高一數學 等差數列優(yōu)秀課件

1、l 1、掌握等差數列定義和通項公式;l 2、提高學生的歸納、猜想能力;l 3、聯系生活中的數學。l難點對等差數列特點的理解、把握和應用l重點掌握對數列概念的理解、數列通項公式的推導及應用看下面的數列：4，5，6，7，8，9，10 ； 3，0，3，6，； 下面是全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種 （表示鞋長、單位是cm）21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25 ; 一張?zhí)葑訌母叩降兔考壍膶挾纫来螢椋▎挝籧m） 40，50，60，70，80，90，100； 每級之間的高度相差分別為 40，40，40，40，40，40. 從第2項起，每一項與前一項差都等于1這就是說，這些數列具有這樣的

2、共同特點： 從第從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。項起，每一項與前一項的差都等于同一常數。從第2項起，每一項與前一項差都等于3從第2項起，每一項與前一項差都等于10從第2項起，每一項與前一項差都等于0 問：這5個數列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項差都等于 21 21 21 21 21數學語言：數學語言： anan1=d （d是常數，n2，nN*）定義：定義：一般地，如果一個數列從第從第2項起項起，每每一項與它的前一項的差等于同一常數一項與它的前一項的差等于同一常數，那么這個數列就叫做等差數列, 通常用A P表示。這個常數叫等差數列的公差，用字母d表示。a2 a1=d，a

3、3 a2=d， a4 a3=d，. . . . . .則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.這（n1）個式子迭加an a1= (n1)d當n=1時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當nN*時上式都成立，因而它就是等差數列an的通項公式。若已知一個等差數列的首項a1和公差d，即可求出an例如：a1=1, d=2, 則 an=1+(n1)2=2n1已知等差數列8，5，2，求 an及a20解：a1=8, d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11練習：已知等差數列3，7，

4、11， 則 an=_ a4=_ a10=_4n-11539例如 ：已知a20=49, d=3 則，由a20=a1+(201)(3)得a1=8練習：a4=15 d=3 則a1=_6 例如： 已知等差數列8，5，2問49是第幾項? 解 ：a1=8, d=3 則 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20.是第20項.問400是不是等差數列5，9，13, 的項？如果是，是第幾項？解：a1=5,d=4 an=5+(n1)(4),則由題意知，本題是要回答是否存在正整數n，使得 401=5+(n1)(4)成立所以400不是這個數列的項解之得 n= 4399 練習：10 100是不是等差數

5、列2，9，16，的項？如果 是，是第幾項？ 如果不是，說明理由. 20 在正整數集合中，有多少個三位數？ 30 在三位正整數集合中有多少個是7的倍數？ 75解解1:=2, =9,=16, d=7,an例如 一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中 間還有 10級，各級的寬度成等差數列。求公差d及中間各級的寬度。分析：用an表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數列。 由題意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7從而可求出 a2=33+7=40 a3=40+7=47 a4=54。總結：在 an=a1+(n

6、1)d nN* 中，有an,a1,n,d 四個量,已知其中任意3個量即可求出第四個量。那么如果已知一個等差數列的任意兩項，能否求出an呢？在等差數列an中已知a5=10, a12=31, 求a1、d及an an=2+(n1)3=3n5知識延伸： 由定義，可知： a6=a5+d a7=a6+d=a5+2d=a5+(75)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(85)d a12=a5+(125)d猜想：任意兩項an和am之間的 關系：an=am+(nm)d證明：am=a1+(m1)d an=a1+(m1)d+(nm)d =a1+(n1)d本題也可以這樣處理： 由a12=a5+(125)d 得 31

7、=10+7d d=3 又 a5=a1+4d a1=2解： 由an=a1+(n1)d得 a5=a1+4d=10 a1=2 a12=a1+11d=31 d=3練習：等差數列an中, 已知 a3=9, 且 a9=3, 則 a12=_ 課后思考： 能否對上面的結論進行推廣： 若ap=q 且aq=p (pq) 則ap+q= 0 ?0四、能力培養(yǎng)：兩個等差數列5，8，11，和3，7，11，都有100項，求：這兩個數列相同項的個數解法一：已知兩個等差數列 an: 5，8，11，公差為3 bn: 3，7，11，公差為4 通項公式分別是an=5+(n1)3=3n+2 bn=3+(n1)4=4n1假設an的第n項

8、與bn的第k項相同，即 an=bk 則 3n+2=4k1 n=k1 nN* k必是3的倍數 k=3,6, 9, 12,， 組成新的等差數列cn而相應的 n=3,7,11,15,， 組成新的等差數列dn 即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12，又因為這兩個數列最多只有100項，所以 cn=3+(n1)3100 n100/3=33 n25 dn=3+(n1)4100 n101/4=25 又 nN* 這兩個數列共有25項相同。 31 41 41解法二：已知兩個等差數列an：5，8，11， 和bn：3, 7, 11, 則 通項公式分別是an=5+(n1)3 bn=3+(n1)4觀察： 5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41， 3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，因此，這兩個數列相同項組成一個首項c1=11, 公差 d=12的等差數列cn 又 a100=5+(1001)3=302 b100=3+(1001)4=399因為，