高一數(shù)學(xué) 等差數(shù)列優(yōu)秀課件

1、l 1、掌握等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式;l 2、提高學(xué)生的歸納、猜想能力;l 3、聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)。l難點(diǎn)對(duì)等差數(shù)列特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用l重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)列概念的理解、數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用看下面的數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10 ； 3，0，3，6，； 下面是全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種 （表示鞋長(zhǎng)、單位是cm）21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25 ; 一張?zhí)葑訌母叩降兔考?jí)的寬度依次為（單位cm） 40，50，60，70，80，90，100； 每級(jí)之間的高度相差分別為 40，40，40，40，40，40. 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于1這就是說，這些數(shù)列具有這樣的

2、共同特點(diǎn)： 從第從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于3從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于10從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于0 問：這5個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于 21 21 21 21 21數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）定義：定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起，每每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列, 通常用A P表示。這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母d表示。a2 a1=d，a

3、3 a2=d， a4 a3=d，. . . . . .則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.這（n1）個(gè)式子迭加an a1= (n1)d當(dāng)n=1時(shí)，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當(dāng)nN*時(shí)上式都成立，因而它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。若已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d，即可求出an例如：a1=1, d=2, 則 an=1+(n1)2=2n1已知等差數(shù)列8，5，2，求 an及a20解：a1=8, d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11練習(xí)：已知等差數(shù)列3，7，

4、11， 則 an=_ a4=_ a10=_4n-11539例如 ：已知a20=49, d=3 則，由a20=a1+(201)(3)得a1=8練習(xí)：a4=15 d=3 則a1=_6 例如： 已知等差數(shù)列8，5，2問49是第幾項(xiàng)? 解 ：a1=8, d=3 則 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20.是第20項(xiàng).問400是不是等差數(shù)列5，9，13, 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：a1=5,d=4 an=5+(n1)(4),則由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得 401=5+(n1)(4)成立所以400不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)解之得 n= 4399 練習(xí)：10 100是不是等差數(shù)

5、列2，9，16，的項(xiàng)？如果 是，是第幾項(xiàng)？ 如果不是，說明理由. 20 在正整數(shù)集合中，有多少個(gè)三位數(shù)？ 30 在三位正整數(shù)集合中有多少個(gè)是7的倍數(shù)？ 75解解1:=2, =9,=16, d=7,an例如 一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中 間還有 10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d及中間各級(jí)的寬度。分析：用an表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列。 由題意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7從而可求出 a2=33+7=40 a3=40+7=47 a4=54?？偨Y(jié)：在 an=a1+(n

6、1)d nN* 中，有an,a1,n,d 四個(gè)量,已知其中任意3個(gè)量即可求出第四個(gè)量。那么如果已知一個(gè)等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，能否求出an呢？在等差數(shù)列an中已知a5=10, a12=31, 求a1、d及an an=2+(n1)3=3n5知識(shí)延伸： 由定義，可知： a6=a5+d a7=a6+d=a5+2d=a5+(75)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(85)d a12=a5+(125)d猜想：任意兩項(xiàng)an和am之間的 關(guān)系：an=am+(nm)d證明：am=a1+(m1)d an=a1+(m1)d+(nm)d =a1+(n1)d本題也可以這樣處理： 由a12=a5+(125)d 得 31

7、=10+7d d=3 又 a5=a1+4d a1=2解： 由an=a1+(n1)d得 a5=a1+4d=10 a1=2 a12=a1+11d=31 d=3練習(xí)：等差數(shù)列an中, 已知 a3=9, 且 a9=3, 則 a12=_ 課后思考： 能否對(duì)上面的結(jié)論進(jìn)行推廣： 若ap=q 且aq=p (pq) 則ap+q= 0 ?0四、能力培養(yǎng)：兩個(gè)等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項(xiàng)，求：這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)的個(gè)數(shù)解法一：已知兩個(gè)等差數(shù)列 an: 5，8，11，公差為3 bn: 3，7，11，公差為4 通項(xiàng)公式分別是an=5+(n1)3=3n+2 bn=3+(n1)4=4n1假設(shè)an的第n項(xiàng)

8、與bn的第k項(xiàng)相同，即 an=bk 則 3n+2=4k1 n=k1 nN* k必是3的倍數(shù) k=3,6, 9, 12,， 組成新的等差數(shù)列cn而相應(yīng)的 n=3,7,11,15,， 組成新的等差數(shù)列dn 即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12，又因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)列最多只有100項(xiàng)，所以 cn=3+(n1)3100 n100/3=33 n25 dn=3+(n1)4100 n101/4=25 又 nN* 這兩個(gè)數(shù)列共有25項(xiàng)相同。 31 41 41解法二：已知兩個(gè)等差數(shù)列an：5，8，11， 和bn：3, 7, 11, 則 通項(xiàng)公式分別是an=5+(n1)3 bn=3+(n1)4觀察： 5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41， 3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，因此，這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)組成一個(gè)首項(xiàng)c1=11, 公差 d=12的等差數(shù)列cn 又 a100=5+(1001)3=302 b100=3+(1001)4=399因?yàn)椋?/p>