空間直線與平面

1、一對一 vip輔導講義課題空間直線與平面一教學目的1熟練掌握平面根本性質；2理解空間中的線線關系；3鍛煉初步的空間想象能力，體會數學空間中的抽象美。年 級:高輔導科目：數學教學內容【知識講解】一平面公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有點都在這個平面內。注意：1關于公理1可以使用集合的符號把它簡明準確地表達.A L , B L, A a, B a La。2公理1判定直線在平面內的依據，進一步可判定圖形共面。3公理1說明平面具有無限延展性。公理2:如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線 如圖：1. “有且只有一條的含義是：“有說明直線是存在的，“

2、只有說明直線是唯一的。2. 如果兩個平面a和B有一條公共直線，就說平面a和B相交，交線是a,那么可記作aGB = a3. 公理2可表示成如下形式：假設 A a， A ，那么aGB = a，且A a。4. 兩個平面如果有一個公共點，那么就有無窮多個公共點，所有公共點在公共直線上，即它們的交 線上；交線的每一個點都是兩個平面的公共點。5. 公理2是作出兩個平面交線的依據。6. 在公理指導下畫出兩個相交平面的一般步驟如下： 先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，如圖1 再畫出表示兩個平面交線的線段，如圖2 過圖1中線段的端點分別引線段，使它平行且等于2中表示交線的線段，如圖3。 畫圖中表示兩個平面

3、的平行四邊形的第四邊被遮住的線，可以用虛線，也可以不畫，如圖44公理3:經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 公理3實際上是給出了確定平面的條件。講解是應突出“不在同一直線上和“三點幾個字 “有且只有的理解：“有說明直線是存在的；“只有說明直線是唯一的。公理3推論推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面二空間直線相交共面1空間兩條直線的位置關系 平行異面一一不同在任何一個平面內的兩條直線。a / / K2. 平行公理：假設 ，那么a/c,其中a、b、c為空間三直線。即公理4的數學意義c/b3.

4、 定理1:假設一個角的兩邊分別與另一角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補注意互補的情況.4. 異面直線的判定定理：經過平面外一點和平面內一點的直線與平面內不經過該點的直線是異面直 線。5. 異面直線所成角：過空間任意一點0,分別作異面直線a與b的平行線a'、b',那么a'與b'所成的銳角或直角叫 做a與b的夾角所成角。6. 異面直線所成角求法：1作角：平移a或b，使a與b相交，得到所求角。2以該角為一可解三角形一內角，解三角形、求角的大小。注意：假設COS a <0,那么所求角為n - a?！纠}分析】例1、畫出經過直線 AB的三個平面abYc1Ba例2.

5、三個不同平面可能把空間分成幾局部？畫圖說明可能分成 4, 6, 7, 8個局部AB = D,0例3.三個平面兩兩相交有三條直線，求證這三條直線交于一點或互相平行 ：平面aY兩兩相交且aAB= a,BAY= b,aY = C求證：a、b、c相交于一點或互相平行 分析：兩種情況1交線相交2交線不相交C證明：1設 an b= P 那么 Pa, P b'aAp= a,pn 丫 = b P a, P B, P 丫T p a np而aGy = C p c 相交于一點P2假設不相交，在a內必有a/ C同理 b/ c a/ b/ c練習2.在正方體AG中，M N分別是AB、BB的中點，求 1AMffi

6、 CN所成角的大小；2AMffi BD所成角的大小。3AMffi BD所成角的大??；練習3.如圖正方體ABCD A1B1C1D1中:1與對角線AC1成異面的直線的棱有多少條?2與AB成異面直線的棱有多少條？3與BD成異面直線的棱有多少條？4正方體12條棱中異面直線共有多少對?練習4、 正方體ABCD AiBiCi Di棱長為a，對角線AC長為.3a。 異面直線BAi與CCi所成的角。 異面直線BC與AA的距離。 異面直線AB與BiC所成的角。 異面直線AB與ACi所成的角。 M、N為Di Ci、Ci Bi中點，MN與 AC所成角 H為BC中點，CiH與DiB所成角。練習5、四面體ABCD棱長均

7、為a正四面體 求異面直線AD BC的距離。 求AC BD所成的角。 E、F為BC AD中點，求AE、CF所成角練習6、P為 ABC所在平面外一點，E為PA中點，且BE AC , PC AC , PA a , PC b a b。 求異面直線BE、PC的距離。練習6、正方體ACi中，E、F為AB BiB中點，求AE、QF所成的角【隨堂練習及課后作業(yè)】1、E, F，G，H是空間的四個點。命題甲：點E，F，G，H不共面； 命題乙：點E，F，G，H中任何三點不共線 。那么甲是乙成立的條件。A.充分非必要B.必要非充分 C.充要2、a、b異面，b、c異面，那么a、c的關系為 A.平行 B.相交 C.異面

8、D.以上均有可能3、分別與兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是4、 a、b為異面直線，a ，bl，那么有D.非充分非必要D.均有可能A.平行或相交B.相交或異面 C.平行或異面A. a、b同時與I相交B. l至少與a、b中一條相交C. l至多與a、b中一條相交D. I與a、b中一條平行，一條相交5、AB、CD分別是兩條異面上線段，M、N分別是它的中點，那么有11A. MN -(AC BD)B. MN - (AC BD)22C. MN -(AC BD)D. MN 與-(ac BD)無法比擬2 26 假設a、b為異面直線，直線c/a，那么c與b的位置關系是A. 相交B.異面 C. 平行D.異面

9、或相交7、兩兩相交的四條直線確定平面的個數最多的是A. 4 個B. 5個 C. 6 個D. 8個8、 正方體ABCD-ABCD中，所有各面的對角線能與 AB成60°角的異面直線的條數有A. 2 條B. 4條 C. 5 條D. 6條9、在空間四點中，三點共線是四點共面的A.充分必要條件B.必要非充分條件C.充分非必要條件D.既非充分又非必要條件10、 教室內有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線A. 平行B.垂直 C.相交但不垂直D.異面11、 如下列圖，點P、Q R、S分別在正方體的四條棱上并且是所在棱的中點，那么直線PQ與RS是異面 直線的一個圖是 12、

10、在空間四邊形 ABCD勺邊AB BC CD DA上分別取E、F、G H四點，如果 EF與HG交于點M 那么 .A. M 一定在直線 AC上 B. M 一定在直線 BD上C. M 可能在 AC上，也可能在 BD上 D. M 不在AC上，也不在 BD上13、如下列圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有以下命題：1AB與 CD所在直線垂直；2CD與 EF所在直線平行；3AB與 MN所在直線成60°角；4MN與 EF所在直線異面。其中正確命題的序號是十£圧 5' A二填空題1、I1/I2, a、b與h、*均垂直，那么 a、b的關系為2、異面直線a、b成60角，P為空間一點，那么過P且與a、b所成角均為60的直線有條3、空間直線a,b滿足1與a異面；2與a成45角；3與a距離為10cm那么這樣的b有條4、空間四邊形ABCD棱長為a,對角線也為a，E為AD中點，AB與CE所成角為5、 假設a、b、I是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，|與a I與b所成的角都是a,那么a的取值3范圍是&在正方體ABCA1B1C1D中，E、F、G分別為AB BC CC的中點，貝U EF與BG所成角的余弦值為 三解答題1、 ：四邊形ABCD中, AB/CD，AB