九年級數(shù)學(xué)下冊第27章圖形的相似272相似三角形相似三角形的綜合同步測試人教版

1、1 / 13相似三角形的綜合課后作業(yè)1、如圖，Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD AB 于點(diǎn) D,度為（A. 6 米 B . 4.5 米 C . 4 米 D . 3 米3、如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長 18cm,底邊上的高長 18cm,現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為 3cm 的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）A.第 4 張 B.第 5 張 C.第 6 張 D.第 7 張4、如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板EFG 測量樹的高度 AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊 EG 保持水平，并且邊 EF 所在的直線經(jīng)過點(diǎn) A.已知紙板的兩條直角邊 EF

2、=60cmFG=30cm 測得小剛與樹的水平距離BD=8m 邊 EG 離地面的高度 DE=1.6m,則樹的高度 AB等于（）A. 5mB 5.5m C. 5.6mD. 5.8mA.AC=AD?ABB.2、 如圖，身高為 1.5 米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度,她沿著樹影 BA 由 B 向 A 走去,當(dāng)走到 C 點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=4 米，CA=2 米，則樹的高F 列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（2222 / 135、如圖所示，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn) 8 米高旗桿 DE 的影子 EF 落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的 路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動(dòng)小剛身高1.6 米，測得其影

3、長為 2.4米，同時(shí)測得 EG 的長為 3 米，HF 的長為 1 米，測得小橋拱高（弧 GH 的中點(diǎn)到弦 GH 的距離, 即 MN的長）為 2 米，則小橋所在圓的半徑為（）A.5B. 5 C 3.3D. 62E GME F6、如圖，在 ABC 中，AD 和 BE 是高，/ ABE=45，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，AD 與 FE、BE分別交于點(diǎn) G H,ZCBE=/ BAD 有下列結(jié)論： FD=FEAH=2CDBC?AD=/2A;SAABC=4SAADF.其中正確的有（）A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)D#3 / 138、九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)

4、學(xué)的基本框架其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木， 問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城， 東西向城墻長 7 里，南北向城墻長 9 里，各城墻正中均 開一城門.走出東門 15 里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里=300 步)你的計(jì)算結(jié)果是：出南門步而見木.9、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (-5 , 0)，以 OA 為直徑在第二象限內(nèi)作半圓 C,點(diǎn) B 是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接 OB AB,作點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) B 的對稱點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 x 軸垂線，分

5、別 交直線 OB x 軸于點(diǎn) E、F,點(diǎn) F 為垂足，當(dāng) DF=4 時(shí)，線段 EF=.4 / 1310、如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , CDLAB 于點(diǎn) D, AC=3 , BD=3.(1) 求/ A 的度數(shù);(2) 求 BC 的長及 ABC 的面積.11、如圖，已知人。是厶 ABC 的外角/ EAC 的平分線，BC 的延長線于點(diǎn) D,延長 DA 交 ABC 的外接圓于點(diǎn) F,連接 FB,FC(1)求證：/(2)已知 FA?FD=12 若 AB 是厶 ABC 外接圓的直徑,FA=2,求 CD 的長.5 / 13道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC 它的邊 BC=120mm 高 AD=8

6、0mm 要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB AC 上.(1)加工成的正方形零件的邊長是多少mm(2) 如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖 1,此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計(jì)算.(3)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2,這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長.12、課本中有6 / 13參考答案1、解析：直接根據(jù)射影定理對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.解：/ ACB=90 , CDAB 于點(diǎn) D,AC=AD?AB CD=DA?DB BC=BD

7、?BA故選 B2、解析：如圖，CE=1.5m 易證得 ACEAABD 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到解：如圖,CE=1.5m/ CE/ BD,ACEAABD AC:AB=CE:BD 即 2:(2+4)=1.5:BD , BD=4.5(m),即樹的高度為 4.5m.故選 B.3、解析：根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x,則 3:18=x:18，解得 x=3,所以另一段長為 18-3=15 ,因?yàn)?15 十 3=5,所以是第 5 張.故選：B

8、.1.5BD然后利用比例性質(zhì)求出BD 即可.7 / 134、 解析：先求出 EC=BD 再求出 卩6 和厶 ECA 相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比 例列式求解得到 AC 再根據(jù) AB=AC+B(求解即可.解：小剛與樹的水平距離 BD=8m/ EC=BD=8m/E=ZE,ZEFG=z ECA=90,EF3AECA EF:FG=EC:CA即 60:30=8:CA ,解得 AC=4又 DE=1.6m,- BC=DE=16n, AB=AC+BC=4+16=5.6m故選 C5、解析：小橋所在圓的圓心為點(diǎn)0,連結(jié) 0G 設(shè)。O 的半徑為 r 米先利用平行投影的性質(zhì)和相似的性質(zhì)得到DE:EF=1.6:2

9、4，于是可求出 GH=8 米，再根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)0 在直線 MNLk，GM=HM=GH=4 米，然后根據(jù)勾股定理得到r2=（ r-2）2+16，再解方程即可.2解：如圖，設(shè)小橋的圓心為0,連接 0M 0G 設(shè)小橋所在圓的半徑為r 米./ DE:EF=1.6:2.4 , 8:EF=1.6:2.41石、yFF F解得 EF=12, GH=12-3-仁 8 （米）./MN 為弧 GH 的中點(diǎn)到弦 GH 的距離，1點(diǎn) 0 在直線 MNLk,GM=HM=GH=4 米.2在 Rt 0GM 中，由勾股定理得：8 / 130G=OM+GM,即 r2= （r-2 ）2+16,解得：r=5 .答：小橋所在圓的半

10、徑為 5 米.16、解析：由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB,證明 ABE 是等腰直角三角21形，得出 AE=BE 證出 FE=_AB 延長 FD=FE正確；2證出/ ABC=/ C,得出 AB=AC 由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD/ BAD=/ CAD2CBE由 ASA 證明 AEHABEC 得出 AH=BC=2CD正確；證明 ABCHBCE 得出 BC:AB=BE:AD 即 BC?AD=AB?BE 再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出 BC?AD=2AE2;正確；由 F 是 AB 的中點(diǎn)，BD=CD 得出SMBC=2SMBD=4SAADF.正確；即可得出結(jié)論.解：在 AB

11、C 中，AD 和 BE 是高,/ADB=/ AEB=/ CEB=90 ,點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，1 FD= AB,2/ABE=45 , ABE 是等腰直角三角形， AE=BE點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，1 FE= AB,2 FD=FE正確；/CBE/ BAD / CBE+/ C=90 , / BAD/ ABC=90 , / ABC/ C, AB=ACTAD 丄 BC, BC=2CD / BAD/ CAD/ CBE在厶 AEHD BEC 中，/AEH=ZCEB, AE= BE,/EAH=/CBE9 / 13 AEH BEC( ASA , AH=BC=2CD 正確；/BAD/ CBE / ADB=

12、/ CEB ABD-ABCE BC:AB=BE:AD 即 BC?AD=AB?BE/ 2AE=AB?AE=AB?BEBC?AD=AC?BE=AB?BE BC?AD=2Ah;正確;/ F 是 AB 的中點(diǎn)，BD=CDSABC=2SXABI=4SADF.正確；故選：D7、解析：根據(jù)已知條件，先求出線段AE, BE DE 的長度，進(jìn)而求 Rt AED 的面積,再證明 ECDF 面積與它相等即可得出答案.解：如圖，過點(diǎn) C 作 CF 丄 BD 于 F.矩形 ABCD 中, AB=4, AE1BD, / BAE=30 ,ABBEX BDBE=2, AE=2j3,ED=BD-BE=6/ABE 玄 CDF=6

13、0,AB=CD=4 AEB=ZCFD=90.ABEACDF AE=CF11 SA AEE=ED?AE SEC=ED?CF22AE=2.3, DE=6 ECD 勺面積是 6、.3.故答案為：6 -.310 / 138、解析：根據(jù)題意寫出 AB AC CD 的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可.解：11 / 13AB=15 里，AC=4.5 里，CD=3.5 里,ACBADEC DE:AC=DC:AB 即卩 DE:4.5=3.5:15 , 解得，DE=1.05 里=315 步，走出南門 315 步恰好能望見這棵樹，故答案為：315.9、解析：連接 0D 貝 U OD=OA=5 在直角三角

14、形 ODF 中，可求出 0F=3 故 AF=2,在直角三角形 ADF 中由勾股定理求出 AD 由相似三角形的判定定理找出厶DB0ADFA 結(jié)合三角1形相似的性質(zhì)找出 DE:DA=DB:DF 在等腰三角形 AOD 中可得出 AB=DB= AD,套用2DE=DBX DA:DF 得出 DE 值，再由 EF=DF-DE 得出結(jié)論. OD=OA=5在 Rt ODF 中，0D=5 DF=4, / DFO=90 , OF=、OD2DF2=3 , AF=OA-OF=2 AO 為OC 的直徑， / ABO=90 ,/DBE=90 =ZDFA又/ BDE=/ FDA由題意得,解：連接 0D 如圖所示.12 / 1

15、3 BDEAFDA DE:DA=DB:DF在 Rt ADF 中，AF=2, DF=4, / AFD=90 , AD=,DF2AF2=2、5./OA=OD 且 OBL AD,15 AB=DB=-AD=、5 , DE=DKDA:DF=-,2233 EF=DF-DEd .故答案為： 2210、 解析：(1)先利用射影定理得到 AC=AD?AB 即(6. 3 )2=AD?( AD+3，再解方 程得到 AD=9然后根據(jù)正弦的定義求/ A;(2)先根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系求BC,然后根據(jù)三角形面積公式求 ABC的面積.解：(1 )/ACB=90 , CDLAB 于點(diǎn) D, AC=AD?AB

16、即(6 . 3 )2=AD?( AD+3),2整理得 AD+3AD-108=0,解得 AD=9 或 AD=-12 (舍去)，在 Rt ACD 中，TAD:AC=9:6. 3=、3:2 ,:丄A=30;(2)vAB=AD+BD=9+3=1,2而/ A=30 ,1 BC=AB=6,2SAAB(=-?AC?BC？6 .3?6=18- 32 211、 解析：(1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系證出/FBC=/ CAD 再由角平分線 和對頂角相等得出/ FAB=/ CAD 由圓周角定理得出/ FAB=/ FCB 即可得出結(jié)論；(2)由(1)得： / FBC=/ FCB由圓周角定理得出/ FAB=/ F

17、BC由公共角/ BFA=/ BFD 證出 AFBABFD,得出對應(yīng)邊成比例求出 BF,得出 FD AD 的長，由圓周角定理得出/ BFA= / BCA=90 ,由三角函數(shù)求出/ FBA=30 ,再由三角函數(shù)求出CD 的長即可.13 / 13(1)證明：四邊形 AFBC 內(nèi)接于圓， / FBC+Z FAC=180 ,/ CAD 丄 FAC=180 ,/ FBC 玄 CAD/ AD ABC 的外角/ EAC 的平分線，/ EAD2CAD/ EAD2FAB/ FAB=/ CAD又 / FAB=/ FCB / FBC 玄 FCB(2)解：由(1)得：/ FBC=/ FCB又/ FCB=/ FAB /

18、FAB=/ FBC/ BFA=/ BFD AFB BFD, BF:FD=FA:BF, BF2=FA?FD=12 BF=2.3,/ FA=2, FD=6 AD=4,TAB 為圓的直徑，/ BFA=/ BCA=90 , AF:BF=2:2、3=、3:3 ,/ FBA=30 ,又/ FDB=/ FBA=30 , CD= =4X3=2 .3212、解析：(1)設(shè)正方形的邊長為 xmm 則 PN=PQ=ED=xAE=AD-ED=80-x 通過證明厶 APNABC 利用相似比可得到 x:120=(80-x):80,然后根據(jù)比例性質(zhì)求出 x 即可；14 / 13(2)由于矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成， 則可設(shè) PQ=x 貝 U PN=2x AE=80-x , 然后與 （1）的方法一樣求解;15 / 13(3)設(shè) PN=x 用 PQ 表示出 AE 的長度， 然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列 出比例式并用 x 表示出 PN 然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問 題解答.解：(1)如圖 1，設(shè)正方形的邊長為 xmm 貝 U PN=PQ=ED=x AE=AD-ED=80-x/ PN/ BC,APWAABC PN:BC=AE:AD 即 x:120=(80-x):80解得 x=48.(2)如圖 2，設(shè) PQ=x,貝 U PN=2x, AE=80-x,/ PN/ BC,A