1121三角形的內(nèi)角(1)

1、探究探究1 1A AB BC C方法：折疊法方法：折疊法. .“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180” 探究探究2 2 從下面拼圖中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？從下面拼圖中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？證明：任意證明：任意三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180. .F FE EC CB BA A2 21 1E EC CB BA A通過添加輔助線通過添加輔助線_將將三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為一個(gè)一個(gè)_，這種，這種_思想是數(shù)學(xué)中的常用方法思想是數(shù)學(xué)中的常用方法. . 平行線平行線 平角平角 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化過點(diǎn)過點(diǎn)A A作直線作直線EFBCEFBC2=B，3=C1+2+3=1

2、80（平角定義）平角定義） A+B+C=180（等量代換）（等量代換）已知：已知：ABC.求證：求證：A +B +C =180EFBC1證明：證明：例證例證1 1F F2 23 3E EC CB BA A（兩直線平行（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等）2 21 1E ED DC CB BA A延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到DD， 過過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=180(等量代換等量

3、代換)例證例證2 2證法二：證法二：已知：已知：ABC.求證：求證：A +B +C =180幾種變形幾種變形:A=180 (B+C).B=_.C=_.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: :三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180. .即在即在ABCABC中，中，A +B +C=180A +B +C=180定理：定理：A+B=180C.B+C=_.A+C=_.ABC例例1 1、如圖，在如圖，在ABCABC中中,A A=40=40,B=75,B=75, ,ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線. .求求ADBADB的度數(shù)的度數(shù). .在在ABDABD中中, , ADB=180A

4、DB=180BBBADBAD， = = 180180-75-75-20-20 =85 =85CABD7540解：解： ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線, ,202040402 21 1BACBAC2 21 1BADBAD例題：例題：例例2 2、如圖如圖,C,C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島的北偏東島的北偏東8080方向，方向，C C島在島在B B島的北偏西島的北偏西4040方方向。向。從從B島看島看A 、C兩島的視角兩島的視角ABC是多少度是多少度?從從C C島看島看A A 、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB呢呢? ?ADBCE北

5、北北北 ADBE DABABE180ABE180DAB 180 80 100 在在ABC中中,ACB 180CABABC 18030 60 90 ABCABECBE10040605040 80解：解： BAC805030BDCE北北A 你還能想出求你還能想出求ACBACB的的其他方法其他方法嗎？嗎？125040解：解： 過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 1. .如圖，說出各圖中如圖，說出各圖中1 的度數(shù)的度數(shù)80501 30 105 1 （1） （2） 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2.2.ABCABC中中,

6、 ,若若A AB BC,C,則則ABCABC是是( )( )A A、銳角三角形、銳角三角形B B、直角三角形、直角三角形 C C、鈍角三角形、鈍角三角形DD、等腰三角形、等腰三角形BDABC3 3、如圖、如圖, ,從從A A處觀測(cè)處觀測(cè)C C處時(shí)仰角處時(shí)仰角A A3030, ,從從B B處處觀測(cè)觀測(cè)C C處時(shí)仰角處時(shí)仰角CBDCBD4545. .從從C C處觀測(cè)處觀測(cè)A A、B B兩兩處時(shí)視角處時(shí)視角ACBACB是多少是多少? ?ACB=ACDBCD=6045=15ACB=180（A+ABC）=180（30+135）=15解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為2x2x、3x3x、4x

7、4x, ,2x+3x+4x=1802x+3x+4x=180解得解得 x=20 x=20三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為4040,60,60,80,80。80 60 40 4、在、在ABC中，中，A :B:C=2:3:4，則，則A =_, B= C= . 5、如圖，一種滑翔傘是左、如圖，一種滑翔傘是左右對(duì)稱的四邊形右對(duì)稱的四邊形ABCD，其，其中中A150，BD40。求。求C的度數(shù)。的度數(shù)。D40 40 150ABC12解：解： 由題意得由題意得 BACDAC75在在ABC中，中， BCA 180 BAC B 180 75 40= 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD =130 1.1.為什么要用推理的方法證明三角形的為什么要用推理的方法證明三角形的內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理？2.2.你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？3.3.如何應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決問題？如何應(yīng)