數(shù)學(xué)建模Matlab優(yōu)化工具箱

1、MATLAB的優(yōu)化工具箱的優(yōu)化工具箱1.非線性方程非線性方程(組組)求解命令求解命令: fzero、fsolve2.求函數(shù)極值求函數(shù)極值(無(wú)約束問(wèn)題無(wú)約束問(wèn)題)命令命令: fmin、fmins、fminu3.求解線性規(guī)劃問(wèn)題命令求解線性規(guī)劃問(wèn)題命令: lp4.求解非線性規(guī)劃問(wèn)題命令求解非線性規(guī)劃問(wèn)題命令: constrfzero命令用于求一元函數(shù)命令用于求一元函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn).使用格式使用格式1: fzero(f, x0) x0為零點(diǎn)猜測(cè)值為零點(diǎn)猜測(cè)值例例:fzero(sin, 3), 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果ans=3.1416例例:求函數(shù)零點(diǎn)求函數(shù)零點(diǎn)604. 0)9 . 0(101. 0

2、) 3 . 0(1)(22xxxffunction y=f2(x)y =1./(x-.3).2+.01)+1./(x-.9).2+.04)-6;在在MATLAB命令窗口中輸入命令命令窗口中輸入命令:fplot(f2,-1,2)grid觀察圖形窗口中觀察圖形窗口中圖形可知圖形可知,函數(shù)有函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)零點(diǎn),第一個(gè)第一個(gè)零點(diǎn)在零點(diǎn)在-0.5到到0之之間間,第二個(gè)在第二個(gè)在1到到1.5之間之間.用求函數(shù)用求函數(shù)零點(diǎn)命令時(shí)必須零點(diǎn)命令時(shí)必須給出給出零點(diǎn)猜測(cè)值零點(diǎn)猜測(cè)值.輸入命令輸入命令:x1=fzero(f2,.5), x2=fzero(f2,1)得計(jì)算結(jié)果得計(jì)算結(jié)果: x1=-0.1316, x

3、2=1.2995-1-0.500.511.52-20020406080100hold onplot(x1,f2(x1),or,x2,f2(x2),or)用繪圖命令用繪圖命令描零點(diǎn)位置描零點(diǎn)位置:使用格式使用格式2: fzero(f, x0 x1) x0 x1為隔根區(qū)間為隔根區(qū)間例例 fzero(sin,2,3)MATLAB將顯示出錯(cuò)信息將顯示出錯(cuò)信息: 錯(cuò)誤使用錯(cuò)誤使用fzero,函數(shù)值在區(qū)間端點(diǎn)處必須異號(hào)函數(shù)值在區(qū)間端點(diǎn)處必須異號(hào). fzero(sin,2,4)得正確計(jì)算結(jié)果得正確計(jì)算結(jié)果:ans=3.1416例例 fzero(f2,1,1.5)得計(jì)算結(jié)果得計(jì)算結(jié)果:ans=1.2995函數(shù)

4、文件函數(shù)文件f2定義了函數(shù)定義了函數(shù):604. 0)9 . 0(101. 0) 3 . 0(1)(22xxxffsolve命令用于求解非線性方程組命令用于求解非線性方程組 f(x)=0,這里這里,f和和x 都是向量或矩陣都是向量或矩陣使用格式使用格式:fsolve(f,x0) x0為解的猜測(cè)值為解的猜測(cè)值05012307lnsin32zyxzyxzyx例例 求解方程組求解方程組function q=xyz(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y.2+log(z)-7;q(2)=3*x+2y-z3+1;q(3)=x+y+z-5;x0=1 1 1;fsolve(x

5、yz,x0)計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果: ans=0.5991, 2.3959, 2.0050一個(gè)完整的命令格式可得更多信息一個(gè)完整的命令格式可得更多信息x0=1 1 1;%給出初始值給出初始值(猜測(cè)值猜測(cè)值)options=;%置參數(shù)向量為默認(rèn)值置參數(shù)向量為默認(rèn)值x,options=fsolve(xyz,x0,options);計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果: x= 0.5991 2.3959 2.0050向量向量options共存放了共存放了18個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù).常用的有常用的有:options(8) 計(jì)算結(jié)束時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算結(jié)束時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值;options(10) 計(jì)算結(jié)束時(shí)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算總次數(shù)計(jì)算結(jié)束時(shí)目標(biāo)函數(shù)

6、計(jì)算總次數(shù)上例中鍵入上例中鍵入options(8) 得得 ans = 6.1429e-018鍵入鍵入options(10) 得得ans = 34fmin命令命令用于求一元函數(shù)極小點(diǎn)用于求一元函數(shù)極小點(diǎn)使用格式使用格式:fmin(f,x1,x2)例如例如:fmin(cos,3,4) 將得到將得到ans=3.1416這是介于這是介于3和和4之間的函數(shù)之間的函數(shù)cos x 的最小值點(diǎn)的最小值點(diǎn)例例.求函數(shù)求函數(shù)f(x)=2e-x sin x 的極大和極小值點(diǎn)的極大和極小值點(diǎn)function y=f3(x)y=2*exp(-x).*sin(x);fplot(f3,0,8)gridfunction y=

7、f4(x)y=-2*exp(-x).*sin(x);用繪圖命令繪圖觀察最大用繪圖命令繪圖觀察最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)所在位置值點(diǎn)和最小值點(diǎn)所在位置012345678-0.100.10.20.30.40.50.60.7由圖可知由圖可知,函數(shù)有一函數(shù)有一最小值點(diǎn)介于最小值點(diǎn)介于3到到4之間之間,有一最大值點(diǎn)有一最大值點(diǎn)介于介于0到到1之間之間.用函用函數(shù)文件數(shù)文件f3.m求最小求最小值點(diǎn)值點(diǎn);用用f4.m求最大求最大值點(diǎn)值點(diǎn)xmin=fmin(f3,3,5) 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果: xmin = 3.9270 xmax=fmin(f4,0,1) 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果: xmax = 0.7854在原有函數(shù)圖形上

8、添加兩個(gè)極值點(diǎn)在原有函數(shù)圖形上添加兩個(gè)極值點(diǎn): hold onplot(xmin,f3(xmin), or,xmax,f3(xmax),or)fmins命令命令用于求多元函數(shù)極小值點(diǎn)用于求多元函數(shù)極小值點(diǎn)命令使用格式為命令使用格式為:fmins(f,x0)f是目標(biāo)函數(shù)文件名是目標(biāo)函數(shù)文件名,x0是極小值點(diǎn)的猜測(cè)值是極小值點(diǎn)的猜測(cè)值例例.求函數(shù)的極小值求函數(shù)的極小值222)1 ()(100 xxyzx=-2:.125:2;y=-1:.25:3;x,y=meshgrid(x,y);z=100*(y-x.*x).2+(1-x).2;mesh(x,y,z)function z=f5(p)x=p(1);

9、y=p(2);z=100*(y-x.2).2+(1-x).2;繪二元函數(shù)圖繪二元函數(shù)圖形形,觀察極小值觀察極小值點(diǎn)點(diǎn)-2-1012-10123050010001500200025003000輸入命令輸入命令:x0=0 1;x=fmins(f5,x0)x0=0 1;options=;x,options=fmins(f5,x0);得計(jì)算結(jié)果得計(jì)算結(jié)果:X=1.0000 1.0000輸入完整命令輸入完整命令:鍵入鍵入:options(8) 得得 ans = 2.4289e-010鍵入鍵入:options(10) 得得 ans = 1928max z=7x1+12x2s. t. 9x1+5x2360

10、4x1+5x2200 3x1+10 x2300 x10 , x20lp命令命令用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題MATLAB中線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為中線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為: Min z = cTx s. t. Axb命令使用格式命令使用格式: lp( c, A, b, e0, e1 )c=-7 -12;A=9 5;4 5;3 10;b=360;200;300;e0=0 0;e1=;lp(c,A,b,e0,e1)ans = 20.0000 24.0000constr命令命令用于求解非線性規(guī)劃問(wèn)題用于求解非線性規(guī)劃問(wèn)題 Min F(x) s. t. G(x)0簡(jiǎn)單使用格式簡(jiǎn)單使用格式:

11、 constr(f,x0)例例.1005 . 1. 12424),(min2121212221221211xxxxxxtsxxxxxexxfxfunf=f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);fung=g=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;fun = funf fung;x0 = -1 1; options = ; x, options = constr(fun, x0, options); 非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃某公司經(jīng)營(yíng)兩種設(shè)備某公司經(jīng)營(yíng)兩種設(shè)備,第一種設(shè)備每件售價(jià)第一種設(shè)備每件售價(jià)

12、30元元,第二種設(shè)備每件售價(jià)第二種設(shè)備每件售價(jià)450元元.根據(jù)統(tǒng)計(jì)根據(jù)統(tǒng)計(jì),售出售出一件第一種設(shè)備所需要的營(yíng)業(yè)時(shí)間平均是一件第一種設(shè)備所需要的營(yíng)業(yè)時(shí)間平均是0.5小時(shí)小時(shí),第二種設(shè)備是第二種設(shè)備是(2+0.25x2)小時(shí)小時(shí),其中其中x2是第是第二種設(shè)備的售出數(shù)量二種設(shè)備的售出數(shù)量.已知該公司在這段時(shí)間已知該公司在這段時(shí)間內(nèi)的總營(yíng)業(yè)時(shí)間為內(nèi)的總營(yíng)業(yè)時(shí)間為800小時(shí)小時(shí),試決定使其營(yíng)業(yè)試決定使其營(yíng)業(yè)額最大的營(yíng)業(yè)計(jì)劃額最大的營(yíng)業(yè)計(jì)劃設(shè)經(jīng)營(yíng)第一種設(shè)備設(shè)經(jīng)營(yíng)第一種設(shè)備x1件件,第二種設(shè)備第二種設(shè)備x2件件.根據(jù)題根據(jù)題意意,營(yíng)業(yè)額為營(yíng)業(yè)額為f =30 x1+450 x2由于營(yíng)業(yè)時(shí)間的限制由于營(yíng)業(yè)時(shí)間的

13、限制, 該計(jì)劃必須滿足該計(jì)劃必須滿足0.5x1+(2+0.25x2)x2800數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型Max f =30 x1+450 x2s.t. 0.5x1+(2+0.25x2)x2800在在MATLAB中定義函數(shù)中定義函數(shù):function f,g=fun(x)f=-30*x(1)-450*x(2);g=0.5*x(1)+(2+0.5*x(2)*x(2)-800;使用命令求解使用命令求解:x options=constr(fun,1600 3000);x具有非負(fù)約束的例子具有非負(fù)約束的例子 0, 01005 . 1. 12424),(min212121212221221211xxxxxxxxts

14、xxxxxexxfxfunf=f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+ 2*x(2) + 1);fung=g=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)- 10;fun=funf fung;x0 = -1 1;options = ; vlb = zeros(1,2); vub = x, options = constr(fun, x0, options, vlb, vub);x, options(8) , options(10) 等式約束例子等式約束例子 1005 . 10. 12424),(min212121212221221211xxxxxxxxtsxxxxxexxfxfunf = f = exp(x(1) * (4*x(1)2