九年級數(shù)學(xué)上第26章解直角三角形單元試卷(冀教版教師用)

1、【易錯題解析】冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第26章 解直角三角形 單元檢測試卷一、單選題（共10題；共30分）1.在RtABC中，C=90°，AC=4，cosA的值等于 35 ,則AB的長度是（    ） A. 3                            

2、60;             B. 4                                   

3、       C. 5                                         

4、60;D. 203【答案】D 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】RtABC中，C=90°，cosA= ACAB ，AC=4，cosA= 35 ， 4AB=35 ，AB= 203 ，故答案為：D.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由cosA=ACAB，即可建立方程，求解得出AB的長。2.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanDCB的值是（   ）A. 45            

5、60;                            B. 35                    

6、;                     C. 43                           &

7、#160;             D. 34  【答案】D 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：作DEBC于E，由直角三角形的性質(zhì)，得AB=2CD=2BD=10由勾股定理，得BC=8，由等腰三角形的性質(zhì)，得CE= 12 BC=4，由勾股定理，得DE= CD2-CE2 =3，tanDCB= DECE = 34 故答案為：D【分析】作DEBC于E，由直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)可求AB和CE的長，再根據(jù)銳角三

8、角函數(shù)的定義可求tanDCB的值。3.在RtABC中，C=90°，B=35°，AB=7，則BC的長為（   ） A. 7sin35°                             B. 7cos35° 

9、0;                           C. 7tan35°                   &#

10、160;         D. 7cos35°【答案】B 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】在RtABC中，cosB= BCAB ，BC=ABcosB=7cos35°，故答案為：B【分析】余弦的定義：角的余弦=角的鄰邊÷角的斜邊.4.若的余角是30°，則cos的值是（） A. 12             &

11、#160;                         B. 32                      

12、60;                C. 22                                

13、;       D. 33【答案】A 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】先根據(jù)題意求得的值，再求它的余弦值【解答】=90°-30°=60°，cos=cos60°=12故選A【點評】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主5.關(guān)于x的一元二次方程x24sinx+2=0有兩個等根，則銳角的度數(shù)是（   ） A. 30°     

14、                                  B. 45°             &#

15、160;                         C. 60°                     

16、0;                 D. 90°【答案】B 【考點】根的判別式，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得=16sin24×2=0， 所以sin= 22 ，所以銳角=45°故選B【分析】先利用判別式的意義得到=16sin24×2=0，然后求出的正弦值，再利用特殊角的三角函數(shù)值確定銳角的度數(shù)6.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，那么這個三角形最小

17、角的正切值為（） A. 13                                        B. 12     &

18、#160;                                  C. 33             

19、60;                          D. 32【答案】C 【考點】特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，設(shè)三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=33 故選：C【分析】根據(jù)比例設(shè)

20、三個內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列出方程求出最小角，繼而可得出答案7.某艦艇以28海里/小時向東航行在A處測得燈塔M在北偏東60°方向，半小時后到B處又測得燈塔M在北偏東45°方向，此時燈塔與艦艇的距離MB是（）海里A. 7(3+1)                        

21、0;      B. 142                               C. 7(2+6)        

22、60;                      D. 14【答案】C 【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題 【解析】【解答】解：作MCAB，垂足為CMBC=45°，BMC=45°，設(shè)BC=CM=a，在RtACM中， MCAC=tan30°，則aa+14=33 ， 解得，a=73+7則MB=2a=7（6+2）故選：C【分析】作MCAB，

23、垂足為C設(shè)BC=CM=a，然后在RtACM中，利用MAC的正切值，得到MCAC=tan30°，從而得到aa+14=33 ， 然后求出a的長8.如圖，一棵大樹被臺風(fēng)攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4m，折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來樹的長度是 （    ） A. 4+4cos40°米                  

24、0;B. 4+4sin40°米                   C. 44sin40° 米                   D. 4cos40° 米【答

25、案】B 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】原來樹的長度是（PB+PA)的長已知了PA的值，可在RtPAB中，根據(jù)PBA的度數(shù)，通過解直角三角形求出PB的長【解答】RtPAB中，PBA=40°，PA=4；PB=PA÷sin40°=4sin40°；PA+PB=4+4sin40°故選B【點評】此題主要考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，能夠熟練運用三角形邊角關(guān)系進行求解是解答此類題的關(guān)鍵9.如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=3：2，頂寬是7米，路基高是6米，則路基的下底寬是（   ）A. 7米&#

26、160;                                    B. 11米           

27、60;                         C. 15米                      

28、0;              D. 17米【答案】C 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖所示 ，等腰梯形ABCD是鐵路路基的橫斷面，腰AB、CD的坡度為3: 2，BC=7米，BE=CF=6米.在RtABE中,tanA= 32 ，BE=6米，AE= BEtanA =4米，DF=AE=4米，AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=4+7+4=15(米).故答案為：C.【分析】構(gòu)造直角三角形及矩形，利用正切先求BE，AE，再由AD

29、=AE+EF+FD，利用解直角三角形的知識進行計算即可。10.如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB，AC于點M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點H，連結(jié)AH并延長交BC于點E，再分別以A，E為圓心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分別交CD，AC，AB于點F，G，L，交CB的延長線于點K，連接GE，下列結(jié)論：LKB=22.5°，GEAB，tanCGF= KBLB ，SCGE：SCAB=1：4其中正確的是（   ）A.    

30、60;                            B.                     &

31、#160;           C.                                 D. 【答案】A 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，

32、菱形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】四邊形ABCD是正方形，BAC= 12 BAD=45°，由作圖可知：AE平分BAC，BAE=CAE=22.5°，PQ是AE的中垂線，AEPQ，AOL=90°，AOL=LBK=90°，ALO=KLB，LKB=BAE=22.5°；故正確；OG是AE的中垂線，AG=EG，AEG=EAG=22.5°=BAE，EGAB，故正確；LAO=GAO，AOL=AOG=90°，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在RtBKL中

33、，tanCGF=tanBLK= BKBL ，故正確；連接EL，AL=AG=EG，EGAB，四邊形ALEG是菱形，AL=EL=EGBL， EGAB12 ，EGAB，CEGCBA， SCEGSCBA=(EGAB)214 ，故不正確；本題正確的是：，故答案為：A【分析】  根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BAC= 12BAD=45°，由作圖可知：AE平分BAC，故BAE=CAE=22.5°，由作圖可知：PQ是AE的中垂線，故AEPQ，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出LKB=BAE=22.5°；根據(jù)中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等得出AG=EG，根據(jù)等邊對等角及等量代換得

34、出AEG=EAG=22.5°=BAE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，二直線平行得出EGAB；根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出ALO=AGO，又根據(jù)對頂角相等得出CGF=AGO，BLK=ALO，故CGF=BLK，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)相等及三角函數(shù)的定義得出tanCGF=tanBLK=BKBL;連接EL,首先判斷出四邊形ALEG是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出AL=EL=EGBL，EGAB12,然后判斷出CEGCBA，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可判斷SCGE：SCAB1：4。二、填空題（共10題；共33分）11.計算： (-3.14)0-23cos30+(12)-2-|-3| =_

35、【答案】1 【考點】實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：原式= 1-23×32+4-3 = 1-3+1 =1故答案為：1【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算性質(zhì)即可求解。12.已知在ABC中，BC=6，AC=6 3 ，A=30°，則AB的長是_ 【答案】12或6 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：如圖1所示，過點C作CDAB于點DA=30°，AC=6 3 ，CD= 12 AC=3 3 ，AD=ACcos30°=6 3 × 32 =9在RtCDB中，BC=6，CD=3 3 ，BD= BC2-CD2 = 62-（33）2 =3，AB=

36、AD+BD=9+3=12；如圖2所示，同理可得，CD= 12 AC=3 3 ，AD=ACcos30°=6 3 × 32 =9，BD=3，AB=ADBD=93=6綜上所述：AB的長為12或6故答案為：12或6【分析】分三角形ABC是銳角三角形和三角形ABC是鈍角三角形兩種情況討論：當(dāng)三角形ABC是銳角三角形時，過點C作CDAB于點D在直角三角形ACD中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以CD= 12AC，在RtCDB中，由勾股定理可求得BD。13.如圖，在ABC中，C=90°，AB=8，sinA= 34 ，則BC的長是_【答案】6 【考點】銳角三角函

37、數(shù)的定義 【解析】【解答】解：sinA= BCAB ， BC8 = 34 ，解得BC=6故答案為：6【分析】根據(jù)A的正弦函數(shù)的意義可列出方程求BC的長。14.已知在RtABC中，C90°，BC1，AC=2，則tanA的值為_  【答案】12 【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=1，tanA=， 故答案為： 【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，注意正切=對邊÷鄰邊15.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2,BC=5,CD=3，則tanC等于_ 【答案】43

38、【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】連接BD，則EF是ABD的中位線，BD=4，在BCD中，32+42=52 ， BCD是以D點為直角頂點的直角三角形，tanC=BDCD=43 【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EFBD，且等于12BD，進而得出BDC是直角三角形，求出即可16.如圖，在RtABC中，ACB=90°，tanB=43 ， 點D，E分別在邊AB，AC上，DEAC，DE=6，DB=20，則tanBCD的值是_ 【答案】83 【考點】解直角三角形 【解析】【解答】解：ACB=90°，DEAC，DEBC，ADE=B，BCD=CDE，在RtADE中，tanADE=AE

39、DE=43 ， AE=43×6=8，AD=AE2+DE2=10，DEBC，AEDE=ADBD ， 即8CE=1020 ， 解得CE=16，在RtCDE中，tanCDE=CEDE=166=83 ， tanBCD=83 故答案為83 【分析】由于ACB=90°，DEAC可判斷DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ADE=B，BCD=CDE，在RtADE中，利用正切 的定義可計算出AE=8，則利用勾股定理可計算出AD=10，接著運用平行線分線段成比例定理計算出CE=16，然后在RtCDE中，根據(jù)正切的定義得 到tanCDE=CEDE=83 ， 于是得到tanBCD=83 17.如圖，測量河

40、寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得ACB=30°，D點測得ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為_m（結(jié)果保留根號） 【答案】30 3 【考點】勾股定理的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：ACB=30°，ADB=60°， CAD=30°，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60× 32 =30 3 （m）故答案為：30 3 【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，判斷出ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值18.趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻

41、立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為_米【答案】10 【考點】相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，即某一時刻實際高度和影長之比為定值 11.2 ，所以墻上的2米投射到地面上實際為2.4米，即旗桿影長為12米，因此旗桿總高度為10米【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比.過點D作DEAB于點E，由題意可得出AE:DE=1：1.2，即可求出旗桿的總高AB的長。19.如圖，A120°，在邊AN上取B，C，使ABBC點P為邊AM上一點

42、，將APB沿PB折疊，使點A落在角內(nèi)點E處，連接CE，則sin(BPEBCE)_【答案】32 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解  ：APB沿PB折疊，得到PEB，APB=BPE,AB=BE,BEP=A=120 ， AB=BC，BC=BE，BEC=BCE，BPE+BCE=APB+BEC，BPE+BCE+APB+BEC=360ABEP=120 ， BPE+BCE=60 ， sin(BPEBCE)sin60°=32【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得出APB=BPE,AB=BE,BEP=A=120 ， 根據(jù)等量代換得出BC=BE，根

43、據(jù)等邊對等角得出BEC=BCE，從而根據(jù)等式的性質(zhì)得出BPE+BCE=APB+BEC，由四邊形的內(nèi)角和得出BPE+BCE=60 ， 根據(jù)特殊銳角值得出答案。20.如圖1，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點，DEAB交AC于E, 連EB、CD，線段CD與BF交于點F。若tanA= 12 ,則 CFDF =_。如圖 2，點D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點，DEAB交AC于E, 連EB、CD；線段CD與BF交于點F。若 ADDB = 13 ，tanA= 12 ，則 CFDF =_。【答案】65；4415 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】如圖1：過C作C

44、PBE，過D作DQBE，DEAB，tanA=12 ,在RtADE中，tanA=DEAD=12 ,設(shè)DE=a，則AD=2a，D為AB中點，BD=AD=2a，AE=BE=5a，在RtACB中，tanA=BCAC=12 ,BC=4a5 ， AC=8a5，CE=AC-AE=3a5 ， CFP=DFQ，CPF=DQF，CPFDQF，CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE·DBBE=65 ， 如圖2：過C作CPBE，過D作DQBE，ADDB=13，設(shè)AD=a，DB=3a，在RtADE中，tanA=DEAD =12 ,DE=12a，在RtACB中，tanA=BCAC=12  ,

45、BC=4a5 ，AC=8a5，CE=AC-AE=11510 ，CFP=DFQ，CPF=DQF，CPFDQF，CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE·DBBE=4415.故答案為：65 ， 4415.【分析】如圖1：過C作CPBE，過D作DQBE，在RtADE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義可設(shè)DE=a，則AD=2a，由中點得BD=AD=2a，再根據(jù)勾股定理得AE=BE=5a，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義以及勾股定理得BC、AC值，再由CE=AC-AE求出CE，根據(jù)相似三角形判定得CPFDQF，再由相似三角形性質(zhì)得CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE

46、83;DBBE，代入數(shù)值即可得出答案. 如圖2：過C作CPBE，過D作DQBE，根據(jù)題意可設(shè)AD=a，DB=3a，在RtADE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義得DE=12a，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義以及勾股定理得BC、AC值，再由CE=AC-AE求出CE，根據(jù)相似三角形判定得CPFDQF，再由相似三角形性質(zhì)得CFDF=CPDQ=CE·BCBEDE·DBBE，代入數(shù)值即可得出答案.三、解答題（共9題；共57分）21.（2016丹東）計算：4sin60°+|3 12 |（ 12 ）1+（2016）0 【答案】解：4sin60°+|3 12 |（

47、12 ）1+（2016）0=4× 32 +2 3 32+1=2 3 +2 3 4=4 3 4 【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式4sin60°+|3 12 |（ 12 ）1+（2016）0的值是多少即可（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2

48、）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap= 1ap （a0，p為正整數(shù)）；計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（4）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值22.如圖，銳角ABC中，AB=10cm，BC=9cm，ABC的面積為27cm2 求tanB的值【答案】解：過點A作AHBC于H，SABC=27， 12×9

49、15;AH=27 ，AH=6，AB=10，BH= AB2-AH2 = 102-62 =8，tanB= AHBH = 68 = 34 【考點】三角形的面積，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】 過點A作AHBC于H，根據(jù)ABC的面積為27可求出AH的長，在直角三角形ABH中用勾股定理求出BH的長，則tanB的值可求。23.一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30°方向，輪船向正東航行了900m，到達Q處，測得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由； （2）求A、B間的距離（結(jié)果保留根號）. 【答

50、案】（1）相等，理由如下：由圖易知，QPB60°，PQB60°BPQ是等邊三角形，BQPQ.（2）由（1）得PQBQ900m在RtAPQ中，AQ PQcosAQP=90032=6003（m），又AQB180°（60°+30°）90°，在RtAQB中，AB AQ2+BQ2 (6003)2+9002 300 21 （m）.答：A、B間的距離是300 21 m. 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用方向角問題 【解析】【解答】【分析】（1）由題意及圖形可得QPB90°-30°=60°，PQB90&

51、#176;-30°=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角有兩個角是60度的是等邊三角形，可得BPQ是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得BQ=PQ；（2）AB是AQP的邊，而AQB180°（60°+30°）90°，則AQP是直角三角形，所以可以根據(jù)勾股定理，只要求出BQ，AQ的值即可；由（1）中BPQ是等邊三角形，可得PQBQ900m，在RtAPQ中，AQP=30°，由三角函數(shù)即可解出AQ，所以可解得。24.中考英語聽力測試期間T需要杜絕考點周圍的噪音如圖，點A是某市一中考考點，在位于考點南偏西15°方向距離500米的C點處有一消

52、防隊在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援已知消防車的警報聲傳播半徑為400米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由（ 3 1.732）【答案】解：過A作ADCF于D，由題意得CAG=15°，ACE=15°，ECF=75°，ACD=60°，在RtACD中，sinACD= ADAC ，則AD=ACsinACD=250 3 433米，433米400米，不需要改道答：消防車不需要改道行駛 【考點】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題 【解析】【分析】方向角

53、問題需要首先構(gòu)造直角三角形，所以過A作ADCF于D，易得ACD=60°利用三角函數(shù)易得AD=433>400,所以可得結(jié)果。25.某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱 AB,CD 均垂直于地面，點 E 在線段 BD 上.在 C 點測得點 A 的仰角為 300 ，點 E 的俯角也為 300 ，測得 B,E 間的距離為10米，立柱 AB 高30米.求立柱 CD 的高（結(jié)果保留根號）.【答案】解：作CFAB于F，則四邊形HBDC為矩形，BD=CF，BF=CD.由題意得，ACF=30°，CED=30°，設(shè)CD=x米，則AF=（30x）米，在RtAFC中，F(xiàn)C= ABtanACF=3(30-x) ，則BD=CF= 3(30-x) ，ED= 3(30-x) -10，在RtCDE中，ED= CDtanCED=3x ，則 3(30-x) -10= 3x  ，解得，x=15 533 ，