2022年《高考調(diào)研》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(人教新課標)配套單元測試第七章不等式Word版含解析

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第七章單元測試一、挑選題 本大題共 10 小題，每道題5 分，共 50 分每道題中只有一項符合題目要求 2x11函數(shù) fx2x2x的定義域是 2A. x x 12C. x x 112B. x x 12且x 1 D. x x1且x1答案D解析由題意，得2x10，2x2x10，解此不等式組，得x x12且x1.應(yīng)選 D.2已知 c2cB1 cc2C c1 c c1 c2 2 D2 0 時，當 x0 時， xb2b， x精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 19 頁 - -

2、 - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載b當且僅當 xx即 xb取等號如使 fx在1，e上為單調(diào)函數(shù)，就b1 或be，0b 1 或 be2.綜上 b 的取值范疇是 b1 或 b e2，應(yīng)選 A.4觀看以下各式：7249,73343,742 401， ，就 72 013 的末位數(shù)字是 A1B3C7D9答案C解析規(guī)律：71 的末位為 7,72 末位為 9,73 的末位為 3,74 末位為 1,75 的末位為 7，的末位為 7,9,3,1,7,9,3,1，而 2 013 4 5031，2 013 的末位是 7.5將正

3、奇數(shù) 1,3,5,7，排成五列 如下表 ，按此表的排列規(guī)律，89 所在的位置是 A第一列 B其次列C第三列 D第四列答 案 D解析正奇數(shù)從小到大排，就89 位居第 45 位，而 45 4 111，故 89 位于第四列6如 fx是偶函數(shù)，且當x 0， 時， fx x 1，就不等式 fx2 10的解集為 A1,0B2，0 0，2C0,2D1,2答案B精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解析依據(jù) fx是偶函數(shù)，可得fxf|x

4、|x|1.因此 fx21|x21| 1.解不等式 |x21|10，得 0x2 0 且3a 1，即 0a 3 時，恒有 ax y 3 成立；當 a0 時， y3成立；當 a0 時，恒有 ax y 3 成立綜上可知， a3.82021 浙江如正數(shù) x， y 滿意 x3y5xy，就 3x4y 的最小值是 A.24285 B. 5C5D6答案C解析x 3y5xy， 1 3 1.5y5x133x9412y133x 4y 3x 4y1 3x 4y 5y 5x 5y 5 5 5x 5 3x 12y2 5，5y5x精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 19 頁 - - -

5、- - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載當且僅當3x12y5y 5x ，即 x1，y1時等號成立29圖 1 是一個面積為 1 的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上分別長出一個小正方形， 如圖 2，且三個正方形圍成的三角形含 30銳角的 是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成圖3，“生長” 10 次后，變成圖 4，假如連續(xù)“生長”下去， 它將變得更加“枝繁葉茂”，那么 n 次“生長”后， 所得圖形中全部正方形的面積和為AnBn1 Cn2D2n 答案B解析依據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式并結(jié)合解題探究可知，經(jīng)過

6、n次“生長”后，所得圖形中全部正方形的面積和等于第一個正方形的面積的n1倍，即為 n1.應(yīng)選 B.10.如圖，有始終角墻角，兩邊的長度足夠長，在 P 處有一棵樹與兩墻的距離分別是 a 米0a12、4 米，不考慮樹的粗細現(xiàn)在想用 16 米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃 ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為 S 平方米，S 的最大值為fa，如將這棵樹圍在花圃內(nèi)，就函數(shù) ufa的圖像大致是 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下

7、載答案C解析設(shè) AD x，Sx16xx 16x2264.當且僅當 x8 時成立樹圍在花圃內(nèi)，0a8 時， x 8 能滿意條件，即fa64.當 8a12 時， S x16x最大值為 a16afa64，0a 8，選 C.a 16a ， 8a0 的解集是 x|x4 ，就實數(shù)a、b 的值分別為 答案4,112已知正實數(shù) x，y 滿意 xy 1，就答案4xyyyx x的最小值為 xyy2x2y2x2解析依題意知，yyx x1 x y 1 2 2x y 4，當且僅當xy1 時取等號 12 113已知 cos ；cos cos ；3255423 18cos7cos 7 cos 7 ；精選名師 優(yōu)秀名師 -

8、- - - - - - - - -第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載依據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 答案coscos2n12 cosn1* 2n，nN2n12n1解析從已知等式的左邊來看， 余弦的個數(shù)從 1 逐個增加， 分子上從 開頭也是逐個增加，分母分別是3,5,7，可以看出分母的通項為2n 1，等式的右1邊 是 通 項 為2n 的 等 比 數(shù) 列 ， 由 以 上 分 析 可 以猜 想 出 的 結(jié) 論 為cos2n12ncos cos，nN* .12n 12n12n1

9、4 2021 福 建 如 函 數(shù)y 2x 圖 像 上 存 在 點 x ， y 滿 足 約 束 條 件xy30， x2y 3 0， xm，就實數(shù) m 的最大值為 答案1解析由約束條件作出其可行域如下列圖：由圖可知當直線 xm 經(jīng)過函數(shù) y2x 的圖像與直線 xy30 的交點 P 時取得最大值，即得2x3x，即 x1m.15 a， b 都為正實數(shù)，且答案916111 ， 就ab2b2ab 的最大值為 2b111111313解析依題意得 1 2 2 92abab2a2aaaa2aa4169131311的最大值是16當a 40，即a4，b4時取得最大值 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - -

10、- - -第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載16從等腰直角三角形紙片ABC 上，剪下如下列圖的兩個正方形，其中BC 2， A90，就這兩個正方形的面積之和的最小值為 1，3答案23解析設(shè)兩個正方形邊長分別為a，b，就由題可得 ab 1，且1a，b2ab2Sa2 b2221 ，當且僅當2a b1時取等號2三、解答題 本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 417 本小題滿分10 分已知OP1，cosx，OQcosx,1， x ，4，記 fxc

11、os.1求函數(shù) fx的解析式；2求 cos的取值范疇2cosx22答案1fx1cos2 x23 cos1解析1OP1， cosx，OQcosx,1，2OPOQ2cosx， |OP| |OQ|1cos x.2cosxfxcos2 .1cos x 2x 4，4，2cosx221fxcos，1cos xcosxcosx精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載cosx 21 2cosx 1322 ，2222cosx2， 3fx 1

12、，即3cos1.18 本小題滿分12 分先閱讀以下不等式的證法，再解決后面的問題：已知 a1，a2 R，a1a2 1，求證： a2a21122.證明：構(gòu)造函數(shù) fx xa12xa22，由于對一切 x R，恒有 fx0，所以 4 8a2a20，從而得 a2a211212，21如 a1，a2， anR，a1 a2 an1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；2參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明12解析1 如 a1， a2， anR，a1a2an1，求證： a2 a221an n.2構(gòu)造函數(shù) fxxa12 xa22xan22 2a1 a2 anxa2 a2 a2nx12n12nnx2 2x a2a2a2，22

13、2由于對一切 x R，都有 fx0，所以 44na1a2an0，從而2221證得： a1 a2 ann.19 本小題滿分 12 分已知函數(shù) fx x3 ax2 ba， b R1要使 fx在0,2上單調(diào)遞增，試求a 的取值范疇；42當 x0,1時，yfx圖像上任意一點處的切線的傾斜角為，且 0 ，求 a 的取值范疇答案1a323a32解析1fx 3x2 2ax，要使 fx在0,2上單調(diào)遞增，就 f x0 在0,2上恒成立精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - -

14、- - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載fx是開口向下的拋物線，f 0 0，a 3.f 2 124a 0，20tan 3x22ax0,1 4，依據(jù)題意 0 3x2 2ax1 在0,1上恒成立，由 3x2 2ax 0，得 a3 ，a 32x2.231由 3x 2ax 1，得 a2x2x.313又3當且僅當 x，2x2x3 時取“ ”a3.綜上， a 的取值范疇是3 a3.220 本小題滿分12 分等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，a1 12， S39 32.1求數(shù)列 an 的通項 an 與前 n 項和 Sn；2設(shè) b SnnN* ，求證：數(shù)列 b 中任意不同的三項都不行能成為等比數(shù)nnn列解析

15、1由已知得a121， 3a1 3d9 32，d2.故 an2n 12，Snnn2n 2由1得 bnSnn2.q假設(shè)數(shù)列 bn 中存在三項 bp， bq、brp，q，r 互不相等 成等比數(shù)列，就 b2bpbr.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載即q22p2r 2q2 pr 2q p r20.p， q， r N* ，q2pr 0， 2qpr 0.pr22pr，p r20，pr ，與 p r 沖突所以數(shù)列 bn 中任意不同

16、的三項都不行能成等比數(shù)列 21本小題滿分 12 分東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10 萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100 元，固定成本為80 元從今年起，工廠投入100 萬元科技成本，并方案以后每年比上一年多投入100 萬元科技成本 估計產(chǎn)量每年遞增1 萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本gn與科技成本的投入次數(shù)n 的關(guān)系是 gn80.如水晶產(chǎn)品的銷售價格不變，第n 次投入后的年利潤為fn萬元 n11 求 出 fn 的 表 達 式 ； 2求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？解析1第 n 次投入后，產(chǎn)量為10 n 萬件，銷售價格為100 元，固定成80本為元，科技成本投入為100n 萬元，n

17、180所以，年利潤為 fn 10 n100100nnN* n1802 由 1 知fn 10 n100 n 1 100n 1000 80n1 9520萬元n 1當且僅當n19，即 n8 時，利潤最高，最高利潤為520 萬元n 1答：從今年算起第8 年利潤最高，最高利潤為520 萬元精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x 22 本小題滿分 12 分已知函數(shù) fxlnx1 a x 1 .1如函數(shù) fx在0， 內(nèi)為增函數(shù)，求

18、正實數(shù)a 的取值范疇；12當 a1 時，求 fx在 ，1上的最大值和最小值；21113試利用 1的結(jié)論，證明：對于大于1 的任意正整數(shù) n，都有 1 234n0函數(shù)fx在0 ， 內(nèi)為增函數(shù)，fx0 對任意 x0， 恒成立ax 110 對任意 x0， 恒成立，即 a1對任意 x0 ， 恒成立x1而當 x 0， 時， 1max1，a1.x12當 a1 時， fxx.x1 211當x 2，0時， fx0，fx在0,1 上單調(diào)遞增1fx在 2， 1上有唯獨微小值點故 fxmin f00.1又 f 21ln121ln2，f112ln2，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11

19、頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1f2f1lne3 ln1632 2ln23ln16 22.e316，11f2f10，即 f 2f1112fx在 ， 1上的最大值為 f21ln2.12綜上，函數(shù) fx在 ， 1上的最大值是 1ln2，最小值是0.3法一：用數(shù)學(xué)歸納法1當 n2 時，要證 21，明顯成立假設(shè)當 nk時，不等式111 2341k1，kN* 成立就當 nk 1 時，1111 11ln k.234kk1k 1要證 lnk1ln k1成立，k 1k1k111只要證kln 1

20、k，即k0，就上式化為x0 1x只要證： ln1 xx0* 1x由1知，當 a1 時， fx ln1xx在0 ， 內(nèi)是增函數(shù)x1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載故有 fxf0，即 ln1xx，x0 ， 成立x11*而* 中 x kk1， k Nx， x0，ln1x0，即* 式成立 1 x當nk1 時，不等式成立由知對任意 n1 的正整數(shù)不等式都成立法二：由 1知，當 a1 時， fx ln1xx x1在0， 上是

21、增函數(shù)故有 fxf0，即 ln1xx，x0 ， 成立1令 x N* ，就 x0.1 xnnx有l(wèi)n1 x1，即 lnn11n .xn1213 141n1由此得 ln ， ln ，ln，ln ，122 334n1 n234n11111就 ln1 ln2 ln3lnn 234n，1111即 得 lnn .234n1111故對大于 1 的任意正整數(shù) n，都有 234 nlnn.1如 a 2a0.2aB0.2a 1a2a21C. 2a0.2a2aD2a0.2a 1 a精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word

22、 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載答案B2解析a0，yxa 在0， 為減函數(shù)，1 aa b c Ba2 b2c2abbcac Ca2 b2c22abbcac答案C解析c2 a2 b22abcosC，b2 a2 c22accosB， a2b2 c22bccosA，a2b2 c22a2b2c2 2abcosCaccosBbccosAa2b2 c22abcosCaccosBbccosA2，f852， f163，f32，就有 2答案f2nn22，nN* 2n解析由題意 f224f235f246f257n 2n2 時，有 f2n.n2n，222*，所以當22

23、故填 f22n2，nN 17如數(shù)列 an 的通項公式 ann1 2，記 f n 21 a11 a21an，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載試通過運算 f1，f2， f3的值，估計 fn . n2答案n1132解析方法一由題意，得 f121a121112 ，f2f11a2 3 1 421323，4154f3f21a3 3116 ，由此歸納得 fnn2.n11111方法二事實上，由題意，得 fn 21 221 321

24、 n1 2 21211111113243nn 2 2131 31n11n 12 22334n1n 1n2.n118如不等式 |a1| |x x|對一切非零實數(shù)x 恒成立，就實數(shù)a 的取值范疇是 答案1a3解析|a1|2，即 1a3.9已知 x， y 滿意x1， xy4， axbyc0，且目標函數(shù) 3xy 的最大值為 7，最小值為 1，就a b ca .答案1 3解析精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分別作出直線 x

25、1，xy 4,3xy7,3x y 1，xy4，聯(lián)立3x y 7x1，與3x y 1，35求出 ， 與1， 2，22知兩點在直線 ax byc0 上，111得 c9 a，b 9a.1abc1a b c 3a，a 3.10設(shè)函數(shù) fx x22lnx，fx表示 fx的導(dǎo)函數(shù)，試證明：對任意正數(shù)a和正整數(shù) n，不等式 fa n 2n1fan 2n2n 2恒成立解析問題即證： 2na1 n2n12an1 2n2n2，a) anaan也即證： a 1 nan 1 2n 2.用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當 n 1 時，左 0，右 0，明顯不等式成立； 假設(shè) nkk1時，原不等式成立，1 kk1k即a a a ak 2 2，1 k1k111 k1k11就 n k1 時， a a a