第十六講 振動及波動大物

1、一一. .惠更斯原理惠更斯原理1. 原理原理 :2. 應用應用 :t時刻波面時刻波面 t+ t時刻波面時刻波面波的傳播方向波的傳播方向 6 6 惠更斯原理惠更斯原理平面波平面波t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面球面波球面波 tt + t3. 不足不足 在以后的任一時刻在以后的任一時刻, 這些這些子波面的包子波面的包 跡面跡面就是實際的波在該時刻的就是實際的波在該時刻的波前波前 。 媒質中波傳到的各點媒質中波傳到的各點,都可看作開始都可看作開始 發(fā)射子波的發(fā)射子波的子波源子波源 (點波源點波源) 2. 波的折射波的折射 用作圖法求出折射用作圖法求出折射 波的傳

2、播方向波的傳播方向BC=u1(t2-t1) 媒質媒質1媒質媒質2折射波傳播方向折射波傳播方向AE=u2(t2-t1)ACit1t2BE由圖有由圖有 波的折射定律波的折射定律 21sinsinuui= =i-入射角入射角, -折射角折射角二二. .波的反射和折射波的反射和折射1. 波的反射波的反射= n= n2121光密媒質光密媒質光疏媒質時，折射角光疏媒質時，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一個重要應用是全反射的一個重要應用是光導纖維光導纖維(光纖光纖),它是現(xiàn)代它是現(xiàn)代光通信技術的重要器件。光通信技術的重要器件。irn1(大大)n2(小小)12Csinnni= =當入射當入射i 臨界角

3、臨界角 iC 時，將無折射光時，將無折射光 全反射。全反射。 iC 臨界角臨界角n2n1n20 1 1圓柱形包皮光纖傳光原理圓柱形包皮光纖傳光原理i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)光纖頂燈幕墻裝飾燈光纜光纜電纜電纜 圖中的細光纜和粗圖中的細光纜和粗電纜的通信容量相同電纜的通信容量相同我國電信的主干線我國電信的主干線可達可達300公里。公里。也只有幾十公里。也只有幾十公里。而且損耗小。而且損耗小。光纖通信容量大，光纖通信容量大， 在不加中繼站的情在不加中繼站的情況下，況下，光纜傳輸距離光纜傳輸距離而同軸而同軸電纜只幾公里，電纜只幾公里，微波微波早已全部為光纜。早已全部為光纜。2

4、. 作圖：作圖：可用惠更斯原理作圖可用惠更斯原理作圖a比較兩圖比較兩圖 如你家在大山后如你家在大山后,聽廣播和看聽廣播和看 電視哪個更容易電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山前側若廣播臺、電視臺都在山前側)三三. .波的衍射波的衍射1. 現(xiàn)象現(xiàn)象: :波傳播過程中當遇到障礙物時波傳播過程中當遇到障礙物時, ,能能 繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。廣播和電視廣播和電視哪個更容易哪個更容易收到收到 ?更容易聽到男更容易聽到男的還是女的說的還是女的說話的聲音？話的聲音？障障礙礙物物（聲音強度相同的情況下）（聲音強度相同的情況下）7 7 波的疊加波的疊加 駐波駐波一一.

5、波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩不同形狀的正脈沖兩不同形狀的正脈沖?大小形狀一樣的正負脈沖大小形狀一樣的正負脈沖 （仍可辨出不同樂器的音色、旋律）（仍可辨出不同樂器的音色、旋律） 紅紅、綠綠光束空間交叉相遇光束空間交叉相遇（紅紅仍是仍是紅紅、綠綠仍是仍是綠綠）（仍能分別接收不同的電臺廣播）（仍能分別接收不同的電臺廣播） 聽樂隊演奏聽樂隊演奏 空中空中無線電波無線電波很多很多波的疊加：波的疊加：在它們相遇處，質元的位移為各波單獨在該處在它們相遇處，質元的位移為各波單獨在該處幾列波可以保持各自的特點幾列波可以保持各自的特點（方向、振幅、波長、頻率）（方向、振幅、波長、頻率） 同時通過同一媒質，同

6、時通過同一媒質，產生位移的合成。產生位移的合成。 （亦稱波傳播的獨立性）亦稱波傳播的獨立性）二二.波的疊加原理波的疊加原理1. 疊加原理疊加原理: 在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點的振動是各列波動是各列波單獨單獨傳播傳播 時在該點引起的振動的合成。時在該點引起的振動的合成。 2. 波動方程的線性決定了波服從疊加原理波動方程的線性決定了波服從疊加原理 波的強度過大波的強度過大非線性波非線性波疊加原理不成立疊加原理不成立 光波在媒質中傳播時光波在媒質中傳播時弱光弱光 媒質可看作線性媒質媒質可看作線性媒質強光強光 媒質非線性媒質非線性,波的疊加原理不成立波

7、的疊加原理不成立 波疊加時在空間出現(xiàn)波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減穩(wěn)定的振動加強和減弱的分布叫弱的分布叫波的干涉波的干涉。水波盤中水波的干涉水波盤中水波的干涉三三. 干涉現(xiàn)象和相干條件干涉現(xiàn)象和相干條件（附加內容）（附加內容）相干條件相干條件(1) 頻率相同頻率相同(2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) 振動方向相同振動方向相同 四四. 波場的強度分布波場的強度分布1 . 波場中任一點的合振動波場中任一點的合振動 S2S1r1r2 p設振動方向設振動方向 屏面屏面 S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20) P點兩分振動點兩分振動

8、 y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2) 2= =k相位差相位差: = ( 20- 10) - k(r2-r1)強度強度合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/22 加強、減弱條件加強、減弱條件 加強條件加強條件 ( 相長干涉相長干涉 ) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,2,) p點合振動點合振動)cos(21 = = = =tAyyy = =cos22121IIIII2121max2IIIII = =若若 A1 = A2 ,則則 Imax = 4 I1 減弱條件減弱條件 (相消

9、干涉相消干涉) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1) (m=0,1,2,)2121min2IIIII = = 若若 A1=A2 ,則則 Imin= 0特例：特例： 20= 10加強條件加強條件 ), 2 , 1 , 0(12= = = = mmrr 減弱條件減弱條件 ), 2 , 1 , 0(2) 12(12= = = = mmrr 相干條件：相干條件： 頻率相同；頻率相同； 振動方向相同；振動方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。 兩列波干涉的一般規(guī)律留待在后面光的兩列波干涉的一般規(guī)律留待在后面光的干涉中再去分析。干涉中再去分析。下面研究一種特殊的、常見的干涉

10、現(xiàn)象下面研究一種特殊的、常見的干涉現(xiàn)象 駐波駐波(二二) . 駐波駐波（standing wave）就形成就形成駐波，駐波， 設兩列行波分別沿設兩列行波分別沿 x 軸的正向和反向傳播，軸的正向和反向傳播，能夠傳播的波叫行波能夠傳播的波叫行波（travelling wave）。）。）（2cos1 xtAy = = :x:x）（2cos2 xtAy = = 1. 駐波的描述駐波的描述兩列兩列相干的行波相干的行波沿相反方向傳播而疊加時，沿相反方向傳播而疊加時，它是一種常見的重要干涉現(xiàn)象。它是一種常見的重要干涉現(xiàn)象。在在 x = 0 處兩波的初相均為處兩波的初相均為 0：yA合合A2A12 x 2 x

11、 21yyy = =AAA= = =21令令2cos2 xAA= =合合如圖如圖txAy cos2cos2 = =相位中無相位中無 x其絕對值為振幅其絕對值為振幅不具備傳不具備傳 播的特征播的特征駐波演示駐波演示各點都做簡諧振動，振幅隨位置不同而不同。各點都做簡諧振動，振幅隨位置不同而不同。2At = 0y0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波波節(jié)節(jié)波波腹腹 /4- /4x02A-2A振動范圍振動范圍 /2xt = 3T/80各處不等大，出現(xiàn)了各處不等大，出現(xiàn)了波腹波腹（振幅最（振幅最大處）和大處）和波節(jié)波節(jié)（振幅最小處）。（振幅最小處）。測波節(jié)間距可得行波波長。測波

12、節(jié)間距可得行波波長。相鄰波節(jié)間距相鄰波節(jié)間距 /2，沒有沒有x 坐標，坐標，2cos2 xAA = =在波節(jié)兩側變號在波節(jié)兩側變號（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故沒有了相位的傳播。沒有了相位的傳播。駐波是駐波是分段的振動。分段的振動。兩相鄰波節(jié)間為一段，兩相鄰波節(jié)間為一段，2. 駐波的特點：駐波的特點：同一段振動相位相同；同一段振動相位相同； 相鄰段振動相位相反：相鄰段振動相位相反：合能流密度為合能流密度為， ww0)(= = uu但各質元間仍有能量的交換。但各質元間仍有能量的交換。（3）能量：）能量：平均說來沒有能量的傳播，平均說來沒有能量的傳播，能量由兩端向中間傳，能量由兩端向

13、中間傳，瞬時位移為瞬時位移為0，能量由中間向兩端傳，能量由中間向兩端傳，勢能勢能動能。動能。動能最大。動能最大。勢能為勢能為0，動能動能勢能。勢能。3. 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy = =設設， 112)(AAAA = =則有則有典型的駐波典型的駐波行波行波此時總的仍可叫此時總的仍可叫“駐波駐波”，不過波節(jié)處有振動。，不過波節(jié)處有振動。(三三). 波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波損失半波損失”)2cos(1111 = =xtAy ) 2cos( 2222 = =xtAy 0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z

14、2z1xuz = = 特性阻抗特性阻抗) 2cos( 1111 = = xtAy 機械波機械波入射時，利用入射時，利用界面關系：界面關系： z大大 波密媒質波密媒質z小小 波疏媒質波疏媒質相對而言相對而言界面兩側應力相等（牛頓第三定律）界面兩側應力相等（牛頓第三定律）界面兩側質元位移相同（接觸）界面兩側質元位移相同（接觸） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 = = = = = xxSFSFSF0220111 = = = = = xxxyExyxyE（縱波）（縱波）（利用（利用22222121AzAuI = = = ， 121211 AzzzzA = = ， 121122Azz

15、zA = =2212121111)( = = = = = =zzzzAAIIR 反射比反射比 2212121122212)(4zzzzAzAzIIT = = = = 透射比透射比 R + T = 1 (能量守恒能量守恒)2. 振幅關系：振幅關系： z1 、 z2 互換，互換， R、T 不變。不變。R 1，T 0，全反射。全反射。 z1 z2或或 z1 z2時，時， z1 z2時，時，R 0（無反射），（無反射）， T 1，全透射。全透射。透射波：透射波：（2） 若若z1 z2， 則則 1 = 1反射波：反射波： 相位關系相位關系反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波密波密波疏，波疏，反射波

16、有相位突變反射波有相位突變 即即波波疏疏波波密密，半波損失半波損失均有均有 2 = 1不論不論 z1 z2，還是還是 z1 20000Hz)20000Hz)可聞聲波可聞聲波 （2020000Hz)20000Hz)次聲波次聲波 （20Hz)20Hz)2.聲壓聲壓(聲波傳播時的壓力與無聲波的靜壓力之差聲波傳播時的壓力與無聲波的靜壓力之差)靜靜波波ppp = =（可正、可負）（可正、可負）聲壓振幅：聲壓振幅： uAp= =m 3.聲強聲強 2221AuI = =(就是聲波的平均能流密度就是聲波的平均能流密度)xyVV = = 體體變變 = = = = = =uxtAuxyKVVKPsin Ku =

17、=又又 = =uxtuAPsin (1) 正常人聽聲范圍正常人聽聲范圍20 20000 Hz. I下下 I 70dB，炮聲炮聲120dB。每條曲線描繪每條曲線描繪的是相同響度的是相同響度下不同頻率的下不同頻率的聲強級聲強級聲響曲線聲響曲線聽覺界限聽覺界限頻率頻率 HzdB聲聲強強級級(3) 聲強級的應用聲強級的應用 dBHz聲聲 閾閾頻率頻率語音范圍語音范圍疼痛界限疼痛界限音樂范圍音樂范圍聽覺界限聽覺界限聲聲強強級級聲音范圍聲音范圍超聲波超聲波 胎兒的超胎兒的超 聲波影象聲波影象（假彩色）（假彩色） 20000Hz的聲波的聲波了解其應用了解其應用8 8 多普勒效應多普勒效應 當波源當波源S和接

18、收器和接收器R有相對運動有相對運動時時, 接收器所測接收器所測得的頻率得的頻率 R不等于波源振動頻率不等于波源振動頻率 S的現(xiàn)象的現(xiàn)象機械波的多普勒效應機械波的多普勒效應 參考系參考系 : 媒質媒質 符號規(guī)定符號規(guī)定 : S和和R相互靠近時相互靠近時Vs , VR 為正為正RVRSVs S:波源振動頻率波源振動頻率 , :波的頻率波的頻率 , R:接收頻率接收頻率1. 波源和接收器都靜止波源和接收器都靜止 (VS=0,VR=0) R = = S = S, 但但 R 2. 波源靜止波源靜止,接收器運動接收器運動 (VS =0,設設 VR0) uVuuVuRRR = = = =/SRRuVuv =