第十一章 電磁感應(yīng)及電磁場(chǎng)

1、第十一章第十一章 電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)主要內(nèi)容主要內(nèi)容 11.1 電磁感應(yīng)定律 11.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 11.3 感生電動(dòng)勢(shì) 11.4 自感與互感 11.5 磁場(chǎng)的能量 磁能密度 11.6 電磁場(chǎng)基本理論11.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律11.1.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象（1）當(dāng)前后移動(dòng)導(dǎo)）當(dāng)前后移動(dòng)導(dǎo)線線AB時(shí)，時(shí)，產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)感應(yīng)電流。電流。（2）當(dāng)上下移動(dòng)導(dǎo)）當(dāng)上下移動(dòng)導(dǎo)線線AB時(shí)，時(shí)，不產(chǎn)生不產(chǎn)生感感應(yīng)電流。應(yīng)電流。實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 磁鐵動(dòng)作磁鐵動(dòng)作 表針表針擺動(dòng)方向擺動(dòng)方向 磁鐵動(dòng)作磁鐵動(dòng)作 表針表針擺動(dòng)方向擺動(dòng)方向N N極插入線圈極插入線圈偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)S S極插入

2、線圈極插入線圈偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)N N極停在線圈中極停在線圈中不偏轉(zhuǎn)不偏轉(zhuǎn)S S極停在線圈中極停在線圈中不偏轉(zhuǎn)不偏轉(zhuǎn)N N極從線圈抽出極從線圈抽出偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)S S極從線圈抽出極從線圈抽出偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)有電流產(chǎn)生有電流產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三 當(dāng)通過一閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有電流產(chǎn)生，這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象象，產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流感應(yīng)電流?；芈分杏须娏鳎f明回路中有電動(dòng)勢(shì)存在，該電動(dòng)勢(shì)成為感應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。11.1.2 楞次定律楞次定律楞次在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，于1834年總結(jié)出如下定律： 閉合回路中感應(yīng)電流的方閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流產(chǎn)生的向，總是使感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻礙引起

3、感應(yīng)電流的原磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場(chǎng)的變化。磁場(chǎng)的變化。也可以表述為： 感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果，總感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果，總是反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。是反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。楞次 感應(yīng)電流的磁通量總是阻礙引起該感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的磁通量總是阻礙引起該感應(yīng)電流的磁通量的變化。磁通量的變化。簡單地說，楞次定律應(yīng)用舉例楞次定律應(yīng)用舉例當(dāng)磁鐵當(dāng)磁鐵N極靠近閉合回路極靠近閉合回路當(dāng)磁鐵當(dāng)磁鐵N極遠(yuǎn)離閉合回路極遠(yuǎn)離閉合回路用楞次定律確定感應(yīng)電流方向的步驟如下：用楞次定律確定感應(yīng)電流方向的步驟如下： (1) 明確閉合電路中原來的磁場(chǎng)方向； (2) 確定穿過線圈的原磁通量是增加還是減少； (3) 根據(jù)楞次定律確

4、定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向； (4) 根據(jù)安培定則確定感應(yīng)電流的方向。11.1.3 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第通過各種實(shí)驗(yàn)總結(jié)了電磁感應(yīng)的共同規(guī)律：（1）通過導(dǎo)體回路的磁通量隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。磁通量的變化可以是磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化引起的，也可以是導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)或?qū)w回路導(dǎo)體回路中的一部分切割磁力線中的一部分切割磁力線的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的；（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是企圖由它產(chǎn)生的感應(yīng)電流建立一個(gè)附加的磁通量，以阻止引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量的變化以阻止引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的磁通量的變化。 （3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與磁通量變化的快慢磁通量變化的快慢有

5、關(guān)； （電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是磁通量的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）dkdt 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：ddt 法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是何種原因引起的，回路中都有感應(yīng)電生變化時(shí)，不論這種變化是何種原因引起的，回路中都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。利用利用 判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向ddt 如果回路是由如果回路是由N匝線圈串聯(lián)而成，則匝線圈串聯(lián)而成，則()dd NdNdtdtdt （成為通過該線成為通過該線

6、圈的磁通鏈）圈的磁通鏈）若線圈回路的電阻為若線圈回路的電阻為R，其感應(yīng)電流為：，其感應(yīng)電流為：1 dIRR dt 設(shè)在設(shè)在t1時(shí)刻通過回路面積的磁通鏈為時(shí)刻通過回路面積的磁通鏈為1 ，在，在t2時(shí)時(shí)間通過回路的磁通鏈為間通過回路的磁通鏈為2 ，則在到這段時(shí)間內(nèi)通過回，則在到這段時(shí)間內(nèi)通過回路的靜電荷量為：路的靜電荷量為：12212111ttqIdtdRR 在一段時(shí)間內(nèi)通過線圈的凈電荷量與磁通鏈變化的在一段時(shí)間內(nèi)通過線圈的凈電荷量與磁通鏈變化的絕對(duì)值成正比，而與磁通鏈變化的快慢無關(guān)。絕對(duì)值成正比，而與磁通鏈變化的快慢無關(guān)。 法拉第電磁感應(yīng)定律適用于任何閉合回法拉第電磁感應(yīng)定律適用于任何閉合回路的

7、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。具體步驟：具體步驟：計(jì)算閉合回路所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算閉合回路所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；2. 取面元取面元dS，計(jì)算通過面元，計(jì)算通過面元dS的磁通量的磁通量1.3. 計(jì)算通過閉合回路的磁通量計(jì)算通過閉合回路的磁通量4. 利用利用 計(jì)算（對(duì)計(jì)算（對(duì)t求導(dǎo)）求導(dǎo)）cosdB dSBdS SB dS ddt11.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過回路的磁通量根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化，就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。發(fā)生了變化，就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。引起磁通量變化的原因不外乎引起磁通量變化的原因不外乎兩條兩條：1）磁場(chǎng)不

8、變，回路或者回路的一部分在磁場(chǎng)中有相）磁場(chǎng)不變，回路或者回路的一部分在磁場(chǎng)中有相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 2）導(dǎo)體或回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化）導(dǎo)體或回路不動(dòng)，磁場(chǎng)變化 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的普遍規(guī)律，是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的普遍規(guī)律，對(duì)動(dòng)生和感生電動(dòng)勢(shì)的兩種情況都適用。對(duì)動(dòng)生和感生電動(dòng)勢(shì)的兩種情況都適用。11.2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場(chǎng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由于導(dǎo)體或?qū)w回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。B導(dǎo)體桿內(nèi)每個(gè)自由電子受到的洛侖茲力為導(dǎo)體桿內(nèi)每個(gè)自由電子受到的洛侖茲力為

9、()mfe vB mfvab+ 洛侖茲力驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由洛侖茲力驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由 a 向向 b 移動(dòng)。移動(dòng)。 由于洛侖茲力的作用使由于洛侖茲力的作用使 b 端出端出現(xiàn)過剩負(fù)電荷，現(xiàn)過剩負(fù)電荷，a 端出現(xiàn)過剩正電端出現(xiàn)過剩正電荷荷 。mf在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)在導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)E方向方向 a b電子同時(shí)受到電場(chǎng)力作用電子同時(shí)受到電場(chǎng)力作用 eFeE 平衡時(shí)平衡時(shí)emFf 此時(shí)電荷積累停止，此時(shí)電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差，如兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差，如同一節(jié)電源，在導(dǎo)體回路中建立感生電流。同一節(jié)電源，在導(dǎo)體回路中建立感生電流?？梢娐鍋銎澚κ钱a(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因。可見洛侖茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

10、的根本原因。對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)強(qiáng)：對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)強(qiáng)：由電動(dòng)勢(shì)定義：由電動(dòng)勢(shì)定義：kkFEvBe運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線ab產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為()kFe vB 作為電源的這段運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體桿，其中的作為電源的這段運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體桿，其中的非靜電力非靜電力當(dāng)當(dāng)然然就是洛侖茲力就是洛侖茲力了。了。非靜電力：非靜電力：lEdkldBv)(11.2.2 洛倫茲力做功問題洛倫茲力做功問題uf/fBV每個(gè)電子受的洛侖茲力每個(gè)電子受的洛侖茲力fffL/BueBVefL0eLf洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零。洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零。f 反抗外力做負(fù)功反抗外力做負(fù)功洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞洛侖茲力的

11、作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量 所所做的功，通過另一個(gè)分量做的功，通過另一個(gè)分量 轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。f/f發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。結(jié)論結(jié)論VuLf動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體上，而不動(dòng)的那一段導(dǎo)體動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體上，而不動(dòng)的那一段導(dǎo)體上沒有電動(dòng)勢(shì)。上沒有電動(dòng)勢(shì)。/f 對(duì)電子做正功，對(duì)電子做正功，4. 求導(dǎo)體元上的電動(dòng)勢(shì)求導(dǎo)體元上的電動(dòng)勢(shì)d；5. 由動(dòng)生電

12、動(dòng)勢(shì)定義求解。由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義求解。21vBdlcossin 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解可以采用兩種方法：一是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解可以采用兩種方法：一是利用利用“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”的公式的公式來計(jì)算；二是設(shè)法構(gòu)成一種合來計(jì)算；二是設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于理的閉合回路以便于應(yīng)用應(yīng)用“法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律”求求解。解。公式：公式：3. 確定的確定的 與與 的夾角；的夾角；ldBV2. 確定確定 和和 的夾角；的夾角；vB1. 分割導(dǎo)體元分割導(dǎo)體元dl，確定導(dǎo)體處磁場(chǎng)，確定導(dǎo)體處磁場(chǎng) ；B，vl dBv)(11.2.3 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算11.3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)11

13、.3.1 感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)電鍵當(dāng)電鍵 K 閉合時(shí)，線圈閉合時(shí)，線圈1中要產(chǎn)生感應(yīng)電流。中要產(chǎn)生感應(yīng)電流。 導(dǎo)體或?qū)w回路靜導(dǎo)體或?qū)w回路靜止不動(dòng)而磁場(chǎng)變化時(shí)，止不動(dòng)而磁場(chǎng)變化時(shí)，穿過回路的磁通量也發(fā)穿過回路的磁通量也發(fā)生變化，由此在回路中生變化，由此在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱稱為為感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力非靜電力是什么呢？是什么呢？分析：分析：這種力能對(duì)靜止電荷有作用，與磁場(chǎng)的變化有這種力能對(duì)靜止電荷有作用，與磁場(chǎng)的變化有關(guān)，但既不會(huì)是洛侖茲力，也不是庫侖力。關(guān)，但既不會(huì)是洛侖茲力，也不是庫侖力。感生電場(chǎng)也會(huì)對(duì)電

14、荷有作用力。感生電場(chǎng)也會(huì)對(duì)電荷有作用力。感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力：感生電場(chǎng)施于導(dǎo)體中電荷的感生電場(chǎng)施于導(dǎo)體中電荷的力，也叫力，也叫渦旋電場(chǎng)力渦旋電場(chǎng)力。麥克斯韋假設(shè)（麥克斯韋假設(shè)（1861年）：年）：說明：說明： 不論空間是否存在導(dǎo)體、導(dǎo)體回路，變化的磁不論空間是否存在導(dǎo)體、導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)總是在其周圍空間激發(fā)感生電場(chǎng)，而且該電場(chǎng)不場(chǎng)總是在其周圍空間激發(fā)感生電場(chǎng)，而且該電場(chǎng)不僅僅出現(xiàn)在磁場(chǎng)存在的地方。僅僅出現(xiàn)在磁場(chǎng)存在的地方。變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)（或（或渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)），用），用 表

15、示表示 。rE （由于回路是固定不動(dòng)的）（由于回路是固定不動(dòng)的）dtdmsSdBdtdsSdtB由此得到方程：由此得到方程：根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：ldEKLldE感感而在閉合的導(dǎo)體回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為：而在閉合的導(dǎo)體回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為：在一段導(dǎo)線在一段導(dǎo)線ab上的感生電動(dòng)勢(shì)為：上的感生電動(dòng)勢(shì)為：baKl dE由法拉第電磁感應(yīng)定律：由法拉第電磁感應(yīng)定律：Ll dE感感sSdtBLl dE感感這是計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的普遍公式這是計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的普遍公式.11.3.2 感生電場(chǎng)的性質(zhì)感生電場(chǎng)的性質(zhì)sSdtBLl dE感感 式中的式中的L是任一閉合路徑，可以是某一導(dǎo)線回路，是任一閉合路徑，

16、可以是某一導(dǎo)線回路，也可以是任一假想的閉合路徑，也可以是任一假想的閉合路徑，S是以閉合路徑是以閉合路徑L為為周界的任意曲面。周界的任意曲面。 上式表明感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于上式表明感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于0，說明，說明感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)是有旋場(chǎng)是有旋場(chǎng)。 感生電場(chǎng)的性質(zhì)和穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)的性質(zhì)十分相似。感生電場(chǎng)的性質(zhì)和穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)的性質(zhì)十分相似。 如果說，電流是磁場(chǎng)的渦旋中心，那么變化的磁場(chǎng)如果說，電流是磁場(chǎng)的渦旋中心，那么變化的磁場(chǎng)就是感生電場(chǎng)的渦旋中心。就是感生電場(chǎng)的渦旋中心。 方向說明：方向說明：式中的負(fù)號(hào)式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 的方向與的方向與

17、 的方向服從的方向服從左手螺旋關(guān)系。左手螺旋關(guān)系。rEtBBtE渦渦感生電場(chǎng)的電力線類似于磁力線，是無頭感生電場(chǎng)的電力線類似于磁力線，是無頭無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以稱之為渦旋無尾的閉合曲線，呈渦旋狀，所以稱之為渦旋電場(chǎng)。電場(chǎng)。0Bdtd感感E感生電場(chǎng)也是無源場(chǎng)。感生電場(chǎng)也是無源場(chǎng)。sSdtBLl dE感感B，若若0tB沿沿順順時(shí)時(shí)針針方方向向。則則rEB，若若0tB沿沿逆逆時(shí)時(shí)針針方方向向。則則rE的的方方向向。的的方方向向就就是是感感生生電電動(dòng)動(dòng)勢(shì)勢(shì)rE 一般地，感生電場(chǎng)或感生電動(dòng)勢(shì)的方向直接一般地，感生電場(chǎng)或感生電動(dòng)勢(shì)的方向直接用楞次定律判斷。用楞次定律判斷。線圈在磁場(chǎng)中不動(dòng)線圈在磁

18、場(chǎng)中不動(dòng)方方向向說說明明感生電場(chǎng)線感生電場(chǎng)線 Bt0起源起源由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電電力力線線形形狀狀電力線為非閉合曲線電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線電力線為閉合曲線0Bdtd靜電場(chǎng)為無旋場(chǎng)靜電場(chǎng)為無旋場(chǎng)感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別電電場(chǎng)場(chǎng)的的性性質(zhì)質(zhì)為保守場(chǎng)為保守場(chǎng)為非保守場(chǎng)為非保守場(chǎng)0l dEdtdl dEmi感感qSdE01靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無源場(chǎng)0SdE感感靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)E感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)感感E感感E感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)的基本方程的基本方程0SSdE感感sLSdtBl

19、 dE感感 在一般情況下，空間中的在一般情況下，空間中的電場(chǎng)既有靜電場(chǎng)電場(chǎng)既有靜電場(chǎng)也有渦旋電場(chǎng)也有渦旋電場(chǎng)，即，即總場(chǎng)強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng)為：為：感感靜靜EEELLl dEEl dE)(靜靜感感0Ll dE感感sSdtB則則 的環(huán)流：的環(huán)流： E則則 的通量：的通量： ESSSdEESdE)(感感靜靜靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)的基本方程的基本方程0Ll dE靜靜iSqSdE01靜靜010iqiq01sLSdtBl dEiSqSdE01電磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程電磁場(chǎng)的兩個(gè)基本方程0qSdDS揭示了變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)之揭示了變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間的關(guān)系。間的關(guān)系。sLSdtBl dE說明了電場(chǎng)和電荷的聯(lián)系。說明了電場(chǎng)和電荷的聯(lián)系。表

20、明：在任何電場(chǎng)中，通過任意閉合面的電位移通量等于該閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。表明：在任何電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量對(duì)時(shí)間變化量的負(fù)值。11.4 自感與互感自感與互感11.4.1 自感自感 不論何種方式只要能使穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，此閉合回路內(nèi)就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)。引起磁通量變化的原因是多種多樣的，必須依據(jù)情況作具體分析。如圖，依場(chǎng)疊加原理知，穿過回路1的磁通量為：1I12I211 11 2 由回路l中的電流I1在回路1中引起的磁通量由回路2中的電流I2在回路1中引起的磁通量則，回路1的電動(dòng)勢(shì)為：11112()()iddddtdtdt

21、由回路l條件變化而在回路1中引起的電動(dòng)勢(shì)由回路2條件變化而在回路1中引起的電動(dòng)勢(shì)11Lddt 1212ddt 自感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)LIot自感現(xiàn)象由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動(dòng)勢(shì)LARBLR ,K由疊加原理：BBdIB磁鏈：smSBNdImLIm自感系數(shù)：ILm定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通有單位電流時(shí)，穿過回路的全磁通。與回路形狀、大小、匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。由畢-薩定律：034IdlrdBr自感系數(shù)(1) 定義：dBI(2) 物理意義由法拉第定律dd()dd()ddddmLLILIILtttt:L描述線

22、圈電磁慣性的大?。换镜碾娖髟?。當(dāng) 時(shí)，1d Id tLL 物理意義：L單位：亨利（H）若 為常數(shù)LtILLdd楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式111HWb A常用：3611010HmHHI一定, 線圈阻礙 變化能力越強(qiáng)。L.L tIdd(3) 計(jì)算：求L的步驟(與求電容C類似)設(shè) 分布 求BIsmSBNdILm例1(P220)求長直螺線管自感系數(shù)( )rLSVn0 , , IVnnLBSNBS2VnIL2nIHBr0rnSL設(shè)長直螺線管載流 I解：提高L的途徑增大V提高n放入 值高的介質(zhì)實(shí)用I11.4.2 互感互感互感現(xiàn)象RKG 122I變化 變化線圈1中產(chǎn)生12一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回

23、路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象互感現(xiàn)象；這兩個(gè)回路互感耦合回路互感電動(dòng)勢(shì)122121 II2 1變化 變化1I線圈2中產(chǎn)生2121互感系數(shù)定義 當(dāng)線圈幾何形狀、相對(duì)位置、周圍介質(zhì)磁 導(dǎo)率均一定時(shí)121221IN12121IM212112IN21212IMMMM2112實(shí)驗(yàn)、理論均證明：212121IIM第一種定義式互感系數(shù) M兩個(gè)線圈的互感M在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流為一單位時(shí)，穿過另一個(gè)線圈所圍面積的磁通量。(2) 物理意義tIMtdddd12121tIMtdddd21212tIMdd211tIdd122:M當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。第二種

24、定義式M的單位與L相同：亨利（H） M的值通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，一些較簡單的可用計(jì)算方法求得。(3) 計(jì)算得121IM設(shè)I1 I1的磁場(chǎng)分布 穿過回路2的1B212d1221sSBN1N1L12r2Nl22r2L例：兩同軸長直密繞螺線管的互感 如圖13-24所示，有兩個(gè)長度均為 ，半徑分別為r1和r2(且r1 r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管。試計(jì)算它們的互感。l解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I11B 111 11 ()NIn Irrl10 ()rr2221122111211()N NMrn n lrIl穿過外管的磁通量：22121211d sNBSN B S21211N NIrl1N1L

25、12r2Nl22r2L同理：設(shè)外管r2通電流I22B 22222 ()NIn Irrl20 ()rr2212121211212()N NMrn n lrIl222221111111()NNLn Vlrrll22222NLrl2121rML Lr穿過內(nèi)管的磁通量：11212121d sNBSN B S21221N NIrl1N1L12r2Nl22r2L1221MMM兩螺線管共軸，且 ：完全耦合兩螺線管軸相互垂直， ：不耦合 1 , 21KRR0K一般情況：21LLKM （ ）10K 耦合系數(shù)，取決于兩線圈的相對(duì)位置及繞法。:K1N1L12r2Nl22r2L 在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功

26、，將非靜電力能電能。當(dāng)極板電壓為U時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能為：21122eWQUCU201122eerWwEDESd 電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)中單位體積內(nèi)的能量 在電流激發(fā)磁場(chǎng)的過程中，也是要供給能量的，所以磁場(chǎng)也應(yīng)具有能量?？梢苑抡昭芯快o電場(chǎng)能量的方法來討論磁場(chǎng)的能量11.5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 磁能密度磁能密度kR 以自感電路為例，推導(dǎo)磁場(chǎng)能量表達(dá)式。當(dāng)K接通時(shí)設(shè)：有一長為 ，橫截面為S,匝數(shù)為N，自感為L的長直螺線管。電源內(nèi)阻及螺線管的直流電阻不計(jì)。lSIl在I 過程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源電動(dòng)勢(shì)反向的自感電動(dòng)勢(shì)：LLdILdt 由歐姆定律：dILRIdt同乘Idt，在0t內(nèi)積分：2000tItIdtLIdIRI dt220012ttIdtLIRI dt物理意義：0t時(shí)間間隔內(nèi)電源所作的功，即提供的能量0t時(shí)間內(nèi)電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所