dfsservice_第二章課誤差理論

1、第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的測量誤差的基本概念基本概念實驗結果實驗結果 - 實驗數據實驗數據 - 與其理論期望值不完全相同與其理論期望值不完全相同 一、一、測量誤差的分類測量誤差的分類（1）按誤差本身量綱分類：）按誤差本身量綱分類：絕對誤差和相對誤差絕對誤差和相對誤差（2）按誤差出現的規(guī)律分類：）按誤差出現的規(guī)律分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（System error）由特定原因引起、具有一定因果關系并按確定規(guī)律產生由特定原因引起、具有一定因果關系并按確定規(guī)律產生 - 有規(guī)律可循有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素裝置、環(huán)境、動力源變化、人

2、為因素1、測量誤差的分類、測量誤差的分類第第二章二章 測量誤差和不確定度測量誤差和不確定度夏天擺鐘變慢的夏天擺鐘變慢的原因是什么？原因是什么？系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的，因此可以系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的，因此可以通過實驗的方法或引入修正值的方通過實驗的方法或引入修正值的方法計算修正，也可以重新調整測量法計算修正，也可以重新調整測量儀表的有關部件予以消除。儀表的有關部件予以消除。 再現性再現性 - 偏差（偏差（Deviation）理論分析理論分析/實驗驗證實驗驗證 - 原因和規(guī)律原因和規(guī)律 - 減少減少/消除消除 隨機誤差（隨機誤差（Random error）因許多不確定性因素而隨機發(fā)生因許多不確定性因素

3、而隨機發(fā)生偶然性（不明確、無規(guī)律）偶然性（不明確、無規(guī)律）概率和統(tǒng)計性處理（概率和統(tǒng)計性處理（無法消除無法消除/修正修正） 粗大誤差（粗大誤差（Abnormal error）檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差異常誤差 - 混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差混為系統(tǒng)誤差和偶然誤差 - 測量結果失去意義測量結果失去意義分離分離 - 防止防止 產生粗大誤差的一個例子產生粗大誤差的一個例子 （3）按使用的工作條件分類：）按使用的工作條件分類：基本誤差和附加誤差基本誤差和附加誤差基本誤差指儀表在規(guī)定的標準（額定）條件下所產生的基本誤差指儀表在規(guī)定的標準（額定）條件下

4、所產生的誤差。誤差。當儀表的使用條件偏離標準（額定）工作條件，就會出現當儀表的使用條件偏離標準（額定）工作條件，就會出現附加誤差。附加誤差。（4）按誤差的特性分類：）按誤差的特性分類：靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差按誤差出現的規(guī)律，將下列誤差進行分類按誤差出現的規(guī)律，將下列誤差進行分類1、用一只電流表測量某電流，在相同條件下每隔一定時間重復、用一只電流表測量某電流，在相同條件下每隔一定時間重復測量測量n次，測量數值間有一定的偏差。次，測量數值間有一定的偏差。2、用萬用表測量電阻時，由于零點沒有調整，測得的阻值始終、用萬用表測量電阻時，由于零點沒有調整，測得的阻值始終偏大。偏大。3、由于儀

5、表放置的位置問題，使觀測人員只能從一個非正常角、由于儀表放置的位置問題，使觀測人員只能從一個非正常角度對指針式儀表讀數，由此產生的讀數誤差。度對指針式儀表讀數，由此產生的讀數誤差。4、由于儀表刻度（數值）不清楚，使用人員讀錯數據造成的誤、由于儀表刻度（數值）不清楚，使用人員讀錯數據造成的誤差。差。5、用熱電偶測量溫度，由于導線電阻引起的測量誤差。、用熱電偶測量溫度，由于導線電阻引起的測量誤差。6、要求垂直安裝的儀表，沒有按照規(guī)定安裝造成的測量誤差。、要求垂直安裝的儀表，沒有按照規(guī)定安裝造成的測量誤差。二、對測量結果評價的三個概念（）精密度（）正確度（）精確度（準確度）1評價：隨機誤差比較小，系

6、統(tǒng)誤差比加大，評價：隨機誤差比較小，系統(tǒng)誤差比加大，精密度精密度比較高。比較高。2評價：系統(tǒng)誤差比較小，隨機誤差比較大，評價：系統(tǒng)誤差比較小，隨機誤差比較大，正確度正確度比較高。比較高。3評價：系統(tǒng)誤差與隨機誤差都比較小，評價：系統(tǒng)誤差與隨機誤差都比較小，精確度精確度比較高！比較高！ 新華網雅典8月22日專電 在雅典奧運會射擊最后一天的比賽中，第一次參加奧運會的中國選手賈占波以1264.5環(huán)的成績戰(zhàn)勝奪金熱門美國選手埃蒙斯，奪得男子50米步槍3x40比賽冠軍。 主裁判瓦西里斯德里奧斯在賽后告訴新華社記者：“他（埃蒙斯）射中了其他選手的靶子”。 過失誤過失誤差差精密度精密度它說明測量傳感器輸出值

7、的分散值。它說明測量傳感器輸出值的分散值。它說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。它說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。它是精密度與正確度兩者的總和。它是精密度與正確度兩者的總和。正確度正確度精確度（準確度）精確度（準確度）常用質量名詞術語精密度是精密度是隨機誤差隨機誤差大小的標志，精密度高大小的標志，精密度高隨機誤差小隨機誤差小正確度是正確度是系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差大小的標志，正確度高大小的標志，正確度高系統(tǒng)誤差小系統(tǒng)誤差小精確度高精確度高精密度和正確度都高精密度和正確度都高隨機誤差小隨機誤差小系統(tǒng)誤差小系統(tǒng)誤差小系統(tǒng)誤差與隨機誤差的比較系統(tǒng)誤差與隨機誤差的比較第二節(jié)第二節(jié) 隨機誤差的隨機誤差的分布規(guī)律

8、分布規(guī)律N次測量結果次測量結果 - xi ( i =1, 2, , N ) 正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） - 大多數；大多數；其它其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指數分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指數分布、 分布、分布、 分布等分布等1、分布：、分布：均勻分布均勻分布 - 量化誤差、舍入誤差；量化誤差、舍入誤差；概率密度分布函數概率密度分布函數均方根誤差均方根誤差/標準差標準差 nxxnii120)(22221)(ef誤差誤差 = x - x0隨機誤差的正態(tài)分布曲線隨機誤差的正態(tài)分布曲線68.26%95.45%99.73%)(f02323 對稱性對稱性 單峰性單峰性

9、有界性有界性 抵償性抵償性1)(21nxxsniinxxnii1實驗標準差實驗標準差/ /樣本標準差樣本標準差貝塞爾公式貝塞爾公式5 . 012每個測量值的變動越大，標準差也越大，每個測量值的變動越大，標準差也越大，說明測量誤差的分散性越大。說明測量誤差的分散性越大。不同標準差的正態(tài)分布曲線不同標準差的正態(tài)分布曲線例例2-1 在同樣條件下，一組重復測量值的誤差服從在同樣條件下，一組重復測量值的誤差服從正態(tài)分布，求誤差正態(tài)分布，求誤差|不超過不超過 ,2, 3的置信概率的置信概率P解解: 根據題意根據題意, z=1,2,3。從表。從表2-1上查得上查得(1)=0.68269, (2)=0.954

10、50, (3)=0.997300,因此：因此： P|=0.68269 68.3% 相應的顯著性水平相應的顯著性水平 a=1-P=1-0.68269 =0.31731二、正態(tài)分布的概率運算二、正態(tài)分布的概率運算(2) P|=2=0.95450 95.5% 相應的顯著性水平相應的顯著性水平 a=1-P=1-0.95450 =0.0455(3) P| z實質增大了同樣置信概率下的實質增大了同樣置信概率下的置信區(qū)間置信區(qū)間。（2）小子樣的測量結果表示）小子樣的測量結果表示: （在（在P置信概率下）置信概率下）（3）小子樣單次測量結果表示：）小子樣單次測量結果表示： 已知同樣測量條件下的標準誤差估計值已

11、知同樣測量條件下的標準誤差估計值S （在（在P置信概率下）置信概率下）nS)v ,a( txS)v ,a( txXxS)v ,a( txX（4）舉例）舉例例例14用光學高溫度計測某種金屬固液共存點的用光學高溫度計測某種金屬固液共存點的溫度溫度(0C)，得到下列五個測量值；，得到下列五個測量值；975，1005，988，993，987。試求該點的真實溫度（要求測。試求該點的真實溫度（要求測量結果的置信概率為量結果的置信概率為95）解：因為是小子樣，采用解：因為是小子樣，采用t分布置信系數來估計置分布置信系數來估計置信區(qū)間。信區(qū)間。 (1) 求出五次測量的平均值求出五次測量的平均值x)C(.xxi

12、i5106998951(2)求求 的標準誤差估計值的標準誤差估計值(3)根據給定的置信概率根據給定的置信概率P=95%求得顯著性水平求得顯著性水平a=1-P=0.05和自由度和自由度v=5-1=4，查表，查表12，得，得t(0.05,4)=2.77。所以測量結果為。所以測量結果為 (P =95%)即被測金屬固液共存點溫度有即被測金屬固液共存點溫度有95的可能在溫度的可能在溫度976.20C，1003.00CxxS)C(.)xx(Siix0512854451)C(.S),.( txXx041369894050用正態(tài)分布求上題用正態(tài)分布求上題,從表從表2-1中查得中查得z=1.96,可求置可求置信

13、區(qū)間為信區(qū)間為-9.20C,+9.20C,小于小于-13.40C,+13.40C,夸大了測量結果的精密程度。夸大了測量結果的精密程度。980.20C，998.80C976.20C，1003.00C正態(tài)分布正態(tài)分布t分布分布第第四四節(jié)節(jié) 間接測量誤差分析與處理間接測量誤差分析與處理u在間接測量中，測量誤差是各個測量值在間接測量中，測量誤差是各個測量值誤差的函數。因此，研究間接測量的誤誤差的函數。因此，研究間接測量的誤差也就是研究函數誤差。差也就是研究函數誤差。 u研究函數誤差有下列三個基本內容：研究函數誤差有下列三個基本內容：u已知函數關系和各個測量值的誤差，求函數已知函數關系和各個測量值的誤差

14、，求函數即間接測量值的誤差。即間接測量值的誤差。u已知函數關系和規(guī)定的函數總誤差，要求分已知函數關系和規(guī)定的函數總誤差，要求分配各個測量值的誤差。配各個測量值的誤差。u確定最佳的測量條件，即使函數誤差達到最確定最佳的測量條件，即使函數誤差達到最小值時的測量條件。小值時的測量條件。 一、一、間接測量值的最佳估計值間接測量值的最佳估計值u設間接測量值設間接測量值y是直接測量值是直接測量值x1，x2，xm的函數，其函數關系的一般形式可表示為的函數，其函數關系的一般形式可表示為y = f（x1，x2，xm）u 則則間接測量值的最佳估計值間接測量值的最佳估計值),(21mxxxfyy間接測量值的最佳估計

15、值可以由與其有關的各直間接測量值的最佳估計值可以由與其有關的各直接測量值的算術平均值代入函數關系式求得。接測量值的算術平均值代入函數關系式求得。若若各各直接測量值彼此獨立，直接測量值彼此獨立，二、間接測量值的標準誤差的估算間接測量值的標準誤差的估算221)(ximiiyxf若若各各直接測量值直接測量值有相關聊存在，要把其中相關的有相關聊存在，要把其中相關的量分解為獨立的基本量或測定相關系數量分解為獨立的基本量或測定相關系數四、四、函數誤差的分配函數誤差的分配 在間接測量中，當給定了函數在間接測量中，當給定了函數y y的誤差的誤差 ，再反過來求各個自變量的部分誤差的允許值，再反過來求各個自變量的

16、部分誤差的允許值，以保證達到對已知函數的誤差要求，這就是函以保證達到對已知函數的誤差要求，這就是函數誤差的分配。數誤差的分配。 誤差分配是在保證函數誤差在要求的范圍誤差分配是在保證函數誤差在要求的范圍內，根據各個自變量的誤差來選擇相應的適當內，根據各個自變量的誤差來選擇相應的適當儀表。儀表。 y1 1按等作用原則分配誤差按等作用原則分配誤差 等作用原則認為各個部分誤差對函數誤差的等作用原則認為各個部分誤差對函數誤差的影響相等，即影響相等，即 由此可得由此可得 如果各個測量值誤差滿足上式，則所得的函如果各個測量值誤差滿足上式，則所得的函數誤差不會超過允許的給定值。數誤差不會超過允許的給定值。y1

17、2mDDDmyxii1fmx2 2按可能性調整按可能性調整 因為計算得到的各個局部誤差都相等，這因為計算得到的各個局部誤差都相等，這對于其中有的測量值，要保證其誤差不超出允對于其中有的測量值，要保證其誤差不超出允許范圍較為容易實現，而對于有的測量值就難許范圍較為容易實現，而對于有的測量值就難以滿足要求，因此按等作用原則分配誤差可能以滿足要求，因此按等作用原則分配誤差可能會出現不合理的情況。會出現不合理的情況。 同時當各個部分誤差一定時，相應測量值同時當各個部分誤差一定時，相應測量值的誤差與其傳遞函數成反比。所以盡管各個部的誤差與其傳遞函數成反比。所以盡管各個部分誤差相等，但相應的測量值并不相等

18、，有時分誤差相等，但相應的測量值并不相等，有時可能相差很大?？赡芟嗖詈艽?。由于存在以上情況，對等作用原則分配的由于存在以上情況，對等作用原則分配的誤差，必須根據具體情況進行調整。誤差，必須根據具體情況進行調整。 調整的基本原則：調整的基本原則：測量儀器可能達到的精度測量儀器可能達到的精度技術上的可能性技術上的可能性經濟上的合理性經濟上的合理性各直接測量量在函數中的地位各直接測量量在函數中的地位 第五節(jié)第五節(jié) 粗大誤差的檢驗與壞值的剔除粗大誤差的檢驗與壞值的剔除一、一、 拉依達準則拉依達準則3xxvii該方法判別方便，但測量次數該方法判別方便，但測量次數n需較大。需較大。二、二、 格拉布斯準則格

19、拉布斯準則可用在測量次數不多的實驗數據，且判別效果較好可用在測量次數不多的實驗數據，且判別效果較好(1)iiivxxTinSS為 或測量值按大小排序測量值按大小排序 ，計算，計算首尾首尾測量值的格拉布斯準則數測量值的格拉布斯準則數T：若若 則認為則認為xi為壞值，應剔除。為壞值，應剔除。 T(n,a)為格拉為格拉布斯準則臨界值，由子樣容量布斯準則臨界值，由子樣容量n和所選取的顯著性水平和所選取的顯著性水平，查，查表表2-3中查得。中查得。 (,)iTTn a【例【例25】有一組重復測量值】有一組重復測量值(0C)xi（i=1,2, ,16): 39.44 39.27 39.94 39.44 3

20、8.91 39.69 39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71 39.46 40.12 39.39 39.76試分別用拉依達準則和格拉布斯準則檢驗粗大誤差試分別用拉依達準則和格拉布斯準則檢驗粗大誤差和剔除壞值。和剔除壞值。解解(1)按由小到大重排數據按由小到大重排數據xi（i=1,2, ,16): 38.91 39.27 39.35 39.39 39.44 39.44 39.46 39.48 39.68 39.69 39.71 39.76 39.78 39.94 40.12 40.56三、舉例三、舉例(2)計算子樣平均值計算子樣平均值 和測量列得標準誤差估計值和測

21、量列得標準誤差估計值S(3）按拉依達準則檢驗，由于）按拉依達準則檢驗，由于 3S=3038=1.14 |v1|=|38.91-39.62|=0.713S |v16|=|40.56-39.62|=0.94191、消除和減少系統(tǒng)誤差的一般方法、消除和減少系統(tǒng)誤差的一般方法（1）消除誤差源法）消除誤差源法（2）恒值修正法）恒值修正法（3）差動法）差動法1.3.3儀表的誤差補償及線性化儀表的誤差補償及線性化（4）相互抵消法（比值補償法）相互抵消法（比值補償法）（5）濾波法）濾波法2、減小隨機誤差的方法、減小隨機誤差的方法隨機誤差是不可以消除的，但隨機誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，具隨機誤差是不可以消除的，但隨機誤

22、差服從統(tǒng)計規(guī)律，具有的抵償性有的抵償性（1）提高檢測系統(tǒng)準確度）提高檢測系統(tǒng)準確度（2）抑制噪聲干擾）抑制噪聲干擾（3）對測量結果的統(tǒng)計處理）對測量結果的統(tǒng)計處理盡量避免使用存在摩擦的可動部分，減小可動部分器件的重量盡量避免使用存在摩擦的可動部分，減小可動部分器件的重量采用負反饋結構的平衡式測量，應用無間隙傳動鏈采用負反饋結構的平衡式測量，應用無間隙傳動鏈屏蔽、接地、濾波、選頻、去耦。隔離傳輸等等屏蔽、接地、濾波、選頻、去耦。隔離傳輸等等通過對測量數據的統(tǒng)計平均，可精確地給出測量結果地范圍。通過對測量數據的統(tǒng)計平均，可精確地給出測量結果地范圍。一、隨機誤差的綜合一、隨機誤差的綜合vk個彼此獨立

23、的隨機誤差，其標準差分別為個彼此獨立的隨機誤差，其標準差分別為1, 2, k，則它們綜合效應所造成的綜合標準則它們綜合效應所造成的綜合標準差差為為v若它們的隨機不確定度為若它們的隨機不確定度為1, 2, k，置信概置信概率為率為P,則綜合隨機不確定度則綜合隨機不確定度為為：kii12kii12第七節(jié)第七節(jié) 誤差的綜合誤差的綜合二、系統(tǒng)誤差的綜合二、系統(tǒng)誤差的綜合若測量結果含有若測量結果含有m個未定系統(tǒng)誤差，其系統(tǒng)不個未定系統(tǒng)誤差，其系統(tǒng)不確定度分別為確定度分別為e1,e2,em,則其總的系統(tǒng)不確定度則其總的系統(tǒng)不確定度e為為miiee1三、測量結果的表示三、測量結果的表示 某一測量列，修正恒值

24、和變值系統(tǒng)誤差，剔除粗大誤差，某一測量列，修正恒值和變值系統(tǒng)誤差，剔除粗大誤差，進行隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合后，測量結果進行隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合后，測量結果的準確度可用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度表示：的準確度可用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度表示：1）結果中標明隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度：）結果中標明隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度：M( , e), M測量值或測量列的算術平均，測量值或測量列的算術平均， 隨機不確定度，隨機不確定度， e系統(tǒng)系統(tǒng)不確定度不確定度2）用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合表示：）用隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合表示： M g, g隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合值隨機不確定度和系統(tǒng)不確定度的綜合值 g= +e ( (線性相加法）線性相加法） ( (方和根法）方和根法） ( (廣義方和根法）廣義方和根法） Kg:綜合置信系數綜合置信系數 :隨機誤差部分的標準誤差隨機誤差部分的標準誤差 K:系統(tǒng)誤差估計時的估計置信系數系統(tǒng)誤差估計時的估計置信系數 22eg22)Ke(Kgg第八節(jié)第八節(jié)不確定度及其合成不確定度及其合成 在熱工測量中，人們常常會對測量的結果是在熱工測