迭代解法二、二、牛頓拉夫遜牛頓拉夫遜迭代法迭代法原理介紹：原理介紹：求解此方程。設(shè)有非線性方程,)(yxf將滿足，則真解，它與真解的誤差為先給定解的近似值,)0()0()0()0(xxxxxyxxf)()0()0(按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項yxxfxf)0()0()0()()(nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf ）非非線線性性方方程程組組：,(,(,(2122121211Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法，則則有有：，與與精精確確解解相

27、相差差。設(shè)設(shè)近近似似解解，其其近近似似解解為為nnxxxxxx 21)0()0(2)0(1nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf ）)0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11,(,(,(泰勒級數(shù)展開iinniiininniyxxfxxfxxfxxxfxxxxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(1) 0(2) 0(21) 0(1,(,(）忽略高次項Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfx

28、xfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0(11,(,(,(）二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法對于由n個方程構(gòu)成的方程組Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法 nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2)

29、0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）原方程函數(shù)值當次解求得出的函數(shù)值系數(shù)矩陣(與當次解有關(guān))下次要用到的修正值Power System Analysis 4 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、牛頓拉夫遜迭代法二、牛頓拉夫遜迭代法的的矩矩陣陣形形式式為為：線線性性方方程程或或修修正正方方程程組組xJf 雅可比矩陣J（1）將）將xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程組，中各元素，代入上式方程組，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代入中各元素，代入上式方程組，解出上式方程組，

30、解出 xi(1) ；2)(1)()(),1 (3kkfxx或直至）跳轉(zhuǎn)到（具體求解過程：注意：解的初值注意：解的初值要選得接近其精確值，要選得接近其精確值，否則可能不否則可能不收斂。收斂。Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式節(jié)點電壓用直角坐標表示：節(jié)點電壓用直角坐標表示：iiijfeU ijijijjBGY iijjnjijijiijQPjfejBGjfe-)(1 iinjjijjijjijjijiijQPeBfGjfBeGjfe 1)(njjijiiiiUYUjQPS1*)

31、(njiijiUYI1線電壓Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(對對網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點作如下約定：網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有）網(wǎng)絡(luò)中共有n個節(jié)點，編號為個節(jié)點，編號為1，2，3，n，由之前，由之前可知，列出可知，列出2(n-1)個方程式即可（平衡節(jié)點不參與）；個方程式即可（平衡節(jié)點不參與）；（2）網(wǎng)絡(luò)）網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，節(jié)點中的節(jié)點，節(jié)點1，

32、2，, m 為為PQ節(jié)點，節(jié)點， m+1,m+2,，n-1為為PV節(jié)點，最后一個節(jié)點是平衡節(jié)點節(jié)點，最后一個節(jié)點是平衡節(jié)點Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)( injjijjijijijjijiQeBfGefBeGf 1)(222iiiUfe PQ節(jié)點節(jié)點PV節(jié)點節(jié)點 injjijjijijijjijiPeBfGffBeGe 1)(總計總計(n-1)(n-1)個節(jié)點形成方程組，方程個數(shù)為個節(jié)點形成方程組，方程個

33、數(shù)為2(n-1)2(n-1)Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式 njjijjijijijjijiiieBfGffBeGePP1)( njjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQ1)(2222iiiifeUU nnnnnnnnnnnnnnyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxfyxxfxxfxxfxxxf 0202101) 0() 0(2) 0(120220221012) 0() 0(2) 0(1210120211011) 0() 0(2) 0

34、(11,(,(,(） nnnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfyxxxfyxxxfy21002010202201201021011) 0() 0(2) 0(1) 0() 0(2) 0(122) 0() 0(2) 0(111,(,(,(）為了求解左側(cè)這個方程需要利用右側(cè)這個方程求出！Pi,Qi,Ui2Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式用直角坐標表示的修正方程用直角坐標表示的修正方程 nnppnnnnnpnpnnnnnnnnnpnpnnnnpn

35、pnpppppppppnpnppppppppnnppnnppnnppppnnppnnppefefefefSRSRSRSRNHNHNHNHSRSRSRSRNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHLJLJLJLJNHNHNHNHUPUPQPQP221122112211221122112222222221212222222221211111111111111112121111222211PQ節(jié)點節(jié)點PV節(jié)點節(jié)點2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時

36、的修正方程式用直角坐標表示的修正方程用直角坐標表示的修正方程jiijjiijePNfPH jiijjiijeQLfQJ jiijjiijeUSfUR 22Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式njjijjijijijjijiieBfGffBeGeP1)(根據(jù)功率方程：iiinimmmimmimiiiiiikiikikiikkkiiiikifGeBfGffefegfefegikGfBeffefegikffefegfefegfP2)(.),(),(),(.),(),(, 12211

37、2211njjijjijijijjijiieBfGefBeGfQ1)(222iiifeUPower System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式當：ji 時，對于特定的節(jié)點j，只有該節(jié)點的fj，ej是變量iijiijjiijiijiijjiijfBeGePNfGeBfPHijiijiijjiijijiijiijjiijHeBfGeQLNeGfBfQJ0022jiijjiijeUSfUR若節(jié)點j與i之間無直接聯(lián)系(Bij=0, Gij=0)，則以上各式都為零！Power System Analys

38、is 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式當： j=i時nijjjijjijiiiiiiinijjjijjijiiiiiiifBeGeGePNeBfGfGfPH, 1, 1)(2)(2nijjjijjijiiiiiiinijjjijjijiiiiiiieBfGeBeQLfBeGfBfQJ, 1, 1)2)2iiiiiiiiiieeUSffUR2222若節(jié)點若節(jié)點j與與i之間之間無直接無直接聯(lián)系聯(lián)系(Bij=0, Gij=0)，則則前前4個式子個式子都都為零！為零！Power System Analysis 4-34-3

39、牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式雅可比矩陣的特點：雅可比矩陣的特點： （1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量的函數(shù)，在迭）雅可比矩陣各元素均是節(jié)點電壓相量的函數(shù)，在迭代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點電壓相量的變化而變化。因代過程中，各元素的值將隨著節(jié)點電壓相量的變化而變化。因此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值；此，在迭代過程中要不斷重新計算雅可比矩陣各元素的值； （2）雅可比矩陣各非對角元素均與）雅可比矩陣各非對角元素均與YijGijjBij有關(guān)，當有關(guān)，當Yij0，這些非對角元素也為，這些非對角元素也為0，將雅

40、可比矩陣進行分塊，每塊，將雅可比矩陣進行分塊，每塊矩陣元素均為矩陣元素均為22階子陣，分塊矩陣與節(jié)點導納矩陣有相同的階子陣，分塊矩陣與節(jié)點導納矩陣有相同的稀疏性結(jié)構(gòu)；稀疏性結(jié)構(gòu)； （3）非對稱矩陣。）非對稱矩陣。Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算一、潮流計算時的修正方程式一、潮流計算時的修正方程式PV節(jié)點向節(jié)點向PQ節(jié)點的轉(zhuǎn)化：節(jié)點的轉(zhuǎn)化：當計算所得節(jié)點的無功功率超出極限值，就以給當計算所得節(jié)點的無功功率超出極限值，就以給定的極限值代替計算定的極限值代替計算所得，這個時候?qū)嶋H上相當所得，這個時候?qū)嶋H上相當于該節(jié)點的無功功率已

41、經(jīng)被給定，節(jié)點轉(zhuǎn)化為了于該節(jié)點的無功功率已經(jīng)被給定，節(jié)點轉(zhuǎn)化為了PQ節(jié)點。節(jié)點。Power System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算二、潮流計算基本步驟二、潮流計算基本步驟 （1）根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)形成）根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)形成節(jié)點導納節(jié)點導納矩陣矩陣 （2）設(shè)各節(jié)點電壓的初值）設(shè)各節(jié)點電壓的初值 （3）將各節(jié)點電壓初值代入修正方程，求修正方程）將各節(jié)點電壓初值代入修正方程，求修正方程 中中的誤差量的誤差量 （4）由各節(jié)點電壓的初值求雅各比矩陣中的各元素）由各節(jié)點電壓的初值求雅各比矩陣中的各元素 （5）解修正方程，求各節(jié)點電壓的修正量）解修正方程，

42、求各節(jié)點電壓的修正量 （6）計算各節(jié)點電壓的新值）計算各節(jié)點電壓的新值 （7）用計算所得電壓新值自第二步開始進入下一次）用計算所得電壓新值自第二步開始進入下一次迭代直至誤差滿足要求迭代直至誤差滿足要求)0()0()0(,iiiUQPPower System Analysis 4-34-3牛頓拉夫遜迭代法潮流計算牛頓拉夫遜迭代法潮流計算二、潮流計算基本步驟二、潮流計算基本步驟 （8）計算平衡節(jié)點功率和線路功率）計算平衡節(jié)點功率和線路功率平衡節(jié)點功率平衡節(jié)點功率niisissUYUS1*線路功率線路功率*0*0*)()(jiijjjjjijjiijjiiiiijiijyUUyUUIUSyUUyUU

43、IUS線路損耗線路損耗jiijijSSSPower System Analysis 線路功率求法：節(jié)點i節(jié)點jijSjiS節(jié)點i流向節(jié)點j的電流0,)(iiphijjphiphijyUyUUI)(33)33(33*,*,*0*,*0*,*,*,*,ijjlineilineiilineilineiiphiphijjphiphiphijiphijyUUyUUyUUyUUUIUS0iy0jyijy)()(*,*,*0*,*,*,*0*,ijilinejlinejjlinejlinejiijjlineilineiilineilineijyUUyUUSyUUyUUSjiijijSSSPower Syst

44、em Analysis 示例：基于計算機進行潮流計算示例：基于計算機進行潮流計算213+4j 10+20j MVA等效電路242kV解解:jBGjjY11111116. 012. 0431jBGjjY22222216. 012. 0431jBGjjY12121216. 012. 0431如何計算？Power System Analysis 節(jié)點1電壓：e1+jf1 kV節(jié)點2電壓：e2+jf2 kV=242kV雅克比矩陣xJf 11ef11111111eQfQePfP)()()()()()(212212121221211111111111111111eBfGffBeGeeBfGffBeGePe

45、BfGffBeGePniikiikikikiikikk2122121112122121111111111122eBfGfGeBfGeBfGBefP212212111212212111111111112)(2fBeGeGfBeGBffBeGePPower System Analysis )()()()()()(212212121221211111111111111111eBfGefBeGfeBfGefBeGfQeBfGefBeGfQniikiikikikiikikk2122121112122121111111111122fBeGfBfBeGGefBeGfQ2122121112122121111111111122eBfGeBeBfGeBfGGfeQf)()()()()20()20(21221212122