因式分解知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)

1、因式分解知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)一、選擇題1 計(jì)算 ( 2)201 ( 2)200 的結(jié)果是()A2200B 2200C 1D2【答案】A【解析】【分析】 直接提取公因式進(jìn)而計(jì)算得出答案【詳解】( -2) 201+( -2) 200=(-2 ) 200X (-2+1 )=-2200故選：A【點(diǎn)睛】 此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵2 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()222Axa b axbxBx1 yx 1 x1 y2Cx 1 x 1x1Daxbx cx a b c【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義作答把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因 式分

2、解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式【詳解】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-1= (x+1) ( x-1),正確；D、等式不成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式3 下列多項(xiàng)式不能使用平方差公式的分解因式是( )Am2n2B16x2y2Cb2 a2D4a249n2【答案】A【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可做出判斷.【詳解】 卜列多項(xiàng)式不能運(yùn)用平方差公式分解因式的是故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.4.把a(bǔ)3- 4ab2因式分解

3、，結(jié)果正確的是()A.4b a 4b ?B.4b2 ?C.2b a 2bD.22ba,再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分A. x2-x+2=x (x-1) +2 B, x2-x=x (x-1)/ 1、C. x-1=x (1-一)xD. (x-1) 2=x2-2x+1當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式 解.【詳解】a3-4ab2=a (a2-4b2) =a (a+2b) ( a-2b).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.5 .下列分解因式正確的是(【答案】B【

4、解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、B、C、D、x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;x2-x=x (x-1),故選項(xiàng)正確；1 一 一，一，一x-1=x (1-),不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；x(x-1) 2=x2-2x+1,不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.6 .下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是()A. (x+3)(x3) = x2 9B. x2 + x 5=(x 2)(x+3)+

5、11C. a2b+ab2=ab(a+b)D. x2 + 1 = x(x -)x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故 A錯(cuò)誤；B、沒有把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式積的形式，故 C正確；D、沒有把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.7 .下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是()A. a2 - 2a+1 = (a-1) 2B. a (a+1) (a-1) = a3- aC. 6

6、x2y3= 2x2?3y3D. mx-my+1=m (x- y) +1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案.【詳解】解：A、a2-2a+1= (a-1) 2,從左到右的變形屬于因式分解，符合題意；B、a (a+1) (a-1) =a3-a,從左到右的變形是整式乘法，不合題意；C、6x2y3= 2x2?3y3,不符合因式分解的定義，不合題意；D、mx - my+1 = m (x-y) +1不符合因式分解的定義，不合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式 乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.8 .如圖，

7、邊長為 a, b的矩形的周長為10,面積為6,則a2b+ab2的值為()A. 60B. 16C. 30D. 11【答案】C【解析】【分析】先把所給式子提公因式進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，再代入求值 即可.【詳解】 .矩形的周長為10,a+b=5, .矩形的面積為6,ab=6, a2b+ab2=ab (a+b) =30.故選：C.【點(diǎn)睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的 數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.9.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()一 _ 2221A. 16x 1B. x 2x 1C. a 2ab 4b D. x x

8、-4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A. 16x2 1只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式；B. x2 2x 1其中x2 、-1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. a2 2ab 4b2,其中a2與4b2不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；21”人»八 、,，一、D. x x 4符合完全平方公式定義，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10.卜列各式分解因式正確的是()1 2122_2A.-2a

9、-(1 2a)(12a)B.x4y (x 2y)2_2222C.x23x9 (x 3)2D.x2y2(x y)2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義以及平方差公式，完全平方公式的結(jié)構(gòu)就可以求解.【詳解】1-21"A. 2a -(1 2a)(1 2a),故本選項(xiàng)正確；22B. x2 4y2 (x 2y)2,(x 2y)2=x2+4xy 4y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. x2 3x 9 (x 3)2,(x 3)2=x2 6x 9 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；22D. x y (x y) x y ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式，完全平

10、方公式11,將多項(xiàng)式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，正確的是()A. (x+y) 2B. (x+y- 1) 2C. (x+y+1) 2D. (x- y - 1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是6項(xiàng)式，所以采用分組分解法.【詳解】解：x2+2xy+y2-2x-2y+1= (x2+2xy+y2) - ( 2x+2y) +1= (x+y) 2-2 (x+y) +1= (x+y - 1)2.故選：B12.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) =a2-9B, x2+x-5= (x-2) (x+3) +12221C. a2b+ab2=ab (a+b) D

11、, x2+1=x (x+)x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故 A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B錯(cuò)誤；G因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 C正確；D、因式中含有分式，故 D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式13 某天數(shù)學(xué)課上，老師講了提取公因式分解因式，放學(xué)后，小華回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?( 4y-)橫線空格的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為橫線上應(yīng)

12、填寫()A 2xB -2xC 2x-1D -2x-l【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，提取公因式-3xy,進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式二-3xyX(4y-2x-1),空格中填 2x-1.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，同時(shí)要 注意提取公因式后各項(xiàng)符號的變化14 把多項(xiàng)式分解因式，正確的結(jié)果是()A. 4a2+4a+1= (2a+1) 2B.a2- 4b2=(a-4b) ( a+b)C.a2 - 2a-1=(a- 1) 2D. (a - b)( a+b) =

13、a2- b2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行分解因式，進(jìn)而判斷得出答案【詳解】A 4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2，正確；B. a2-4b2= (a-2b) ( a+2b),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. a2-2a- 1在有理數(shù)范圍內(nèi)無法運(yùn)用公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ( a - b) (a+b) =a2- b2,是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.15.已知三個(gè)實(shí)數(shù) a, b, c滿足 a-2b+c<0, a+2b+c=0,則()A. b>0, b2-agoB. b<0, b2

14、- ac<0C. b>0, b2- ac>0D. b<0, b2- ac>0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a - 2b+c< 0, a+2b+c= 0,可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷 b的正負(fù)和b2- ac的正負(fù)情況.【詳解】- a - 2b+c< 0, a+2b+c=0,a+c= 2b,.a2b+c= ( a+c) 2b=4bv0,.b>0,20,22222,2 a ca 2ac c a 2ac cb2 - ac= ac =224即 b>0, b2- ac>0,故選：c.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的

15、關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負(fù)情況.16.下列等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2B. x2+1=x(x+,)xC. x2-4x+3=(x-2)2-1D. a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(也叫作分解因式).分解因式與整式乘法為相反變形.【詳解】解：A.不是因式分解，而是整式的運(yùn)算B.不是因式分解，等式左邊的x是取任意實(shí)數(shù)，而等式右邊的xw。C不是因式分解，原式=(x-3)(x- 1)D.是因式分解.故選D.故答案為：D.【點(diǎn)睛】因式

16、分解沒有普遍適用的法則，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、配方法、待定系數(shù)法、拆項(xiàng)法等方法.17 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()A. ab+ac+d=a (b+c) +dB. (x+2) (x-2) =x2-4C. 6ab = 2a?3bD. x2-8x+16= ( x- 4) 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解【詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選

17、項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確.故選 D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把 這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式18 .已知a、b、c為 ABC的三邊長，且滿足 a2c2 b2c2 a4 b4,則 ABC是 ()A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移項(xiàng)并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出 祥BC的形狀即可得解.【詳解】移項(xiàng)得，a2c2-b2c2-a4+b4=0,c2 (a2-b2) - (a2+b2) (a2-b2) =0,(a2-b2) (c2-a2-b2) =0,所以，a2-b2=0 或 c2-a2- b2=0,即 a= b 或 a2 + b2= c2,因此，那BC等腰三角形或直角三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、 b、 c 的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵19 把 x2 y2 2y 1 分解因式結(jié)果正確的是（）A（xy1）（xy1）B（xy1 ）（xy1）C（xy1）（xy1）D（xy1 ）（xy1）【答案】A【解析】【分析】由于后三項(xiàng)符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解【詳解】解：原式=x2-（ y2+