2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.3三角函數(shù)的積化和差與和差化積課時作業(yè)新人教B版必修4

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 3.3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積課時作業(yè)新人教 B 版必修 4一、選擇題答案1.sin75 sin 15的值為（A.B.C.2D.B.解析sin75 sin 1575+152cossin_ = 1冷.故選2.已知1COs(a + 3)COs(a 3)=3,322cosaA.C.答案解析由已知得 cos2acos23 sin.21asin3 =3, 2COS2 2 2(1sin3)sinasin313,3. .2 1 cosa sin3 =3.化簡 csa -cos3a的結(jié)果為(sin3a sinaA. tanaC. cotaB. tan2aD. cot2a答

2、案 B解析2sin2a a原式=2cos2asina2sin2asina2cos2asina=tan2a.5 .有下列關(guān)系式： sin50+ sin30= 2sin80cos20: cos30 cos50=12sin40sin0;sin30 sin50= 2cos40cos0 :sin50 +cos30 =2sin40cos0.其中正確等式的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3答案A解析均不正確，故選A.6.已知 cosa cos3=m那么 sin(a+3)sin(a3)等于()A. mB. mmmC.-D.答案A解析 sin(a+3)sin(a3) = (sinacos3+ cosas

3、in3)(sinacos3 cosasin3)2 2 2 2=sinacos3 cosasin32 2 2 2=(1cosa)cos3 cosa(1COS3)222 2 2 2=cos3 cosacos3 cosa +COSaCOS3224.函數(shù)xf(x)=2sin qsin(xn2）的最大值是（A.B.C.D.答案解析xf(x)=2sin qsin(xnx“=cos(2+ y-2)cos(23+x2)nn=C0S3+cos(x3)=cos(xf(x)max=112.=cos3 cosa =m、填空題sinlO+cos70_sin80 +cos20-.2-3sinlO +cos70cos80+

4、cos702cos75cos5sin80 +cos20 sin80 +sin70 2sin75cos51tan75 =1tan30tan45tan30 +tan45=23.3& cos40+cos60+cos80+cos160=答案12解析原式=cos40 + cos80 + cos60 cos20=2cos60 cos( 20 )+ cos60 cos201=cos60 = 一.2三、解答題19.求證： sin(a+3)cosa sin(2a+3) sin3 = sin3.解析1解法一：左邊一 sin(a+3)cosa -sin(a+3)+a一 sin31 1 1=si n(a+3)

5、cosa sin(a + 3)cosa +cos(a + 3)sina+ sin3 =sin(a1+ 3)cosa cos(a + 3)sina+?sin31 1=qsinKa+3) a + sin3= sin3=右邊.解法二：左邊1=sin(a + 3)cosa 2=sin(a + 3)cosa cos(a + 3)sina=sin(a+3) a = sin3=右邊.一、選擇題7.求值:答案解析12a + 3+ 3 2a + 3 3 2cossin21 .已知 sin(a3) cosa cos(a3) sina=m且3為第三象限角，則 cos3等于（）A.i mc.i + m答案B解析 si

6、n(a3)cosa cos(a3)sina= sin( 3sin3=m又3為第三象限角，B.-imD.m i)=sin3 ,2.L F * 右 sina3 (0 ,n)，則a3等A.B.n2nc7DT答案D解析Ta、3 (0, n)，二 sina +sin30. cos3 cosa0, cos3cosa，又在(0 ,n)上，y= cosx是減函數(shù).- 3a -0a3n，由原式可知：2sina 3cos2=a 3廠a 3ta n 2=323.在ABC中，若B= 30，貝 U cosAsinC的取值范圍是（A. 1,113C 4, 431D 4，;答案C1解析cosAsinC= 2【sin(A+C

7、) sin(A C)=4|sin(AC,1wsin(A- C)1, cosAsinC4 . tan70 cos10(, 3tan20 1)等于()+sin33 cosa)且a (0 ,sin7t2n3 a 3= 丁.A. 1B. 1三、解答題7.求函數(shù)y= sin4x+ 2 3sinxcosx cos4x的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在0 ,n上的遞增區(qū)間.解析y= sin4x+ 2 .3sinxcosx cos4xC.D.答案B解析 原式=cot20 cos10 (寸 3tan201)=cot20 cos103sin20 cos20cos20=cot20 cos10列幻刖cos202si

8、n10 cos10 cot20cos20=1.、填空題5. sin20+COS280+3sin20 cos80答案解析原式=1cos40 + _+克1001 1o4 cos402cos20浚in1001 14 x2cos30cos10-23cos104于 cos10+ 于 cos1014.16.計算4cos10tan 10答案.31解析4cos10cos10 2sin20sin10 cos10-IFsin10 2cos30 sin10sin10 =3.=(sin1 2x+ cos2x)(sin2x cos2x) + 3sin2x= 3sin2x cos2x= 2sin j2x6 .故該函數(shù)的最

9、小正周期是n;最小值是一 2.遞增區(qū)間為 0 -3 ,j6.,n丨&在ABC中，求證：2 2 2(1) sinA+ sinB sinC= 2sinAsinBcosC;ABC(2) sinA+ sin B- sinC= 4sin sin gcos.1=2+cosxCOS(x2a)COSxCOSx+COS(x2a)2I=sinA+2(COS2C cos2B)2=sin (B+C) + sin(B+C)sin(B C)=sin(B+C)sin(B+C+ sin(BC)=sin(B+C)2sinBcosC= 2sinAsinBcosC=右邊， 等式成立.B+CB+CB- CB+ C=2si n

10、cos +2si ncos、 、， 129.討論函數(shù)f(x) = cos(2x 2a) + cosa 2COS(Xa) COSX COSa值、奇偶性及單調(diào)區(qū)間.&丄 L11+COS2a解析f(x) = ?COS(2X 2a) +2- 2cos(xa)COSx COSai i=2+2【cos(2x2a)+cos2a2COS(x a)COSaCOSX解析(1)左邊=sin2A+1 cos2B1 cos2C21=2 cos1 + cos2x1 小=2cos2x.左邊=sin(B+ C) + 2sinBC B+C亍 cos=2cosA=4sin2sinB C嚴 2=右邊,原等式成立.的周期、最

11、B+C .2 嚴1f(X)max=，此時 cos2x= 1 ,n即 2x=2kn+n,kZ,X=kn + ,kZ;1f(X)min= ，此時 C0S2X= 1 ,即 2x=2kn ,kZ,X=kn ,kZ.f( x) =f(x) , f(x)為偶函數(shù).,卄n由 2kn 2X2kn + n,kZ,即 卩knWXkn+空,kZ.n函數(shù)f(X)的增區(qū)間為kn,kn+三(k Z).n由 2kn + n2x2kn+2n ,kZ，即 卩kn + Xkn + n,k乙n函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為kn + ,kn+n,kZ.2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 3.3 幾個三角恒等式練習(xí)（含解析）蘇教版必變換是數(shù)學(xué)

12、的重要工具，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要對象之一，三角主要有以下三個基本的恒 等變換：（1）代換；（2）公式的逆向變換和多向變換；（3）弓 I 入輔助角的變換.前面已利用誘 導(dǎo)公式進行過簡易的恒等變換，本節(jié)中將綜合運用和（差）角公式、倍角公式進行更加豐富的 三角恒等變換._ （用a表示）.2n函數(shù)的最小正周期T=-nTt.1.sin_（用a表示）,-acos_（用a表示）,tan1 COSa1COSa1 + COSaSinasina1 + COSa1COSa1 + COSa答案：222 三角恒等式的證明方法有：_(2)_ ；_答案：(1)從等式一邊推導(dǎo)變形到另一邊，一般是化繁為簡(2) 等式兩邊同時變形

13、成同一個式子(3) 將等式變形后(如作差法)再加以證明等sin13)+sin(a -3 ),aCOS3=尹n(a +COSasin3=COSaCOS31=2【COS(a + 3)+COS(a -3 ),sinasin3答案11:2【si n(a + 3)-sin(a 3)-2【COS(a+ 3)COS(a3)3 積化和差公式:a+3a 3sina +sin3 =2cos2COS2sina sin3 =a +COSa+3a 3COS3 =2COS2COS2COSa COS3 =4 和差化積公式:a + B a B答案：2COS2Sin22Sinsin5.萬能公式：設(shè) tana=t,貝Htan 2

14、a =_,sin 2a =_,COS 2a=_答案：2t2t1 t1 t21 +t21 +t2和差與積的互化在三角變換中，所研究的三角式一般由幾個簡單的三角式經(jīng)過加、減、乘、除四則運算組合而成.根據(jù)三角變形的需要，有時要將三角式的和與積的運算形式進行轉(zhuǎn)化，才能使問定方便.三角變換對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系， 并以此為依據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式，這是三角恒等變換的重要特點.分層演條題得到解決.和積互化的主要作用是減少三角函數(shù)的種類，函數(shù)對應(yīng)的角

15、的和或差為常數(shù)，則通過和積互化,含一個三角函數(shù)符號的形式，有時通過和積互化,改變角的表示形式.一般地，若兩個三角 可將這兩個三角函數(shù)的和（差）或積化為只 改變角的表示形式， 為后繼三角運算帶來答案：C%向左平移g個單位長度6D.312sin 2 x+ 2COs 2x=sin7T將y=sin 2 x的圖象向左平移 12 個單位長度可以得到.故選 A.答案：A1.函數(shù)y= cos2x-12sin2x+A.周期為 2n的奇函數(shù)B.周期為 2n的偶函數(shù)C.周期為n的奇函數(shù)D.周期為n的偶函數(shù)解析：y=1+ cos 2x- 61 cos 2x+ 67t=sin 2xsin71=1|cos 2x- cos

16、6=2sin 2x.是奇函數(shù)且周期2nT=2Tt.2. 為了得到函數(shù)y= 3sinxcosx+$cos 2x的圖象，只需將函數(shù)y= sin 2x的圖象A.向左平移肴個單位長度B.向右平移令個單位長度C.解析：Ty= 3sinxcosx+ -cos 2x=向右平移單位長度解析：/ sina3.已知an ,sina4答案：35._ 若A+B= 120,貝 U sinA+ sinB的最大值是 _ ,A+BAB AB解析：sinA+ sinB= 2sin- cos-= 3cos- 3,22*2甲最大值為 3.答案：36.函數(shù)f(x) = cos 2X 2 3sinxcosX的最小正周期是T= n.答案

17、：n7._ 若COSa1-sin2asinatana=-COSa12.ta n 2a2 tana1tan2a43.1 .=2Sin12X+ 2 = 2COs2X-答案:2,2解析:f(X)=cos 2X=sinX+ 4 cos jx+ 一+ |的值域是4tan0= 3，貝 U sin 20 cos 20的值為_ 答案：75f(x) = COS4X+ sin3 4x的最大值和最小值.42 f 21 *3解析：f(x) = cosx+ 1 cosx= cosx -+ ,2/43 +4,k Z 時,4+tan01tan0 =3,得&若cos3 曰a=二，且a5答案:9 求函數(shù)當(dāng) cos2x=

18、 2,即X=kn n,上3f(X)min= 4 ；f(X)max= 1.10.已知 tan 庁+=3,2求 sin20 2cos0的值.I n解析：由 ta n i4+=3,1tan0= 2,sin2ta n020=1+tan12X2_ 1 _41=5=5,+4 42cos022 cos0-=22丄2sin0 +cos0tan0 +15原式=42X5能力0級2當(dāng) COSx= 0 或 1 時，kn即x=2,k Z 時,22cos(a+3) = 2，求 sin3+ 2cos 2a的值.得 sin(2a + 3)2sinacos(a +3)=2sina ,1sin(2a + 3)2X2【sin(2a + 3)+sin( 3)=2sina./sin3 =2sina.222二 sin3 +2cos 2a =4sina +2(12sina)=2./tan(a + 3)=24,104解析:由sin(2 a + 3 )sina2cos(a + 3)=2,2tan1tan2a+3212X一_4=8k1=16k21116k2247sin12 .已知一(2a + 3 )sina13.已知 sina +sin解析:由sina +sina +3a 313=4,24 亠tan(a+3) = 7,求 cos13=4,得:.a +COScosa +cos3 =k,則 2cosa+3 a