新第2章微型計(jì)算機(jī)的數(shù)制與編碼

1、 二、十進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換二、十進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換 數(shù)的補(bǔ)碼表示及求補(bǔ)運(yùn)算數(shù)的補(bǔ)碼表示及求補(bǔ)運(yùn)算 溢出判斷溢出判斷 數(shù)制的基本概念數(shù)制的基本概念 數(shù)字與字符的編碼數(shù)字與字符的編碼 學(xué)習(xí)數(shù)的不同表示方法學(xué)習(xí)數(shù)的不同表示方法 掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 掌握計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法掌握計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法補(bǔ)補(bǔ)碼表示法碼表示法 掌握數(shù)字與字符編碼的方法掌握數(shù)字與字符編碼的方法 2.1 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制及其轉(zhuǎn)換一個(gè)數(shù)值，可以用不同進(jìn)制的數(shù)表示。通常用數(shù)字后面跟一個(gè)英文字母來(lái)表示該數(shù)的數(shù)制。十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)： D Decimal D可以省略不用.二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)： B Bina

2、ry八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)： Q Octal十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)：H Hexadecimal.例：1001B = 09H=9D一般地，任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N都可以表示為：N=Kn-110n-1+Kn-2 10n-2+K1101+K0100 + K-110-1+K-210-2+K-m10-m =mniiiK1102.1.1 二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)*基數(shù)：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)基數(shù)：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù)*權(quán)：數(shù)制中每一位所具有的值權(quán)：數(shù)制中每一位所具有的值.1. 有十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)：有十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)：0, 1, 2, 9。2. 遵循遵循“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”原則。原則。整數(shù)部分小

3、數(shù)部分 設(shè)基數(shù)用設(shè)基數(shù)用R表示，則對(duì)于二進(jìn)制，表示，則對(duì)于二進(jìn)制，R=2, Ki為為0或或1，逢二進(jìn)一。逢二進(jìn)一。 N= 對(duì)于八進(jìn)制，對(duì)于八進(jìn)制，R=8, Ki為為07中的任意一個(gè)，逢中的任意一個(gè)，逢八進(jìn)一。八進(jìn)一。 N= 對(duì)于十六進(jìn)制，對(duì)于十六進(jìn)制，R=16, Ki為為09、A、B、C、D、E、F共共16個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)，逢十六進(jìn)一。個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)，逢十六進(jìn)一。 N= mniiiK12 mniiiK18 mniiiK1161101.001B = 123+122 + 021 + 120+02-1+02-2 + 12-3 = 13.125 1875.16216316216103.2101

4、HA 十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系如下表所示關(guān)系如下表所示十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制012345678012345678000000010010001101000101011001111000十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制91011121314159ABCDEF1001101010111100110111101111 2.1.2 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)2. 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 二、八、十六進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制數(shù)1) 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換方法：除方法：除2取余法。取余法。DN125余數(shù)余數(shù)312125622157

5、22231=K21=K31=K41=K51=K610221=K00=K10=K72. 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換 方法：方法：乘乘2取整法取整法例如：將十進(jìn)制數(shù)例如：將十進(jìn)制數(shù)0.81250.8125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。整個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程如下：整個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程如下： 0.8125 0.8125 2 2 1.625 1.625 整數(shù)部分為整數(shù)部分為1 1， K K-1-11 1 高位高位 0.6250.625 2 2 1.25 1.25 整數(shù)部分為整數(shù)部分為1 1， K K-2-21 1 0.25 0.25 2 2 0.50 0.50 整數(shù)部分為整數(shù)部分為0 0， K K-3-30 0 0.50 0

6、.50 2 2 1.0 1.0 整數(shù)部分為整數(shù)部分為1 1， K K-4-41 1 低位低位 所以轉(zhuǎn)換結(jié)果為：所以轉(zhuǎn)換結(jié)果為： (0.8125)10(0.1101)2 2.2 原碼、反碼和補(bǔ)碼原碼、反碼和補(bǔ)碼一、機(jī)器數(shù)和真值一、機(jī)器數(shù)和真值一個(gè)數(shù)連同其符號(hào)一起在機(jī)器中的表示形式。一個(gè)數(shù)連同其符號(hào)一起在機(jī)器中的表示形式。在數(shù)的表示式中引進(jìn)符號(hào)位：在數(shù)的表示式中引進(jìn)符號(hào)位：0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)；使之成為計(jì)算機(jī)中可使用的帶符表示負(fù)數(shù)；使之成為計(jì)算機(jī)中可使用的帶符號(hào)數(shù)。號(hào)數(shù)。機(jī)器數(shù)的數(shù)值機(jī)器數(shù)的數(shù)值(不是形式上的真值不是形式上的真值)。機(jī)器數(shù)按。機(jī)器數(shù)按一定編碼方式所代表的真實(shí)數(shù)值。通常用

7、一定編碼方式所代表的真實(shí)數(shù)值。通常用/-前綴表示數(shù)的正負(fù)，用十進(jìn)制表示數(shù)值的前綴表示數(shù)的正負(fù)，用十進(jìn)制表示數(shù)值的大小。大小。二、帶符號(hào)數(shù)的三種表示方法二、帶符號(hào)數(shù)的三種表示方法1. 原碼原碼最高位為符號(hào)位0 正數(shù)1 負(fù)數(shù)+4原 = 0 000 0100B4原 = 1 000 0100B后面后面n-1 1位是其數(shù)值。位是其數(shù)值。原碼的特點(diǎn)：原碼的特點(diǎn)：(1) 數(shù)值部分即為該帶符號(hào)數(shù)的二進(jìn)制值。 (2) “0”有+0和 - 0之分，若字長(zhǎng)為八位， 則：(+0)原0 0000000，(0)原1 0000000 8位二進(jìn)制原碼能表示的數(shù)值范圍為： 0111111111111111，即+127127。

8、（2n-11）（2n-11）其中n為機(jī)器字長(zhǎng)。 8位: 127127 16位: 32767327672. 原碼與計(jì)算原碼與計(jì)算當(dāng)X為正數(shù)時(shí)X原和X一樣，即X原 = X。當(dāng)X為負(fù)數(shù)時(shí) 。由于X本身為負(fù)數(shù)，所以，實(shí)際上是將 X 數(shù)值部分絕對(duì)值前面的符號(hào)位上寫(xiě)成“1”即可。 原碼表示法比較直觀，它的數(shù)值部分就是該數(shù)的絕對(duì)值，而且與真值、十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換十分方便。但是它的加減法運(yùn)算較復(fù)雜。當(dāng)兩數(shù)相加時(shí)，機(jī)器要首先判斷兩數(shù)的符號(hào)是否相同，如果相同則兩數(shù)相加，若符號(hào)不同，則兩數(shù)相減。在做減法前，還要判斷兩數(shù)絕對(duì)值的大小，然后用大數(shù)減去小數(shù)，最后再確定差的符號(hào)，換言之，用這樣一種直接的形式進(jìn)行加運(yùn)算時(shí)，負(fù)數(shù)的

9、符號(hào)位不能與其數(shù)值部分一道參加運(yùn)算，而必須利用單獨(dú)的線路確定和的符號(hào)位。要實(shí)現(xiàn)這些操作，電路就很復(fù)雜，這顯然是不經(jīng)濟(jì)實(shí)用的。為了減少設(shè)備，解決機(jī)器內(nèi)負(fù)數(shù)的符號(hào)位參加運(yùn)算的問(wèn)題，總是將減法運(yùn)算變成加法運(yùn)算，也就引進(jìn)了反碼和補(bǔ)碼這兩種機(jī)器數(shù)。 2. 反碼反碼+5原 = +5反 = 0 000 0101B5原 = 1 000 0101B正數(shù)的反碼與其原碼相同。正數(shù)的反碼與其原碼相同。負(fù)數(shù)的反碼除符號(hào)位外將原碼求反。負(fù)數(shù)的反碼除符號(hào)位外將原碼求反。5反 = 1 111 1010B反碼的定義反碼的定義 字長(zhǎng)為N位的定點(diǎn)數(shù)的反碼表示法為：X X0或X為+0時(shí)(2n1)|X| X0或X為0時(shí)x反 =反碼的特

10、點(diǎn)：反碼的特點(diǎn)：(1) “0 0”有有+0+0和和-0-0之分。之分。 (2) 8 8位二進(jìn)制反碼所能表示的數(shù)值范圍為位二進(jìn)制反碼所能表示的數(shù)值范圍為+127+127127127， 一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于n n位字長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，其反碼表示位字長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，其反碼表示 的數(shù)值范圍為的數(shù)值范圍為+2+2n-1n-11 12 2n-1n-1+1+1。 (3) 8 8位帶符號(hào)數(shù)用反碼表示時(shí)，若最高位為位帶符號(hào)數(shù)用反碼表示時(shí)，若最高位為“0 0”（正數(shù)）（正數(shù)） 則后面的則后面的7 7位即為數(shù)值；若最高位為位即為數(shù)值；若最高位為“1 1”（負(fù)數(shù)），（負(fù)數(shù)）， 則后面則后面7 7位表示的不是此負(fù)數(shù)的

11、數(shù)值，必須把它們按位表示的不是此負(fù)數(shù)的數(shù)值，必須把它們按 位取反，才是該負(fù)數(shù)的二進(jìn)制值。位取反，才是該負(fù)數(shù)的二進(jìn)制值。 正碼和反碼表示的優(yōu)點(diǎn)正碼和反碼表示的優(yōu)點(diǎn) 原碼表示的加減法運(yùn)算比較復(fù)雜 一實(shí)際操作如+ -判斷等判斷，二結(jié)果的符號(hào)的判斷，比補(bǔ)碼麻煩多了 比如（-5）+7=7-5=2 3. 補(bǔ)碼補(bǔ)碼（1 1）模和同余的概念）模和同余的概念 ： * 一個(gè)計(jì)量器的容量或一個(gè)計(jì)量單位,叫做?；蚰?shù),計(jì)作M（Mode）。例：時(shí)鐘的模為：12一個(gè)n位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器的模為：2n * 如果兩個(gè)整數(shù)a、b，用某一整數(shù)M去除，所得余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)模M是同余的，此時(shí)稱a、b在以M為模時(shí)是相等的。記作： a=

12、b ( mod M ) 例：例：13=1 ( mod 12 )* * 由同余的概念可以得出若干性質(zhì)： ) a+M=a (mod M) ) a+nM=a (mod M，n為整數(shù)) 當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，利用上式，負(fù)數(shù)就可化為正數(shù)了：補(bǔ)碼是根據(jù)同余的概念引入的，我們來(lái)看一個(gè)減法通過(guò)加法來(lái)實(shí)現(xiàn)的例子。假定現(xiàn)在是北京時(shí)間6點(diǎn)整，有一只手表卻是8點(diǎn)整，比北京時(shí)間快了2小時(shí)，校準(zhǔn)的方法有兩種，一種是倒撥2小時(shí)，一種是正撥10小時(shí)。若規(guī)定倒撥是做減法，正撥是做加法，那么對(duì)手表來(lái)講減2與加10是等價(jià)的，也就是說(shuō)減2可以用加10來(lái)實(shí)現(xiàn)。這是因?yàn)?加10等于18，然而手表最大只能指示12，當(dāng)大于12時(shí)12自然丟失，18減

13、去12就只剩6了。這說(shuō)明減法在一定條件下，是可以用加法來(lái)代替的。這里“12”稱為“?！保?0稱為“-2”對(duì)模12的補(bǔ)數(shù)。推廣到一般則有： A B = A + ( B + M ) = A + ( B )補(bǔ) 結(jié)論：在模為結(jié)論：在模為M的條件下，的條件下，A減去減去B，可以用，可以用A加上加上-B的補(bǔ)的補(bǔ)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 例：a=-3 在以12為模時(shí)，則有： -3+12=-3 （mod 12）即：9=-3 （mod 12） 對(duì)此，我們稱-3的補(bǔ)碼為+9（mod 12） (2) (2) 補(bǔ)碼的定義補(bǔ)碼的定義 字長(zhǎng)為N位的定點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼表示法為：當(dāng) x0時(shí), x補(bǔ) = x原 ，即為x本身加上符號(hào)位 0

14、 。 ( X補(bǔ)補(bǔ) = 模模X的真值的真值) 說(shuō)明由定義： 當(dāng) x0時(shí), x補(bǔ) = 2n |X| ，即需由減法求得 。 X X0 2n |X| X0 (mod 2n)x補(bǔ) = (3) 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的求法：負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的求法： 1 1） 由定義直接求：需要做減法運(yùn)算。由定義直接求：需要做減法運(yùn)算。例：X=-68=-1000100B 則 x補(bǔ) = 28| x | =1000000001000100 =10111100 則 -0補(bǔ) = 280 =10000000000000000 =100000000 = +0補(bǔ) 則 -127補(bǔ) = 28127 =10000000001111111 =00000001例：

15、已知例：已知X=95,Y=-95, 8位二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)(mod= 28256 ),X補(bǔ)補(bǔ)0101 1111B5FH X原原 X反反正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼、反碼相等正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼、反碼相等 Y=-95=- 0101 1111B Y原原1101 1111B, Y反反 1010 0000B 由補(bǔ)碼的定義可得：由補(bǔ)碼的定義可得：Y補(bǔ)補(bǔ) 28+(- 0101 1111B)= 1010 0001B 10000 0000B 0101 1111B 1010 0001B 2 2） 利用反碼來(lái)求：利用反碼來(lái)求： a. 當(dāng)-2n-1X0 時(shí)，可以證明： x補(bǔ)等于x原 除符號(hào)位外，其余各位求反，最低位加1。反之，

16、x原等于x補(bǔ)除符號(hào)位外，其余各位求反，最低位加1。 例：x= 68=1000100 x原 =11000100 x補(bǔ)=10111011+1=10111100反之，x補(bǔ)=10111100 則 x原=11000011+1=11000100X補(bǔ)補(bǔ)X原=11000100，對(duì)X的補(bǔ)碼求補(bǔ)，結(jié)果對(duì)于其原碼，即 X補(bǔ)補(bǔ)X原 4.補(bǔ)碼加減法運(yùn)算法則：補(bǔ)碼加減法運(yùn)算法則：X補(bǔ) +Y補(bǔ)=X+Y補(bǔ) （mod 2n）. （1）分四種情況證明如下： X0，Y0 時(shí)，則時(shí)，則 X+Y0有 X補(bǔ) +Y補(bǔ)= X+Y =X+Y補(bǔ) （mod 2n） X 0，Y0 且且 X+Y0 時(shí)時(shí)則有：X補(bǔ) +Y補(bǔ)=X+（2n+Y）=2n +(

17、X+Y) =X+Y=X+Y補(bǔ) （mod 2n） X0，Y0 且且X+Y0時(shí)時(shí)則有：X補(bǔ) +Y補(bǔ)=X+（2n+Y）=2n +（X+Y）=X+Y補(bǔ) （mod 2n） X 0，Y0時(shí)，則有時(shí)，則有X+Y0 X補(bǔ) +Y補(bǔ)=(2n+X)+(2n+Y)=2n+(X+Y) =X+Y補(bǔ) （mod 2n） 有（1）式成立,證畢。結(jié)論：結(jié)論：在補(bǔ)碼機(jī)內(nèi)，無(wú)論兩加數(shù)的真值是正或負(fù)，只要把它們表示成相應(yīng)的補(bǔ)碼形式，直接按二進(jìn)制規(guī)則相加，其結(jié)果均為和的真值的補(bǔ)碼。 同樣可證明：X補(bǔ) +-Y補(bǔ)=X-Y補(bǔ) （mod 2n）. （2）補(bǔ)碼運(yùn)算的特點(diǎn)：補(bǔ)碼運(yùn)算的特點(diǎn)：1). 真值補(bǔ)碼的真值補(bǔ)碼的 和和等于等于和和的補(bǔ)碼。的補(bǔ)碼

18、。2). 符號(hào)位當(dāng)作符號(hào)位當(dāng)作數(shù)值數(shù)值一樣進(jìn)行運(yùn)算。一樣進(jìn)行運(yùn)算。3).加減法運(yùn)算都是用加減法運(yùn)算都是用加法加法來(lái)實(shí)現(xiàn)。來(lái)實(shí)現(xiàn)。4).符號(hào)位相加產(chǎn)生的進(jìn)位位符號(hào)位相加產(chǎn)生的進(jìn)位位舍去舍去不要。不要。例例. 計(jì)算 y = 99 58 (用8位二進(jìn)制表示)99 58 = 99 + ( 58)=41 y補(bǔ) = 99 58補(bǔ) = 99補(bǔ) + 58補(bǔ)0110001199補(bǔ)+11000110 58補(bǔ)99補(bǔ) = 0110 0011B 58補(bǔ) = 1100 0110B y = y補(bǔ) = 0010 1001B = 411 0010100141補(bǔ)自動(dòng)丟失自動(dòng)丟失5. 溢出的概念溢出的概念需要補(bǔ)充需要補(bǔ)充8位二進(jìn)制

19、補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍：128 +127n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍：2n1 +(2n1 1) 若運(yùn)算結(jié)果超過(guò)了字長(zhǎng)一定的機(jī)器所能表示數(shù)的范圍，稱為溢出。此時(shí)運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。類別二進(jìn)制編碼組合n=8n=16符號(hào)數(shù)值位n-116進(jìn)制真值16進(jìn)制真值正數(shù)00011111110 00017FH7EH01H+12712617FFFH7FFEH0001H327673276610000000H00000H0負(fù)數(shù)11111111 1110 00010000FFHFEH81H80H-1-2-127-128FFFFHFFFEH8001H8000H-1-2-32767-32768例1. 0000111101110000+0

20、1111111+15+112+12700CS+1CS例2. 0111111000000101+10000011+126+512501CS+1CS0111111100000101+10000100+127+5124例3. CS 1,CS1 0,結(jié)果溢出！結(jié)果溢出！結(jié)果出錯(cuò)。結(jié)果出錯(cuò)。1000010011111011+01111111+1275124例4. CS 0,CS1 1,結(jié)果溢出！結(jié)果溢出！1因?yàn)镃S = CS1, 則結(jié)果正確。CS CS1, 則結(jié)果溢出。所以 溢出溢出 = CS CS1結(jié)果出錯(cuò)。結(jié)果出錯(cuò)。定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù) 定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)整數(shù): 小數(shù)點(diǎn)約定在最低位的右邊。定點(diǎn)小數(shù): 小數(shù)點(diǎn)約定在

21、符號(hào)位之后。 浮點(diǎn)數(shù)： N 2PS以32位(4字節(jié))數(shù)為例：階符、階碼8位(1個(gè)字節(jié))數(shù)符、尾數(shù)24位（3個(gè)字節(jié)）范圍： 階符階碼數(shù)符尾數(shù)SP+27(2 -1)-27(2 -1)(1-2 )-23(1-2 )-23數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 奇校驗(yàn)：代碼位中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè) 偶校驗(yàn)：代碼位中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)n個(gè)代碼位1位校驗(yàn)位 若干信息位例如：01100011 偶校驗(yàn) 11100011 奇校驗(yàn)n-1 n-2 0 奇校驗(yàn)：應(yīng)使代碼里連同校驗(yàn)位共有奇數(shù)個(gè)應(yīng)使代碼里連同校驗(yàn)位共有奇數(shù)個(gè)1 1。補(bǔ)奇補(bǔ)奇：當(dāng)數(shù)值部分中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可通過(guò)置校驗(yàn)位為“1”，使整個(gè)代碼“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。例如：7位信息代碼1100011中，有偶數(shù)個(gè)“1”，為滿足奇校驗(yàn)，校驗(yàn)位取“1”，即11100011。 偶校驗(yàn)：應(yīng)使代碼里連同校驗(yàn)位共有偶數(shù)個(gè)偶校驗(yàn)：應(yīng)使代碼里連同校驗(yàn)位共有偶數(shù)個(gè)1 1。補(bǔ)偶補(bǔ)偶：當(dāng)數(shù)值部分中1的個(gè)數(shù)