第十六講 振動(dòng)及波動(dòng)大物

1、一一. .惠更斯原理惠更斯原理1. 原理原理 :2. 應(yīng)用應(yīng)用 :t時(shí)刻波面時(shí)刻波面 t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面波的傳播方向波的傳播方向 6 6 惠更斯原理惠更斯原理平面波平面波t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面球面波球面波 tt + t3. 不足不足 在以后的任一時(shí)刻在以后的任一時(shí)刻, 這些這些子波面的包子波面的包 跡面跡面就是實(shí)際的波在該時(shí)刻的就是實(shí)際的波在該時(shí)刻的波前波前 。 媒質(zhì)中波傳到的各點(diǎn)媒質(zhì)中波傳到的各點(diǎn),都可看作開(kāi)始都可看作開(kāi)始 發(fā)射子波的發(fā)射子波的子波源子波源 (點(diǎn)波源點(diǎn)波源) 2. 波的折射波的折射 用作圖法求出折射用作圖法求出折射 波的傳

2、播方向波的傳播方向BC=u1(t2-t1) 媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2折射波傳播方向折射波傳播方向AE=u2(t2-t1)ACit1t2BE由圖有由圖有 波的折射定律波的折射定律 21sinsinuui= =i-入射角入射角, -折射角折射角二二. .波的反射和折射波的反射和折射1. 波的反射波的反射= n= n2121光密媒質(zhì)光密媒質(zhì)光疏媒質(zhì)時(shí)，折射角光疏媒質(zhì)時(shí)，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維(光纖光纖),它是現(xiàn)代它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。光通信技術(shù)的重要器件。irn1(大大)n2(小小)12Csinnni= =當(dāng)入射當(dāng)入射i 臨界角

3、臨界角 iC 時(shí)，將無(wú)折射光時(shí)，將無(wú)折射光 全反射。全反射。 iC 臨界角臨界角n2n1n20 1 1圓柱形包皮光纖傳光原理圓柱形包皮光纖傳光原理i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)光纖頂燈幕墻裝飾燈光纜光纜電纜電纜 圖中的細(xì)光纜和粗圖中的細(xì)光纜和粗電纜的通信容量相同電纜的通信容量相同我國(guó)電信的主干線我國(guó)電信的主干線可達(dá)可達(dá)300公里。公里。也只有幾十公里。也只有幾十公里。而且損耗小。而且損耗小。光纖通信容量大，光纖通信容量大， 在不加中繼站的情在不加中繼站的情況下，況下，光纜傳輸距離光纜傳輸距離而同軸而同軸電纜只幾公里，電纜只幾公里，微波微波早已全部為光纜。早已全部為光纜。2

4、. 作圖：作圖：可用惠更斯原理作圖可用惠更斯原理作圖a比較兩圖比較兩圖 如你家在大山后如你家在大山后,聽(tīng)廣播和看聽(tīng)廣播和看 電視哪個(gè)更容易電視哪個(gè)更容易?(若廣播臺(tái)、電視臺(tái)都在山前側(cè)若廣播臺(tái)、電視臺(tái)都在山前側(cè))三三. .波的衍射波的衍射1. 現(xiàn)象現(xiàn)象: :波傳播過(guò)程中當(dāng)遇到障礙物時(shí)波傳播過(guò)程中當(dāng)遇到障礙物時(shí), ,能能 繞過(guò)障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。繞過(guò)障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。廣播和電視廣播和電視哪個(gè)更容易哪個(gè)更容易收到收到 ?更容易聽(tīng)到男更容易聽(tīng)到男的還是女的說(shuō)的還是女的說(shuō)話的聲音？話的聲音？障障礙礙物物（聲音強(qiáng)度相同的情況下）（聲音強(qiáng)度相同的情況下）7 7 波的疊加波的疊加 駐波駐波一一.

5、波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：兩不同形狀的正脈沖兩不同形狀的正脈沖?大小形狀一樣的正負(fù)脈沖大小形狀一樣的正負(fù)脈沖 （仍可辨出不同樂(lè)器的音色、旋律）（仍可辨出不同樂(lè)器的音色、旋律） 紅紅、綠綠光束空間交叉相遇光束空間交叉相遇（紅紅仍是仍是紅紅、綠綠仍是仍是綠綠）（仍能分別接收不同的電臺(tái)廣播）（仍能分別接收不同的電臺(tái)廣播） 聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏 空中空中無(wú)線電波無(wú)線電波很多很多波的疊加：波的疊加：在它們相遇處，質(zhì)元的位移為各波單獨(dú)在該處在它們相遇處，質(zhì)元的位移為各波單獨(dú)在該處幾列波可以保持各自的特點(diǎn)幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率）（方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率） 同時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，同

6、時(shí)通過(guò)同一媒質(zhì)，產(chǎn)生位移的合成。產(chǎn)生位移的合成。 （亦稱(chēng)波傳播的獨(dú)立性）亦稱(chēng)波傳播的獨(dú)立性）二二.波的疊加原理波的疊加原理1. 疊加原理疊加原理: 在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的振在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的振動(dòng)是各列波動(dòng)是各列波單獨(dú)單獨(dú)傳播傳播 時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。 2. 波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理波動(dòng)方程的線性決定了波服從疊加原理 波的強(qiáng)度過(guò)大波的強(qiáng)度過(guò)大非線性波非線性波疊加原理不成立疊加原理不成立 光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)光波在媒質(zhì)中傳播時(shí)弱光弱光 媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)媒質(zhì)可看作線性媒質(zhì)強(qiáng)光強(qiáng)光 媒質(zhì)非線性媒質(zhì)非線性,波的疊加原理不成立波

7、的疊加原理不成立 波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布叫弱的分布叫波的干涉波的干涉。水波盤(pán)中水波的干涉水波盤(pán)中水波的干涉三三. 干涉現(xiàn)象和相干條件干涉現(xiàn)象和相干條件（附加內(nèi)容）（附加內(nèi)容）相干條件相干條件(1) 頻率相同頻率相同(2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) 振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同 四四. 波場(chǎng)的強(qiáng)度分布波場(chǎng)的強(qiáng)度分布1 . 波場(chǎng)中任一點(diǎn)的合振動(dòng)波場(chǎng)中任一點(diǎn)的合振動(dòng) S2S1r1r2 p設(shè)振動(dòng)方向設(shè)振動(dòng)方向 屏面屏面 S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20) P點(diǎn)兩分振動(dòng)點(diǎn)兩分振動(dòng)

8、 y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2) 2= =k相位差相位差: = ( 20- 10) - k(r2-r1)強(qiáng)度強(qiáng)度合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/22 加強(qiáng)、減弱條件加強(qiáng)、減弱條件 加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件 ( 相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉 ) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,2,) p點(diǎn)合振動(dòng)點(diǎn)合振動(dòng))cos(21 = = = =tAyyy = =cos22121IIIII2121max2IIIII = =若若 A1 = A2 ,則則 Imax = 4 I1 減弱條件減弱條件 (相消

9、干涉相消干涉) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1) (m=0,1,2,)2121min2IIIII = = 若若 A1=A2 ,則則 Imin= 0特例：特例： 20= 10加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件 ), 2 , 1 , 0(12= = = = mmrr 減弱條件減弱條件 ), 2 , 1 , 0(2) 12(12= = = = mmrr 相干條件：相干條件： 頻率相同；頻率相同； 振動(dòng)方向相同；振動(dòng)方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。 兩列波干涉的一般規(guī)律留待在后面光的兩列波干涉的一般規(guī)律留待在后面光的干涉中再去分析。干涉中再去分析。下面研究一種特殊的、常見(jiàn)的干涉

10、現(xiàn)象下面研究一種特殊的、常見(jiàn)的干涉現(xiàn)象 駐波駐波(二二) . 駐波駐波（standing wave）就形成就形成駐波，駐波， 設(shè)兩列行波分別沿設(shè)兩列行波分別沿 x 軸的正向和反向傳播，軸的正向和反向傳播，能夠傳播的波叫行波能夠傳播的波叫行波（travelling wave）。）。）（2cos1 xtAy = = :x:x）（2cos2 xtAy = = 1. 駐波的描述駐波的描述兩列兩列相干的行波相干的行波沿相反方向傳播而疊加時(shí)，沿相反方向傳播而疊加時(shí)，它是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。它是一種常見(jiàn)的重要干涉現(xiàn)象。在在 x = 0 處兩波的初相均為處兩波的初相均為 0：yA合合A2A12 x 2 x

11、 21yyy = =AAA= = =21令令2cos2 xAA= =合合如圖如圖txAy cos2cos2 = =相位中無(wú)相位中無(wú) x其絕對(duì)值為振幅其絕對(duì)值為振幅不具備傳不具備傳 播的特征播的特征駐波演示駐波演示各點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置不同而不同。各點(diǎn)都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅隨位置不同而不同。2At = 0y0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波波節(jié)節(jié)波波腹腹 /4- /4x02A-2A振動(dòng)范圍振動(dòng)范圍 /2xt = 3T/80各處不等大，出現(xiàn)了各處不等大，出現(xiàn)了波腹波腹（振幅最（振幅最大處）和大處）和波節(jié)波節(jié)（振幅最小處）。（振幅最小處）。測(cè)波節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。測(cè)波

12、節(jié)間距可得行波波長(zhǎng)。相鄰波節(jié)間距相鄰波節(jié)間距 /2，沒(méi)有沒(méi)有x 坐標(biāo)，坐標(biāo)，2cos2 xAA = =在波節(jié)兩側(cè)變號(hào)在波節(jié)兩側(cè)變號(hào)（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故沒(méi)有了相位的傳播。沒(méi)有了相位的傳播。駐波是駐波是分段的振動(dòng)。分段的振動(dòng)。兩相鄰波節(jié)間為一段，兩相鄰波節(jié)間為一段，2. 駐波的特點(diǎn)：駐波的特點(diǎn)：同一段振動(dòng)相位相同；同一段振動(dòng)相位相同； 相鄰段振動(dòng)相位相反：相鄰段振動(dòng)相位相反：合能流密度為合能流密度為， ww0)(= = uu但各質(zhì)元間仍有能量的交換。但各質(zhì)元間仍有能量的交換。（3）能量：）能量：平均說(shuō)來(lái)沒(méi)有能量的傳播，平均說(shuō)來(lái)沒(méi)有能量的傳播，能量由兩端向中間傳，能量由兩端向

13、中間傳，瞬時(shí)位移為瞬時(shí)位移為0，能量由中間向兩端傳，能量由中間向兩端傳，勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能。動(dòng)能。動(dòng)能最大。動(dòng)能最大。勢(shì)能為勢(shì)能為0，動(dòng)能動(dòng)能勢(shì)能。勢(shì)能。3. 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy = =設(shè)設(shè)， 112)(AAAA = =則有則有典型的駐波典型的駐波行波行波此時(shí)總的仍可叫此時(shí)總的仍可叫“駐波駐波”，不過(guò)波節(jié)處有振動(dòng)。，不過(guò)波節(jié)處有振動(dòng)。(三三). 波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波損失半波損失”)2cos(1111 = =xtAy ) 2cos( 2222 = =xtAy 0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z

14、2z1xuz = = 特性阻抗特性阻抗) 2cos( 1111 = = xtAy 機(jī)械波機(jī)械波入射時(shí)，利用入射時(shí)，利用界面關(guān)系：界面關(guān)系： z大大 波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)z小小 波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)相對(duì)而言相對(duì)而言界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）界面兩側(cè)應(yīng)力相等（牛頓第三定律）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸）界面兩側(cè)質(zhì)元位移相同（接觸） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 = = = = = xxSFSFSF0220111 = = = = = xxxyExyxyE（縱波）（縱波）（利用（利用22222121AzAuI = = = ， 121211 AzzzzA = = ， 121122Azz

15、zA = =2212121111)( = = = = = =zzzzAAIIR 反射比反射比 2212121122212)(4zzzzAzAzIIT = = = = 透射比透射比 R + T = 1 (能量守恒能量守恒)2. 振幅關(guān)系：振幅關(guān)系： z1 、 z2 互換，互換， R、T 不變。不變。R 1，T 0，全反射。全反射。 z1 z2或或 z1 z2時(shí)，時(shí)， z1 z2時(shí)，時(shí)，R 0（無(wú)反射），（無(wú)反射）， T 1，全透射。全透射。透射波：透射波：（2） 若若z1 z2， 則則 1 = 1反射波：反射波： 相位關(guān)系相位關(guān)系反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波密波密波疏，波疏，反射波

16、有相位突變反射波有相位突變 即即波波疏疏波波密密，半波損失半波損失均有均有 2 = 1不論不論 z1 z2，還是還是 z1 20000Hz)20000Hz)可聞聲波可聞聲波 （2020000Hz)20000Hz)次聲波次聲波 （20Hz)20Hz)2.聲壓聲壓(聲波傳播時(shí)的壓力與無(wú)聲波的靜壓力之差聲波傳播時(shí)的壓力與無(wú)聲波的靜壓力之差)靜靜波波ppp = =（可正、可負(fù)）（可正、可負(fù)）聲壓振幅：聲壓振幅： uAp= =m 3.聲強(qiáng)聲強(qiáng) 2221AuI = =(就是聲波的平均能流密度就是聲波的平均能流密度)xyVV = = 體體變變 = = = = = =uxtAuxyKVVKPsin Ku =

17、=又又 = =uxtuAPsin (1) 正常人聽(tīng)聲范圍正常人聽(tīng)聲范圍20 20000 Hz. I下下 I 70dB，炮聲炮聲120dB。每條曲線描繪每條曲線描繪的是相同響度的是相同響度下不同頻率的下不同頻率的聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)聲響曲線聲響曲線聽(tīng)覺(jué)界限聽(tīng)覺(jué)界限頻率頻率 HzdB聲聲強(qiáng)強(qiáng)級(jí)級(jí)(3) 聲強(qiáng)級(jí)的應(yīng)用聲強(qiáng)級(jí)的應(yīng)用 dBHz聲聲 閾閾頻率頻率語(yǔ)音范圍語(yǔ)音范圍疼痛界限疼痛界限音樂(lè)范圍音樂(lè)范圍聽(tīng)覺(jué)界限聽(tīng)覺(jué)界限聲聲強(qiáng)強(qiáng)級(jí)級(jí)聲音范圍聲音范圍超聲波超聲波 胎兒的超胎兒的超 聲波影象聲波影象（假彩色）（假彩色） 20000Hz的聲波的聲波了解其應(yīng)用了解其應(yīng)用8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源當(dāng)波源S和接

18、收器和接收器R有相對(duì)運(yùn)動(dòng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí), 接收器所測(cè)接收器所測(cè)得的頻率得的頻率 R不等于波源振動(dòng)頻率不等于波源振動(dòng)頻率 S的現(xiàn)象的現(xiàn)象機(jī)械波的多普勒效應(yīng)機(jī)械波的多普勒效應(yīng) 參考系參考系 : 媒質(zhì)媒質(zhì) 符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定 : S和和R相互靠近時(shí)相互靠近時(shí)Vs , VR 為正為正RVRSVs S:波源振動(dòng)頻率波源振動(dòng)頻率 , :波的頻率波的頻率 , R:接收頻率接收頻率1. 波源和接收器都靜止波源和接收器都靜止 (VS=0,VR=0) R = = S = S, 但但 R 2. 波源靜止波源靜止,接收器運(yùn)動(dòng)接收器運(yùn)動(dòng) (VS =0,設(shè)設(shè) VR0) uVuuVuRRR = = = =/SRRuVuv =