概率論課件第一章

1、u 每周完成作業(yè)（占總成績(jī)的20%30%）u 期末閉卷u 每周交一次作業(yè)第一章概率論的基本概念:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第四版),浙江大學(xué)盛驟等編.高等教育.本課程總學(xué)時(shí)：72，周學(xué)時(shí)：4，學(xué)分：4第一章概率論的基本概念中國福利“”的率及規(guī)則介紹：區(qū)分為紅色球號(hào)碼區(qū)和uu 1、“”球號(hào)碼區(qū).u 2、“”每注號(hào)碼由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)球號(hào)碼組成.紅色球號(hào)碼從1-33中選擇；球號(hào)碼從1-16中選擇.u 3、“u 4、“u 5、“按日”每注2元.”采取統(tǒng)一獎(jiǎng)池計(jì)獎(jiǎng).”每周銷售三期，期號(hào)以度編排.日界定，第一章概率論的基本概念的條件是：從33個(gè)紅色球號(hào)碼區(qū)選中u6個(gè)規(guī)定紅色球號(hào)碼，并且還要從16個(gè)球號(hào)碼區(qū)選

2、中1個(gè)規(guī)定球號(hào)碼.概率：1/17721088=0.0000056%uu 中二等獎(jiǎng)的條件是：從33個(gè)紅色球號(hào)碼區(qū)選中6規(guī)定紅色球號(hào)碼，并且還要從16個(gè)球號(hào)碼區(qū)選中0個(gè)規(guī)定球號(hào)碼.» 0.0000846%1 15 概率：u 6 C13316第一章概率論的基本概念·1271三等獎(jiǎng)（5+1）·» 0概率為：C13316· C1C5C1概率為：627 ·15 » 0.四等獎(jiǎng)（5+0）C6C13316· C 2C 41概率為：627 ·» 0四等獎(jiǎng)（4+1）C6C13316· C 2C 4C1五等

3、獎(jiǎng)（4+0）概率為： 627 ·15 » 0.41C 6C13316· C3C31五等獎(jiǎng)（3+1）概率為： 627 ·» 0.33%C6C13316第一章概率論的基本概念C· C 421六等獎(jiǎng)（2+1）概率為：·» 1.48 627 C 6C13316·1六等獎(jiǎng)（1+1）概率為：·» 2.7362C13316C 61 27 ·» 1.67%六等獎(jiǎng)（0+1）概率為：C 6C13316率：6.6737042總按照概率如果守一個(gè)號(hào),可能能需要48550年可第一章概率論的基

4、本概念概率論的：u 16世紀(jì)，意大利學(xué)者博問題的研究.與對(duì)賭有關(guān)1494年意大利的最早一個(gè)數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)在(Luca、數(shù)學(xué)家Pacciolo)的著作算術(shù),幾何,比例和比值要義中.第一章概率論的基本概念中止時(shí)甲乙已贏的局?jǐn)?shù)分配賭本.應(yīng)該按比如:S=3,A=2,B=1.就按2:1分配.熱 衷 于 占 星 術(shù) 和 擲的 代 數(shù) 學(xué) 家(J.Cardan)和利亞(N.Tartanlia)指出的分法是錯(cuò)誤的,認(rèn)為巴的分法沒有考慮甲乙雙方取得最終勝利還需要贏的局?jǐn)?shù).但是他們兩人也沒有給出正確的解法.第一章概率論的基本概念的解法：甲、乙兩人相約賭若干局，誰先贏S局就將獲勝.現(xiàn) 在甲贏A局（A<S）,而B

5、局（B<S）時(shí)終止了， 問賭本應(yīng)如何分？17世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家“合理分配賭注問題”.與討論第一章概率論的基本概念u 1653年夏天,前往埔 鎮(zhèn)度假.旅途中,他遇到了 騎士,這位“賭壇老手”向提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”問題:u 一次與其賭友擲.每人押了32個(gè)金幣,并約定,如果擲出三個(gè)6點(diǎn),或?qū)S出三個(gè)4點(diǎn),便算贏.但是這場(chǎng)賭注不算小的并未順利結(jié)束.當(dāng)已擲出兩次6點(diǎn),其賭友擲出一次4點(diǎn)時(shí),接到通知,要他馬上陪同國王接見外賓.君命難違, 只好停止,雙方為如何分配這64枚金幣爭(zhēng)論不休.這一貌似簡(jiǎn)單的問題難住了天才數(shù)學(xué)家卡,他思索了很久仍沒有解決.于是,他開始了與費(fèi)馬(P.Fermat)關(guān)于

6、這一問題的通信討論.在1654年7月29日給的信中給出了這一問題的解.這一問題討論中,產(chǎn)生了“概率”和“數(shù)學(xué)期望”等基本概念.的這封信被公認(rèn)為是概率論的第一篇文獻(xiàn),是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)里程碑.第一章概率論的基本概念在隨后的200多年里,概率論不僅在理論上獲得了一定發(fā)展,而且在人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)業(yè)、誤差理論、天文學(xué)等自然科學(xué)中得到了應(yīng)用.在這一時(shí)期,對(duì)概率論在理論和應(yīng)用方面作出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家有(Jakob Bernoullii),布(Daniel Bernoullii), 棣(De Moivre), 拉(T.Bayes),斯(P.Lapace),(G.Buffon),(L.Euler),(F.Gaus

7、s),泊松(S.Poisson),(V.Bunjakovskii),切比雪夫(Chebyshev),可夫(A.Markov),李(A.Lyapunov)等.第一章概率論的基本概念盡管18,19世紀(jì),概率論在理論和應(yīng)用方面得到了很多成果,但與其它數(shù)學(xué)分支比較,概率論的發(fā)展是緩慢的.直到20世紀(jì)以前概率論還未進(jìn)入主流數(shù)學(xué).其是概率論缺乏嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ).基本1933年哥(A.Kolmogorvo)的著,給出了概率論公理作概率論基礎(chǔ)正式化的完整結(jié)構(gòu).從此,概率論才正式成為真正的數(shù)學(xué)分支.第一章概率論的基本概念概率論的應(yīng)用氣象、水文、的預(yù)報(bào)精度評(píng)估、醫(yī)學(xué)、生物、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化試驗(yàn)方案的抽樣驗(yàn)收生產(chǎn)自動(dòng)化

8、第一章概率論的基本概念課程內(nèi)容概率論的基本概念u 第一章u 第二章u 第三章u 第四章隨量及其分布量及其分布量的數(shù)字特征概率論隨隨u 第五章大數(shù)定律及中心極限定理u 第六章u 第七章u 第八章u 第九章u 第十章樣本及抽樣分布參數(shù)估計(jì)假設(shè)試驗(yàn)方差分析和回歸分析隨機(jī)過程及其統(tǒng)計(jì)描述數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)過程u 第十一章u 第十二章鏈平穩(wěn)隨機(jī)過程第一章概率論的基本概念第一章u 隨機(jī)試驗(yàn)概率論的基本概念u 樣本空間、隨機(jī)u 頻率與概率u 等可能概型（古典概型）u 條件概率性u(píng)第一章概率論的基本概念概率論序言上發(fā)生的現(xiàn)象是多種多樣的.u 自然界和下列現(xiàn)象：uA:上拋物體必然下落B:同性電荷必不相互吸引C:太陽從

9、東方升起D:標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水在100 時(shí)必然沸騰,在0 時(shí)必然結(jié)冰確定性現(xiàn)象 第一章概率論的基本概念下列現(xiàn)象：A:明天的最高溫度B:一個(gè)人的體重C:相同條件下拋同一枚硬幣非確定性現(xiàn)象D:用同一門一目標(biāo)射擊,觀察其彈著點(diǎn)的位置 確定性現(xiàn)象 不確定性現(xiàn)象自然界與生活中的兩類現(xiàn)象u 確定性現(xiàn)象：結(jié)果確定u 不確定性現(xiàn)象：結(jié)果不確定第一章概率論的基本概念現(xiàn)在我們來一下不定性現(xiàn)象的特點(diǎn)例如:在相同的條件下拋同一枚硬幣,其結(jié)果u可能是正面,也可能是,并且在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結(jié)果是什么.又如:同一門在一定條件下一目標(biāo)進(jìn)行u射擊,各次的彈著點(diǎn)不盡相同,在一次射擊之前無法彈著點(diǎn)的確切位置.u 特點(diǎn)1：這

10、類現(xiàn)象,在一定的條件下,可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果,也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果,而在試驗(yàn)或觀察之前不能預(yù)知確切的結(jié)果.第一章概率論的基本概念人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐并深入研究之后,發(fā)現(xiàn)這類u現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察下,它的結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性.例如,多次重復(fù)拋一枚硬幣得到正面大致有一半,同一門按照一定規(guī)律分布,等等.射擊同一目標(biāo)的彈著點(diǎn)u 特點(diǎn)2：不定性現(xiàn)象在大量重復(fù)觀察或試驗(yàn)下,它的結(jié)果卻呈現(xiàn)出固有規(guī)律性,就是我們以后所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性,在大量u重復(fù)觀察或試驗(yàn)中其結(jié)果卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.第一章概率論的基本概念從表面上看,隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是u隨機(jī)的,但多

11、次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,便可以發(fā)現(xiàn),在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.第一章概率論的基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科.§1隨機(jī)試驗(yàn)u 隨機(jī)現(xiàn)象u 隨機(jī)試驗(yàn)第一章概率論的基本概念一、隨機(jī)現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象:1.確定性現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.實(shí)例確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象“太陽從西邊升起”,“水從高處流向低處”,“同性電荷必然互斥”,第一章概率論的基本概念“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.條件完全決定結(jié)果確定性現(xiàn)象的特征2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例1在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.結(jié)果

12、有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn).第一章概率論的基本概念實(shí)例2用同一門一目標(biāo)發(fā)射同一種彈多發(fā) ,觀察彈落點(diǎn)的情況.結(jié)果: 彈落點(diǎn)會(huì)各不相同.實(shí)例3,觀拋擲一枚結(jié)果有可能為:察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).1,4,2,53,或 6.第一章概率論的基本概念實(shí)例4從一批含有正品和其結(jié)果可能為:次品的個(gè)中任意抽取一正品、次品.實(shí)例5過馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.第一章概率論的基本概念實(shí)例6出生的嬰兒可能是男,也可能是女.實(shí)例7明天的天氣可能是晴, 也可能是多云或雨.條件不能完全決定結(jié)果隨機(jī)現(xiàn)象的特征概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.第一章概率論的基本概念說明1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性

13、聯(lián)系, 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.2. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性, 但在大量試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性, 概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.問題什么是隨機(jī)試驗(yàn)?第一章概率論的基本概念二、隨機(jī)試驗(yàn)定義在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).第一章概率論的基本概念說明1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡(jiǎn)稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對(duì)客觀事物進(jìn)行的“”、“觀察”或“測(cè)量” 等.2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用E 來表示.實(shí)例 “拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況”.分析(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;第一章概率論的基本概念(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:字面、花面;(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).故為隨機(jī)試驗(yàn).同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn).1. 拋擲一枚,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).2. 從一批中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).第一章概率論的基本概念3.某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等車人數(shù).4.某地區(qū) 10 月份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中