高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(二十三)平面向量的概念及線性運(yùn)算文

1、5課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（二十三）平面向量的概念及線性運(yùn)算小題對(duì)點(diǎn)練一一點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練（一）平面向量的有關(guān)概念1 .若向量a與b不相等，則a與b一定（）A.有不相等的模B.不共線C.不可能都是零向量D.不可能都是單位向量解析：選C若a與b都是零向量，則a=b,故選項(xiàng)C正確.2 .設(shè)a。為單位向量，下列命題中：若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a=|a|ao；若a與a。平行，則a=|a|a。；若a與a。平行且|a|=1,則a=a。.假命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3解析：選D向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a。的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a。平行，則a與a。的方向有兩種情況：一是同

2、向，二是反向，反向時(shí)a=-|a|a。，故也是假命題.綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.3.已知a,b是非零向量，命題p：a=b,命題q：|a+b|=|a|+|b|,則p是q的條件.解析：若a=b,則|a+b|=|2a|=2|a|,|a|+|b|=|a|+|a|=2|a|,即p?q.若|a+b|=|a|十|b|,由加法的運(yùn)算知a與b同向共線，即a=入b,且入>。，故q?/p.，p是q的充分不必要條件.答案：充分不必要且方=a, ND對(duì)點(diǎn)練（二）平面向量的線性運(yùn)算1.如圖，在平行四邊形ABC珅，E為DC邊的中點(diǎn),=b,則"BE=（）1B.2ab1D.2b+ a1A.2ba1C. 2a+b

3、>>1>11解析：選CBE=BA+AD+2DC=-a+b+-a=b-a,故選C.2.已知向量a,b不共線，且c=入a+b,d=a+（2入一1）b,若c與d反向共線，則實(shí)數(shù)人的值為（）1A.1B.-八 1c. 1 或 一 2r1D. -1或一"2解析：選B由于c與d反向共線，則存在實(shí)數(shù)k使c=kd（kv0）,于是入a+b=ka+2入-1b.整理得入a+b=ka+（2入kk）b.由于a,b不共線，所以有入k，整理得2入2入一1=0,解得入=1或入=1.又因?yàn)閗<0,所以入v2入kk=1,2一10,故X=一2,，一13. （2018江西八校聯(lián)考）在ABCf,P,Q分

4、別是邊ARBC上的點(diǎn)，且AF-AB3BQ31.=.BC若AB=a,AC=b，則PQ=(3A.；a+；b3311C-a-b33B.D.11-3a-3b解析：選A亞=百+1BQ=2漏+BC=2族+!（血漏）=1盛+AC=；33333331 ，a+-b,故選A.34. （2017鄭州二模）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且1滿足BD=2DC過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB,AC于不同白兩點(diǎn)MN,一.若AM=mAB,AN=nAC,則（）A. n是定值，定值為2B. 2mn是定值，定值為3C%n是定值，定值為221D.mn是定值，定值為3解析：選D法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE平行于MNKAB于點(diǎn)E.>A

5、C1AEAC11BM1由AN=nAC可得市n,所以前CN=1，由BD=2DCM得MeT2,“,、1AMn2n,2n_r所以k7=；一7,因?yàn)锳M=mAB,所以m=-整理可ABn-13n-13n-1n+丁得2+1=3.法二：因?yàn)镸D,N三點(diǎn)共線，所以Tad=入&I+（1入）AN.又）M=mAB,7<N=nAC,所以血=入m漏+（1入）n元.又"BD=2"DC,所以AD血=:武一AD,所以AD=AC+AB.比較系數(shù)知入m=不（1X）n=,所以I=3,故選D.3333mn，一一，一、一.一一一，,一一.5. （2018銀川一模）設(shè)點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且BC+

6、BA=2BP,則PC+一PA=.一>一一>解析：因?yàn)锽C+BA=2BP,由平行四邊形法則知，點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，故PC+PA=0.答案：06. （2018衡陽(yáng)模擬）在如圖所示的方格紙中，向量a,b,c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)（小x正萬(wàn)形頂點(diǎn)）上，右c與xa+yb（x,y為非手頭數(shù)）共線，則,的值為.解析：設(shè)ei,e2分別為水平方向（向右）與豎直方向（向上）的單位向量，則向量c=ei-2e2,a=2ei+e2,b=2ei-2e2,由c與xa+yb共線，得c=入（xa+yb），所以ei2e?=2入（xx=f,x6則-的值為-.y52入xy=1,入y）ei+入（x2y）e2,所以所以入x2y=

7、2,5y=2P6答案：57. （2018鹽城一模）在ABC4/A=60°,/A的平分線交BC于點(diǎn)D,若AB=4,.1,，一，且AD=4AC+入AB（入eR）,則AD的長(zhǎng)為一一，,1-3,一解析：因?yàn)锽,D,C三點(diǎn)共線，所以4+入=1,解得入=7,如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AC,AB的平行線交AB,AC于點(diǎn)MN,則KN=1血，NM=4漏,經(jīng)計(jì)算得AN=AM=3,AD=3，3.答案：3.38. 在直角梯形ABCDK/A=90°,/B=30°,AB=2gBC=2,點(diǎn)E在線段CD上,>>>若AE=AD+AB,則w的取值范圍是.解析：由題意可求得AD=1,CD=&

8、#174;所以盛=2-Dc.點(diǎn)E在線段CD±,"DE=XDC(0W入W1).>>>.AE=AD+DE,2又AE=AD+AB=AD+2DC=AD+TDE,八2T-=1,即.=0.,0W入W1,0<人22，1即w的取值范圍是0,2.1答案：0,2大題綜合練一一遷移貫通1 .在ABCf,D,E分別為BCAC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，木口一一一一且GB=2GE設(shè)AB=a,AC=b,試用a,b表小AD,AG.廠一JE解：AD=2(AB+AC)=2a+2b.X=涵+/=7B+2向E=漏+1(1BA+1BC)33=2+1(笈-7B)=1漏+17C=%+1b.33

9、33332 .已知a,b不共線，7OA=a,"OB=b,TOC=c,"OD=d,"5l=e，設(shè)tCR如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.人，r一、-,解：由題設(shè)知，CD=dc=2b3a,CE=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三點(diǎn)在一條.一一直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k,使得CE=kCD,即(t3)a+tb=3ka+2kb,整理得(t3+3k)a=(2k-1)b.因?yàn)閍,b不共線，所以有t3：3k一0,解得t=?t-2k=0,5故存在實(shí)數(shù)1=5使。，D,E三點(diǎn)在一條直線上.3 .如圖所示，在4ABC中，D,F分別是BCAC的中點(diǎn)，K=2ND,3>>AB=a,AC=b.用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求證：B,E,F三點(diǎn)共線.解：(1)延長(zhǎng)AD到G,使ND=2原，連接BGCG得到？ABGC如圖，4-所以AG=AB+AC=a+b,E=2飛=；(a+b),71=21AD=1(a+b),7F=2