2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)案新人教B版_第1頁(yè)
2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)案新人教B版_第2頁(yè)
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1、2. 2.2 第 1 課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握直線的點(diǎn)斜式方程和直線的斜截式方程.2.結(jié)合具體實(shí)例理解直線的方程和方程的直線概念及直線在y軸上的截距的含義.ET問(wèn)題導(dǎo)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)一直線的點(diǎn)斜式方程 思考 1 如圖,直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)Po(xo,yo),且斜率為k,設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于點(diǎn)Po的任意一點(diǎn),那么x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系?思考 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) R(xo,yo)的所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程來(lái)表示?梳理點(diǎn)斜式已知條件占八、R xo,yo)和圖示H方程形式y(tǒng)yo=適用條件斜率存在知識(shí)點(diǎn)二直線的斜截式方程思考 1 已知直線I的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0 ,b),得到的直線I的

2、方程是什么?思考 2 方程y=kx+b表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎?b可不可以為負(fù)數(shù)或零?梳理(1)直線的斜截式方程2斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b1 |圖示2Vn方程式適用條件斜率存在直線的截距如果一條直線通過(guò)點(diǎn)(0,b),且斜率為k,則直線的點(diǎn)斜式方程為yb=k(x 0).整理,得_,貝 Ub叫做直線y=kx+b在y軸上的_ ,簡(jiǎn)稱為直線的截距.題型探究類型一直線的點(diǎn)斜式方程例 i 若直線I滿足下列條件,求其直線方程.(1)過(guò)點(diǎn)(一 1,2)且斜率為 3;過(guò)點(diǎn)(一 1,2)且與 x 軸平行;過(guò)點(diǎn)(一 1,2)且與 x 軸垂直;已知點(diǎn)A(3,3) ,B( 1,5),過(guò)線段A

3、B的中點(diǎn)且傾斜角為 60反思與感悟(1)只有在斜率存在的情況下才可以使用點(diǎn)斜式方程.當(dāng)傾斜角為 0,艮卩k= 0 時(shí),這時(shí)直線I與x軸平行或重合,直線I的方程是yyo= 0.當(dāng)傾斜角為 90時(shí),直線無(wú)斜率,這時(shí)直線I與y軸平行或重合,直線I的方程是xX。=0.跟蹤訓(xùn)練 1 直線l1過(guò)點(diǎn)A 1, - 2),其傾斜角等于直線丨2:y=x的傾斜角的 2 倍,則li的點(diǎn)斜式方程為_ .類型二直線的斜截式方程3例 2 根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程.(1)斜率為 2,在y軸上的截距是 5;傾斜角為 150,在 y 軸上的截距是一 2;傾斜角為 60,與 y 軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.反思與感悟(1

4、)在求解過(guò)程中,常因混淆截距與距離的概念,而漏掉解.(2)截距是直線與x軸(或y軸)交點(diǎn)的橫(或縱)坐標(biāo),它是個(gè)數(shù)值,可正、可負(fù)、可為零. 跟蹤訓(xùn)練 2寫出下列直線的斜截式方程.(1)斜率是 3,在y軸上的截距是3;傾斜角是 60,在 y 軸上的截距是 5;傾斜角是 30,在 y 軸上的截距是 0.當(dāng)堂訓(xùn)練1 .方程y=k(x 2)表示()A. 通過(guò)點(diǎn)(一 2,0)的所有直線B. 通過(guò)點(diǎn)(2,0)的所有直線C. 通過(guò)點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D. 通過(guò)點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線2 .已知直線的傾斜角為60,在y軸上的截距為一 2,則此直線方程為()A.y=. 3x+ 2B.y

5、3x+ 2C.y=3x 2D.y. 3x 23. 直線ykx+b通過(guò)第、 三、 四象限,則有()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b04 .直線y= 2x 7 在y軸上的截距為b,貝U b=_.5.已知直線I的方程為y m= (m- 1)(x+ 1),若I在y軸上的截距為 7,貝 U m=4規(guī)律與方法-1 .求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟2 .直線的斜截式方程的求解策略(1) 用斜截式求直線方程,只要確定直線的斜率和截距即可,同時(shí)要特別注意截距和距離的區(qū)別.(2) 直線的斜截式方程y=kx+b不僅形式簡(jiǎn)單,而且特點(diǎn)明顯,k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距,只要確定了k和b的值,直

6、線的圖象就一目了然.因此,在解決直線的圖象 問(wèn)題時(shí),常通過(guò)把直線方程化為斜截式方程,利用k,b的幾何意義進(jìn)行判斷.5合案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一yyo思考 1 由斜率公式得k=,則X,y應(yīng)滿足yyo=k(xxo).思考 2 斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式表示,過(guò)點(diǎn)梳理 斜率k k(xxo)知識(shí)點(diǎn)二思考 1 將k及點(diǎn)(0,b)代入直線方程的點(diǎn)斜式,得 思考 2y軸上的截距b不是距離,可以是負(fù)數(shù)或零.梳理y=kx+by=kx+b截距題型探究例 1 解 (1)y 2 = 3(x+ 1)即 3xy+ 5 = o.y= 2. x=1.斜率k= tan 6o =3,AB的中點(diǎn)為(1,4),則該直線的點(diǎn)斜式方程為

7、y 4= ,3(x 1),即 3xy甘 3 + 4= o.跟蹤訓(xùn)練 1y+ 2 =3(x+ 1)解析T直線12的方程為y=x,3設(shè)其傾斜角為a,tana =3,解得a= 3o,那么直線11的傾斜角為 2X3o= 6o,I1的點(diǎn)斜式方程為R)且斜率不存在的直線為x=xo.y=kx+b.6y+ 2= tan 6。 (x+ 1),即y+ 2 = .3(x+ 1).例 2 解(1)由直線方程的斜截式可知,7所求直線方程為y= 2X+5.傾斜角 a = 150,斜率k= tan 150由斜截式可得直線方程為y= Jx - 2.3/直線的傾斜角為60,.斜率k=tan 60 = 3.T直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,直線在y軸上的截距b= 3 或b= 3.所求直線方程為y= .3x+ 3 或y= .3x 3.跟蹤訓(xùn)練 2 解(1)由直線方程的斜截式,可得直線方程為(2) 由題意可知,所求直線的斜率k= tan 60 =3,直線方程為y =.3x+

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