2015年云南師大附中高考適應(yīng)性月考（八）理科數(shù)學(xué)試題 （掃 描 版）

1、云南師大附中2015屆高考適應(yīng)性月考（八）理科數(shù)學(xué)試題云南師大附中2015屆高考適應(yīng)性月考卷（八）理科數(shù)學(xué)參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DABBCDBCBCBC【解析】1因?yàn)?，所以，故選D2由，故選A另該題也可直接用的周期性解答3因?yàn)?，所以，故選B圖14畫出可行域，易知當(dāng)時(shí)，有最小值，代入得，故選B5正態(tài)分布的密度函數(shù)示意圖如圖1所示，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，并且，則 ，故選C6由減函數(shù)的定義易知在其定義域上不是減函數(shù)，A錯(cuò)；兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分條件，B錯(cuò)；命題“”的否定是“”，C

2、錯(cuò)；由是真命題可知和都是真命題，故一定是假命題，D正確，故選D7依題意，有可得，即，故有，故選B8，故選C9，所以，故選B10易知該幾何體是一三棱錐，其體積，故選C11由題意：，解得：，故選B12在斜坐標(biāo)系下，設(shè)圓上的點(diǎn)，則，所以，由，得，整理得：，故選C第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案15【解析】13易知：圓心，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14，所以所求概率為1516以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為1，則，設(shè)，向量，則有，所以 ，由題意得， 三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明

3、，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（），（1分），所以，因?yàn)?，所以，所以?分）由余弦定理知：， 因?yàn)?，由正弦定理知：，?分）解得：（6分）（）由條件知，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，又，于是?分），（10分），即（12分）18（本小題滿分12分）解：（）設(shè)甲隊(duì)獲勝為事件A，所以（4分）（）隨機(jī)變量X的可能取值為3，4，5，（5分）；（6分）；（7分），（8分）X的分布列為：X345P所以（12分）圖219（本小題滿分12分）（）證明：如圖2，在直角梯形中，過作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，又，在中，（3分），則，（4分）又，（5分）圖3，（6分）（）解：方法一：如圖3，分別以所在直

4、線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知： ，（7分） ， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即設(shè)，則，（9分）同理設(shè)為平面的一個(gè)法向量，求得，（10分）， （11分）（12分）方法二：， 又，（8分）， 點(diǎn)到的距離，（9分）在三棱錐中， 點(diǎn)到平面的距離，（11分）（12分）20（本小題滿分12分）解：（）把點(diǎn)代入，可得，所以橢圓C的方程為，橢圓C的離心率為（4分）（）當(dāng)?shù)钠椒志€為時(shí)，由和知：軸記的斜率分別為，所以，的斜率滿足，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并整理可得，（6分）所以（8分）=，（11分）即，所以（12分）21（本小題滿分12分）（）解：，所以切線斜率，切線方程為：（5分）（）證明：由（）在處的切線方程為，即（7分）下面證明，令，（9分）時(shí)，時(shí)，（12分）22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】（）證明：，又，直線DE為圓O的切線，故（5分）（）解：且，又，（8分），故（10分）23（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（）由得，從而曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，時(shí)，所以，時(shí)，所以（5分）（）M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為 （1