函數(shù)的最大(小)值及導(dǎo)數(shù)(公開課)

1、1.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)執(zhí)教老師：易靜執(zhí)教老師：易靜班級(jí)：高二（班級(jí)：高二（2 2）問題一問題一、函數(shù)的極值定義、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近有定義，附近有定義，如果對(duì)如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作的一個(gè)極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱 為為極值極值. 使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點(diǎn)點(diǎn)x0稱為稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn)（5）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷的根左右的符

2、號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)在這個(gè) 根處取極值的情況根處取極值的情況問題二問題二;求解函數(shù)極值的一般步驟：求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)（3）求方程）求方程f(x)=0的根的根（4）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分的根，順次將函數(shù)的定義域分 成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格xoya x1b y=f(x)x2x3x4x5x6135( ), ( ), ( )f xf xf x246( ), ( ), ( )f xf xf x問題三：問題三：觀察下列圖形觀察下列圖形,找出函數(shù)的極值找出函數(shù)的

3、極值函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極小值的極小值：函數(shù)函數(shù)y=f(x)的極大值的極大值： 在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問題函數(shù)的最大值和最小值問題 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？與函數(shù)極值關(guān)系如何？ 極值是一個(gè)極值是一個(gè)局部局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它數(shù)值與它附

4、近點(diǎn)附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小的函數(shù)值比較是最大或最小, ,并并不意味不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。新新 課課 講講 授授1知識(shí)與技能：掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法。知識(shí)與技能：掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法。2.過程與方法：正確理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的過程與方法：正確理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值的具體過程。具體過程。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我探索的特情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我探索的特點(diǎn)，自己總結(jié)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值方法和注意事項(xiàng)。點(diǎn)，自己總結(jié)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值方法和注意事項(xiàng)。重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。重點(diǎn)：利用導(dǎo)

5、數(shù)求函數(shù)的最值。難點(diǎn)：準(zhǔn)確求函數(shù)的最值。難點(diǎn)：準(zhǔn)確求函數(shù)的最值。bax, 在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的連續(xù)函上的連續(xù)函數(shù)必有最大數(shù)必有最大值與最小值值與最小值觀察下列圖形觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？你能找出函數(shù)的最值嗎？xoya x1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoya x1b y=f(x)x2x3x4x5x6),(bax在開區(qū)間內(nèi)在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)不一定有最不一定有最大值與最小大值與最小值值.因此：該函數(shù)沒因此：該函數(shù)沒有最有最大大值。值。f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)探究探究1xoya x1b y=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函數(shù)在如何求

6、出函數(shù)在a,b上的最值？上的最值？結(jié)論結(jié)論:一般的如果在區(qū)間一般的如果在區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。那么它必有最大值和最小值。探究探究2Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1思考思考1觀察下列圖形觀察下列圖形, ,找出函數(shù)的最找出函數(shù)的最值值并總結(jié)并總結(jié)規(guī)律規(guī)律圖圖1圖圖3圖圖2 連續(xù)函數(shù)在連續(xù)函數(shù)在a,b上必有最值；上必有最值；并且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到并且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到. 觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間間a,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖象：的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中發(fā)

7、現(xiàn)圖中_是極小值，是極小值，_是極是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問題在于如果在沒有給出函問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出判斷出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)思考思考2追蹤練習(xí)追蹤練習(xí) (2) (2) 將將y y= =f f( (x x) )的各極值與的各極值與f f( (a a) )、f f( (b b)()(端點(diǎn)處端點(diǎn)處)

8、) 比較比較, ,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的其中最大的一個(gè)為最大值，最小的 一個(gè)最小值一個(gè)最小值. . 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：(1) (1) 求求f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a a, ,b b) )內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值) )；注意注意:1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), 最值唯一最值唯一;極值不唯一極值不唯一2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.方法總結(jié)方法總結(jié)求函數(shù)的最值時(shí)求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個(gè)局部概念是

9、一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論是在整體范圍內(nèi)討論問題問題,是一個(gè)整體性的概念是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間開區(qū)間(a,b)內(nèi)的內(nèi)的連續(xù)連續(xù)函數(shù)不一定有最值函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值但若有唯一的極值,則此極值必是則此極值必是函數(shù)的最值函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè), 而而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)函數(shù)的極值則可能不止一個(gè),也可能沒有極值也可能沒有極值,并且極大值并且極大值(極小值極小值)

10、不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).1下列說法正確的是()(A)函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值(B)函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值(C)函數(shù)的最值一定是極值(D)若函數(shù)的最值在區(qū)間內(nèi)部取得,則一定是極值.2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則( )fx ()(A)等于 0 (B)大于 0(C)小于 0(D)以上都有可能3.函數(shù)y=432111432xxx ,在1,1上的最小值為()(A)0(B)2(C)1(D)12134 4、函數(shù)、函數(shù)y=xy=x3 3-3x-3x2 2，在，在2 2，4 4上的最大值為（上的最大值為（ ) )(A) -4 (B) 0 (C) 16(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D)(D) 2020C C學(xué)以致用學(xué)以致用反思：本題屬于逆向探究題型：反思：本題屬于逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。 21( )612f xxx解:(）(