高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練離散型隨機(jī)變量的均值與方差北師大

1、小學(xué)+初中+高中小學(xué)+初中+高中課時(shí)分層訓(xùn)練（七十）離散型隨機(jī)變量的均值與方差A(yù)組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題若離散型隨機(jī)變量X的分布列為(則X的數(shù)學(xué)期望EX=（A.AB.2或2D.1因?yàn)榉植剂兄懈怕屎蜑?,aao所以2+萬(wàn)=1,即a2+a-2=0,解得a=2（舍去）或a1C.D.87由分布列性質(zhì)知：0.5+0.1+b=1,b=0.4,a= 7.EX=4X0.5+a0.1+9X0.4=6.3,3.（2018湖北調(diào)考）已知隨機(jī)變量Y滿足E(1-ri)=5,D(1一刀）=5,則下列說(shuō)法正確的是（）A. Eir）=5,Dr）=5B. Eir）=4,Dr）=4C. E刀=5,Dr=5D. Eir）=4,Dr1=5

2、D因?yàn)镋（1r）=1Er）=5,所以Er=4.D（1刀）=（1/Dr=5,所以Dr1=5,故選D.4. 罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差變的的值為（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140379】12A.虧24B.25C.5D*B因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸球（試?yàn)）摸得紅球（成功）的概率均為3,連續(xù)摸45次（做4次試驗(yàn)），X為取得紅球（成功）的次數(shù)，則XB,3；,所以DX=4X3X（1-3j=24.55255. （2018合肥二檢）已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為E,則EE=（）7A3B.-C

3、.D.4"一公/上，A21A3+C2C3A23BE的可目匕取值為2,3,4,P（E=2）=A2=而，P（E=3）=A=而，P（E=4）B.A3C2C3+A3C2C131337A55,則E±=2X而+3X而+4><石=2,故選二、填空題6. （2016四川高考）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是.34 法一：先求出成功次數(shù)X的分布列，再求均值.13由題意可知每次試驗(yàn)不成功的概率為成功的概率為4,在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的可.一.11133能取值為0，1,2,則RX=0)=-,P(X=1)=C1x

4、4x-=8,RX=2)=所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的分布列為X012P116389則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為EX= 0X1 X 3+2X168_9_3 16 = 2.最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練3法二：此試驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布，其中p=4,所以在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值為EX=33np=2X4=/.7.設(shè)X為隨機(jī)變量,xBn,若隨機(jī)變量 X的均值EX= 2,則P(X= 2)等于80243由XB%,3),EX= 2,得1np=3n=2,n= 6,1卜第8 .某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng),具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再

5、繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p(pw0),射擊次數(shù)為Y,若Y的數(shù)學(xué)期望EY>7,則P的取值范圍是.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140380】31)由已知得P(Y=1)=p,P(Y=2)=(1p)p,P(Y=3)=(1p)2,22751則EY=p+2(1p)p+3(1p)=p-3p+3>-,解得p.或p<2,又pC(0,1),所以pjo,1.三、解答題9 .在一袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若丫=aX+b,EY=1,DY=11,試求

6、a,b的值.解(1)X的取值為0,1,2,3,4，其分布列為X01234P111312201020511131EX=0X2+1X20+2Xw+3x20+4x5=1.5，21212123DX=(01.5)X2+(11.5)x20+(21.5)*10+(31.5)X癡+(41.5)2X1=2.75.5(2)由DRa2DX得2.75a2=11,得2=±2,又EBaEX+b,當(dāng)a=2時(shí)，由1=2X1.5+b,得b=2；當(dāng)a=2時(shí)，由1=2X1.5+b,得b=4,或一b=-2b=4.10.(2017天津高考)從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分

7、別為1,1,1.234(1)記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.解(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.RX= 0)最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練11111111111RX=1)=2x3JX1-4戶1-2JX3XJ-41+j-21XJ-3JX-=24,吐 2)=*21 gd + Fl lxlx(1_l13/ 4 2 3 I 4) 4,F(X=3)=x-x-=()23424所以，隨機(jī)變量X的分布列為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望(2)設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)

8、，則所求事件的概率為P(Y+Z=1)=F(Y=0,Z=1)+R/1,Z=0)=F(Y0)RZ=1)+P(Y=1)P(Z=0)_111111_11=4X24+24X4=48.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為1148B組能力提升11. 從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白毛和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為X,已知EX=3,則D（）6B.58A.5C.52D.5B由題意，XBg，總：5X3又EX=-=3,所以mp2.3,33,36,貝UXB?,5!；故DX=5X-XH-51=5.12. 一射擊測(cè)試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分，沒(méi)有擊中記0分.某人每次擊中2目標(biāo)的

9、概率為則此人得分的數(shù)學(xué)期望為;方差為.3【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140381】20230記此人三次射擊擊中目標(biāo)X次，得分為丫分，則XB9,3j,Y=10X,2所以EY=10EX=10X3X-=20,3DY=100DX=100X3X2x；=200.33313. （2018云南二檢）為吸引顧客，某公司在商場(chǎng)舉辦電子游戲活動(dòng).對(duì)于A,B兩種游戲，每種游戲玩一次均會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲A,若綠燈閃亮，獲得50分，若綠燈不閃亮，則扣除10分（即獲得10分），1綠燈閃亮白概率為2;玩一次游戲B,若出現(xiàn)音樂(lè)，獲得60分，若沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)，則扣除20分（即獲得20分），出現(xiàn)音

10、樂(lè)的概率為2.玩多次游戲后累計(jì)積分達(dá)到130分可以5兌換獎(jiǎng)品.（1）記X為玩游戲A和B各一次所得的總分，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)某人玩5次游戲B,求該人能兌換獎(jiǎng)品的概率.解（1）隨機(jī)變量X的所有可能取值為110,50,30,30,分別對(duì)應(yīng)以下四種情況：玩游戲A,綠燈閃亮，且玩游戲B,出現(xiàn)音樂(lè)；玩游戲A,綠燈不閃亮，且玩游戲B,出現(xiàn)音樂(lè)；玩游戲A,綠燈閃亮，且玩游戲B,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)；玩游戲A,綠燈不閃亮，且玩游戲B,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè).所以P(X=110)=1X2=!255RX=50)=1-2155'P(X=30)=2x11-P(X=30)所以X的分布列為故 EX= 110X 5+50X 5 +X1105030-301133P55101030X T3-30X 2=32. 1010則沒(méi)出現(xiàn)音樂(lè)(