《數(shù)學廣角》植樹問題

1、 數(shù)學廣角植樹問題  教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學四年級下冊“數(shù)學廣角”例1及相應(yīng)練習。教學目標：（1）通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上“兩端要種”的植樹問題的規(guī)律。 （2）使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法 （3）讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。 教學重點：引導學生從實際問題中探索并總結(jié)出棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學難點：把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，并運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題。教學過程：一、導入，感知“間隔”的含義1活動引入： 觀察自己小手，我們把每相鄰

2、兩個同學間的距離稱為“間隔” 。一般間隔是相等的。2學生舉例：你在生活中還看到過這樣類似的事情嗎？（學生舉例）3課件演示生活中的實例。師：這些現(xiàn)象中，物體個數(shù)與間隔數(shù)存在著什么規(guī)律呢？這就是我們要今天要研究的植樹問題。（板書課題“植樹問題”）。二、探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 （一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題師：同學們，現(xiàn)在春暖花開，是個植樹的好時節(jié)。學校打算在校園里種些樹木來美化校園。出示例（1）主題圖： 同學們在全長100米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少樹苗？1、理解題意。 a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b. 理解“兩端”是什么意思？ 指名說一說，然后師實

3、物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 說明：如果把這根小棒看作是這條小路，兩端要種就是在小路的兩頭要種。 2、算一算，一共需要多少棵樹苗？ 3、反饋答案。 方法一：100÷5=20（棵） 方法二：100÷5=20（棵） 20 +2=22（棵） 方法三：100÷5=20（棵） 20 +1=21（棵） 師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？ （二） 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1、畫圖實際種一種。 課件演示：我們用這條線段表示這條小路?！皟啥艘N”，我們

4、從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去 師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（100米）要一棵一棵一直種到100米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了） 師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看? 2、小組合作驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 a. 先

5、種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵） b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵） c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？然后小組里的成員共同完成表格，最后互相說一說你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？長度間隔數(shù)棵數(shù)            匯報：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是： （板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

6、問：為什么要加上1棵？3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。 a. 課件出示：前面例題 問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，哪個答案是正確的？ 100÷5=20 這里的20指什么？ 20+1=21 為什么要+1？ 小結(jié)：剛才，同學們經(jīng)過自己的努力，解決了這個問題。這道題中隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。其實，在現(xiàn)實生活中，兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪種情況。今天，我們主要研究的是兩端都栽的植樹問題。三、鞏固練習，應(yīng)用反饋問：請同學們想一想、找一找，在我們生活中哪里用到兩端都栽的植樹問題？（生舉例）師再出示：安裝路燈、電線桿、設(shè)

7、立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。）師：看來，數(shù)學知識與我們的實際生活有很密切的聯(lián)系，我們平時一定認真觀察，多留心身邊的事物。1.下面看看做早操怎樣排隊？ 同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？問：這道題屬于我們今天研究的植樹問題嗎？ （兩端都有）2. 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？3. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？四、質(zhì)疑：學習到這里，同學們想一想有沒有什么不明白的地方，或看看書P117-118，有的可以提出來我們一起解決。五、歸納 ：全長，間隔數(shù)，棵樹，之間的關(guān)系六、課堂總結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？師：今天，我們學習的植樹問題不僅是兩端要栽的情況，還有封閉圖形的植樹問題，但植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課后可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。七、課外作業(yè)：放學后再細心地觀察我們周圍的事物，想一想還有哪些地方用到我們今天研究的兩端都栽