第5章穩(wěn)恒磁場

1、上頁上頁下頁下頁靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場磁場磁場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場: 磁場中各點的磁感應強度不隨時間變化磁場中各點的磁感應強度不隨時間變化的磁場的磁場. .第第5章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 學習方法學習方法: :類比法類比法上頁上頁下頁下頁 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象 早期磁現(xiàn)象：磁鐵早期磁現(xiàn)象：磁鐵 磁鐵間的作用。磁鐵間的作用。 (1)磁鐵有兩個極：磁鐵有兩個極：N，S。 (2)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。 上頁上頁下頁下頁INS 1819年年,奧斯特奧斯特實驗首次發(fā)現(xiàn)了電實驗首次發(fā)現(xiàn)了電流與

2、磁鐵間有力的流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開作用，才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。的內(nèi)在聯(lián)系。 在歷史上很長一段時期里在歷史上很長一段時期里,人們曾認為磁人們曾認為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。1820年年7月月21日，奧日，奧斯特以拉丁文報導斯特以拉丁文報導了了60次實驗的結果。次實驗的結果。上頁上頁下頁下頁 近代的理論和實驗都表明近代的理論和實驗都表明,物質(zhì)間的磁力物質(zhì)間的磁力作用是通過磁場傳遞的。即作用是通過磁場傳遞的。即磁場和電場一樣磁場和電場一樣,也是物質(zhì)存在的一種形式。也是物質(zhì)存在的一種形式。運動電荷運動電荷 磁場磁場 運動電荷運動電荷

3、一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動(電流電流)。 奧斯特實驗證明電流對磁鐵有力的作用。同時，奧斯特實驗證明電流對磁鐵有力的作用。同時，人們還發(fā)現(xiàn)：人們還發(fā)現(xiàn)： 磁鐵對載流導線也有力的作用；磁鐵對載流導線也有力的作用； 磁鐵對運動電荷也有力的作用；磁鐵對運動電荷也有力的作用； 電流與電流之間也有力的相互作用。電流與電流之間也有力的相互作用。1822年年,安培對這些實驗事實進行分析的基礎上，提安培對這些實驗事實進行分析的基礎上，提出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說：出了物質(zhì)磁性本質(zhì)的假說： 上頁上頁下頁下頁磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)(1) 對運動電荷對運動電荷(或電流或電流)有力的作用有力的作

4、用;(2) 磁場有能量磁場有能量上頁上頁下頁下頁xyzo一一 磁磁 場場運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場0F二二 磁磁 感感 強強 度度 的的 定定 義義B+v 帶電粒子在磁場中運帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有動所受的力與運動方向有關關. 實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿某一特定直線方磁場中沿某一特定直線方向運動時不受力，此直線向運動時不受力，此直線方向與電荷無關方向與電荷無關.+vvv5-1 磁場磁場 磁感應強度磁感應強度上頁上頁下頁下頁 帶電粒子在磁場中沿帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時其他方向運動時 垂直垂直于于 與特定直線所組成與特定直線所組成的平面的平面

5、.Fv 當帶電粒子在磁場中當帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運動時垂直于此特定直線運動時受力最大受力最大.FFFmaxvqFmax大小與大小與 無關無關v, q 磁感強度磁感強度 的定義：的定義：當當正電荷垂直于正電荷垂直于 特定直線運動特定直線運動時，受力時，受力 將將 方方向定義為該點的向定義為該點的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFmax上頁上頁下頁下頁單位單位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxF 磁感強度磁感強度 的定義：的定義：當當正正電荷垂直于特定直線運動電荷垂直于特定直線運動時，受力時，受力 將將 方方向定義為該點的向定義為該點的 的方向的方向. Bma

6、xFvmaxFBvqFBmax磁感強度大小磁感強度大小運動電荷在磁場中受力運動電荷在磁場中受力BqF v上頁上頁下頁下頁5-2 畢奧畢奧-薩伐爾定律及其應用薩伐爾定律及其應用一、畢奧一、畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律204rsinIdldB 204relIdBdr 大小大小: :方向方向: :右手螺旋法則右手螺旋法則redlI 矢量式：矢量式：lId電電流流元元方向方向: :該點電流的方向該點電流的方向大小大小: :IdlmATmAT 170170104104 真空的磁導率真空的磁導率一段載流導線在場一段載流導線在場點處產(chǎn)生的磁感強點處產(chǎn)生的磁感強度為度為: : BdBrrer ：產(chǎn)產(chǎn)生生磁磁場場

7、電電流流元元BdlId PBdlIdr上頁上頁下頁下頁12345678lId例例 判斷下列各點磁感強度的方向和大小判斷下列各點磁感強度的方向和大小.R+1、5 點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點點 ：30d4drrlIB畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律上頁上頁下頁下頁二、畢奧二、畢奧-薩伐爾定律的應用薩伐爾定律的應用1. 直電流的磁場直電流的磁場已知：真空中已知：真空中aI、21 建立坐標系建立坐標系oxy任取電流元任取電流元yId20sin4rIdydB dsinaIdB40 大小大小: :方向方向: :reyId actgactgy)

8、(2sinaddy sina)sin(ar 2140 dsinaIBxyOPaI1 2 +rBd yIdy)cos(cosaI2104 上頁上頁下頁下頁)cos(cosaIB2104 無限長載流直導線的磁場無限長載流直導線的磁場:討論討論 210,aIB 20 半無限長載流直導線的磁場半無限長載流直導線的磁場: 212,aIB 40 204rsinIdldB 0 B直導線延長線上點的直導線延長線上點的磁場磁場:004210 )cos(cosaIB 0021 ,a P0 dB0 xyOPaI1 2 +rBd yIdy上頁上頁下頁下頁2. 圓電流的磁場圓電流的磁場已知已知: :R、I ,求軸線上求

9、軸線上P點的點的B分析對稱性分析對稱性, ,寫出分量式寫出分量式: :0yyBdB30202044sin4rIRdlrrRIdlrIdldBx RxrIRdlBB 20304RrIR 2430 2322202)xR(IR xyPORI建立坐標系建立坐標系oxy任取電流元任取電流元lId204rIdldB 大小大小: :方向方向: :relId yBdBd xBdrelIdr2322202)xR(IRB 方向：右手螺旋法則方向：右手螺旋法則大?。捍笮。築上頁上頁下頁下頁2322202)xR(IRB (1) (1)圓心處圓心處: :RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán): : 載流圓弧載流圓弧: : BI

10、0 xRIRIB 42200 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角討論討論IB 3202xIRB Rx ( (2) ) 處處: :無限長載流直導線的磁場無限長載流直導線的磁場:aIB 20 半無限長載流直導線的磁場半無限長載流直導線的磁場:aIB 40 0 B直導線延長線上點的直導線延長線上點的磁場磁場:載流直導線：載流直導線：載流圓環(huán)、弧載流圓環(huán)、弧上頁上頁下頁下頁oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B上頁上頁下頁下頁IPR練習：練習：半徑半徑R R ，無限長半圓柱金屬面通電

11、流無限長半圓柱金屬面通電流I I ，求軸線上磁感應強度求軸線上磁感應強度 B dddIRRII 解：解：通電半圓柱面通電半圓柱面 電流管（無限長直電流）集合電流管（無限長直電流）集合. .Id d Id dRx PyBdRIRIB2002d2dd 方向如圖方向如圖0d yyBB由對稱性：由對稱性： Id dRx PyBd I ddBRIRIBBBx20020 2dsin sind沿沿 方向方向x 上頁上頁下頁下頁三、運動電荷的磁場三、運動電荷的磁場 qvISlId電流電流: :電荷定向運動電荷定向運動電流元電流元: :204relIdBdr 204r)e ,vsin(qvdNdBBr 載流子總

12、數(shù)載流子總數(shù)nSdldN lIdqnvSI 其中其中: :電荷電荷密度密度速率速率截面積截面積一個運動電荷產(chǎn)生的磁場一個運動電荷產(chǎn)生的磁場: :204revqBr 204rsinqvnSdldB 204rsindNqv 上頁上頁下頁下頁概念概念 定律定律 方法方法 結論結論靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場類比類比rerdqEd204 點電荷點電荷204relIdBdr 電流元電流元aE02 無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線aIB 20 無限長載流直線無限長載流直線232204)Rx(xqE 0 E均勻帶電圓環(huán)軸線上一點均勻帶電圓環(huán)軸線上一點圓心處：圓心處：RIB20 2322202)Rx(IR

13、B 圓電流軸線上一點圓電流軸線上一點圓心處：圓心處：上頁上頁下頁下頁 5.3 5.3 磁場的高斯定理磁場的高斯定理描述空間矢量場一般方法描述空間矢量場一般方法用場線描述場的分布用場線描述場的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質(zhì)用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質(zhì)一一. . 磁場高斯定理磁場高斯定理切向：該點切向：該點 方向方向疏密：正比于該點疏密：正比于該點 的大小的大小1.1.磁感應線磁感應線BB特點特點閉合，閉合， 或兩端伸向無窮遠；或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交互不相交. .上頁上頁下頁下頁2. 2. 磁通量磁通量通過磁場中某給定面的磁感應線的總條

14、數(shù)通過磁場中某給定面的磁感應線的總條數(shù)SBSBSBmddcosdd BnSd微元分析法微元分析法（以平代曲，以恒代變）（以平代曲，以恒代變）SBSmd 上頁上頁下頁下頁 方向：方向：rIB 20SBmdd rlSdd abaIlrrIlSBbaaSmlndd 2200練習練習. . 已知：已知：I，a，b，l 求：求：解：解：m IorablSd上頁上頁下頁下頁3. 3. 磁場的高斯定理磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：0d SBS磁場是磁場是無源場無源場磁感應線閉合成環(huán)，無頭無尾；磁感應線閉合成環(huán)，無頭無尾；不存在磁單極不存在磁單極. .0

15、 m 對封閉曲面，規(guī)定外法向為正方向。對封閉曲面，規(guī)定外法向為正方向。0 m 進入的磁感應線進入的磁感應線穿出的磁感應線穿出的磁感應線nn B B0d SBSS上頁上頁下頁下頁實驗探求（實驗探求（1931 1931 年年 今）今）1975 1975 年：年：美國加州大學，休斯敦大學聯(lián)合小組美國加州大學，休斯敦大學聯(lián)合小組報告報告 . .用裝有宇宙射線探測器氣球在用裝有宇宙射線探測器氣球在40 km 40 km 高高空記錄到電離特強離子蹤跡，空記錄到電離特強離子蹤跡， 認為是磁單極認為是磁單極 . . 后來被證實為一次虛報后來被證實為一次虛報. .介紹：尋求磁單極問題介紹：尋求磁單極問題1982

16、 年：年：美國斯坦福大學報告，用美國斯坦福大學報告，用 d=5 cm 的的 超導超導線圈放入線圈放入 D=20 cm 超導鉛筒超導鉛筒.由于邁斯納效應屏蔽由于邁斯納效應屏蔽外磁場干擾，只有磁單極進入會引起磁通變化外磁場干擾，只有磁單極進入會引起磁通變化 ， 運行運行151 天天 ，記錄到一次磁通突變，記錄到一次磁通突變 . 改變量與改變量與狄拉克理論相符狄拉克理論相符 。 但未能重復，為一懸案但未能重復，為一懸案.人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫電磁理論將改寫電磁理論.根據(jù)對應原理，舊理論將成為新根據(jù)對應原理，舊理論將成為新理論在極

17、限條件下的特例。理論在極限條件下的特例。上頁上頁下頁下頁思考問題思考問題在勻強磁場在勻強磁場B中，有一半徑為中，有一半徑為r的半球面的半球面S,S邊線所在邊線所在平面的法線方向的單位矢量平面的法線方向的單位矢量n和和B的夾角為的夾角為 ,如圖所如圖所示，則示，則通過半球面通過半球面S的磁通量為的磁通量為nS B-B r2cos coscos2rBBSm圓面B2rcos球面m上頁上頁下頁下頁5.4 5.4 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理0d SSB無源場無源場 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場有源場高斯定理高斯定理0d LlE保守場保守場?d LlB？環(huán)路定理環(huán)路定理比較比較靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場

18、穩(wěn)恒磁場一般方法：一般方法：用高斯定理和環(huán)路定理描述空間矢量場的性質(zhì)。用高斯定理和環(huán)路定理描述空間矢量場的性質(zhì)。一一. . 磁場高斯定理磁場高斯定理上頁上頁下頁下頁1）選在垂直于長直載流導線的平面內(nèi)，以導線與）選在垂直于長直載流導線的平面內(nèi)，以導線與平面交點平面交點o為圓心，半徑為為圓心，半徑為 r 的圓周路徑的圓周路徑 L，其指向其指向與電流成右旋關系。與電流成右旋關系。 BIroLIlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d 二二. .穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理1.1.導出：導出： 可由畢可由畢 沙定律出發(fā)嚴格推證沙定律出發(fā)嚴格推證 采用：采用： 以無限長直電流的

19、磁場為例驗證以無限長直電流的磁場為例驗證推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場（從特殊到一般）（從特殊到一般）上頁上頁下頁下頁與環(huán)路繞行方向成右旋關系的電流對環(huán)流的貢獻為與環(huán)路繞行方向成右旋關系的電流對環(huán)流的貢獻為正，反之為負。正，反之為負。如果規(guī)定如果規(guī)定與與L 繞向成右旋關系繞向成右旋關系與與L 繞向成左旋關系繞向成左旋關系0 I0 I統(tǒng)一為：統(tǒng)一為：IlBL0d 若電流反向：若電流反向：IlrIlrIlBrrL0200200d2cosd2d BIroL上頁上頁下頁下頁2）選擇在垂直于導線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑）選擇在垂直于導線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑IIrrIlBlBLL

20、L02000d2d2dcosd B dldrLII0 若若電電流流反反向向，則則為為B dldrLI 如果規(guī)定如果規(guī)定與與L 繞向成右旋關系繞向成右旋關系 ，反之，反之0 I0 I統(tǒng)一為：統(tǒng)一為：IlBL0d 上頁上頁下頁下頁3 3）閉合路徑不包圍電流）閉合路徑不包圍電流 0)(2)dd(2ddd002121 IIlBlBlBLLLLL1L2LI不穿過不穿過 的電流：對的電流：對 上各點上各點 有貢獻；有貢獻； 對對 無貢獻。無貢獻。穿過穿過 的電流：對的電流：對 和和 均有貢獻均有貢獻LBlBLd BLLlBLd 上頁上頁下頁下頁4）閉合路徑不在垂直于電流的平面內(nèi)）閉合路徑不在垂直于電流的平

21、面內(nèi) 0ddd)dd(d/LLLLLlBlBlBllBlB0cos )(0)(0LILII不不穿穿過過穿穿過過 ILoo L ld ld/ld/ld上頁上頁下頁下頁 )L(iLnLLnLLIlBlBlBl)BBB(lB穿穿過過02121ddddd 5）空間存在多個長直電流時）空間存在多個長直電流時由磁場疊加原理由磁場疊加原理nBBBB 211IL3I2I4I上頁上頁下頁下頁2.2.推廣：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理推廣：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理 )(0dLiLIlB穿穿過過 穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度 沿任意閉合路徑沿任意閉合路徑 的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代的線積分（

22、環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導率的乘積數(shù)和與真空磁導率的乘積. .BL成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場場中任一閉合曲線場中任一閉合曲線 安培環(huán)路（規(guī)定繞向）安培環(huán)路（規(guī)定繞向）:L環(huán)路上各點總磁感應強度（包含空間穿過環(huán)路上各點總磁感應強度（包含空間穿過 ，不穿過不穿過 的所有電流的貢獻）的所有電流的貢獻）L:BL上頁上頁下頁下頁穿過以穿過以 為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和. .: )( LiI穿穿過過 )(0dLiLIlB穿穿過過 L21)(2 IIILi 穿穿過過例如：例如：規(guī)定：規(guī)定：0 iI0 iI與與L 繞向成右旋關系繞向成

23、右旋關系與與L 繞向成左旋關系繞向成左旋關系上頁上頁下頁下頁)II(IldBil2300 ?不不 變變改改 變變位置移動位置移動l4I1I3I2I上頁上頁下頁下頁 )(0dLiLIlB穿穿過過 注意：注意：安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場（無勢場，渦旋場）安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場（無勢場，渦旋場）的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關B與空間所有電流有關與空間所有電流有關:B穿過穿過 的電流：對的電流：對 和和 均有貢獻均有貢獻LBlBLd 不穿過不穿過 的電流：對的電流：對 上各點上各點 有貢獻；有貢獻； 對對 無貢獻無貢獻LBlBLd L上頁上頁下頁下

24、頁比較比較0d SSB無源場無源場 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場有源場高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場靜電場穩(wěn)恒穩(wěn)恒磁場磁場0d LlE保守場、有勢場保守場、有勢場 ）（穿穿過過LiLIlB0d 非保守場、無勢場非保守場、無勢場（渦旋場）（渦旋場）上頁上頁下頁下頁三三 . .安培環(huán)路定理的應用安培環(huán)路定理的應用 求解具有某些對稱性的磁場分布求解具有某些對稱性的磁場分布 )(0dLiLIlB穿過穿過 適用條件：適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場穩(wěn)恒電流的磁場求解條件：求解條件：電流分布（磁場分布）具有某些對稱性，電流分布（磁場分布）具有某些對稱性，以便可以找到恰當?shù)陌才喹h(huán)路以便可以找到恰當?shù)陌才喹h(huán)路

25、，使積分，使積分 能夠計算，成為能夠計算，成為B與路徑長度的乘積形式，從而方與路徑長度的乘積形式，從而方便地求解便地求解LlBLd B上頁上頁下頁下頁 例一例一 無限長均勻載流圓柱體無限長均勻載流圓柱體 內(nèi)外磁場內(nèi)外磁場. . RI ,（電流分布均勻。）（電流分布均勻。）orPIRoPLLIBdBdIdIdr在在 平面內(nèi)，作以平面內(nèi)，作以 為中心、半徑為中心、半徑 的圓環(huán)的圓環(huán) ， 上各點等價：上各點等價： 大小相等，方向沿切向大小相等，方向沿切向 。 以以 為安培環(huán)路為安培環(huán)路 ，逆時針繞向為正，逆時針繞向為正: : 對稱性分析：對稱性分析：LI Bro+ +LL上頁上頁下頁下頁 內(nèi)內(nèi)IrB

26、lBL0 2d rrIB120 外外:Rr II 內(nèi)內(nèi)oPLL I外外Br內(nèi)內(nèi)BP R:Rr 2222 RIrrRII 內(nèi)內(nèi)rRIrB 202 內(nèi)內(nèi)方向與方向與 指向滿足右旋關系指向滿足右旋關系IBBoRrr1 r 上頁上頁下頁下頁思考：思考：無限長均勻載流直圓筒無限長均勻載流直圓筒 曲線？曲線？rB0 內(nèi)內(nèi)BrIB 20 外外方向與方向與 指向滿足右旋關系指向滿足右旋關系外外BI等價于全部電流集中于軸線的無限長直電流等價于全部電流集中于軸線的無限長直電流BoRrr1 上頁上頁下頁下頁I2R1RrI同軸的兩無限長筒狀導線通有等同軸的兩無限長筒狀導線通有等值反向的電流值反向的電流I, ,求其磁場

27、分布。求其磁場分布。012 B,Rr)(031 B,Rr)(rIB,RrR)( 22021 上頁上頁下頁下頁例例2. 無限長直載流螺線管無限長直載流螺線管已知：已知：I、n BnIB0 計算環(huán)流計算環(huán)流abBldBldBldBldBldBaddccbbal 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求Bdabc管內(nèi)的磁場是均勻的，管內(nèi)的磁場是均勻的，管外管外0 外外BIabnabBldBl0 上頁上頁下頁下頁例例3. 環(huán)形載流螺線管環(huán)形載流螺線管已知：已知：I , N, R1 , R2 分析對稱性分析對稱性, ,作積分回路如圖作積分回路如圖r 計算環(huán)流計算環(huán)流NIrBldBl02

28、外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、當當nIB0 rNn 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrNIB 20 rBBdlldBrl 22 .+.1R2RI上頁上頁下頁下頁磁場對載流導線的作用力磁場對載流導線的作用力一、安培力一、安培力安培力安培力: :電流元在磁場中受到的磁力電流元在磁場中受到的磁力. .大小大小: :方向方向: :右手螺旋右手螺旋sinBIdldF 安培定律安培定律BlIdFdlIdI BFdLBlIdF載流導線受到的磁力載流導線受到的磁力: :5.5 5.5 磁場對電流的作用磁場對電流的作用上頁上頁下頁下頁(a) 載流直導線載流直導線FdsinBIdldF 取

29、電流元取電流元lId受力大小受力大小: :方向方向: : 積分積分LBILBIdlFsinsin結論結論: :sinBLIF 1.1.均勻磁場中載流導線所受安培力均勻磁場中載流導線所受安培力二、二、安培定律的應用安培定律的應用IB方向方向: : lId ,0 0FBLIFmax232 , 討討 論論IBBI上頁上頁下頁下頁sinsinBIdldFdFx( (b) )任意形狀任意形狀載流載流導線導線FdBIdldF 取電流元取電流元: :lId受力大小受力大小: :建坐標系如圖建坐標系如圖coscosBIdldFdFy000dyBIFxabBIdxBIFFaby0取分量取分量: :結論結論1)

30、)均勻均勻磁場中磁場中, ,一段一段任意形狀任意形狀載流載流導線所導線所受的力等于電流的起點、終點與之相同的受的力等于電流的起點、終點與之相同的載流直載流直導線所導線所受的力受的力; ;2) )均勻均勻磁場中磁場中, ,任意形狀任意形狀載流平面線圈載流平面線圈所受合所受合力為零力為零. . dydx BxyOab lIdIBIdy BIdx ab 上頁上頁下頁下頁 分別求圖中導線的受力分別求圖中導線的受力F=BI(2R)=2RBIF=BI(L+2R)練習練習BIR)R(BIf22 方向豎直向上方向豎直向上方向向右方向向右方向豎直向上方向豎直向上RLIRIab LIabcd上頁上頁下頁下頁Ldb

31、a1I2I例例 求導線求導線ab所受安培力所受安培力. .d,L,I ,I21已知已知: :直導線直導線ab垂直于無限長直導線垂直于無限長直導線. .解：解：取微元如圖取微元如圖dxBIdf2dxxII 2210 LdddxxIIf 2210dLdlnII 2210方向：方向：豎直向上豎直向上. .xIdxdfx上頁上頁下頁下頁3.3.磁場對載流平面線圈的作用磁場對載流平面線圈的作用nISPmsinBPMmFF11 BIlFF222 一對力偶一對力偶sincoscos12ISBISBBlIlM則磁力矩為則磁力矩為: :受力分析受力分析: : sinISB)cos(ISBcosBlIlcoslF

32、M 222l1l1F abcdI I1FBBnF2. . 2F1lBPMm 上式適用于上式適用于任意形狀任意形狀的載流平面線的載流平面線圈圈. .該線圈在該線圈在均勻外磁場中均勻外磁場中所受合力為所受合力為零零, ,但受到一力矩的作用但受到一力矩的作用, ,這個力矩總這個力矩總是使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁場方向是使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁場方向, ,處于穩(wěn)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)定平衡狀態(tài). .載流線圈的載流線圈的磁距磁距: :FF22 BPMmnNISPm如果線圈為如果線圈為N 匝匝: :上頁上頁下頁下頁討論討論 1F2F1F 2F 1F2F1F 2F B .2F2F 上頁上頁下頁下頁解解: :(1)(1)線圈的磁

33、矩線圈的磁矩nNISm nRNI221 060sinmBM Bm ( (2) )此時線圈所受力矩的大小為此時線圈所受力矩的大小為: :243RNIB 即垂直于即垂直于 向上向上, ,從上往下俯視，線圈是逆時針轉(zhuǎn)動。從上往下俯視，線圈是逆時針轉(zhuǎn)動。B方向方向: :與與 成成600夾角夾角. .B例例 一半徑為一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流的半圓形閉合線圈，通有電流I，線圈放在均線圈放在均勻外磁場勻外磁場 中，中， 的方向與線圈法向成的方向與線圈法向成600角，設線圈有角，設線圈有N匝，匝，問：問：（1）線圈的磁矩是多少？線圈的磁矩是多少？（2）此時線圈所受力矩的大此時線圈所受力矩的大小和方

34、向？小和方向？BB方向方向: :B060)n磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用BvqF運動電荷在磁場中所受的磁場力運動電荷在磁場中所受的磁場力洛侖茲力洛侖茲力: : + +q vB常常數(shù)數(shù)對對一一定定點點方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常數(shù)數(shù)對對一一定定點點方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常數(shù)數(shù)對對一一定定點點方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF,BvqvFBvFB/v,max20200常常數(shù)數(shù)對對一一定定點點方方向向：方方向向： sinqvFBvsi

35、nqvF,BvqvFBvFB/v,max20200一一、帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動同同向向或或反反向向與與 Bv)(1粒子做勻速直線運動粒子做勻速直線運動Bv)( 2粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動: :BqFRmBq2 qBmR qBmRT 22 mqBTf 21 qBcosmTcosTh/ 2 螺距螺距h ：角角成成與與 Bv)(3 cos/ sin qBmR qBsinm qBmRT 22 粒子的運動軌跡為一螺旋線粒子的運動軌跡為一螺旋線vB /v v 常常數(shù)數(shù)對對一一定定點點方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvF2,0BvqvFBv20FB/v,0ma

36、x常常數(shù)數(shù)對對一一定定點點方方向向：方方向向： sinqvFBvsinqvBF,BvqvFBvFB/v,max20200上頁上頁下頁下頁 應用應用 電子光學電子光學 , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等 . 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中某點在均勻磁場中某點 A 發(fā)射一束初速相發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動線運動, 因螺距近似相等因螺距近似相等, 都相交于屏上同一點都相交于屏上同一點, 此此現(xiàn)象稱之為磁聚焦現(xiàn)象稱之為磁聚焦 .0vB 厚度厚度d ,

37、,寬為寬為l 的的導導電薄片，沿電薄片，沿x軸通有電軸通有電流強度流強度I，當當y軸方向加軸方向加以勻強磁場時，在導電以勻強磁場時，在導電薄片沿薄片沿z 軸的兩側軸的兩側A ,A 產(chǎn)生一電勢差產(chǎn)生一電勢差UAA ，這這一現(xiàn)象稱為一現(xiàn)象稱為霍耳效應?；舳IdA A+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - xzyB tE洛洛f解釋：解釋：設導電薄片的載流子（參與導電的帶電粒子）電量為設導電薄片的載流子（參與導電的帶電粒子）電量為q q受洛倫茲力：受洛倫茲力：方向：沿方向：沿z 軸正向軸正向. .Bqf 洛洛由于由于洛倫茲力的洛倫茲力的作用，正電荷將在作用，正電荷將在A 側堆積側堆積，而而A 側出現(xiàn)負電荷，側出現(xiàn)負電荷，產(chǎn)生由產(chǎn)生由A 指向指向A 的橫向電場。的橫向電場。(1)(