金屬塑性變形理論第29講_等效應(yīng)力及等效應(yīng)變

1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第十一講第十一講Lesson Eleven張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-272第十二章 變形力學(xué)方程主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Contento 力平衡微分方程力平衡微分方程 o 屈服條件屈服條件 o 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程應(yīng)

2、力應(yīng)變關(guān)系方程 o 等效應(yīng)力、等效應(yīng)變等效應(yīng)力、等效應(yīng)變 o 平面變形和軸對(duì)稱(chēng)變形平面變形和軸對(duì)稱(chēng)變形 2022-3-27312.4 等效應(yīng)力、等效應(yīng)變等效應(yīng)力、等效應(yīng)變o 把把s ss看成經(jīng)過(guò)某一變形程度看成經(jīng)過(guò)某一變形程度下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限限,則可稱(chēng)則可稱(chēng)s ss為為變形抗力變形抗力。ABCDe es so 如圖所示，拉伸變形到如圖所示，拉伸變形到C點(diǎn)，然后卸載到點(diǎn)，然后卸載到D點(diǎn)，如點(diǎn)，如果再在同方向上拉伸，便近似認(rèn)為在原來(lái)開(kāi)始卸載果再在同方向上拉伸，便近似認(rèn)為在原來(lái)開(kāi)始卸載時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力附近（即點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力附近（即點(diǎn)C處）發(fā)生屈服。這一處）發(fā)生屈服。

3、這一屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，不論對(duì)初始屈服應(yīng)力還是變形過(guò)程中的繼續(xù)屈服極不論對(duì)初始屈服應(yīng)力還是變形過(guò)程中的繼續(xù)屈服極限，統(tǒng)稱(chēng)為限，統(tǒng)稱(chēng)為金屬變形抗力金屬變形抗力。 2022-3-27412.4.1 等效應(yīng)力等效應(yīng)力os ss是單向拉伸是單向拉伸的情況下得到的情況下得到的，那么對(duì)于的，那么對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)， s ss與什么對(duì)應(yīng)？與什么對(duì)應(yīng)？ 1s2s3s2022-3-275o 由由Mises屈服條件屈服條件2221323222162

4、kssssssss可以改寫(xiě)為可以改寫(xiě)為ssssssss213232221212022-3-276o 若令若令sess21323222121ssssssse則金屬屈服時(shí)有則金屬屈服時(shí)有則為則為等效應(yīng)力等效應(yīng)力，等效于單向拉伸時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。，等效于單向拉伸時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。s se2022-3-277o 對(duì)于單向拉伸對(duì)于單向拉伸sss1時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)sss1時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)同樣同樣，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，sess時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)sess時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)2022-3-278o 在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等

5、效應(yīng)力為在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為 2222222621 3zxyzxyxzzyyxeIsssssss當(dāng)材料屈服時(shí)有當(dāng)材料屈服時(shí)有 kse3ss其中其中s ss，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限 2022-3-27912.4.2 等效應(yīng)變等效應(yīng)變o 在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)在簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)力力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)，若知道了變形程度，則應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)，若知道了變形程度，則其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線(xiàn)上也可以得到。其所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線(xiàn)上也可以得到。o 那么可以說(shuō)，對(duì)同一金屬在同樣的變形溫那么可以說(shuō)，對(duì)同一金屬在同樣的變形溫度度變形速度條件下，等

6、效應(yīng)力取決于變形變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形程度。如果這樣的話(huà)，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存程度。如果這樣的話(huà)，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存在這一應(yīng)力在這一應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)？應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)？ 2022-3-2710o 金屬的加工硬化程度取決于金屬內(nèi)的變形潛金屬的加工硬化程度取決于金屬內(nèi)的變形潛能，一般應(yīng)力狀態(tài)和簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)在加工硬能，一般應(yīng)力狀態(tài)和簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)在加工硬化程度上等效，意味著兩者的變形潛能相同?；潭壬系刃?，意味著兩者的變形潛能相同。變形潛能取決于塑性變形功耗。變形潛能取決于塑性變形功耗。o 可以認(rèn)為，如果一般應(yīng)力狀態(tài)和簡(jiǎn)單應(yīng)力狀可以認(rèn)為，如果一般應(yīng)力狀態(tài)和簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的塑性變形功耗相等，則兩者在

7、加工硬化態(tài)的塑性變形功耗相等，則兩者在加工硬化程度上等效。程度上等效。 2022-3-2711o 取主軸時(shí)，對(duì)于微小的塑性應(yīng)變?cè)隽浚瑔挝蝗≈鬏S時(shí)，對(duì)于微小的塑性應(yīng)變?cè)隽浚瑔挝惑w積內(nèi)的塑性變形功為體積內(nèi)的塑性變形功為 332211esesesddddAp按矢量積有按矢量積有 esescosdddAp 由增量理論，塑性應(yīng)變?cè)隽恐鬏S與偏差應(yīng)力主軸重合由增量理論，塑性應(yīng)變?cè)隽恐鬏S與偏差應(yīng)力主軸重合 esddAp2022-3-2712o 由由Mises由屈服條件的幾何解釋?zhuān)壽E由屈服條件的幾何解釋?zhuān)壽E半徑半徑 2322212sssPN21323222131ssssss矢量矢量 的模的模 seP

8、Nssssssss32312132322212022-3-2713o 而矢量而矢量 的模的模 232221eeeeddddedeepddAes令令則找到則找到 23222132eeeedddde21323222192eeeeeeddddddesddApess322022-3-2714 此式表示的應(yīng)變?cè)隽看耸奖硎镜膽?yīng)變?cè)隽?就是主軸時(shí)的就是主軸時(shí)的等效應(yīng)變?cè)隽康刃?yīng)變?cè)隽縠de21323222192eeeeeeeddddddde比例加載時(shí)，即比例加載時(shí)，即 eeddddeeeeeeee3322112322212132322213292eeeeeeeeeeeee為等效應(yīng)變?yōu)榈刃?yīng)變 2022-3-

9、271521323222192eeeeeeeddddddde等式兩邊分別除以變形時(shí)間等式兩邊分別除以變形時(shí)間dt，則得到，則得到21323222192eeeeeeee2022-3-271612.4.3 等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系o 由由LevyMises流動(dòng)法則，流動(dòng)法則， ijijddse21323222192eeeeeeeddddddde代入代入213232221292ssssssedde213232221292ssssssd2022-3-2717o 得到得到eeddse32eeddse23或或此式即為等效應(yīng)變?cè)隽看耸郊礊榈刃?yīng)變?cè)隽颗c等效應(yīng)力的關(guān)系與等效應(yīng)力的關(guān)系

10、則則LevyMises流動(dòng)法則可以寫(xiě)成流動(dòng)法則可以寫(xiě)成 ijeeijddssee232022-3-2718o 這樣，由于引入等效應(yīng)變?cè)隽窟@樣，由于引入等效應(yīng)變?cè)隽?與等效應(yīng)與等效應(yīng)力力 ，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù)，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù) 便可以便可以確定，從而也就可以求出應(yīng)變?cè)隽康木唧w數(shù)確定，從而也就可以求出應(yīng)變?cè)隽康木唧w數(shù)值。值。 edeesd2022-3-271912.4.4 曲線(xiàn)曲線(xiàn)變形抗力曲線(xiàn)變形抗力曲線(xiàn)o 不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)作出不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)作出的的 曲線(xiàn)，就是曲線(xiàn)，就是 曲線(xiàn)，此曲線(xiàn)也叫曲線(xiàn)，此曲線(xiàn)也叫變形抗力曲線(xiàn)或加工硬化曲線(xiàn)，或真應(yīng)力曲變形抗力

11、曲線(xiàn)或加工硬化曲線(xiàn)，或真應(yīng)力曲線(xiàn)。目前常用以下四種簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)線(xiàn)。目前常用以下四種簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)來(lái)做金屬變形抗力曲線(xiàn)。來(lái)做金屬變形抗力曲線(xiàn)。 eeseeesesese2022-3-2720o 單向拉伸單向拉伸 200132321eeesssddd；、sesss1011lnllddeeeee2022-3-2721o 單向壓縮單向壓縮 200321213eeesssddd；、sesss3013lnhhddeeeee可見(jiàn)單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；可見(jiàn)單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；等效應(yīng)變等于絕對(duì)值最大主應(yīng)變。等效應(yīng)變等于絕對(duì)值最大主應(yīng)變。 2022-3-2722o 平面

12、變形壓縮平面變形壓縮 02002313213eeessssddd、；、sesss323013ln3232hhddeeeeeKkss2155. 1323sss其中其中為平面變形抗力為平面變形抗力2022-3-2723o 薄壁管扭轉(zhuǎn)薄壁管扭轉(zhuǎn) 00231213eeesssddd、；、kse331sss113232eeeeddee2022-3-272412.5 平面變形和軸對(duì)稱(chēng)變形平面變形和軸對(duì)稱(chēng)變形o 塑性力學(xué)問(wèn)題共有九個(gè)未知數(shù)，即六個(gè)應(yīng)力分量和塑性力學(xué)問(wèn)題共有九個(gè)未知數(shù)，即六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量。與此對(duì)應(yīng)，則有三個(gè)力平衡方程和三個(gè)位移分量。與此對(duì)應(yīng)，則有三個(gè)力平衡方程和六個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。

13、雖然可解，但在解析上要六個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿(mǎn)足這些方程和給定邊界條件的嚴(yán)密解是十求出能滿(mǎn)足這些方程和給定邊界條件的嚴(yán)密解是十分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對(duì)于平分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對(duì)于平面變形問(wèn)題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜面變形問(wèn)題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜定問(wèn)題。對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以定問(wèn)題。對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以靜定化。塑性加工問(wèn)題許多是平面變形問(wèn)題和軸對(duì)靜定化。塑性加工問(wèn)題許多是平面變形問(wèn)題和軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，也有許多可以分區(qū)簡(jiǎn)化為平面變形問(wèn)題來(lái)稱(chēng)問(wèn)題，也有許多可以分區(qū)簡(jiǎn)化為平面變形問(wèn)題來(lái)處理。

14、處理。 2022-3-272512.5.1 平面變形平面變形o 應(yīng)力特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn) pyxmzzyzxsssssss21210312，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面應(yīng)變狀態(tài)：平面應(yīng)變狀態(tài)：而而 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：而而1s)(21312sss3s2022-3-2726o 應(yīng)變特點(diǎn)應(yīng)變特點(diǎn) 0zyzxzdddeeeyxddee31ee02e3e2022-3-2727o 幾何方程幾何方程 xudxxeyudyyexuyudyxxy21e2022-3-2728o 力平衡微分方程力平衡微分方程 0yxyxxs0yxyxys2022-3-2729o 屈服條件屈服條件o 本構(gòu)方程本構(gòu)方程 222222155. 13244Kkssxyyxsssseseseddddxyxyyyxx2022-3-273012.5.2 軸對(duì)稱(chēng)變形軸對(duì)稱(chēng)變形o 應(yīng)力特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn)o 應(yīng)變特點(diǎn)應(yīng)變特點(diǎn) zrfij,s0 z rssr變形均勻時(shí)有變形均勻時(shí)有0 zree2022-3-273