物理競賽熱學(xué)例題解析

1、.我愛奧賽網(wǎng)膁蒞蒄蚅芄膈螃蚄羃莄蠆蚃肅膆薅螃膈莂蒁螂袇膅莇螁肀莀螆螀膂芃螞蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蕆莀螇腿芀蚈袆袈蒅薄裊羈羋蒀襖膃蒃蒆袃芅莆螅袂羅腿蟻袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羈膆蚇羈肄莁薃羇芆膄蕿羆羆葿蒅羅肈節(jié)螄羅膀蒈蝕羄芃芀薆肅羂蒆蒂蠆肅艿莈蠆膇蒄蚆蚈袇芇螞蚇聿薂薈蚆膁蒞蒄蚅芄膈螃蚄羃莄蠆蚃肅膆薅螃膈莂蒁螂袇膅莇螁肀莀螆螀膂芃螞蝿芄蒈薈螈羄芁蒄螇肆蕆莀螇腿芀蚈袆袈蒅薄裊羈羋蒀襖膃蒃蒆袃芅莆螅袂羅腿蟻袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羈膆蚇羈肄莁薃羇芆膄蕿羆羆葿蒅羅肈節(jié)螄羅膀蒈蝕羄芃芀薆肅羂蒆蒂蠆肅艿莈蠆膇蒄蚆蚈袇芇螞蚇聿薂薈蚆膁蒞蒄蚅芄膈螃蚄羃莄蠆蚃肅膆薅螃膈莂蒁螂袇膅莇螁肀莀螆螀膂芃螞蝿芄蒈薈螈羄芁

2、蒄螇肆蕆莀螇腿芀蚈袆袈蒅薄裊羈羋蒀襖膃蒃蒆袃芅莆螅袂羅腿蟻袁肇莄薇袁腿膇蒃袀衿莃荿罿羈膆蚇羈肄莁薃羇芆膄蕿羆羆葿蒅羅肈節(jié)螄羅膀蒈蝕羄芃芀薆肅羂蒆蒂蠆肅艿莈蠆膇蒄蚆蚈袇芇螞蚇聿薂薈蚆膁蒞蒄蚅芄膈螃蚄羃莄蠆蚃肅膆薅螃膈莂蒁螂袇膅莇螁肀莀螆螀膂芃螞蝿芄蒈薈 物理競賽熱學(xué)例題解析理解橡皮球的膨脹現(xiàn)象設(shè)有一橡皮球，球內(nèi)壓力是均勻的，壓力愈大，球的直徑就愈大，其函數(shù)關(guān)系為，其中：P為球內(nèi)壓強，為球外壓強，k是和球膽有關(guān)的張力系數(shù)，為常數(shù)，d為球的直徑。當(dāng)時，球內(nèi)壓強為，求的直徑為20cm，現(xiàn)加熱使溫度升高，球內(nèi)壓強升至，球的直徑增至21cm，球外大氣壓始終為1atm.試求：（1） 加熱使溫度升高了幾度？（

3、2） 升溫前球膽的張力為多大？（3） 球從20cm膨脹至21cm,球內(nèi)氣體做功多少？（4） 氣體對球膽做了多少功？解：（1）由于得到加熱使溫度升高了（2）因為聯(lián)立，解得則升溫前球膽的張力正比于球膽所擴張的面積，即（3）球從20膨脹至21cm時，球內(nèi)氣體所做的功為(4)氣體對球所做的功為求解氣體吸收的熱量如圖一所示，兩個底面積均為S=100的圓筒，左筒內(nèi)氣體的質(zhì)量為，體積，壓強溫度右筒內(nèi)有同種氣體，質(zhì)量，體積，溫度。左筒筒壁絕熱，右筒靠大熱庫維持恒定的的溫度。整個系統(tǒng)在真空中，放開左、右筒相連的活塞后，活塞移動了后達到平衡而靜止。試問：右筒的氣體吸收了多少熱量？（已知氣體可被視為理想氣體，其定體

4、比熱容設(shè)活塞與筒壁之間無摩擦）。解：先要確定活塞移動的方向。由狀態(tài)方程得到可見，活塞放開后應(yīng)向左移動?；钊笠坪筮_到平衡。在移動過程中，左筒氣體被絕熱壓縮后，右筒氣體作等溫膨脹。平衡后，左、右筒氣體的狀態(tài)參量為 因為右筒氣體從熱庫吸收的熱量等于右筒氣體對左筒氣體所做的功，也等于左筒氣體內(nèi)能的增量，故有求解氣體在等體過程和等壓過程所吸收的熱量一個氣缸，除底部導(dǎo)熱外，其余部分都是絕熱的。其容積被一位置固定的輕導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，如圖一所示，其中各盛有1mol的氮氣（視為理想氣體）。今將335J的熱量緩緩的由底部傳給氣體。設(shè)活塞上的壓強始終保持在1atm,求：（1）A、B兩部分溫度的改變以

5、及吸收的熱量（導(dǎo)熱板的吸熱、活塞的重量及摩擦均不計）；（2）若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動的絕熱隔板，上述溫度的改變和熱量又如何？解：（1）A、B中的氣體初態(tài)溫度相同，.A中氣體吸熱后，因為活塞中的導(dǎo)熱板，使A、B中氣體的末態(tài)溫度也相同，而且兩者的溫度變化也相同，.A中氣體經(jīng)歷等體過程，系統(tǒng)吸熱Q，向B中氣體放熱，因而凈吸熱， （1）B中氣體經(jīng)歷等壓過程，系統(tǒng)吸熱 （2）（1）+（2），得到B中氣體吸熱A中氣體吸熱（2）如將導(dǎo)熱板換成絕熱板，B中氣體經(jīng)歷的是絕熱的定壓過程，因而，且由。得到，即系統(tǒng)的溫度不變。這過程的物理圖象為：過程中絕熱上升，同時活塞也上升。A中氣體經(jīng)歷等壓膨脹過程，系

6、統(tǒng)從外界吸收熱量，其中一部分增加內(nèi)能使系統(tǒng)溫度升高，另一部分用于對外做功使隔板上升。求解水和空氣的摩爾數(shù)一氣缸的初始容積為，內(nèi)盛有空氣和少量水（水的體積可以忽略），總壓強為3atm.作等溫膨脹使體積加倍，水恰好全部消失，此時的總壓強為3atm.做等溫膨脹使體積加倍，水恰好全部消失，此時總壓強為2atm。繼續(xù)等溫膨脹，使體積再次加倍。如把空氣和水汽均看作理想氣體，試求：（1） 氣體的溫度；（2） 最后的壓強；（3） 水和空氣的摩爾數(shù)。解：（1）設(shè)飽和蒸氣壓強為atm，則初態(tài)空氣壓強為atm，中間態(tài)空氣的壓強為（）atm。對空氣應(yīng)用玻意爾定律：而。由此可得當(dāng)水的飽和蒸汽壓為1atm時，其溫度為。（

7、2）當(dāng)中間態(tài)到達終態(tài)的過程中，由于水已全部消失，空氣和蒸汽并存，對混合氣體應(yīng)用玻意爾定律：而由此可得（3）由初態(tài)空氣的狀態(tài)方程，得到由終態(tài)混合氣體的狀態(tài)方程，得到因而水的摩爾數(shù)為運用熱力學(xué)第一定律求解氣體內(nèi)能的增量2mol單原子分子理想氣體從某初態(tài)經(jīng)歷一摩爾熱容的準靜態(tài)過程，到達溫度為初態(tài)溫度2倍，體積為初態(tài)體積倍的終態(tài)，試求：氣體內(nèi)能的增量以及對外所做的功。解：當(dāng)氣體經(jīng)歷某一元過程，吸收的熱量為由熱力學(xué)第一定律：聯(lián)立以上兩式，得到從初態(tài)（）到末態(tài),對上式積分，得到氣體內(nèi)能的增量吸收的熱量為對外做的功為求解兩種氣體的摩爾數(shù)之比由mol的單原子分子理想氣體與mol的雙原子分子理想氣體混合組成某種

8、理想氣體，已知該混合理想氣體在常溫下的絕熱方程為。試求：的比值。解：混合理想氣體的狀態(tài)方程為，其中.因為混合理想氣體的絕熱方程與一種分子理想氣體的絕熱方程具有相同的形式，因而混合理想氣體也具有由此得出，溫度為T時，mol單原子分子理想氣體的內(nèi)能和定體積摩爾熱容量分別為溫度為T時，mol雙原子分子理想氣體的內(nèi)能和定體摩爾熱容量分別為混合理想氣體的內(nèi)能為而由以上兩式，得到結(jié)合，得到而設(shè)，代入，得到故，即 薀螆肅芆蕿袈艿膂蕿羈肂蒀薈蝕芇莆蚇螃肀節(jié)蚆裊芅膈蚅羇肈薇蚄螇袁蒃蚃衿膆荿蚃羂罿芅螞蟻膅膁蟻螃羈葿螀袆膃蒞蝿羈羆芁螈蚈膁膇螇袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄羋芄莁袇肁膀蒁罿芆葿蒀蠆聿蒞葿螁芄芀蒈羃肇芆蕆肆羀薅蒆螅膆蒁蒅袈羈莇蒅羀膄芃薄蠆羇腿薃螂膂蒈薂襖羅蒄薁肆膀莀薀螆肅芆蕿袈艿膂蕿羈肂蒀薈蝕芇莆蚇螃肀節(jié)蚆裊芅膈蚅羇肈薇蚄螇袁蒃蚃衿膆荿蚃羂罿芅螞蟻膅膁蟻螃羈葿螀袆膃蒞蝿羈羆芁螈蚈膁膇螇袀羄薆螇羂芀蒂螆肅肂莈螅螄羋芄莁袇肁膀蒁罿芆葿蒀蠆聿蒞葿螁芄芀蒈羃肇芆蕆肆羀薅蒆螅膆蒁蒅袈羈莇蒅羀膄芃薄蠆羇腿薃螂膂蒈薂襖羅蒄薁肆膀莀薀螆肅芆蕿袈艿膂蕿羈肂蒀薈蝕芇莆蚇螃肀節(jié)蚆裊芅膈蚅羇肈薇