蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)：第九章-整式的乘法-(1)-復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

1、(3 xy =( )( )2 3- a b 2abc a - bc32整式的乘除法教學(xué)目標(biāo):1. 會運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，并解決一些實(shí)際生活和科學(xué)計(jì)算中的問 題；2. 會進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算； 3. 會進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算及混合運(yùn)算。重難點(diǎn)導(dǎo)航：1. 嘗試與探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律;2. 多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式相乘進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)一步再轉(zhuǎn)化為單 項(xiàng)式的乘法知識點(diǎn)1:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的 指數(shù)不變，作為積的因式。例1 計(jì)算：（1）(2 xy21) (

2、xy );(2)( -2a 32b3) (-3a);(3)(4 105) (5104)【舉一反三】 1. 計(jì)算-2 xy2 )(2)(-5xy)3xny =2 10 2 15 10 6 =（用科學(xué)記數(shù)法表示）2. 先化簡，在求值 1 ( )31 1 2 2 8 ，其中a=-1,b=1,c=-1( )2 xy x 2 +xy +y 26的值。知識點(diǎn)2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘根據(jù)乘法對加法的分配律，即可得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：m（a+b+c）=ma+mb+mc (m、a、b、c都是單項(xiàng)式)即：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。例2 計(jì)算：（1）【舉一反三】

3、 1. 計(jì)算2 12ab (5ab 2 +3a 2 b);(2)( ab 2 -2 ab ) ab3 2 a 3 -2a (3a-4b +5c)2. 已知3a (2a-5)+2a(1-3a)=26，則a=。3. 已知(-2x)2(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含有x的三次項(xiàng)，試確定a的值。1x =- 時(shí)4. 當(dāng) ，求代數(shù)式x(x2-6x+8)-x(x2-8x-10)+2x(3-x)知識點(diǎn)3：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘 另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。例如：（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn 例3 計(jì)算：

4、（1）（1-x）(0.6-x)（2）(2x+y)(x-y)x x( )，并計(jì)算當(dāng)3442【舉一反三】 1. 計(jì)算（2x-3y）(4x+5y)2(2a-5)(3a 2 -2 a +1)2. 如果a2+a =1，那么（a-5）(a-6)=。3. 如果x+q與x+0.2的積中不含有x項(xiàng)，則q的值為 。2 -a +3 x -2b =x 3 +5 x +44. 若使 恒成立，則a= ,b=。5. 化簡(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)a =13時(shí)的值?！菊n堂訓(xùn)練】2 91、3x3y(5x3y2)=_; ( a2b3c)( ab)=_; 5108(3102)=_;13xy(2x)3( y2)2=_

5、; ym13y2m1=_.32、4m(m2+3n+1)=_;( y22y5)(2y)=_;5x3(x2+2x1)=_;a(bc)+b(ca)+c(ab)=_;(2mn2)24mn3(mn+1)=_. 3、(a+b)(c+d)=_;(x1)(x+5)=_;(2a2)(3a2)=_; (2x+y)(x2y)=_; (x2)(x+2)=_.4、若(x+2)(x+3)=x2+ax+b,則a=_,b=_.5、長方形的長為(2a+b),寬為(ab),則面積S=_，周長L=_. 6、若(ya)(3y+4)中一次項(xiàng)系數(shù)為1，則a=_.7、多項(xiàng)式(x28x+7)(x2x)中三次項(xiàng)的系數(shù)為_.8、(3x1)2=_

6、,(x+3)(x3)=_.9、(2a4b2)(3a)2的結(jié)果是( )A.18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.6a5b210、下列計(jì)算正確的是( )A.(4x)(2x2+3x1)=8x312x24x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(4a1)(4a1)=116a2D.(x2y)2=x22xy+4y22(4)（11.下列計(jì)算正確的是( ) A.(a+b)(ab)=a2+b2B.(a+b)(a2b)=a2ab2b2C.(a+b)2=a2+b2D.a3 a3=a912、若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3,則m+n等于( )A.1 B.2 C.3 D.3113、如果

7、(x+m)(2x+ )的積中不含x項(xiàng)，則m等于( )11 11A.4B.4C.2D.214、長方形的長是1.6103cm,寬是5102cm,則它的面積是( )A.8104cm2B.8106cm2C.8105cm2D.8107cm215、式子( )(3a2b)=12a5b2c成立時(shí)，括號內(nèi)應(yīng)填上( )A.4a3bc B.36a3bc C.4a3bc D.36a3bc16、計(jì)算下列各式(1) (a2)3+(ab)2+3 （ab3）(2)(-3a 2 )2 +3ab 2 c (2ab 2 )（3）1 2 3 6 3 3 4 ( - xy )( x 2 y - xy 2 + y ) x 2 +xy -

8、 y 2 ) ( - x2 3 2 5 2 5 32y2)（5）2ab(a2b13a 4 b2c) (6) (a+b2+c3) （2a）（7） (2x+y)(xy)（8）(x+2)(y+3)(x+1)(y2)( )(- -ab -ab =ab( )53(；知識點(diǎn)四：整式的除法 一：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式例1：下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）-6 x 3 y 2 xy 2 =-6x 2A. B.(-xy)2 -x 2 y =yC.-x2y2)3(-xy)2=-x4y4D.( 2 )2 ( 3 )例2：計(jì)算：（1）10 ab3(-5ab)； （2）-8 a2b36 ab2；（3）-21x2y4 -3 x2y3)；

9、二：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 例：計(jì)算：(6xy+5 x)x （1）15 x 2 y 10 xy 2 xy ； （2）；8 a（3）2-4 ab )(-4a)舉一反三：1. 下列計(jì)算正確的是（ ）A.a2+a3=a5B.a6a2=a3C.(a2)3=a6D.2 a 3a =6 a2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A2a +b =2abB( -ab )2=a2b2Ca2a2=2a2Da4a2=222x( x 2 y 2 -xy) -y ( x 2 -x 3 y )3. 計(jì)算：11 xy x 2 y -( x3 y 2 -y 2 )（1） （2）（3） （4）(3 x -2 y ) -(3 x -y )(3x

10、+y )( x +1)( x 2 +2) +3x 2 -2 x4. 先化簡，再求值：(2 x +y ) 2 -y ( y +4 x) -8xy 2x其中x =2, y =-2知識點(diǎn)五：平方差公式平方差公式： (ab)( ab)a2b2.技巧與總結(jié)：平方差公式是兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于兩數(shù)平方差， 【典型例題】1. 下列多項(xiàng)式的乘法，可以利用平方差公式計(jì)算的是（ ）A、（a-nb）（nb-a） B、（-1-a）(a+1)C、（-m+n）（-m-n） D、（ax+b）（a-bx）2. 計(jì)算：（1）(x+2)(x-2)(2)（2a+3b）(2a-3b)（3）(-m-n)(m+n)（4）131 1

11、 1 a + b a - b2 3 2（5）59.8 60.2（6）(a-b+c)(a-b-c)2 22 3 3 2的值，其中【舉一反三】1、(x+6)(6-x)=_,1 1 ( -x + )( -x - )2 2=_.2、1 820 199 9=_；3、下列式中能用平方差公式計(jì)算的有( ) 1 1(x-y)(x+ y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)4、下列式中,運(yùn)算正確的是( )(22 a)2=4a2, 1 1 1 ( - x +1)(1+ x ) =1 - x3 3 92, (m -1)

12、2 (1 -m)3=( m -1)5,2 a 4 b 8 =2 a +2 b +3.A. B.C.D.5、計(jì)算：（1）（x+2y）（x-2y） （2）（x+1）（x-1） （3）1211191111（4）(3x+2)(-2+3x)（5）1007993（6）（ x+ y）（ y x）6、先化簡再求值求(x+y)(x-y)(x2+y2)x =5, y =2知識點(diǎn)六：完全平方公式 一：完全平方公式兩數(shù)和的平方：(ab)2a22abb2;兩數(shù)差的平方：(ab)2a22abb2.2 2( )()()2例1計(jì)算：(1)(3x-2)2（2）13x -3 y2(3)(a+b+3)(a+b3)（4）(a+b+c

13、)2例2：利用完全平方公式計(jì)算(1)1022(2)1972例3：要使x xa成為形如（xb） 的完全平方式，則a，b的值（ ） .a，b .a，b .a，b .a，b例4. 下列運(yùn)算中,錯(cuò)誤的運(yùn)算有( )1 1(2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2 =a2-9b2 ,(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,(x- 2 )2=x2-2x+ 4 ,A.1個(gè) B.2個(gè) 【舉一反三】 1計(jì)算：C.3個(gè)D.4個(gè)（1）(4a+7b )(4a+7b)（2）(-2m-n)(2m+n)（3）2 -3a 2 3a 2 -2)（4）1 1 x +2 x +2 +-3 -x -x -3 2 2 2. 若x mx是

14、一個(gè)完全平方公式，則m的值為（ ）. .或 . .或2 2a b，C.mm 43. 先化簡。再求值：（xy）（xy）（x y ），其中x，y.二：完全平方公式的變形 例1：公式移項(xiàng)變形運(yùn)用1. 已知:a+b=7,ab=-12,求（1）a2+b2=，（2）a2-ab+b2=，（3）(a-b)2=。2. 若a2+b2=7，a+b=5，且 。求（1）ab=，（2）( a -b )2=，（3）a-b=。3. 已知m +n =2 mn =-2，則(1 -m )(1 -n )=_，若a2+2a=1則(a+1)2=_.例2：公式的組合及變形1. 已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求: (1)a2+b

15、2=， (2)ab=。2. 若( a -b )2= 7 ， ( a +b )2=13 ，則 a 2 +b2 =_， ab =_。3. 如果( x -y ) 2 +M =( x +y ) 2，那么M等于 ( )A. 2xy B. 2xy C. 4xy D. 4xy4. 已知(a+b)2=m，(ab)2=n，則ab等于（ ）A.12( m -n )B.1 1 - ( m -n )2 4( m -n )D.1- ( m -n ) 45若(2 a -3b ) 2 =(2 a +3b) 2 +N，則N的代數(shù)式是（ ）A. -24ab B.12ab C.24ab D.-12ab 例3：公式中的特殊關(guān)系1.

16、 如果a +1a=2,且0 a 1,那么a2+1a 2=，a -1a=。2. 已知x -1x=3 x 2 + ，則1x 2=，x -1x=。1-m =-13. 已知：m為不等于0的數(shù)，且 ，（1）求代數(shù)式m 2 +1m21m 4 +的值（2）求代數(shù)式 的值2a 23 x -4、2x x-4 x-8 x；B.；C.；D.三：利用完全平方公式進(jìn)行化簡求值與解方程 例1：先化簡，再求值（1） (1-4y)(1+4y)+(1+4y)2，其中y =25（2）(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y)，其中x=2，y=-1例2：解方程（1）2x-4(x-1)(x+1)=3-(2x-1)2（2）9(1-

17、x)2=(3x-4)(3x+4)課內(nèi)作業(yè)1.計(jì)算：3x( xy +x 2 y) =_.2.計(jì)算：a2 ( a 4 +4a 2 +16) -4( a 4 +4a 2+16)=_3.若3k（2k-5）+2k（1-3k）=52，則k=_ _4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式的值是cm。5.當(dāng)x=3，y=1時(shí)，代數(shù)式（xy）（xy）y2的值是_.6將一個(gè)長為x，寬為y的長方形的長減少1，寬增加1，則面積增加_7. 化簡a ( a +1) -a (1 -a )的結(jié)果是（ ）A2a ；B ；C0 ；D2 a2-2 a.8. 一個(gè)長方體的長、寬、高分別是和 ，它的體積等于 （ ）A.3 x3 2；B.x2；C.6 x3 2；D.6 x2-8x.9. 計(jì)算：(6 ab 2 -4 a 2 b ) 3ab的結(jié)果是（ ）A.18 a 2 b 3 -12 a 3 b 2 18 ab 3 -12 a 3 b 2 18 a 2 b 3 -12 a 2 b 2 18 a 2 b 2 -12 a 3 b 2.210. 下列各式計(jì)算正確的是（ ）A（x+5）（x-5）=x2-10x+25 B（2x+3）（x-3）=2x2-9C（3x+2）（3x-1）=9x2+3x-2 D（x-1）（x+7）=x2-6x-711. 已知（x+3）（x-2）