高中數(shù)學(xué)選修2-1_全部課件

1、1.1.1-1.1.2命題命題與四種命題與四種命題高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-1 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 “ “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué)邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). . 邏輯用語是我們必不可少的工具邏輯用語是我們必不可少的工具. . 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏輯掌握常用邏輯用語的用法用語的用法, ,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤, ,體會運(yùn)用常用體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性. .命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.1 命題思考思考下

2、列語句的表述形式有什么特點下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷你能判斷它們的真假嗎它們的真假嗎?l（1） 125;l（2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); l（3） 0.5是整數(shù)是整數(shù);l（4）對頂角相等）對頂角相等;l（5）3 能被能被2整除整除;l（6）若）若x2=1,則則x=1.語句都是陳述句，語句都是陳述句，并且可以判斷真假。并且可以判斷真假。命題的概念命題的概念l用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。叫做命題。l判斷為真的語句叫做真命題。判斷為真的語句叫做真命題。l判斷為假的語句叫做假命題。判斷為假的語句叫做假命題。 l理解

3、：理解： 1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn) 必必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。 2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。真假。（1） 125; （2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù)是整數(shù); （4）對頂角相等）對頂角相等;（5）3 能被能被2整除整除; （6）若）若x2=1,則則x=1.用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題

4、叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？1)7是23的約數(shù)嗎? 2)X5. 3)-2a3。6) x4?？纯聪铝姓Z句是不是命題？看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）不是（開語句）例例1 1 判斷下面的語句是否為命題判斷下面的語句是否為命題? ?若是命題，若是命題，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整數(shù)若整數(shù)a a是素數(shù)是素數(shù), ,則則a a是奇數(shù)是奇數(shù). .(3)(3)指數(shù)函數(shù)是增

5、函數(shù)嗎指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎? ?(4)(4)若平面上兩條直線不相交若平面上兩條直線不相交, , 則這兩條直線平行則這兩條直線平行. .(5)(5)2(2)2 (6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（不是命題）練習(xí)練習(xí) 判斷下列語句是否是命題判斷下列語句是否是命題 .（1）求證）求證 是無理數(shù)。是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果。）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若）若 ，則，則（7）x+30.3

6、2210.xx xR2470.xx(1)(3)(7)不是命題，不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。是命題?！叭羧魀則則q”形式的命題形式的命題 命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)?！本呔哂杏小叭羧魀則則q”的形式。的形式。 qpl通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的叫做命題的條條件件,q叫做命題的叫做命題的結(jié)論結(jié)論。l“若若p則則q”形式的命題是命題的一種形式而不是形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命

7、題也可以不是命題可以是命題也可以不是命題.l“若若p則則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別別,缺點是太格式化且不靈活缺點是太格式化且不靈活.“若若p p則則q”q”形式的命題的書寫形式的命題的書寫l了解命題表示的判斷了解命題表示的判斷, ,明確與判斷有關(guān)的條件與明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。結(jié)論。l對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題, ,一般采取先一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, , 確定條件與結(jié)論。確定條件與結(jié)論。l如命題如命題: :“垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行”。l

8、寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。面平行。例例2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p和結(jié)論和結(jié)論q：1)若整數(shù)若整數(shù)a能被能被2整除，則整除，則a是偶數(shù)；是偶數(shù)；2)菱形的對角線互相垂直且平分。菱形的對角線互相垂直且平分。解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。例例3 3 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q

9、”q”的的形式形式, ,并判定真假。并判定真假。 (1) (1) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). . (2) (2) 偶函數(shù)的圖像關(guān)于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y y軸對稱軸對稱. . (3)(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) (4) 面積相等的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等. . (5) (5) 對頂角相等對頂角相等. .真命題真命題真命題真命題假命題假命題假命題假命題真命題真命題練習(xí)練習(xí)1、將命題、將命題“a0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax+b的值隨的值隨x值的增值的增加而增加加而增加”改寫成改寫成“p則則q”的形式，并判斷命題的的形式，并判斷命題的真假

10、。真假。解答解答:a0時，若時，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之的值也隨之 增加，它是真命題增加，它是真命題 在本題中，在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨給出，是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。若三角形是等腰三角形，則三角形兩

11、邊上的中線相等。這是真命題。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真軸對稱，這是真命題。命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。這是假命題。命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.2 四種命題回顧回顧l交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ l同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是題是_ l交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是所得的命題是_

12、逆命題。逆命題。否命題。否命題。逆否命題。逆否命題。原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p觀察與思考觀察與思考？( )( )f xf x1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)。1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)。( )( )f xf x2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)。2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)。( )( )f xf x3）若不是正弦

13、函數(shù)，則不是周期函數(shù)。3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)。( )( )f xf x4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù)。你能說出其中任意你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)兩個命題之間的關(guān)系嗎系嗎?課 堂 小 結(jié)課 堂 小 結(jié)原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)2）原命題：若）原命題：若a=0, 則

14、則ab=0。逆命題：若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四種命題的真假四種命題的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命題：若）原命題：若x=2或或x=3, 則則x2-5x+6=0。逆命題：若逆命題：若x2-5x+6=0, 則則x=2或或x=3。否命題：若否命題：若x2且且x3, 則則x2-5x+60 。逆否命題：若逆否命題：若x2-5x+60，則，則x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3）原命題：若）原命題：若xAB，則，則x U A UB。逆命題：逆命題：x U

15、A UB ，xAB 。否命題：否命題：xAB，x UA UB。逆否命題：逆否命題： x UA UB ，xAB 。Help假假假假假假假假四種命題的真假四種命題的真假,有且只有下面四種情況有且只有下面四種情況:原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假想一想？想一想？（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即即 原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假

16、。原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否其逆命題、否命題不一定為真。命題不一定為真。(兩個命題為互逆命題或互否命題兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系它們的真假性沒有關(guān)系).幾條結(jié)論幾條結(jié)論:1.判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）（對）2.四種命題真假的個

17、數(shù)可能為（四種命題真假的個數(shù)可能為（ ）個。）個。答：答：0個、個、2個、個、4個。個。如：原命題：若如：原命題：若AB=A, 則則AB=。逆命題：若逆命題：若AB=，則，則AB=A。否命題：若否命題：若ABA，則，則AB。逆否命題：若逆否命題：若AB，則，則ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）（錯）練一練練一練練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命

18、題、逆否命題，并判斷它們的真假。題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若）若q2,那么那么q2-p,根據(jù)冪函數(shù)根據(jù)冪函數(shù) 的單調(diào)性，得的單調(diào)性，得即即所以所以 3yx33(2) ,qp3238 126,qppp3328 126pqpp216 (1),3p332.pq332.pq因此因此可能出現(xiàn)矛盾四種情況：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：l與題設(shè)矛盾；與題設(shè)矛盾；l與反設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；l與公理、定理矛盾；與公理、定理矛盾；l在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。這些條件都與已知這些條件都與已知矛盾矛盾0 ba所以原命題所以原命題成立成立ba 證明證明: 假設(shè)假設(shè)a不大于

19、不大于b則則a 0,b0所以所以a baabaa bb bab0ab0，那么，那么 . . ba 練練 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。 已知：如圖，在已知：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.求證：弦求證：弦AB、CD不被不被P平分平分.證明：證明： 假設(shè)弦假設(shè)弦AB 、CD被被P平分，平分，P點一定不是圓心點一定不是圓心O，連接，連接OP，根據(jù)垂徑定理的推論，根據(jù)垂徑定理的推論，有有OPAB, OPCD即即 過點過點P有兩條直線與有兩條直線與OP都垂直，都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，這與垂線性質(zhì)矛盾，弦弦A

20、B、CD不被不被P平分。平分。若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.證：假設(shè)證：假設(shè)a不能被不能被2整除，則整除，則a必為奇數(shù)，必為奇數(shù)，故可令故可令a=2m+1(m為整數(shù)為整數(shù)),由此得由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此結(jié)果表明此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，是奇數(shù)，這與題中的已知條件（這與題中的已知條件（a2能被能被2整除）相矛整除）相矛盾盾,a能被能被2整除整除.下列四個命題中，命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)

21、是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；3.若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；4.若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；2.若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；互逆命題互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的：一個命題的條件和結(jié)

22、論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個命題叫做原命題。：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個命題叫做原命題的逆命題。：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩兩直線平行，同位角相等直線平行，同位角相等”。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(

23、x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).pqp 原命題原命題:若若p,則則qq 為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結(jié)論的否定和結(jié)論q的否定分別記作的否定分別記作 “p” “q”否命題否命題:若若p,則則q互否命題互否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)否命題否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的否命題是的否命題是“同同位角不相等，兩直線不平行位角不相等，兩直線不平行”。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)

24、系？1.若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).pqq 原命題原命題: 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p 互為逆否命題互為逆否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)逆否命題逆否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等”。、互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命

25、題叫做的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題互否命題。如果。如果把其中一個命題叫做把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命原命題的否命題題。、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。、互逆命題：互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命

26、題的條件，那么這兩個命題叫么這兩個命題叫互逆命題互逆命題。如果把其中一個命題叫做。如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做原命題的那么另一個叫做原命題的逆命題逆命題。三個概念三個概念原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: :l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p判斷正誤判斷正誤, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)若原命題是若原命題是“對頂角相等對頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“對頂角不相等對頂角不相等”。(2)(2)若原命題是若原命題是“對頂角相等對頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“不成對頂關(guān)系的不成對頂關(guān)系的 兩個角不相等兩個角不相等”。否命題與