成人高考高升專數(shù)學(xué)必考公式

1、成人高考高升專數(shù)學(xué)筆記第一章 集合和簡(jiǎn)易邏輯一、 考點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集概念：（必考）1、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AB，讀作“A交B”（求公共元素）AB=x|xA,且xB2、由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AB，讀作“A并B”（求全部元素）AB=x|xA,或xB3、如果已知全集為U，且集合A包含于U，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補(bǔ)集，記作,讀作“A補(bǔ)”= x|xU，且xA 今年選擇題第一題必考： 例1、設(shè)集合，集合，則集合（D） （A）（B）（C）（D） 例2、集合U=1

2、,2,3,4,5,6,7 ,，集合，則（C），=（D） （A） （B） （C）（D）解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現(xiàn)二、 考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯概念：在一個(gè)數(shù)學(xué)命題中，往往由條件A和結(jié)論B兩部分構(gòu)成，寫成“如果A成立，那么B成立”。1. 充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“AB”“A推出B，B不能推出A”。2. 必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“AB”“B推出A，A不能推出B”。3. 充要條件：如果AB,又有AB，記作“AB”“A推出B ，B推出A”。解析：分析A和B的關(guān)系，是A推出B還是B推出A，然后進(jìn)行判斷第二章 不等式和不等式組三、 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)1. 如果a&

3、gt;b，那么b<a；反之，如果b>a，那么a<b成立2. 如果a>b，且b>c，那么a>c3. 如果a>b，存在一個(gè)c（c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)或一個(gè)整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c4. 如果a>b，c>0，那么ac>bc（兩邊同乘、除一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變）5. 如果a>b，c<0，那么ac<bc（兩邊同乘、除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)變號(hào)）6. 如果a>b>0，那么a2>b27. 如果a>b>0，那么；反之，如果，那么a>b解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等

4、式或一元二次不等式移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)方面四、 考點(diǎn)：一元一次不等式1. 定義：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)（把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移了之后符號(hào)要發(fā)生改變）。3. 如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的項(xiàng)移到左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變成6x-9x>-4-8，合并同類項(xiàng)之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4（記得改變符號(hào)）。五、 考點(diǎn)：一元一次不等式組1. 定義：由幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2. 解法：求出每個(gè)一元一次不等式的值，最后求這幾個(gè)一元一次不等

5、式的交集（公共部分）。六、 考點(diǎn)：含有絕對(duì)值的不等式1. 定義：含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式，如：|x|<a，|x|>a型不等式及其解法。2. 簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法：|x|<a的解集是x|-a<x<a，取中間，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)的集合；|x|>a的解集是x|x>a或x<-a，取兩邊，在數(shù)軸上表示所有與原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合。3. 復(fù)雜絕對(duì)值不等式的解法：|ax+b|<c，相當(dāng)于解不等式-c<ax+b<c,不等式三邊同時(shí)減去b，再同時(shí)除以a（注意，當(dāng)a<0的時(shí)候，不等號(hào)要改變方向）；|ax+|>c相

6、當(dāng)于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一樣。解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有“或”七、 考點(diǎn)：一元二次不等式（必考）1. 定義：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：與（a>0)）2. 解法：求（a>0為例）3. 步驟：（1）先令，求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）Ø 求根公式：Ø 十字相乘法：如：6-7x-5=0求x？2 1×3 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左邊兩個(gè)相乘等于前的系數(shù)，右邊兩個(gè)相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘后相

7、加等于x前的系數(shù)，如滿足條件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，兩個(gè)數(shù)相乘等于0，只有當(dāng)2x+1=0或3x-5=0的時(shí)候滿足條件，所以x=或x=。Ø 配方法（省略）（2）求出x之后，“>”取兩邊，“<”取中間，即可求出答案。注意：當(dāng)a<0時(shí)必須要不等式兩邊同乘-1，使得a>0，然后用上面的步驟來解。八、 考點(diǎn)：其他不等式1. 不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法l 這種不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的兩根情況及系數(shù)的正、負(fù)來確定其解集。2. 不等式（或<0）的解法l 它與（ax+b）（cx+

8、d）>0（或<0）是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。3. 此處看不明白者問我，課堂上講。第三章 指數(shù)與對(duì)數(shù)九、 考點(diǎn)：有理指數(shù)冪1. 正整數(shù)指數(shù)冪： 表示n個(gè)a相乘，（n且n>1）2. 零的指數(shù)冪：（）3. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（，p）4. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a0,；m，n且n>1）負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a>0,；m，n且n>1）解析：重點(diǎn)掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪十、 考點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則1. （同底數(shù)指數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）2. （同底數(shù)指數(shù)冪相除，指數(shù)相減）3. （可以乘進(jìn)去）4. （可以分別x次）解析：重點(diǎn)掌握同底數(shù)指數(shù)冪相乘和相除十一、

9、 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)1. 定義：如果（a>0且），那么b叫做以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作（N>0）,這里a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。特別底，以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，通常記為；以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，e2.7182818，通常記作。2. 兩個(gè)恒等式：3. 幾個(gè)性質(zhì)：Ø ，N>0，零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)Ø ，當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時(shí)等于1Ø ，當(dāng)真數(shù)等于1的對(duì)數(shù)等于0Ø ，（n）十二、 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則1. （真數(shù)相乘，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相加；兩個(gè)對(duì)數(shù)相加，底相同，可以變成真數(shù)相乘）2. （真數(shù)相除，等于兩個(gè)對(duì)數(shù)相減；兩個(gè)對(duì)數(shù)相減，底相同，可以變成真數(shù)相除）3

10、. （真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來）4. （，真數(shù)的次數(shù)可以移到前面來）5.第四章 函數(shù)十三、 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域求定義域：1. 一般形式的定義域：xR2. 分式形式的定義域：x03. 根式的形式定義域：x04. 對(duì)數(shù)形式的定義域：x0解析：考試時(shí)一般會(huì)求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共部分）即可十四、 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性在定義在某區(qū)間上任取，且<，相應(yīng)得出，如果：1、<，則函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)增加函數(shù)，或增函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。隨著x的增加，y值增加，為增函數(shù)。2、>，則函數(shù)在此區(qū)間上

11、是單調(diào)減少函數(shù)，或減函數(shù)，此區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。隨著x的減少，y值減少，為減函數(shù)。解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個(gè)值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數(shù)；相反為減函數(shù)。十五、 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性（必考）定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)任意的xD，有-xD且：1、，則稱為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2、，則稱為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱解析：判斷時(shí)先令，如果得出的y值是原函數(shù)，則是偶函數(shù)；如果得出的y值是原函數(shù)的相反數(shù)，則是奇函數(shù)；否則就是非奇非偶函數(shù)。十六、 考點(diǎn)：一次函數(shù)定義：函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中k，b為常數(shù)，且。當(dāng)b=0是，為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)。當(dāng)k>0時(shí)

12、，圖像主要經(jīng)過一三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像主要經(jīng)過二四象限十七、 考點(diǎn)：二次函數(shù)（必考）定義：為二次函數(shù)，其中a，b，c為常數(shù)，且，當(dāng)a>0時(shí)，其性質(zhì)如下：1、 定義域：二次函數(shù)的定義域?yàn)镽2、 圖像：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），對(duì)稱軸，圖像為開口向上的拋物線，如果a<0，為開口向下的拋物線3、 單調(diào)性：（-，單調(diào)遞增，+)單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時(shí)相反.4、 最大值、最小值：為最小值;當(dāng)a<0時(shí)取最大值5、 韋達(dá)定理: 例 1、二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為（C） (A) (B) (C) (D) 對(duì)稱軸 例2 、二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（C） 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為 （ ） (

13、A) (B) (C) (D) 例3、二次函數(shù)最小值為（C） (A) (B) (C) (D) 最小值 例4、函數(shù)的定義域是（C） (A) (B) (C) (D) 十八、 考點(diǎn)：反比例函數(shù)定義: 叫做反比例函數(shù)1、 定義域：2、 是奇函數(shù)3、 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內(nèi)是增函數(shù)十九、 考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)1、 定義域：指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽2、 性質(zhì)：ll3、 圖像：經(jīng)過點(diǎn)（0,1），當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線左方與x軸無限靠近；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線右方可

14、與x軸無限靠近。（詳細(xì)見教材12頁圖）二十、 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)1、 定義域：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）2、 性質(zhì)：ll 零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)3、 圖像：經(jīng)過點(diǎn)（1,0），當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，曲線上方與y軸無限靠近。（詳細(xì)見教材13頁圖）第五章 數(shù)列二十一、 考點(diǎn)：通項(xiàng)公式定義：如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。表示前n項(xiàng)之和，即，他們有以下關(guān)系：備注：這個(gè)公式主要用來求，當(dāng)不知道是什么數(shù)列的情況下。如果滿足則是等差數(shù)列，如果滿足則是等比

15、數(shù)列，判斷出來之后可以直接用以下等差數(shù)列或等比數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)來求。二十二、 考點(diǎn)：等差數(shù)列（必考，大題）定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫公差，用d表示。1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：2、前n項(xiàng)和公式是： 3、等差中項(xiàng)：如果a，A.b成差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有二十三、 考點(diǎn)：等比數(shù)列（去年考過，可以不看）定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫公比，用q表示。1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，2、前n項(xiàng)和公式是：3、等比中項(xiàng)：如果a，B.b成比數(shù)列，那么B叫做a與b的等比中項(xiàng)，且有重點(diǎn)：若mnpqN，且，那么：當(dāng)數(shù)

16、列是等差數(shù)列時(shí)，有；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，有第六章 導(dǎo)數(shù)（大題）二十四、 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義1、幾何意義：函數(shù)在在點(diǎn)（）處的導(dǎo)數(shù)值即為在點(diǎn)（）處切線的斜率。即 (為切線的傾斜角)。備注：這里主要考求經(jīng)過點(diǎn)（）的切線方程，用點(diǎn)斜式得出切線方程2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c為常數(shù)（必考，簡(jiǎn)單）二十五、 考點(diǎn)：多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的判別方法（今年大題）在區(qū)間（a，b）內(nèi)，如果則為增函數(shù)；如果，為減函數(shù)。所以求函數(shù)單調(diào)性除可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解外，還可以先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令解不等式即得單調(diào)遞減區(qū)間。二十六、 考點(diǎn)：極大、極小值（今年大題）1、確定函數(shù)的定義區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)2、令求函數(shù)的

17、駐點(diǎn)（駐點(diǎn)即時(shí)x的根）3、用函數(shù)的根把定義區(qū)間分成若干小區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則在這個(gè)根處無極值。4、 求出后比較得出極大值和極小值此知識(shí)點(diǎn)參考2009年全國統(tǒng)一成人高考文科試題第23題第七章 三角函數(shù)及其有關(guān)概念二十七、 考點(diǎn)：終邊相同的角1. 在一個(gè)平面內(nèi)做一條射線，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)正角a，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)負(fù)角b，不旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)零角。2. 終邊相同的角 |=k·360+，k屬于Z二十八、 考點(diǎn)：角的度量弧度制：等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角

18、稱為1弧度的角，a表示角，l表示a所對(duì)的弧長(zhǎng)，r表示半徑，則：角度和弧度的轉(zhuǎn)換：弧度弧度二十九、 考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)（必考）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)P（x，y）是角的終邊上的任意一點(diǎn)，且原點(diǎn)到該點(diǎn)的距離為r（），則比值分別叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即三十、 考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值（必須記sin，cos，其他不用記，因?yàn)椋?sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在0第八章 三角函數(shù)式的變換三十一、 考點(diǎn)：倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系平方關(guān)系是：，（必考）；商數(shù)關(guān)系是：（必考），。三十二、 考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式（不用背，有方法）1、第一組：函數(shù)同

19、名稱，符號(hào)看象限三十三、 2、第二組：變?yōu)橛嗪瘮?shù)，符號(hào)看象限（不用背，有方法）三十四、 考點(diǎn)：兩角和、差，倍角公式1、兩角和、差： 2、倍角公式： 。這個(gè)公式很重要，特別記得凡是出現(xiàn)三角函數(shù)平方的都要用到余弦的倍角公式，出現(xiàn)的都要用到sin2，此考點(diǎn)主要在考函數(shù)的周期公式用到。4、 (今年必考）輔助公式：，這個(gè)公式一般在求最大值或最小值時(shí)用。 最大值×1，最小值×（-1），周期第九章 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)三十五、 考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式、最大值與最小值（必考）標(biāo)準(zhǔn)型周期公式最大值最小值無最大值無最小值三十六、 考點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)1、的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；

20、2、的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；3、的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。4、為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)。一般判斷函數(shù)的奇偶性會(huì)考到。第十章 解三角形三十七、 考點(diǎn)：余弦定理（已知兩邊一角）由余弦定理第一種形式：=由余弦定理第二種形式：cosB=三十八、 （必考）考點(diǎn)：正弦定理（已知兩角一邊）正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑）：三十九、 考點(diǎn)：面積公式（已知兩邊夾角求面積）已知ABC,A角所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，B角所對(duì)的邊長(zhǎng)為b，C角所對(duì)的邊長(zhǎng)為c，則三角形的面積如下：第十一章 平面向量四十、 考點(diǎn)：向量的內(nèi)積運(yùn)算（數(shù)量積）(必考）與的數(shù)量積(或內(nèi)積)四十一、 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算（必考）設(shè),，則：加法

21、運(yùn)算：a+b=減法運(yùn)算：a-b=. 數(shù)乘運(yùn)算：ka=內(nèi)積運(yùn)算：a·b=垂直向量：ab=向量的模：|a|=重點(diǎn)是向量垂直或求內(nèi)積運(yùn)算。四十二、 考點(diǎn)：兩個(gè)公式1、平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：（必考）已知兩點(diǎn)，其距離： 例 點(diǎn)與點(diǎn)距離（ D ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）52、 線段的中點(diǎn)公式：已知兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的M的坐標(biāo)為，則：第十二章 直線四十三、 考點(diǎn)：直線的斜率（必考）直線斜率的定義式為k=（為傾斜角），已知兩點(diǎn)可以求的斜率k=，（點(diǎn)A和點(diǎn)B為直線上任意兩點(diǎn)）。四十四、 考點(diǎn)：直線方程的幾種形式斜截式：，已知斜率k和在y軸的截距b（必考）一般式：重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式四十五、

22、考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系直線兩條直線平行：兩條直線垂直：（必考）重點(diǎn)：平行或垂直兩條直線的斜率關(guān)系四十六、 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離：第十三章 圓錐曲線四十七、 考點(diǎn)：圓（必考）1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：，其中：半徑是r，圓心坐標(biāo)為（a，b），2、圓的一般方程是：，其中：半徑是，圓心坐標(biāo)是3、圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即： 判別式法：>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交相切相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑等于半徑小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離相切相交。四十八、 考點(diǎn)：橢圓（必考）1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。2橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，短軸長(zhǎng)是,焦距是,其中。重點(diǎn)：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求出標(biāo)準(zhǔn)方程。四十九、 考點(diǎn)：雙曲線（必考）1雙