菱形的性質(zhì)-上課用

1、有你熟悉的有你熟悉的圖形嗎圖形嗎? ?學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 探索掌握菱形的性質(zhì)，會(huì)用菱形的性質(zhì)探索掌握菱形的性質(zhì)，會(huì)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。了解計(jì)算菱形面積的進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。了解計(jì)算菱形面積的一個(gè)特殊公式。一個(gè)特殊公式。 在操作與觀察的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)菱形區(qū)別在操作與觀察的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)菱形區(qū)別于平行四邊形的主要特征，建立菱形的于平行四邊形的主要特征，建立菱形的概念和掌握菱形的性質(zhì)。概念和掌握菱形的性質(zhì)。 欣賞、應(yīng)用菱形的對(duì)稱性，獲得美的感欣賞、應(yīng)用菱形的對(duì)稱性，獲得美的感受，體驗(yàn)幾何知識(shí)的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)受，體驗(yàn)幾何知識(shí)的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)性。性。課題：菱形（一）課題：菱形（一）在平行四邊形中，如果

2、內(nèi)角大小保持不在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊變僅改變邊的長(zhǎng)度，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？的平行四邊形？ 平行四邊形平行四邊形 菱形菱形鄰邊相等鄰邊相等活動(dòng)一：活動(dòng)一：探究菱形的定義探究菱形的定義菱形的定義：菱形的定義：有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形叫做叫做菱形菱形。 由菱形的定義可知，由菱形的定義可知，菱形是鄰邊相等的平菱形是鄰邊相等的平行四邊形行四邊形。所以菱形是。所以菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形，它，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。具有平行四邊形的所有性質(zhì)。幾何符號(hào)：幾何符號(hào)：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形

3、且且AB=BC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ADCB感受圖形，給我們的是一種心靈的享受，讓我們更深刻感受圖形，給我們的是一種心靈的享受，讓我們更深刻了解圖形在我們生活中的重要性了解圖形在我們生活中的重要性用心的靈性去感受圖形用心的靈性去感受圖形的微妙變化，得到的是心的、精神上的美妙的洗禮的微妙變化，得到的是心的、精神上的美妙的洗禮活動(dòng)二：活動(dòng)二：探究菱形的性質(zhì)探究菱形的性質(zhì) 請(qǐng)同學(xué)們拿出請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形。中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形。 觀察得到的菱形，它是軸對(duì)稱圖形

4、嗎？如觀察得到的菱形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置果是，有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？你能看出圖中有哪些全等的三角形？由關(guān)系？你能看出圖中有哪些全等的三角形？由此你能得到菱形的四邊、對(duì)角線有什么性質(zhì)此你能得到菱形的四邊、對(duì)角線有什么性質(zhì)（與平行四邊形不同的）？（與平行四邊形不同的）？證明證明1DACB如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是菱形是菱形求證：求證：AB=BC=CD=AD 由于平行四邊形的對(duì)邊平行由于平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，而菱形的鄰邊相等，通且相等，而菱形的鄰邊相等，通過等量代換可得到：過等量代換可得到：菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形

5、的四條邊都相等。菱形的四條邊都相等。幾何符號(hào)：如圖，四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形， AB=BC=CD=AD證明證明2DOACB連結(jié)菱形連結(jié)菱形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O求證：求證：(1)AC(1)ACBD (2)AB平分平分ABC和和ADC AC平分平分BAD和和BCD菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角1.1.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對(duì)角線的交是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對(duì)，求兩

6、對(duì)角線角線ACAC、BDBD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。CBDA O解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD Rt RtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm學(xué)以致用學(xué)以致用2 2. .菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6 6和和8 8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_._.3 3、如圖，在如圖，在菱形菱形ABCDABCD中，中，A

7、=60A=60，對(duì)角線，對(duì)角線BD=6cmBD=6cm，求菱形的周長(zhǎng)。求菱形的周長(zhǎng)。ADB方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥：菱形的對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的菱形的對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因此，在解決有關(guān)菱形的問題，常常直角三角形，因此，在解決有關(guān)菱形的問題，常常轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形的相關(guān)問題的相關(guān)問題活動(dòng)三：活動(dòng)三：探究菱形的面積公式探究菱形的面積公式菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積面積公式計(jì)算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC AE想一想想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)

8、，能求出它已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，能求出它的面積嗎的面積嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半DOACB在菱形在菱形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O若若AO=3cm，BO=4cm，求，求菱形菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)的面積和周長(zhǎng)學(xué)以致用學(xué)以致用2.菱形的面積為菱形的面積為24，一條對(duì)角線，一條對(duì)角線長(zhǎng)為長(zhǎng)為6，則菱形的邊長(zhǎng)，則菱形的邊長(zhǎng)和和另一條另一條對(duì)角線長(zhǎng)分別為對(duì)角線長(zhǎng)分別為多少？多少？中考鏈接鏈鏈 接接 一一鏈鏈 接接 三三鏈鏈 接接 二二1 1個(gè)定義

9、個(gè)定義2 2個(gè)公式個(gè)公式3 3個(gè)特性個(gè)特性：有一組：有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平平行四邊形行四邊形叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= = 對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半：特在：特在“邊、對(duì)角線、對(duì)稱性邊、對(duì)角線、對(duì)稱性”一、請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲。一、請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課的收獲。二、知識(shí)點(diǎn)梳理：二、知識(shí)點(diǎn)梳理：作業(yè)：作業(yè)： 1.習(xí)題習(xí)題19.2第第5、12題題 2.在課后總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì)、對(duì)比在課后總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì)、對(duì)比記憶記憶1 1（2010肇慶）菱形的周長(zhǎng)為肇慶）菱形的周長(zhǎng)為4，一個(gè)，一個(gè)內(nèi)角為內(nèi)角為60，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A2B

10、C1D考點(diǎn)：考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱形的邊長(zhǎng)，由菱形的兩邊和較短的對(duì)角線組成的三長(zhǎng)，由菱形的兩邊和較短的對(duì)角線組成的三角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對(duì)角線角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對(duì)角線長(zhǎng)長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題既考查了菱形的性質(zhì)，又本題既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性考查了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型的題目質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型的題目解答：解答：解：如圖，解：如圖，四邊形四邊形ABCD為菱形，且周長(zhǎng)為為菱形，且周長(zhǎng)為4，AB=BC=CD=DA=1，又

11、又B=60，ABC是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以AC=AB=BC=1故選故選C2 2（2011綦江縣）如圖，菱形綦江縣）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作OH丄丄AB，垂足為垂足為H，則點(diǎn)，則點(diǎn)0到邊到邊AB的距離的距離OH=考點(diǎn)：考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離；勾股定菱形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離；勾股定理。理。分析：分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)分，菱形的四邊相等，根據(jù)三角形三角形面面積相等，可求出積相等，可求出OH的長(zhǎng)的長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的基本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互本性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可相等，根據(jù)面積相等，可求出求出AB邊上的高邊上的高OH3 3（2011廣安）如圖所示，在菱形廣安）如圖所示，在菱形ABCD中，中，ABC=60，DEAC交交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：求證：DE= BE考點(diǎn)：考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。菱形的性質(zhì)。專題：專題：證明題。證明題。分析：分析：由四邊形由四邊形ABCD是菱形，是菱形， ABC=