第四章 灰色系統(tǒng)理論簡介

1、第四章第四章 灰色系統(tǒng)理論簡介灰色系統(tǒng)理論簡介一一、什麼是什麼是灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)二、什麼是二、什麼是灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論三、灰色系統(tǒng)理論建立的歷史背景三、灰色系統(tǒng)理論建立的歷史背景四、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容四、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容五、灰色系統(tǒng)理論的兩條基本原理五、灰色系統(tǒng)理論的兩條基本原理六、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用範(fàn)疇六、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用範(fàn)疇七、灰色分析的優(yōu)點(diǎn)七、灰色分析的優(yōu)點(diǎn)八、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例八、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例 一、一、什麼是灰色系統(tǒng)什麼是灰色系統(tǒng) （Grey SystemGrey System） 灰色分析全名為灰色系灰色分析全名為灰色系統(tǒng)理論分析（統(tǒng)理論分析（Grey System G

2、rey System TheoryTheory），是由中國鄧聚龍），是由中國鄧聚龍教授於教授於19821982年在國際經(jīng)濟(jì)年在國際經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會(huì)議上提出，會(huì)議上提出， 該理論主要是針對(duì)系統(tǒng)模該理論主要是針對(duì)系統(tǒng)模型之不明確性，資訊之不完整型之不明確性，資訊之不完整性之下，進(jìn)行關(guān)於系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性之下，進(jìn)行關(guān)於系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析（分析（Relational Relational AnalysisAnalysis）、模型建構(gòu)）、模型建構(gòu)（Constructing A ModelConstructing A Model）、）、借由預(yù)測（借由預(yù)測（PredictionPrediction）及決）及決策（策（Dec

3、isionDecision）之方法來探討）之方法來探討及瞭解系統(tǒng)。及瞭解系統(tǒng)。 自然界對(duì)人類社會(huì)來講不自然界對(duì)人類社會(huì)來講不是白色的是白色的( (全部都知道全部都知道) )，也不，也不是黑色的是黑色的( (一無所知一無所知) )，而是灰，而是灰色的色的( (半知半解半知半解) )。人類的思考、。人類的思考、行為也是灰色的，人類其實(shí)是行為也是灰色的，人類其實(shí)是生存在一個(gè)高度的灰色信息關(guān)生存在一個(gè)高度的灰色信息關(guān)係空間之中，例如：人體系統(tǒng)、係空間之中，例如：人體系統(tǒng)、糧食生產(chǎn)系統(tǒng)等。部分信息已糧食生產(chǎn)系統(tǒng)等。部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)，稱知，部分信息未知的系統(tǒng)，稱為為灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)。 灰色

4、系統(tǒng)主要以顏色命名，灰色系統(tǒng)主要以顏色命名，以顏色之深淺表示信息以顏色之深淺表示信息（informationinformation）之多寡，黑）之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介於白色（示信息充足；而介於白色（W W）系統(tǒng)系統(tǒng)與黑色（與黑色（B B）系統(tǒng)系統(tǒng)之間，之間，其信息部份已知，信息部分未其信息部份已知，信息部分未知的這類系統(tǒng)便稱之為知的這類系統(tǒng)便稱之為灰色系灰色系統(tǒng)（統(tǒng)（G G 系統(tǒng)系統(tǒng)）。 二、二、灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論 灰色系統(tǒng)理論是研究灰色灰色系統(tǒng)理論是研究灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測、決策系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測、決策和控制的理論。它把一般

5、系統(tǒng)和控制的理論。它把一般系統(tǒng)論、信息論及控制論的觀點(diǎn)和論、信息論及控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)等抽象系統(tǒng)，並結(jié)合數(shù)學(xué)方法，等抽象系統(tǒng)，並結(jié)合數(shù)學(xué)方法，發(fā)展出一套解決信息不完全系發(fā)展出一套解決信息不完全系統(tǒng)（灰色系統(tǒng)）的理論和方法。統(tǒng)（灰色系統(tǒng)）的理論和方法。 灰色系統(tǒng)理論分析具有溝灰色系統(tǒng)理論分析具有溝通社會(huì)科學(xué)及自然科學(xué)的作用，通社會(huì)科學(xué)及自然科學(xué)的作用，可將抽象的系統(tǒng)加以實(shí)體化、可將抽象的系統(tǒng)加以實(shí)體化、量化、模型化及做最佳化。量化、模型化及做最佳化。 三、灰色系統(tǒng)理論建立的三、灰色系統(tǒng)理論建立的歷史歷史背景背景 19481948年，美國數(shù)學(xué)家申年，

6、美國數(shù)學(xué)家申農(nóng)農(nóng) 提出信息提出信息論，學(xué)者維納（論，學(xué)者維納（WeinerWeiner）發(fā)表控）發(fā)表控制論一書。制論一書。19511951年，巴黎舉行了第一屆國際會(huì)議，年，巴黎舉行了第一屆國際會(huì)議，確認(rèn)了控制論是一們新興的學(xué)科。確認(rèn)了控制論是一們新興的學(xué)科。19681968年，奧地利生物學(xué)加倍塔朗菲發(fā)年，奧地利生物學(xué)加倍塔朗菲發(fā)表了表了-一般系統(tǒng)理論基礎(chǔ)、發(fā)展和一般系統(tǒng)理論基礎(chǔ)、發(fā)展和應(yīng)用，正式確定了一般系統(tǒng)理論應(yīng)用，正式確定了一般系統(tǒng)理論。四、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容四、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容 信息不完全是灰色系統(tǒng)的特徵，因此信息不完全是灰色系統(tǒng)的特徵，因此研究灰色系統(tǒng)的關(guān)鍵是：研究灰色系統(tǒng)的

7、關(guān)鍵是：（一）、如何處理灰元（一）、如何處理灰元信息不完全的元素，稱之為灰元或灰參數(shù)。信息不完全的元素，稱之為灰元或灰參數(shù)。 （二）、如何使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上、模型上、（二）、如何使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上、模型上、關(guān)聯(lián)上由灰變白，或使系統(tǒng)的白度增加關(guān)聯(lián)上由灰變白，或使系統(tǒng)的白度增加（又稱淡化或白化）（又稱淡化或白化）。 灰色系統(tǒng)理論就是從這兩方面灰色系統(tǒng)理論就是從這兩方面來發(fā)展討論的。通過白化，我們對(duì)來發(fā)展討論的。通過白化，我們對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)變由知之不多到知之較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)變由知之不多到知之較多，由知之較多再到認(rèn)識(shí)其變化規(guī)多，由知之較多再到認(rèn)識(shí)其變化規(guī)律，最後從變化規(guī)律中提取出所需律，最後從變化規(guī)律中提取出所需要的信

8、息。要的信息。 灰色模型是灰色系統(tǒng)理論的核心，灰色模型是灰色系統(tǒng)理論的核心，是灰色預(yù)測、決策、控制的基礎(chǔ)。利用是灰色預(yù)測、決策、控制的基礎(chǔ)。利用灰色模型及其他理論，可分析事物的可灰色模型及其他理論，可分析事物的可控性、可觀性、可達(dá)成性，說明哪些因控性、可觀性、可達(dá)成性，說明哪些因素是可控性的，哪些是不可控性的；哪素是可控性的，哪些是不可控性的；哪些是將要發(fā)生的，哪些是將要消滅的；些是將要發(fā)生的，哪些是將要消滅的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；從而為系統(tǒng)迅速、正確地提供決策從而為系統(tǒng)迅速、正確地提供決策。 四、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容四、灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容

9、 灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：（一）、（一）、GMGM模型模型（二）、灰色預(yù)測（二）、灰色預(yù)測（三）、灰關(guān)聯(lián)分析（三）、灰關(guān)聯(lián)分析（四）、灰色統(tǒng)計(jì)與聚類（四）、灰色統(tǒng)計(jì)與聚類（五）、灰色決策（五）、灰色決策（六）、灰色控制（六）、灰色控制五五、灰色系統(tǒng)理論的、灰色系統(tǒng)理論的 兩條基本原理兩條基本原理 （一）、信息不完全原理（一）、信息不完全原理 （二）、過程非唯一原理（二）、過程非唯一原理六、六、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用範(fàn)疇灰色系統(tǒng)的應(yīng)用範(fàn)疇 灰色系統(tǒng)的應(yīng)用範(fàn)疇大致分為以下幾方面：灰色系統(tǒng)的應(yīng)用範(fàn)疇大致分為以下幾方面：( (一一) )、灰色預(yù)測、灰色預(yù)測1 1、人口預(yù)測；、人口預(yù)

10、測；2 2、初霜預(yù)測；、初霜預(yù)測；3 3、災(zāi)變、災(zāi)變 預(yù)測預(yù)測.等等等等( (二二) )、灰色關(guān)聯(lián)度分析、灰色關(guān)聯(lián)度分析( (三三) )、灰色決策、灰色決策( (四四) )、灰色預(yù)測控制、灰色預(yù)測控制 現(xiàn)實(shí)世界中，許多系統(tǒng)即使是現(xiàn)實(shí)世界中，許多系統(tǒng)即使是有大樣本，其分布也不一定是典型有大樣本，其分布也不一定是典型的，非典型的隨機(jī)過程是難以用統(tǒng)的，非典型的隨機(jī)過程是難以用統(tǒng)計(jì)方法處理的。且現(xiàn)實(shí)中的許多灰計(jì)方法處理的。且現(xiàn)實(shí)中的許多灰系統(tǒng)，因?yàn)闆]有物理原型，信息難系統(tǒng)，因?yàn)闆]有物理原型，信息難以完全判斷，而且數(shù)據(jù)很少，這就以完全判斷，而且數(shù)據(jù)很少，這就難以用統(tǒng)計(jì)方法處理。難以用統(tǒng)計(jì)方法處理。 七、

11、七、灰色分析的優(yōu)點(diǎn)灰色分析的優(yōu)點(diǎn)1 1、不需要大量的樣本（四筆以上）。不需要大量的樣本（四筆以上）。2 2、樣本不需要有規(guī)律性分布。、樣本不需要有規(guī)律性分布。3 3、計(jì)算工作量小。、計(jì)算工作量小。4 4、定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果不會(huì)不、定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果不會(huì)不一致。一致。5 5、可用於近期、短期，和中長期預(yù)測。、可用於近期、短期，和中長期預(yù)測。6 6、灰色預(yù)測、灰色預(yù)測精精準(zhǔn)度高。準(zhǔn)度高。 八、八、灰色系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例灰色系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)例 （一）應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)李福恩十一）應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)李福恩十項(xiàng)全能成績的因素分析與成績預(yù)測之項(xiàng)全能成績的因素分析與成績預(yù)測之探討（作者：沈啟賓、莊艷

12、惠）探討（作者：沈啟賓、莊艷惠）（二）攻防技術(shù)灰色關(guān)聯(lián)分析與階段（二）攻防技術(shù)灰色關(guān)聯(lián)分析與階段訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)定之探討國泰女子籃球訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)定之探討國泰女子籃球隊(duì)（作者：王冷、沈啟賓）隊(duì)（作者：王冷、沈啟賓）（三）（三）20002000年雪梨奧運(yùn)女子年雪梨奧運(yùn)女子跆拳道跆拳道4949公斤以下級(jí)比賽之技戰(zhàn)術(shù)分析與探討公斤以下級(jí)比賽之技戰(zhàn)術(shù)分析與探討（作者：洪佳君）（作者：洪佳君） 例一：例一： 應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)李福恩十項(xiàng)全能應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)李福恩十項(xiàng)全能 成績的因素分析與成績預(yù)測之探討成績的因素分析與成績預(yù)測之探討 本研究目的： 1、用關(guān)聯(lián)分析法探討各單項(xiàng)與總分之間的相互關(guān)係及他們在全能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練

13、中應(yīng)佔(zhàn)的地位，對(duì)於科學(xué)安排、控制訓(xùn)練全部過程及其十項(xiàng)全能成績能提供量化的參考。 2、以李福恩過去十年的成績作為依據(jù)，應(yīng)用GM(1，1)建模的方法預(yù)測其未來五年各單項(xiàng)與總分之成績，作為其未來各階段訓(xùn)練目標(biāo)之精確定量描述，以供訓(xùn)練過程中的檢查評(píng)定，期能有助於訓(xùn)練目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 本研究之說明如下：本研究之說明如下： 不少運(yùn)動(dòng)員，儘管他們也像世界優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)一樣多年地從事艱苦的訓(xùn)練，經(jīng)歷了無數(shù)次精疲力竭的競賽，但他們卻無法取得與世界優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員相同的成績。這就是說，在現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中，教練與運(yùn)動(dòng)員不僅僅是使用身體，同時(shí)還要使用智慧和科學(xué)。 在體育界，亦有人應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論李福恩十項(xiàng)全能成績作因素分析與成績之預(yù)測

14、，也就是說利用灰色系統(tǒng)理論來找出對(duì)增加李福恩十項(xiàng)全能的訓(xùn)練之最有效的項(xiàng)目。 運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的基本任務(wù)是充分地挖掘運(yùn)動(dòng)員的競技能力，最大限度地提高其競技能力。 在體育界，亦有人應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論李福恩十項(xiàng)全能成績作因素分析與成績之預(yù)測，也就是說利用灰色系統(tǒng)理論來找出對(duì)增加李福恩十項(xiàng)全能的訓(xùn)練之最有效的項(xiàng)目。 運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的基本任務(wù)是充分地挖掘運(yùn)動(dòng)員的競技能力，最大限度地提高其競技能力。 男子十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)被人譽(yù)為鐵人項(xiàng)目，其比賽是以10個(gè)單項(xiàng)得分的總合決定名次。而總分與各單項(xiàng)之間以及影響總分成績的各個(gè)單項(xiàng)之間是相互促進(jìn)、相互制約，它們既對(duì)立又統(tǒng)一，共處於一個(gè)統(tǒng)一體中，如果將十項(xiàng)全能總分的提高過程看成是一個(gè)系統(tǒng)

15、的話，那麼影響十項(xiàng)全能總分的因素中部分因素是已知的，而部分因素是未知的。 例如對(duì)影響總分的身體素質(zhì)、運(yùn)動(dòng)能力這些因素是明確的，用灰色控制系統(tǒng)理論的專有名詞而言，這些因素是白數(shù)；然而，各單項(xiàng)在全能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中應(yīng)佔(zhàn)的地位及它們對(duì)總分成績所起的作用尚屬未知，我們以灰色系統(tǒng)理論的觀點(diǎn)來看，信息部分明確，部份不明確的系統(tǒng)乃灰色系統(tǒng)，因而可把十項(xiàng)全能總分提高的過程看成是一個(gè)灰色系統(tǒng)。 為了弄清楚系統(tǒng)中各因素的內(nèi)在聯(lián)系及其發(fā)展規(guī)律，我們常用的定量方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)如迴歸分析、方差分析、主成份分析等，儘管這些方法解決了許多實(shí)際問題，但也還存在某種侷限性，因?yàn)樗蟠罅康臉颖荆欢@在運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中有時(shí)又很難實(shí)現(xiàn)，尤

16、其是優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員的研究，往往難以取得足夠的樣本。 灰色系統(tǒng)理論在1982年由大陸學(xué)者鄧聚龍教授在國際經(jīng)濟(jì)會(huì)議上發(fā)表提出一種新的分析方法，即系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度分析，其根據(jù)因素間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的關(guān)聯(lián)度，這種方法對(duì)樣本的多少幾乎沒有要求（n不少於3），也不需要典型的分佈規(guī)律，計(jì)算量少，且不至於出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況；在系統(tǒng)模型的建立方面亦有獨(dú)到之處。 對(duì)於任一隨機(jī)量值都看作是在一定範(fàn)圍，一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的灰色量，在處理上，透過原始數(shù)據(jù)的整理運(yùn)算來尋找規(guī)律，這是一種就數(shù)找數(shù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律，即便是沒有明顯規(guī)律的數(shù)據(jù)，也可被生成有規(guī)律的數(shù)據(jù)。 學(xué)者應(yīng)用關(guān)聯(lián)度分析法探討各單項(xiàng)與總分

17、之間的相互關(guān)係及它們在全能運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練中應(yīng)佔(zhàn)的地位，對(duì)於科學(xué)安排、控制訓(xùn)練全部過程及儘快提升其十項(xiàng)全能成績提供量化的參考；以李福恩過去十年的成績作為依據(jù)，應(yīng)用GM（1,1）建模的方法預(yù)測其未來五年各單項(xiàng)與總分之成績，做為其未來各階段訓(xùn)練目標(biāo)之精確定量描述，以供訓(xùn)練過程中的檢查評(píng)定，更有益於訓(xùn)練目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 本研究是以總分為參考函數(shù)X0（k），10個(gè)單項(xiàng)為比較函數(shù)： 設(shè)100公尺X1（k）；跳遠(yuǎn)X2（k）； 鉛球X3（k）；跳高X4（k）；400公尺X5（k）；110中欄X6（k）；鐵餅X7（k）；撐竿跳X8（k）；標(biāo)槍X9（k）；1500公尺X10（k），依關(guān)聯(lián)度分析之方法先求關(guān)聯(lián)係數(shù)，再根據(jù)係數(shù)

18、值求關(guān)聯(lián)度，然後再作標(biāo)準(zhǔn)值化（無量綱化）。 研究結(jié)果： 透過關(guān)聯(lián)分析，得知對(duì)李福恩十項(xiàng)總分影響的項(xiàng)目中（X1）100公尺是第一位，其次為（X5）400公尺，其餘順序是（X3）鉛球；（X6）110中欄；（X2）跳遠(yuǎn)；（X9）標(biāo)槍；（X4）跳高；（X7）鐵餅；（X10）1500公尺；（X8）撐竿跳高。例二： 國泰女子籃球隊(duì)參加 第十六屆瓊斯盃籃球賽 本研究蒐集國泰女子籃球隊(duì)參加82年第十六屆瓊斯盃籃球賽，以所遭遇的6個(gè)隊(duì)伍、7場比賽時(shí)，11種籃球攻防技術(shù)表現(xiàn)得失分資料，且依時(shí)間順序，列成動(dòng)態(tài)數(shù)列，以灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)理論來分析探討各場次勝率與11種籃球攻防技術(shù)之間的動(dòng)態(tài)發(fā)展關(guān)聯(lián)，以了解11種攻防技術(shù)在國

19、泰女子籃球隊(duì)中應(yīng)佔(zhàn)地為及其對(duì)比賽勝率所起的作用，並預(yù)測其未來攻防技術(shù)表現(xiàn)。 本研究目的為本研究目的為： 1 1、應(yīng)用關(guān)聯(lián)分析法探討各種攻防技術(shù)、應(yīng)用關(guān)聯(lián)分析法探討各種攻防技術(shù)與比賽勝率之間的相互關(guān)係及他們在國與比賽勝率之間的相互關(guān)係及他們在國泰女籃隊(duì)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練過程中應(yīng)佔(zhàn)的地位，泰女籃隊(duì)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練過程中應(yīng)佔(zhàn)的地位，對(duì)於科學(xué)安排、控制訓(xùn)練全部過程及對(duì)對(duì)於科學(xué)安排、控制訓(xùn)練全部過程及對(duì)提昇其比賽成績提供量化的參考。提昇其比賽成績提供量化的參考。 2 2、以國泰女籃隊(duì)參加第十六屆瓊斯、以國泰女籃隊(duì)參加第十六屆瓊斯盃的比賽攻防技術(shù)表現(xiàn)為依據(jù)，應(yīng)用盃的比賽攻防技術(shù)表現(xiàn)為依據(jù)，應(yīng)用GMGM（1 1，1 1）建模

20、的方法預(yù)測未來階段訓(xùn)練）建模的方法預(yù)測未來階段訓(xùn)練之精確定量描述，以提供教練訓(xùn)練過程之精確定量描述，以提供教練訓(xùn)練過程中作為檢查評(píng)定的依據(jù)，以期有助於訓(xùn)中作為檢查評(píng)定的依據(jù)，以期有助於訓(xùn)練目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與實(shí)力的提昇。練目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)與實(shí)力的提昇。例三：例三： 20002000年雪梨奧運(yùn)女子跆拳道年雪梨奧運(yùn)女子跆拳道4949公斤公斤 以下級(jí)比賽之技戰(zhàn)術(shù)分析與探討以下級(jí)比賽之技戰(zhàn)術(shù)分析與探討本本研究目的為探討研究目的為探討20002000年雪梨奧運(yùn)女子跆年雪梨奧運(yùn)女子跆拳道拳道4949公斤以下級(jí)，共計(jì)公斤以下級(jí)，共計(jì)1212位選手，位選手，1515場場比賽中：比賽中：一、探討影響比賽勝率的跆拳道技術(shù)有哪一

21、、探討影響比賽勝率的跆拳道技術(shù)有哪 些？些？二、探討主動(dòng)攻擊與被動(dòng)攻擊之差異性。二、探討主動(dòng)攻擊與被動(dòng)攻擊之差異性。 現(xiàn)針對(duì)研究目的二：現(xiàn)針對(duì)研究目的二： 以灰色關(guān)聯(lián)分析來探討主動(dòng)攻擊以灰色關(guān)聯(lián)分析來探討主動(dòng)攻擊 與被動(dòng)攻擊之動(dòng)作關(guān)聯(lián)分析與被動(dòng)攻擊之動(dòng)作關(guān)聯(lián)分析其步驟如下：其步驟如下： （1 1）、將比賽成績與十種綜合技術(shù)項(xiàng)目原始資）、將比賽成績與十種綜合技術(shù)項(xiàng)目原始資料依時(shí)料依時(shí) 間間 順序列成動(dòng)態(tài)數(shù)列，並找出平均順序列成動(dòng)態(tài)數(shù)列，並找出平均數(shù)。數(shù)。（2 2）、將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）。）、將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）。（3 3）、列出對(duì)應(yīng)差數(shù)列表，並列出最大值與最小值。）、列出對(duì)應(yīng)差數(shù)

22、列表，並列出最大值與最小值。（4 4）、求關(guān)聯(lián)係數(shù)。）、求關(guān)聯(lián)係數(shù)。（5 5）、求關(guān)聯(lián)度。）、求關(guān)聯(lián)度。（6 6）、排關(guān)聯(lián)序。）、排關(guān)聯(lián)序。( (因數(shù)據(jù)太多，只取五個(gè)動(dòng)作因數(shù)據(jù)太多，只取五個(gè)動(dòng)作及五個(gè)國家為例及五個(gè)國家為例) )X X1 1 : :左旋踢左旋踢 A A : :澳洲澳洲X X2 2 : :右旋踢右旋踢 B B : :中華臺(tái)北中華臺(tái)北X X3 3 : :左上端旋左上端旋 C C : :古巴古巴X X4 4 : :右上端旋右上端旋 D D : :丹麥丹麥X X5 5 : :左前腳旋左前腳旋 E E : :菲律賓菲律賓 項(xiàng)目ABCDE平均X0(k)311354302230X1(k)23

23、62981816.8X2(k)762520412.4X3(k)010000.2X4(k)100200.6X5(k)000000步驟（1）：主動(dòng)攻擊表現(xiàn)數(shù)列及平均成績表 項(xiàng)目ABCDE平均X0(k6X1(k)112964511X2(k)413314010.4X3(k)000000X4(k)000000X5(k)010231.2 被動(dòng)攻擊表現(xiàn)數(shù)列及平均成績表 項(xiàng)目ABCDEX0(k)1.0330.4331.810.733X1(k)1.3690.3571.7260.4761.071X2(k)0.5650.4842.0161.6130.323X3(k)05000X4(k)1.667003.3330X5(k)00000步驟（2）： 主動(dòng)攻擊標(biāo)準(zhǔn)值化數(shù)列表 項(xiàng)目ABCDEX0(k)0.6641.3721.7260.8850.354X1(k)12.6360.5450.3640.455X2(k)0.3850.0963.1731.3460X3(k)00000X4(k)00000X5(k)00.83301.6672.5 被動(dòng)攻擊標(biāo)準(zhǔn)值化數(shù)列表 項(xiàng)目ABCDE| X0(k)-X1(k)|0.3360.0760.0740