振動(dòng)基礎(chǔ)--修改

1、振動(dòng)基礎(chǔ)概述振動(dòng)基礎(chǔ)概述機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)是工程中常見的物理現(xiàn)象。例如，橋梁在車輛通過時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)，汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)由于轉(zhuǎn)子的不平衡引起的振動(dòng)。因此，機(jī)械振動(dòng)就是在一定的條件下，振動(dòng)體在其平衡位置附近所作的往復(fù)性的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)，就是指圍繞其靜平衡位置作來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)，單擺就是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)。 構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本要素有慣性、恢復(fù)性和阻尼。慣性就是能使系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)持續(xù)下去的性質(zhì)，恢復(fù)性就是能使系統(tǒng)位置恢復(fù)到平衡狀態(tài)的性質(zhì)，阻尼就是能使系統(tǒng)能量消耗掉的性質(zhì)。通常分別由物理參數(shù)質(zhì)量M、剛度K和阻尼C表征。實(shí)際中的振動(dòng)系統(tǒng)是很復(fù)雜的。為了便于分析研究和運(yùn)

2、用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行計(jì)算，需要在滿足工程要求的條件下，把實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為力學(xué)模型。圖1-1（a）是一個(gè)最簡(jiǎn)單的單自由度系統(tǒng)，m為振動(dòng)物體的質(zhì)量，k為彈簧剛度。平衡位置的選??！平衡位置的選??！ 一個(gè)具有離散參數(shù)的多自由度系統(tǒng)或一個(gè)具有分布參數(shù)的彈性體，它們的線性振動(dòng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚矶伎梢赞D(zhuǎn)化為單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的疊加。所以，單自由度系統(tǒng)振動(dòng)是整個(gè)振動(dòng)理論的基礎(chǔ)。振動(dòng)原理概述振動(dòng)原理概述 什么是振動(dòng)什么是振動(dòng) 在測(cè)量機(jī)器軸承的振動(dòng)時(shí)，所測(cè)量的信號(hào)實(shí)際上是由機(jī)器內(nèi)部應(yīng)力施加在軸承蓋上而產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。 這些應(yīng)力與機(jī)器的旋轉(zhuǎn)部件有關(guān)；軸、軸承內(nèi)的滾珠和風(fēng)扇葉片以及周圍機(jī)器的振動(dòng)。如果葉輪失去平衡或部件未

3、精確對(duì)中，甚至是機(jī)器沒有固定好時(shí)，都會(huì)引起振動(dòng)。 振動(dòng)原理概述振動(dòng)原理概述 仿真實(shí)例仿真實(shí)例 為了能夠更好的了解振動(dòng)，我們就需要從機(jī)器的角度來看待問題。下面看一個(gè)風(fēng)扇的例子，我們將通過不同的階段感覺和觀察振動(dòng) ： 首先，我們來看一個(gè)有八個(gè)葉片的新風(fēng)扇，當(dāng)電扇打開后，如果我們把手放在馬達(dá)上； 接著，我們來稍稍作一點(diǎn)改變。在風(fēng)扇的葉片上增加一點(diǎn)重量； 接下去，現(xiàn)在試著增加附著物的重量； 風(fēng)扇的仿真模擬器進(jìn)行模擬時(shí)域波形基本術(shù)語時(shí)域波形基本術(shù)語 周期和頻率周期和頻率 周期周期(T)在波形上兩個(gè)相鄰波在波形上兩個(gè)相鄰波峰之間的時(shí)間峰之間的時(shí)間 頻率頻率(f)它等于周期的倒數(shù)它等于周期的倒數(shù) 什么是時(shí)域

4、波形什么是時(shí)域波形 CPM制頻率和制頻率和Hz制頻率制頻率 CPM每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的圈 Hz每秒多少轉(zhuǎn)每秒多少轉(zhuǎn) CPM和和RPM聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系與區(qū)別 RPM是每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)是每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù) CPM和和Hz是頻率是頻率 主要是通過模擬器來模擬正弦信號(hào)來說明。時(shí)域波形基本術(shù)語時(shí)域波形基本術(shù)語振幅振幅 振幅能告訴我們振動(dòng)的程度。振幅就是波形圖振幅能告訴我們振動(dòng)的程度。振幅就是波形圖上的軌跡高度上的軌跡高度 峰峰-峰值峰值 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱pk-pk，是指波形上相鄰兩個(gè)波谷與波峰，是指波形上相鄰兩個(gè)波谷與波峰的高度差的高度差 峰值峰值 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱pk，是從坐標(biāo)軸到峰頂?shù)牟钪担ɑ驈牟ü龋菑淖鴺?biāo)軸到峰頂?shù)牟?/p>

5、值（或從波谷指到坐標(biāo)軸的差值）指到坐標(biāo)軸的差值） 均值均值 波形圖中絕對(duì)值的平均值。對(duì)于正弦波來說就波形圖中絕對(duì)值的平均值。對(duì)于正弦波來說就等于峰值的一半。等于峰值的一半。均方根值（均方根值（RMS） RMS就是將波形所有的值取平方后相加，然后就是將波形所有的值取平方后相加，然后除以測(cè)量的次數(shù)后取結(jié)果的平方根。對(duì)于正弦除以測(cè)量的次數(shù)后取結(jié)果的平方根。對(duì)于正弦波而言，其波而言，其“RMS”等于峰值的等于峰值的0.707倍倍 正弦波均方根值時(shí)域波形基本術(shù)語時(shí)域波形基本術(shù)語 深入了解深入了解 現(xiàn)在我們對(duì)模擬器作一些調(diào)整。前面我們改現(xiàn)在我們對(duì)模擬器作一些調(diào)整。前面我們改變風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的時(shí)候，其振幅保持不變

6、。但是我變風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的時(shí)候，其振幅保持不變。但是我們應(yīng)該知道，實(shí)際上，振幅肯定會(huì)發(fā)生變化。們應(yīng)該知道，實(shí)際上，振幅肯定會(huì)發(fā)生變化。請(qǐng)?jiān)囍淖兯俣炔⒂^察對(duì)應(yīng)幅值的變化情況請(qǐng)?jiān)囍淖兯俣炔⒂^察對(duì)應(yīng)幅值的變化情況 轉(zhuǎn)速調(diào)整前轉(zhuǎn)速調(diào)整前 轉(zhuǎn)速調(diào)整后轉(zhuǎn)速調(diào)整后相位簡(jiǎn)介相位簡(jiǎn)介 利用模擬器上的兩臺(tái)風(fēng)扇來對(duì)利用模擬器上的兩臺(tái)風(fēng)扇來對(duì)相位進(jìn)行說明相位進(jìn)行說明 將兩臺(tái)風(fēng)扇依次放好，手動(dòng)旋轉(zhuǎn)風(fēng)將兩臺(tái)風(fēng)扇依次放好，手動(dòng)旋轉(zhuǎn)風(fēng)扇葉片，是硬幣位于頂部，然后同扇葉片，是硬幣位于頂部，然后同時(shí)啟動(dòng)兩臺(tái)風(fēng)扇。由于兩臺(tái)風(fēng)扇完時(shí)啟動(dòng)兩臺(tái)風(fēng)扇。由于兩臺(tái)風(fēng)扇完全相同且狀態(tài)良好，因此他們會(huì)以全相同且狀態(tài)良好，因此他們會(huì)以同樣的速度啟動(dòng)。

7、同樣的速度啟動(dòng)。 同相位振動(dòng)波形同相位振動(dòng)波形 現(xiàn)在將左右手分別放在兩臺(tái)風(fēng)扇上，能感覺到它們都在做有現(xiàn)在將左右手分別放在兩臺(tái)風(fēng)扇上，能感覺到它們都在做有規(guī)律的振動(dòng)。并且還能感覺到它們是在同時(shí)做有規(guī)律的振動(dòng)，規(guī)律的振動(dòng)。并且還能感覺到它們是在同時(shí)做有規(guī)律的振動(dòng)，因?yàn)樗鼈兌紩?huì)在同一時(shí)間達(dá)到峰值。它們每秒鐘都會(huì)做有規(guī)律因?yàn)樗鼈兌紩?huì)在同一時(shí)間達(dá)到峰值。它們每秒鐘都會(huì)做有規(guī)律的振動(dòng)。我們將這兩臺(tái)風(fēng)扇的這種狀態(tài)稱為的振動(dòng)。我們將這兩臺(tái)風(fēng)扇的這種狀態(tài)稱為“同相位同相位” 相位簡(jiǎn)介相位簡(jiǎn)介不同步振動(dòng)波形不同步振動(dòng)波形 不同步不同步 現(xiàn)在我們關(guān)掉風(fēng)扇。旋轉(zhuǎn)第一臺(tái)風(fēng)扇現(xiàn)在我們關(guān)掉風(fēng)扇。旋轉(zhuǎn)第一臺(tái)風(fēng)扇的葉片，使硬幣

8、位于頂部。再旋轉(zhuǎn)另一臺(tái)的葉片，使硬幣位于頂部。再旋轉(zhuǎn)另一臺(tái)風(fēng)扇的葉片，使硬幣位于底部。然后同時(shí)風(fēng)扇的葉片，使硬幣位于底部。然后同時(shí)啟動(dòng)電扇。再將雙手像前面一樣放在風(fēng)扇啟動(dòng)電扇。再將雙手像前面一樣放在風(fēng)扇上。你應(yīng)該感覺到它們?cè)谝酝瑯邮撬俣茸錾?。你?yīng)該感覺到它們?cè)谝酝瑯邮撬俣茸鲇幸?guī)律的振動(dòng)。你能夠根據(jù)雙手的感覺辨有規(guī)律的振動(dòng)。你能夠根據(jù)雙手的感覺辨別出一臺(tái)風(fēng)扇的峰值振動(dòng)總是比另一臺(tái)后別出一臺(tái)風(fēng)扇的峰值振動(dòng)總是比另一臺(tái)后半秒出現(xiàn)。半秒出現(xiàn)。 不同步振動(dòng)波形 不同步振動(dòng)相位差 相位簡(jiǎn)介相位簡(jiǎn)介 小結(jié)：小結(jié)： 相位就是事件的時(shí)間順序：一個(gè)事件的出現(xiàn)相位就是事件的時(shí)間順序：一個(gè)事件的出現(xiàn)與另一事件相關(guān)。與

9、另一事件相關(guān)。事實(shí)上，在大多數(shù)實(shí)際的振動(dòng)分析中都只考慮運(yùn)行速度的相位，最典型的情況是：同相位（兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生）或180度的異相（在一周期中兩個(gè)事件發(fā)生在相反的位置上）。 相位是一個(gè)重要的診斷工具相位是一個(gè)重要的診斷工具 我們可以利用相位來診斷以下故障：不平衡（像我們的風(fēng)扇），不對(duì)中、軸彎曲等許多故障。我們還可以利用相位去檢測(cè)共振和地基振動(dòng)，或者利用相位讀數(shù)來進(jìn)行平衡調(diào)整等 振動(dòng)的度量振動(dòng)的度量 位移位移 速度速度 速度和位移的關(guān)系速度和位移的關(guān)系 加速度加速度 加速度、速度和位移的關(guān)系加速度、速度和位移的關(guān)系 三個(gè)重要參數(shù)及其相互關(guān)系三個(gè)重要參數(shù)及其相互關(guān)系新型模擬器 振動(dòng)的度量振動(dòng)的度量

10、位移位移當(dāng)軸運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)，波形在其最高點(diǎn)。這是因?yàn)檩S在這個(gè)時(shí)候離傳感器最遠(yuǎn)，而我們正在測(cè)量的正是軸的位移情況。位移測(cè)量。位移測(cè)量。 速度速度 分析其垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)從底部位置開始，軸桿垂直運(yùn)動(dòng)的速度增加很快，在穿過中心位置的時(shí)候達(dá)到最大速度，然后逐漸減速至頂部。 速度和位移的關(guān)系速度和位移的關(guān)系如果把速度和位移放在一起觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是正弦曲線，并且速度在位移之前達(dá)到最大值。如果你理解了相位的概念，就會(huì)發(fā)現(xiàn)速度相位比位移相位領(lǐng)先90度。速度是很重要的，因?yàn)樗从齿S承及其它相關(guān)結(jié)構(gòu)部件上所承受的疲勞應(yīng)力，而這正是導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備故障的重要原因。大多數(shù)振動(dòng)測(cè)量都以速度為單位。 振動(dòng)的度量

11、振動(dòng)的度量 加速度加速度 了解了位移和速度的概念，及其互相的關(guān)系。接下來再來了解一下有關(guān)加速度的知識(shí)。觀察軸桿在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)從底部開始，加速度逐漸增大并在中線位置達(dá)到最大速度，然后速度逐漸減小至頂部。想象一下你坐在軸的頂部-忘掉軸正在轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)你剛從下面轉(zhuǎn)到頂部位置馬上要向下轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，加速度達(dá)到其最大值。在轉(zhuǎn)到中線位置附近時(shí)身體所承受的力很小。接著開始“減速”到底部為止，然后重新加速向上運(yùn)動(dòng)。 加速度和位移關(guān)系加速度和位移關(guān)系 加速度也是正弦曲線，但是其最大值和最小值的位置與位移曲線正好相反。它們之間正好有180度的相位差。 振動(dòng)的度量振動(dòng)的度量 加速度、速度和位移的關(guān)系加速度、速

12、度和位移的關(guān)系 如果把位移、速度和加速度放在一起，我們就可以看出它們之間的相位關(guān)系。為什么它們之間的相位關(guān)系如此重要呢？當(dāng)學(xué)習(xí)到“測(cè)量”和“信號(hào)處理”時(shí)，你就會(huì)明白相位的重要性。 加速度是一個(gè)非常重要的參數(shù)，因?yàn)榧铀俣确从沉溯S承上各種力的綜合作用。我們將在測(cè)量部分討論到，加速度（G）測(cè)量對(duì)于高速或高頻的設(shè)備（120,000CPM）是非常重要的測(cè)量手段。有時(shí)候，盡管其位移很小，速度也適中，但其加速度卻可能很高。位移（mils或microns）對(duì)于低速（轉(zhuǎn)速低于100RPM）設(shè)備來說是一種最好的測(cè)量方法。而那些加速度很小，但其位移卻很大的設(shè)備，我們還可以采取比較折衷的方案，即采用速度測(cè)量（in/s

13、ec或mm/sec）。頻譜簡(jiǎn)介頻譜簡(jiǎn)介 時(shí)域波形在振動(dòng)分析中是非常有用的。它使我們能夠準(zhǔn)確的了解到振動(dòng)隨時(shí)間的變化情況。如果存在著沖擊（軸承滾珠對(duì)軸承內(nèi)環(huán)裂縫的沖擊），就會(huì)在時(shí)域波形中形成突出尖刺（如下圖 ）。讓我們回到時(shí)域波形并考慮另一種表達(dá)信息的方法頻譜。 頻譜簡(jiǎn)介頻譜簡(jiǎn)介 風(fēng)扇在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的單純的正弦信號(hào)風(fēng)扇在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的單純的正弦信號(hào) 打開模擬器上的卡片選項(xiàng)后，其波形會(huì)發(fā)生變化打開模擬器上的卡片選項(xiàng)后，其波形會(huì)發(fā)生變化 扇葉撞擊卡片振動(dòng)波形扇葉撞擊卡片振動(dòng)波形 疊加波形疊加波形 下面用模擬器模擬頻譜表達(dá)的過程下面用模擬器模擬頻譜表達(dá)的過程頻譜簡(jiǎn)介頻譜簡(jiǎn)介 風(fēng)扇插入卡片頻譜圖風(fēng)扇插入卡片

14、頻譜圖 風(fēng)扇加入硬幣和卡片的頻譜圖風(fēng)扇加入硬幣和卡片的頻譜圖 頻譜頻譜 風(fēng)扇加硬幣后頻譜圖風(fēng)扇加硬幣后頻譜圖 頻譜簡(jiǎn)介頻譜簡(jiǎn)介 頻譜繪制過程頻譜繪制過程 波形分解波形分解 快速傅立葉（快速傅立葉（FFT） 頻譜簡(jiǎn)介頻譜簡(jiǎn)介(頻率的階頻率的階) 頻率的頻率的相對(duì)值相對(duì)值來描述頻率來描述頻率 Hz表示表示 階（倍頻）表示階（倍頻）表示計(jì)算階只需要用實(shí)際頻率除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可計(jì)算階只需要用實(shí)際頻率除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可 ！特征頻率特征頻率 特征頻率簡(jiǎn)介特征頻率簡(jiǎn)介 時(shí)域波形和頻譜都是以機(jī)器中的旋轉(zhuǎn)元件為基礎(chǔ)的。在風(fēng)扇的例子中你可以很容易的推斷出頻譜上各個(gè)峰值的位置。但這并不意味著，它們就一定會(huì)出現(xiàn)，只有故障

15、發(fā)生時(shí)才會(huì)有相應(yīng)的峰值出現(xiàn)。就像工業(yè)生產(chǎn)中的機(jī)器有多種不同類型一樣，我們能夠從頻譜中找到多種頻率類型。你必須學(xué)會(huì)怎樣對(duì)機(jī)器進(jìn)行分析并計(jì)算相關(guān)的頻率比如眾所周知的“特征頻率”或 “故障頻率”。 特征頻率的計(jì)算特征頻率的計(jì)算 特征頻率等于特征頻率等于基準(zhǔn)速度基準(zhǔn)速度和和階階的乘積的乘積特征頻率特征頻率典型設(shè)備特征頻率典型設(shè)備特征頻率 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)軸承 變速箱變速箱多級(jí)變速箱多級(jí)變速箱帶傳動(dòng)帶傳動(dòng)滾動(dòng)軸承滾動(dòng)軸承特征頻率特征頻率變速箱變速箱特征頻率特征頻率嚙合頻率嚙合頻率 計(jì)算齒輪嚙合頻率，計(jì)算齒輪嚙合頻率，齒輪嚙齒輪嚙合頻率等于齒數(shù)與軸速的乘合頻率等于齒數(shù)與軸速的乘積。積。在這個(gè)例子當(dāng)中，輸入在這

16、個(gè)例子當(dāng)中，輸入端齒輪有端齒輪有12個(gè)齒，輸出端有個(gè)齒，輸出端有24個(gè)齒。其齒輪嚙合頻率為個(gè)齒。其齒輪嚙合頻率為輸入速度的輸入速度的12倍，或輸出速倍，或輸出速度的度的24倍倍。多級(jí)變速箱多級(jí)變速箱特征頻率特征頻率小結(jié)小結(jié)歸納一下特征頻率的計(jì)算歸納一下特征頻率的計(jì)算步驟：步驟：1.首先確定每個(gè)軸的相對(duì)首先確定每個(gè)軸的相對(duì)轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)速；2.分析各個(gè)軸上的元件并分析各個(gè)軸上的元件并計(jì)算它們的擾動(dòng)頻率計(jì)算它們的擾動(dòng)頻率（如軸承頻率、葉片通（如軸承頻率、葉片通過頻率和齒輪嚙合頻率過頻率和齒輪嚙合頻率等）。同時(shí)不要忘記考等）。同時(shí)不要忘記考慮軸的轉(zhuǎn)速。慮軸的轉(zhuǎn)速。輸出速度的計(jì)算需要考慮每一輸出速度的計(jì)算需

17、要考慮每一個(gè)齒輪的作用，齒輪嚙合頻率個(gè)齒輪的作用，齒輪嚙合頻率等于齒數(shù)和齒輪轉(zhuǎn)速的乘積，等于齒數(shù)和齒輪轉(zhuǎn)速的乘積，對(duì)于多級(jí)變速箱同時(shí)我們還必對(duì)于多級(jí)變速箱同時(shí)我們還必須考慮中間軸的作用須考慮中間軸的作用。 0 kxxmmk /2一、無阻尼自由振動(dòng)一、無阻尼自由振動(dòng)圖1-1（a）所示的單自由度系統(tǒng)可以用如下的微分方程描述令 ，方程的通解為tbtaxcossin式（1-2）表示了圖1-1（a）中質(zhì)量塊m的位置隨時(shí)間而變化的函數(shù)關(guān)系，反映了振動(dòng)的形式和特點(diǎn)，稱為振動(dòng)函數(shù)。 式（1-2）中，a、b為積分常數(shù)，它們決定于振動(dòng)的初始條件。（1-1）（1-2）單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)如假定t=0

18、時(shí)，質(zhì)量塊的位移x=x0，其速度則a=v0/0，b=x0，即00vxxtxtvxnncossin000）（tAxnsin或?qū)懗?0200 xvA00arctanvxn式中：A為振幅；n為振動(dòng)圓頻率； 為相位角。 fn= n/（2 ）(Hz)稱為固有頻率。固有頻率與外界賦予的初始條件無關(guān)，是系統(tǒng)本身所具有的一種重要特性。（1-3）（1-4）（1-5）其中 例1-1 承受集中載荷的簡(jiǎn)支梁如圖1-2（a）所示。梁的跨度l=350cm，截面尺寸如圖1-2（b）所示（單位為mm）。梁的材料為鋁，彈性模量E=7 104MPa，密度=2700kg/m3。設(shè)有一重物G1=2400N從h=2.5cm的高處落下，

19、落于梁跨度的中點(diǎn)。求梁的固有頻率和最大動(dòng)撓度。解：解： 由圖1-2（b）可計(jì)算出梁的截面面積，從而可計(jì)算出梁自身的重力為G0=251N。 與重物G1相比，梁的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。重物可視為一個(gè)集中的質(zhì)量塊，而梁則可視為一個(gè)沒有質(zhì)量的彈簧。 重物落在梁上以后可將此系統(tǒng)視為一個(gè)單自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。用來計(jì)算重物位移的坐標(biāo)原點(diǎn)取在其靜力平衡位置。那么，梁在重物作用下的靜撓度即為這一自由振動(dòng)的初始位移，而重物下落所獲得的速度即為自由振動(dòng)的初始速度。根據(jù)材料力學(xué)可知，簡(jiǎn)支梁在重物作用下的中點(diǎn)靜撓度為EIlGst4831式中：I為梁的截面慣性矩，I=406cm4。 由此得出st=0.755cm。梁的剛度為st

20、Gk1固有頻率為sradggGGmkststn/36755. 0980/11重物與梁接觸瞬間的速度為scmghv/705 . 2980220cmAst09. 23670755. 036702222cmAst845. 2755. 009. 2max系統(tǒng)自由振動(dòng)的振幅為梁的最大撓度為可以看出動(dòng)撓度比靜撓度大得多，動(dòng)撓度與靜撓度之比稱為放大系數(shù)，用 表示，此處有845. 2755. 0845. 2例例1-2 如圖1-3所示，起重機(jī)以速度v0使重物G下降時(shí)，突然緊急剎車，求此時(shí)提升機(jī)構(gòu)所受的最大拉力。已知：v0=0.6m/s，G=2000N，鋼絲繩的截面積A=2.51cm2，長度l=16m，彈性模量E

21、=1.78 105MPa。 解：解： 緊急剎車時(shí)，鋼絲繩突然停止，但此時(shí)重物具有速度v0，從制動(dòng)的瞬間開始吊在繩上作自由振動(dòng)。顯然，初始位移x0=0，初始速度為v0。由式（1-5）可知，最大位移xmax=v0/wn，由此，鋼絲繩最大的拉伸量為kmvkGvnst00max/mNlEAk/106673. 216/1051. 21078. 1/6411式中：k為鋼絲繩剛度。由材料力學(xué)可知鋼絲繩中最大的拉力為NGgkvGkmvkGkkF642688 . 920000/1066738. 26 . 01200001/600maxmax定義動(dòng)拉力與靜拉力之比為動(dòng)力放大系數(shù)，則=Fmax/G=64268/20

22、000=3.2134。由此可以看出，當(dāng)緊急制動(dòng)時(shí)，起重機(jī)鋼絲繩中的動(dòng)拉力是正常提升時(shí)的3.2134倍。二、有阻尼自由振動(dòng)二、有阻尼自由振動(dòng)在圖1-1（a）所示的保守系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)的能量守恒，如果振動(dòng)一旦發(fā)生，它就會(huì)持久地、等幅地一直進(jìn)行下去。但是，實(shí)際上所有的自由振動(dòng)都是逐漸衰減而至最終停止的，即系統(tǒng)存在阻尼。阻尼的存在形式包括相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的干摩擦阻尼、液體與氣體的黏性阻尼、電磁阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等。圖1-4所示為考慮了阻尼的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)模型。其運(yùn)動(dòng)微分方程為0kxxcxm 022xxnxn 令c/m=2n，k/m=n2，則(1-6)（1-7）其通解為222221nnntntntececex

23、（1-8）式中：c1、c2為積分常數(shù)，由振動(dòng)初始條件決定。令n/n=， 稱為相對(duì)阻尼系數(shù)或阻尼率，則式（1-8）可寫為121122tttnnnececex（1-9）由此可以討論阻尼對(duì)系統(tǒng)的自由振動(dòng)產(chǎn)生的影響。當(dāng) 1時(shí)，稱為強(qiáng)阻尼狀態(tài)。此時(shí)，式（1-9）可寫成121121202022020121221122nnnnnnxvcxvcececx（1-13）由于2-10，故式（1-13）中的兩項(xiàng)指數(shù)皆為實(shí)數(shù)，又因?yàn)?，故二項(xiàng)指數(shù)皆為負(fù)值。所以，式（1-13）所表示的是一條指數(shù)遞減的曲線。這表示系統(tǒng)將不再產(chǎn)生前面所述的振動(dòng)，而是一條按指數(shù)規(guī)律衰減的曲線。12這里cc為臨界阻尼狀態(tài)下的阻尼系數(shù)，稱為臨界阻

24、尼系數(shù)。顯然它是系統(tǒng)本身所具有的特性之一。kmmkmmcnc222當(dāng)=1時(shí)，稱為臨界阻尼狀態(tài)。由于=n/n=1，n=n，則有（1-14）由=n/n=c/2mn及cc=2mn，有=c/cc。相對(duì)阻尼系數(shù)（阻尼率）反映了系統(tǒng)的實(shí)際阻尼和臨界阻尼的關(guān)系。在臨界阻尼狀態(tài)下，有0020121,xvcxctccexntn（1-15）顯然，在這種狀態(tài)下不能形成振動(dòng)。根據(jù)式（1-12）、式（1-13）、式（1-15），可利用MATLAB求出阻尼系數(shù)為0.03和臨界阻尼時(shí)的響應(yīng)曲線，如圖1-6和1-7所示。三、有阻尼受迫振動(dòng)三、有阻尼受迫振動(dòng)單自由度有阻尼受迫振動(dòng)的微分方程為 tfkxxcxm tmFxxxnn

25、sin202 （1-16）式中：f(t)為外加的激勵(lì)力。如果f(t)=F0sint，則稱為簡(jiǎn)諧激振力，其振動(dòng)稱為諧迫振動(dòng)。此時(shí)，式（1-16）可寫成（1-17）式（1-17）是一個(gè)線性非齊次方程。其響應(yīng)為tne諧迫振動(dòng)的主要特性如下：諧迫振動(dòng)的主要特性如下：（1）諧迫振動(dòng)包括瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分，其中瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)有阻尼的諧振。振動(dòng)頻率為系統(tǒng)固有頻率n，振幅A與初相位角 取決于初始條件，振幅按 的規(guī)律衰減。因此，振動(dòng)持續(xù)時(shí)間決定于系統(tǒng)系統(tǒng)的阻尼比。（2）諧迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率等于激勵(lì)力的頻率，振幅為B，相位角為。2220222202221212arctansin1sinkFkFBtBtAexnnnnnt