《數(shù)軸》課件

1、2.2數(shù)軸問題問題1：50-10類比類比思考思考溫度計(jì)上有許多刻度，每個(gè)刻度表溫度計(jì)上有許多刻度，每個(gè)刻度表示一個(gè)度數(shù)。我們是否也可以用一示一個(gè)度數(shù)。我們是否也可以用一條直線上的點(diǎn)來表示數(shù)呢？條直線上的點(diǎn)來表示數(shù)呢？一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)數(shù)“直觀化直觀化”。通常用一條直線。通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸軸.1、 畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（這個(gè)點(diǎn)叫 ），選取某一長(zhǎng)度作為 ，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)?，這樣就得到了數(shù)軸。2、如圖，找出數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)表示的有理數(shù)。 原點(diǎn)單位長(zhǎng)度 正方向1、什么是數(shù)軸？數(shù)

2、軸必須具備哪些元素？、什么是數(shù)軸？數(shù)軸必須具備哪些元素？數(shù)軸三要素：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的水平直線叫數(shù)軸012-1-2想一想數(shù)軸是怎樣畫的，你也畫一個(gè)試試吧?。? 1）數(shù)軸的三要素：）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（2）數(shù)軸的規(guī)范畫法：）數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上是條直線，數(shù)字在下，字母在上0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3一畫一畫二取二取三選三選四標(biāo)四標(biāo)正確地畫出一條數(shù)軸的方法可概括為：正確地畫出一條數(shù)軸的方法可概括為：畫數(shù)軸時(shí)要注意以下四點(diǎn)畫數(shù)軸時(shí)要注意以下四點(diǎn)

3、：1畫直線畫直線;2在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn);3確定正方向，并用箭頭表示確定正方向，并用箭頭表示;4根據(jù)需要選取適當(dāng)單位長(zhǎng)度根據(jù)需要選取適當(dāng)單位長(zhǎng)度.判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯(cuò)在哪里？判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯(cuò)在哪里？ (1) (2) (3) -11120 0 1 1 2 2 3 3-3 3-2 2-1 101錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)對(duì)-2 -11(4) (5) (6) (7) (8) (9) 2、水平向右放置的溫度計(jì)象是一個(gè)數(shù)軸，那么、水平向右放置的溫度計(jì)象是一個(gè)數(shù)軸，那么有理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

4、呢？有理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？3、怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)？、怎樣用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)？歸納：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示歸納：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示例1 指出數(shù)軸上A、B、C、D、E、F各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?解：點(diǎn)B表示2； 點(diǎn)A表示2；EF點(diǎn)D表示1;點(diǎn)E表示2.5;點(diǎn)F表示-0.5。點(diǎn)C表示0;例2 畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：32，5，0，5，4，32。解： 數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，邊，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊。邊。右右左左右右a左左a一般地，設(shè)一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)是一個(gè)正

5、數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的點(diǎn)在原點(diǎn)的的_邊，與原點(diǎn)的距離是邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單個(gè)單位長(zhǎng)度位長(zhǎng)度.觀察數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：數(shù)軸上表示數(shù)觀察數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)：數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)在原點(diǎn)的的點(diǎn)在原點(diǎn)的_邊，與原點(diǎn)的距離是邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)2的點(diǎn)在原點(diǎn)的點(diǎn)在原點(diǎn)的的_邊，與原點(diǎn)的距離是邊，與原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度度.1.數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，離邊，離原點(diǎn)原點(diǎn) 個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的

6、的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊邊，離原點(diǎn)離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度。個(gè)單位長(zhǎng)度。左左3右右2.52.畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)0，-2，2，-0.5，0.51、在數(shù)軸上，對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)怎樣比較它們、在數(shù)軸上，對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)怎樣比較它們的大??？的大小？2、通過看數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，你知道怎樣比較、通過看數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，你知道怎樣比較正數(shù)、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小？、負(fù)數(shù)的大?。?12-1-21、現(xiàn)有記錄的幾個(gè)、現(xiàn)有記錄的幾個(gè) 城市的平均氣溫，城市的平均氣溫， 北京：北京：-7.6，西安：，西安：-1.2 ， 哈爾濱哈爾濱 ： -20.8， 上海：上海：0.5 ，廣，廣州：州： ：12.7 。

7、將這幾個(gè)城市的氣溫從低到高排列出來。將這幾個(gè)城市的氣溫從低到高排列出來。2、考慮上面各溫度在數(shù)軸上的位置、考慮上面各溫度在數(shù)軸上的位置數(shù)軸上的兩點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)軸上的兩點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系？數(shù)的大小關(guān)系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。負(fù)數(shù)小于負(fù)數(shù)小于0 0， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)。正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 正數(shù)大于正數(shù)大于0 0，越來越大越來越大1、數(shù)軸上表示的數(shù) 邊的總比 邊的大。2、正數(shù) 0，負(fù)數(shù) 0，正數(shù) 負(fù)數(shù) 。3、比較大?。?3 0 6 0 -3 2.5要積極

8、思考要積極思考問題哦問題哦!右左大于大于大于小于小于小于例3 比較下列每組數(shù)的大小，說明理由：（1）-2和+6 （2)0和-1.8 （3）1.5和-4， （4）-10和-20。解： （1）-2+6 （負(fù)數(shù)小于正數(shù)） （2)0-1.8 （0大于負(fù)數(shù)） （3）1.5 -4（正數(shù)大于負(fù)數(shù)） （4）-10 -20（數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左 邊的數(shù)）1.寫出數(shù)軸上點(diǎn)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E所表示的數(shù)：所表示的數(shù)：0：-2：1：2.5：-3EBACD2.借助數(shù)軸回答下列問題：借助數(shù)軸回答下列問題：（1）寫出到原點(diǎn)的距離小于）寫出到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的整數(shù) （2）寫出）寫出-5和和+5之間的所有的整

9、數(shù)之間的所有的整數(shù) 0 01 12 23 3-1 1-3 3 -2 21,2,0-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,43.已知數(shù)軸上的點(diǎn)已知數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是所表示的數(shù)是2，那么，那么在數(shù)軸上到點(diǎn)在數(shù)軸上到點(diǎn)A的距離是的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)是是 4.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫上一條長(zhǎng)度為上一條長(zhǎng)度為2 011厘米的線段厘米的線段AB,則線段則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5和和12 011或或2 012個(gè)個(gè) 如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正

10、半軸繞在一個(gè)圓（該如圖所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓（該圓周長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字個(gè)單位長(zhǎng)度，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0，1，2）上；先讓原點(diǎn)與圓周上數(shù)字）上；先讓原點(diǎn)與圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1、2、3、4、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1、2、0、1、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：系：（1）圓周上的某一個(gè)數(shù)字與數(shù)

11、軸上的數(shù)）圓周上的某一個(gè)數(shù)字與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，則這個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)，則這個(gè)數(shù)字是是 ；（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周8圈后，并落在圓周圈后，并落在圓周上數(shù)字上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是 . 225 圖圖2 20 02 21 10 02 21 13 34 45 51 12 20 01 12 23 31 10 02 20 01.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度2.數(shù)軸上表示正數(shù)數(shù)軸上表示正數(shù) 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示負(fù)數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度；表示負(fù)數(shù)

12、 - - 的點(diǎn)在原的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度3.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示aaaa4.數(shù)軸的引入，使我們能用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸的引入，使我們能用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這就是這就是“數(shù)數(shù)”與與“形形”的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是一種重的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)掌握要的數(shù)學(xué)思想方法，我們應(yīng)掌握溫馨提示：溫馨提示：認(rèn)真完成作業(yè)是鞏固知識(shí)的有效方法！認(rèn)真完成作業(yè)是鞏固知識(shí)的有效方法！例題：例題：如下圖，在數(shù)軸上有如下圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答：三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)回答： （1）將）將A點(diǎn)向右移動(dòng)點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位，個(gè)單位，C點(diǎn)向左移動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位，個(gè)單位，它們各自表示新的數(shù)是什么？它們各自表示新的數(shù)是什么？（2）移動(dòng)）移動(dòng)A、B、C中的兩個(gè)點(diǎn)，使得三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，中的兩個(gè)點(diǎn)，使得三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，有幾種方法？如何移動(dòng)？有幾種方