雙正方形的旋轉(zhuǎn)【圖形變換公開課】

1、圖形的變換、學(xué)情分析初三學(xué)生在初二階段就已經(jīng)學(xué)過旋轉(zhuǎn)這一節(jié)內(nèi)容，大多數(shù)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的相關(guān)特征應(yīng)該還是比較熟悉的，同時(shí)在旋轉(zhuǎn)中出現(xiàn)的一些相關(guān)的核心知識(shí)點(diǎn)（如正方形的性質(zhì)）已經(jīng)在前階段的復(fù)習(xí)中涉 及到，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)初步具備一定的解決問題的綜合能力.鑒于此課例習(xí)題既有基礎(chǔ)性還有一定的綜合性，故對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好的班級(jí)可以安排在中考第一輪“基礎(chǔ) +綜合”復(fù)習(xí)階段，而對(duì) 于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的班級(jí)則可以安排在中考第二輪“綜合+基礎(chǔ)”專題復(fù)習(xí)階段.放在第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，只需解決兩個(gè)例題即可；放在第二輪專題復(fù)習(xí)，可分成兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行為好，以滿足各個(gè)層次 學(xué)生的不同需求.二、教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生

2、能夠進(jìn)一步體悟解決雙正方形旋轉(zhuǎn)問題的核心知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的特征（性質(zhì)），即旋轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)邊的夾角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）.學(xué)生能夠進(jìn)一步理解并能熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的特征解決雙正方形旋轉(zhuǎn)的實(shí)際問題.同時(shí)，還要讓學(xué)生通過雙正方形的旋轉(zhuǎn)領(lǐng)悟旋轉(zhuǎn)過程中的變與不變，變就有可能存在函數(shù)關(guān)系，不變就可能存在相等關(guān)系（或定 值），這就是旋轉(zhuǎn)問題展現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)本質(zhì)的魅力，也是數(shù)學(xué)所特有的哲學(xué)價(jià)值.數(shù)學(xué)學(xué)科的本位，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維的本色，在本節(jié)課的復(fù)習(xí)中可以得到充分的體現(xiàn)三、學(xué)法點(diǎn)撥解決旋轉(zhuǎn)問題的基本策略是“化靜為動(dòng)，以靜制動(dòng)”.所謂“化靜為動(dòng)”，即要搞清楚整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中哪些元素（如邊、

3、角）發(fā)生了變化，哪些元素仍然沒變，有時(shí)還要通過特殊位置圖形的特征 來判斷不變的元素.所謂“以靜制動(dòng)”，即要把旋轉(zhuǎn)過程中的各種圖形的位置情況作為靜止的圖形進(jìn) 行研究，接下來的計(jì)算與證明 和原先沒啥兩樣，只不過賦予了旋轉(zhuǎn)的背景而已.如果學(xué)生能夠破譯旋轉(zhuǎn)背后的“密碼”，那么以旋轉(zhuǎn)為背景的幾何問題就迎刃而解了.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）預(yù)學(xué)嘗試如果條件許可，可以提前一天把3個(gè)例題的題設(shè)（教師預(yù)設(shè)的幾個(gè)問題在預(yù)學(xué)稿上是隱去的）和圖形發(fā)給學(xué)生預(yù)學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)回家自主提出問題，在學(xué)案稿上寫好.一方面把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在活力，方便在課上師生共同交流預(yù)學(xué)嘗試提出的問題；另一方面讓教師

4、能夠及時(shí)了解學(xué)情，便于及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)，以取得更好的學(xué)習(xí)效果.（二）互動(dòng)反饋由于學(xué)生預(yù)學(xué)嘗試的原因，學(xué)困生對(duì)3個(gè)例題的題設(shè)有了初步的了解，中等生不僅了解題目的題設(shè)，而且會(huì)提出一些簡單的問題（猜想），學(xué)優(yōu)生則不僅能夠提出一些問題（猜想），甚至可以有自己的方法來證明自己的猜想.故在本課堂中的學(xué)情是極其豐富的，關(guān)鍵在于教師如何把握與引導(dǎo)，通過生生和師生之間的互動(dòng)反饋，讓各層次的學(xué)生通過復(fù)習(xí)都能夠獲得不同的進(jìn)步，品嘗成功的快樂例題1 （中考試題改編）：把正方形ABCD繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a （0° WaW 900 ）得到正 方形AEFG邊FG與BC交于點(diǎn)H.（1）試問圖中有哪些相等的線段嗎請(qǐng)

5、先觀察猜想，然后再證明你的猜想；（2）連結(jié)DG、BE,猜想DG與BE的關(guān)系，并證明；（3）連結(jié)BG、CF,猜想BG與CF的關(guān)系，并證明；（4）若AD= 3, / DAG= 30° ,則你能求出陰影部分的面積嗎功能分析：本題的設(shè)計(jì)是一個(gè)正方形繞著另一個(gè)正方形的對(duì)角線的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，是涉及旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識(shí)的一個(gè)基礎(chǔ)問題，學(xué)生曾經(jīng)或多或少經(jīng)歷過類似的問題，情景比較熟悉，前 3題都是比較基礎(chǔ)的問題，學(xué)生比較容易上手，也有利于學(xué)生快速進(jìn)入旋轉(zhuǎn)情景中.（1）、（2）主要引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想旋轉(zhuǎn)過程中形成的哪些線段相等，哪些角相等（雙正方形自身的邊、角相等則是顯而易見的，也是非常重要的條件），并能尋求證明的

6、方法與途徑（全等，等腰三角形知識(shí)）；（3）建立在（1）的基礎(chǔ)上主要考查學(xué)生旋轉(zhuǎn)過程中形成的線段存在平行關(guān)系，并能力求通過等腰三角形的性質(zhì)或相似的判定來證明；（4）是一個(gè)比較綜合的問題，建立在（1）的基礎(chǔ)上，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形及其面積的問題.學(xué)法預(yù)設(shè)：筆者在這里設(shè)計(jì)了 4個(gè)問題，既有學(xué)生熟悉的問題，也有變式逐步提高的問題，對(duì)絕大多數(shù)學(xué) 生來說應(yīng)該都能解決.4個(gè)問題涉及旋轉(zhuǎn)、全等、相似、等腰三角形、平行、解直角三角形、正方形 等各種基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)把這些知識(shí)點(diǎn)串了起來.通過“化靜為動(dòng)”的策略找到/ DAG=/ BAE, /ADC=/ AGH=Z ABC=Z AEF, AD=AG=AB=

7、AE GF=BC 通過“以靜制動(dòng)”發(fā)現(xiàn)等腰4HGR CHF AGH0 ABH 等等.第1問，學(xué)生很容易猜想 GH=BH, CH=HF.口何證明對(duì)于證明GH=BH,估計(jì)學(xué)生會(huì)有兩種思路. 一是連結(jié)BG,利用等腰三角形的性質(zhì)和判 定來證明；二是連結(jié) AH,利用 AGH04ABH來證明.第2問，學(xué)生根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，利用AD®4AEB很容易證明 DG=BE,甚至于證明 DG，BE此問宜讓學(xué)生自主解決.第3問，學(xué)生可能也會(huì)有兩種思路 .一是利用第1問的結(jié)論可知 CHF與4GHB都是等腰三角 形，再利用等腰三角形頂角相等從而底角相等，從而易證BG/ CF;二是利用 CHD4GHB來證明平行，這一

8、點(diǎn)學(xué)生可能不一定想到，因?yàn)榉椒ㄒ缓啽阋仔械?問，則是建立在第1問得基礎(chǔ)上，先是要引導(dǎo)學(xué)生把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為求四邊形GABH的面積，再轉(zhuǎn)化為 ABH的面積（或者先求直角梯形 DAHC,再求直角三角形 AGH的面積即可），下面 的問題就單純是解直角三角形了.關(guān)鍵的問題是兩次轉(zhuǎn)化思想的自覺運(yùn)用，這對(duì)于學(xué)困生還是有困難的，對(duì)中等及以上學(xué)生不是難事 .答案精要：（1） GH=BH, CH=HF （雙正方形自身的邊、角相等除外）；連接BG,由正方形的T質(zhì)可知：AG= AB、/AGH= / ABH= 90° , ./ AGB= / ABG, / AGH / AGB= / ABH / ABG 即

9、/ HGB= / HBG, GH=BH,又GF= BC,CH=HF.（2） DG=BE DG± BE （證明DG，BE可在學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好的班級(jí)進(jìn)行）；由旋轉(zhuǎn)的特征可知： AD=AG= AB=AE、/ DAG= /BAE, .ADG ABEDG=BE.（3） BG=CF證 CHF與 GHB都是等腰三角形，利用兩個(gè)等腰三角形的頂角相等從而底角相 等可得到平行.（4） 9-3艱;先證 AGHZ ABHI,故/ GAH=Z BAH= 30° ,利用解直角三角形的知識(shí)求得用agh=Saabh=3/3,因而陰影部分的面積為 9-3 3.例題2（中考試題改編）：正方形ABCD與OE

10、FG都是邊長為4的正方形，其中點(diǎn)。為正方形ABCD 的對(duì)角線AC的中點(diǎn).正方形OEFG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a （0° < “W 900 ）.（1）在旋轉(zhuǎn)的變化過程中，試猜想圖中有哪些結(jié)論（2）連結(jié)MN、GE,猜想它們的關(guān)系并證明；（3）你能求出陰影部分的面積嗎試探索陰影部分的周長有無變化；（4）設(shè)CM=x, MON的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.功能分析：本題是例1基礎(chǔ)上的延伸與拓展， 兩題共同的特征是旋轉(zhuǎn)中心都在一個(gè)正方形的對(duì)角線上，不同之處在于此題設(shè)計(jì)的是一個(gè)正方形繞著另一個(gè)正方形的對(duì)角線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，也是涉及旋轉(zhuǎn)相關(guān)知 識(shí)的一個(gè)常見問題，學(xué)生對(duì)此旋轉(zhuǎn)情景也是比較熟悉的.這

11、種具有相似背景的例題設(shè)計(jì)避免了學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)思維跨度過大，有利于學(xué)生的思維聚焦在旋轉(zhuǎn)核心知識(shí)（即旋轉(zhuǎn)特征）的復(fù)習(xí)鞏固上.同時(shí)由于學(xué)生已經(jīng)有了例題 1的基礎(chǔ)，故本題（1）設(shè)計(jì)成了一個(gè)開放型問題，一開始只給出題設(shè)（條件），讓學(xué)生自主來設(shè)計(jì)問題，也可以合作編題，讓學(xué)生來猜想在旋轉(zhuǎn)的變化過程中有哪些不變的量源于學(xué)生已有的知識(shí)積淀，估計(jì)學(xué)生通過自主探究與合作交流會(huì)提出諸如此類的問題或猜想（發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn) 變化中不變的量）：1、猜想CM=BN, BM=AN,并證明；2、猜想OM=ON, MG=NE,并證明；3、猜想陰影部分的面積為定值4;（陰影部分的圖形在變，但面積不變）4、猜想BM+BN=4 （BM與BN的和是

12、定值，兩者又存在函數(shù)關(guān)系）本題預(yù)設(shè)的（2）、（3）題都是建立在 （1）中學(xué)生和教師的幾個(gè)猜想的基礎(chǔ)上的，歸根到底都是考查學(xué)生利用全等和相似的知識(shí)來解決問題.并且第（3）題把問題延伸到旋轉(zhuǎn)過程中周長有無變化，顯然拓展了例題1的視野，當(dāng)然也考查旋轉(zhuǎn)過程中如何觀察特殊位置（“=0?；?0。）.（4）也是建立在前3題的基礎(chǔ)上的，考查相似，面積割補(bǔ)及二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)學(xué)法預(yù)設(shè)：對(duì)于學(xué)生提出的問題和猜想，教師不妨放手引導(dǎo)學(xué)生來解決.從而達(dá)到問題由學(xué)生提出，再由學(xué)生來解決，使學(xué)生之間產(chǎn)生情智的互動(dòng).估計(jì)學(xué)生是能夠猜想出前 2個(gè)結(jié)論的，如果后2個(gè)猜想學(xué)生一時(shí)想不出也不要緊，猜想3、4其實(shí)就是教師的預(yù)設(shè)（3）

13、、（4）.對(duì)于彳#想1、2,其實(shí)都是要證明 COMA BON,關(guān)鍵是要通過連接OC、OB來構(gòu)造全等三角 形，這其中要用到正方形 的對(duì)角線相等的重要性質(zhì)，這對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說應(yīng)該不成問題對(duì)于預(yù)設(shè)的問題（2）,可以結(jié)合猜想2的結(jié)論，利用兩個(gè)等腰直角三角形的性質(zhì)或相似三角形 來解決.對(duì)于彳#想3、4 （即教學(xué)預(yù)設(shè)（3）、（4）,則是建立在前面的基礎(chǔ)上的延伸.教學(xué)中可以運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)畫演示功能來引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)特殊位置入手來進(jìn)行觀察猜測(cè)，即運(yùn)用“化靜為動(dòng)”的策1 一 .略，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合或者M(jìn)為BC中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積是正方形面積的 4,即為4.再運(yùn)用 以 靜制動(dòng)”的策略通過證明 COM BON來

14、解決.而周長的變化，要引導(dǎo)學(xué)生觀察說明 BM+BN=4雖 是定值，但OM+ON卻不是定值，當(dāng)M與點(diǎn)C重合時(shí)OM最大，則周長最大，當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)OM 最小，則周長最小.可以的話，還可以用幾何畫板的測(cè)量功能來度量周長對(duì)于預(yù)設(shè)問題（4）,由于有前幾題的基礎(chǔ)，估計(jì)學(xué)生比較容易想到的是連結(jié)MN,利用 MON與 MNB的面積之和為4來解決.答案精要：（1） CM=BN, BM=AN, OM=ON, MG=NE,陰影部分的面積為定值 4, BM+BN=4,；（2） MN / GE;先證得 COM白 BON, . OM = ON,又OG= OE,，毀= ON,又MON = /GOE, MON OG OEsG

15、OE, /OMN = /OGE, . MN/GE;(3)陰影部分的面積為定值 4;1由 COM白 BON 可知 S陰影= S/xbon+Sabom=Scom+Sbom= Sboc= ,S正方形 abcd= 4 -4，陰影部分的周長有變化；由 CM=BN 可知 BM+BN=4.當(dāng)點(diǎn)M與BC的中點(diǎn)重合時(shí)，陰影部分的周長最小值為8,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，陰影部分的周長最大值為4+4、.;2.11 C(4)由 CM= BN = x 及 BM+BN=4 可得 BM = 4 x,故 y=Samon = S 陰影一 $ bmn = 4 2x(4 x)="2x2-2x+ 4.例題3 （中考試題改編）:

16、正方形ABCD與EFGH都是邊長為4的正方形，點(diǎn)G在BD上，且DGBG1以 正萬形EFGH繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中， GF交AB于點(diǎn)N, GH交AD于點(diǎn)M.3（1）猜想GM與GN的關(guān)系，并證明；（2）若DG= a-,則GM與GN的關(guān)系又如何BG b（3）設(shè)BN=x,陰影部分的面積為 y,試探索y與x的函數(shù)關(guān)系式.功能分析：此題其實(shí)是例1、例2的變式拓展題，與前 2個(gè)例題的共同之處也在于旋轉(zhuǎn)中心都在一個(gè)正方 形的對(duì)角線上，不同之處在于此題設(shè)計(jì)的是一個(gè)正方形繞著另一個(gè)正方形的對(duì)角線上的任意一點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)，使問題更加一般化.例2中的正方形在旋轉(zhuǎn)過程中一些線段相等、平行、面積不變等元素在此題 中都不再成立，

17、證明的過程中的方法也發(fā)生了變化，如證 三角形全等轉(zhuǎn)化為證 三角形相似，但不變 的還是旋轉(zhuǎn)的特征（性質(zhì)）.3個(gè)小題主要都是考查學(xué)生 在旋轉(zhuǎn)背景中 如何來構(gòu)造同一對(duì)相似三角形， 這是本題的難點(diǎn)之處，其中第（3）小題還要考查學(xué)生如何把陰影部分的面積分割成直角三角形和直角梯形的面積之和.第（1）題解決了，其他題目就好辦了.如何突破這個(gè)難點(diǎn)，還是要運(yùn)用幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能，運(yùn)用“化靜為動(dòng)”的策略來解決.學(xué)法預(yù)設(shè)：第1問，估計(jì)學(xué)生會(huì)有較大的困難，這時(shí)不妨運(yùn)用幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能，運(yùn)用“化靜為動(dòng)”的 策略從特殊位置探求一般規(guī)律，讓正方形HEFG繞著G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀察得出，當(dāng)M與。點(diǎn)重合，N與P點(diǎn)重合（注：GO

18、± DA于點(diǎn)O, GP± AB于點(diǎn)P,可分別顯示出 。點(diǎn)與P點(diǎn)），則四邊形 GMAN 成為矩形，此時(shí)的位置最特殊，再通過“以靜制動(dòng)”補(bǔ)充一問：請(qǐng)求此時(shí)矩形的邊GM（即OG肖GN（即GP）的比值，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰直角DOG與 GPB相似的問題，則易求矩形的邊GM與GN的比值等于1.再通過幾何畫板旋轉(zhuǎn)正方形至如圖所示的一般位置，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn) GM、GN的比值31、一，、一一關(guān)系其實(shí)就是要證明 GOMs GPN,從而轉(zhuǎn)化為剛才白矩形兩邊之比3,這樣思路就打通了 .第2問，其實(shí)是第1問的更一般化的結(jié)論，思路和方法與第1問如出一轍，只不過具體的數(shù)字換成了字母而已，同時(shí)體現(xiàn)了特殊到一

19、般的數(shù)學(xué)思想方法第3問，根據(jù)第1、2問的圖形和證明過程中相似三角形的有關(guān)結(jié)論，從現(xiàn)成的圖形中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)原來陰影部分面積可以分割成直角梯形與直角三角形的面積.易求DO=OG=1, GP=PB=3設(shè)BN=x,則 PN=3-x,利用 GOMsGPN 求出 OM=1（3-x）,于是 AM=3-；（3-x）=2+1x.在這里，AM 用 x 的代數(shù)式 333表示是解決問題的關(guān)鍵，其實(shí)說到底還是用到了兩對(duì)相似三角形.答案精要：（1）過G作GO, DA于點(diǎn)O,過G作GP，AB于點(diǎn)P.易證 DOG- GPB,故 OG= OPG= GG= 3,再證得 GOMsGPN, .黑=器=3;DG aGM 1(2) 方法同

20、 (1), 右RC=大貝U CZ = 5 ； BG bGN 3(3)易求得 DO=OG=1, GP=PB=3,由 BN=x 得 PN=3-x,故 OM=%3-x),于是 AM=3-1(3-x)=2+1x. 3331- y=；(2+：x+3)+3X (3-x)=7-4；2323(三)總結(jié)提煉通過3個(gè)雙正方形旋轉(zhuǎn)的例習(xí)題的教學(xué)，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和方法論的提煉，讓學(xué)生進(jìn)一步感受在旋轉(zhuǎn)過程中的變與不變.深刻領(lǐng)會(huì)旋轉(zhuǎn)的特征，即旋轉(zhuǎn)角度等于對(duì)應(yīng)邊的夾角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形 .同時(shí)體悟隱藏在旋轉(zhuǎn)背景背后的全等、相似、解直角三角形、函數(shù)、 面積、特別是正方形的性質(zhì)等數(shù)學(xué)核心的知識(shí)點(diǎn)以及

21、特殊到一般思想、化歸思想、方程思想等數(shù)學(xué) 思想方法.(四)延伸拓展1、基礎(chǔ)訓(xùn)練：(中考試題改編)正方形ABCD與OEFG都是邊長為12的正方形，其中點(diǎn) 。為正方形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn).正方形OEFG繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a (0° VaV 450 )(I)猜想：圖中有哪些相等的線段(正方形的邊長相等除外)寫出兩個(gè)并證明；(II)若NJ=5,求BN的長；(III)若CM=x,四邊形OMJN的面積為V,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.答案精要：(I) CM=BN; OM=ON; MJ=NJ; MG=NE,證明略；(II)易證 MOJNOJ,設(shè) CM=BJ=x，由 NJ= MJ= 5 可得 BJ=

22、7-x,在 RtNBJ 中利用勾股定 理可得x2+(7-x)2=52,解得x=3或4.故BN等于3或4;(III)由(II)易知，y=36-1x(7-x),即 y=2x2-2x+36.2、拓展訓(xùn)練：(2007無錫濱湖區(qū)中考模擬題)將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形 ABCD不動(dòng)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH.（I）試給出旋轉(zhuǎn)角度小于 90°時(shí)的一些猜想： ME=MA;兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；/ MON保持45°不變.請(qǐng)你對(duì)這三個(gè)猜想作出判斷（正確的在序號(hào)后的括號(hào)內(nèi)打上，錯(cuò)誤的打上“X” ）：（）；（）；（）.（II）可以發(fā)

23、現(xiàn)：（I）中的 EMN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度/ DOE的變化而變化.請(qǐng)你指出在怎樣的 位置時(shí) EMN的面積S取得最大值.（不必證明）（III）上面的三個(gè)猜想中若有正確的，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)給予證明；若都是錯(cuò)誤的，請(qǐng)選擇其一說 明理由.答案精要：（I）（，）；（X）；（，）；（II）當(dāng)/AOE=45°時(shí)， EMN的面積S取得最大值；（III）對(duì)于猜想，連接 OA、OE、AE、OD、ED,由已知得 OA=OE）/ OAE=Z OEA.又. / OAM=/OEM=45° , . . / OAE-Z OAM=/OEA-/ OEM,即/ MAE=Z MEA. ME=MA.對(duì)于猜想，證得

24、OM平分/ EOA,同理ON平分/ DOE, _ 1_ 1 ./MOE+/NOEq/AOD=2>< 90 =45 ,即/ MON 保持 45 不變.五、設(shè)計(jì)思路和意圖中考第一輪復(fù)習(xí)不是知識(shí)點(diǎn)的簡單重復(fù)，第一輪復(fù)習(xí)雖要以基礎(chǔ)為主，但也要兼顧綜合，體現(xiàn)“基礎(chǔ)+綜合”的復(fù)習(xí)思路，這樣才能滿足各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.本節(jié)課選自圖形變換一章的復(fù)習(xí)，針對(duì)不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生展開教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)“起點(diǎn)低（注重基礎(chǔ)，下要保底），步子緊（小步子式逐步提高要求），落點(diǎn)高（上不封頂）”的設(shè)計(jì)要求，利用幾何畫板的動(dòng)畫功能演繹旋轉(zhuǎn) 過程中的變與不變.這其中圍繞某一核心知識(shí)背景（本節(jié)課是旋轉(zhuǎn)）來設(shè)計(jì)“套題（題組）”式訓(xùn)練是一條行之有效的途徑.1 、要精心設(shè)計(jì)有效的復(fù)習(xí)課教學(xué)環(huán)節(jié).通過“預(yù)學(xué)嘗試互動(dòng)反饋總結(jié)提煉延伸拓展”等四個(gè)環(huán)節(jié)來解決相關(guān)問題.引導(dǎo)學(xué)生預(yù)學(xué)提問（猜想），師生合作梳理問題，學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再互動(dòng)解決問題.在此基礎(chǔ)上教師再提出預(yù)設(shè)中的問題，有些雖然和學(xué)生提出的問題重復(fù)，但更能激發(fā)提出問題的學(xué)生的成就感.而對(duì)于學(xué)生沒有猜想到的新問題可以讓學(xué)生再次獨(dú)立及合作互動(dòng)解決，反饋在嘗試和互動(dòng)中生成.教師在教學(xué)時(shí)，要對(duì)所遇到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展，一題多問，一題多變，一圖多變，一圖多用，多圖歸一，多解歸一，使同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容發(fā)揮其最大的教學(xué)功能.