問(wèn)題從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

1、問(wèn)題 :從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)1 分割 探索安徽 李慶社 問(wèn)題 “從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可以把一個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形. 你”能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎一、嘗試分割圖 1 圖 2 圖 3 如圖 1 從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作 1 條對(duì)角線它把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形即 422 個(gè) 如圖 2 從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作 2 條對(duì)角線它們把一個(gè)五邊形分成三個(gè)三角形即523 個(gè) 如圖 3 從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作3 條對(duì)角線它們把一個(gè)六邊形分成四個(gè)三角形即624 個(gè)? 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6?7?6?7?

2、6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7. 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作 n-3 條對(duì)角線它們把一個(gè)? 6? 7? 6? 7n 邊形分割成 n-2 個(gè)三角形。 二、探索規(guī)律 由上述分割觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)和所作的對(duì)角線的條數(shù)有如下規(guī)律 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作出 n-3 條對(duì)角線它們把 n 邊形分割成 n-2 個(gè)三角形。 三、發(fā)散思考 把一個(gè)多邊形分割成三角形還有哪些分割方法 思考 1 從多邊形一條邊上任取一

3、點(diǎn)連接這點(diǎn)與各頂點(diǎn)可將多邊形分割成若干個(gè)三角形思考 2 在多邊形的的內(nèi)部任取一點(diǎn)連接這點(diǎn)與各頂點(diǎn)可見(jiàn)多邊形分割成若干個(gè)三角形。圖4圖5圖62圖 7 圖 8 圖 9 觀察以上兩組圖形請(qǐng)同學(xué)們自行總結(jié)規(guī)律。 四、連接中考 綜觀近年全國(guó)各地中考有關(guān)圖形探索規(guī)律的命題構(gòu)成中考中一道亮麗的風(fēng)景?，F(xiàn)從中擷出數(shù)例供同學(xué)們賞析。 考題 1 甘肅中考題閱讀以下材料并填空。 平面上有 n 個(gè)點(diǎn) n2且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上一共能作出多少條直線 1 分析當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)可連成一條直線當(dāng)有三個(gè)點(diǎn)時(shí)可連成三條直線當(dāng)有四個(gè)點(diǎn)時(shí)可連成 6 條直線當(dāng)有 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)可連成 10 條直線 ? 6? 7? 6? 7 2 歸納考察

4、點(diǎn)的個(gè)數(shù) n 和可連成直線的條數(shù)Sn 發(fā)現(xiàn) 3 推理平面上有 n 個(gè)點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線。 取第一個(gè)點(diǎn) A 有 n 種取法取第二個(gè)點(diǎn)B 有 n-1 種取法所以一共可連成nn-1 條直線但 AB 與BA 是同一條直線故應(yīng)除以2 即 Sn21nn。 4 結(jié)論Sn21nn。 試探究以下問(wèn)題平面上有 nn3個(gè)點(diǎn)任意三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)作三角形一共能作出多少個(gè)不同的三角形 1 分析當(dāng)僅有三個(gè)點(diǎn)時(shí)可作個(gè)三角形當(dāng)僅有 4 個(gè)點(diǎn)時(shí)可作三角形當(dāng)僅有 5 個(gè)點(diǎn)時(shí)可作三角形 ? 6? 7? 6? 7 2 歸納考察點(diǎn)的個(gè)數(shù) n 和可作出的三角形的個(gè)數(shù) Sn 發(fā)現(xiàn) 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可作出三角形的個(gè)數(shù) 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可作出三角形的個(gè)數(shù) 3 ? 6? 7? 6?74N53推理。 4結(jié)論。 中考題 2云南中考題列表總結(jié)規(guī)律如下 答案 4Sn21nn。 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可兩成直線的條數(shù) 點(diǎn)的個(gè)數(shù) 可連成直線的條數(shù) 2 1S2212 510S5245 3 3S3223? 6? 7 ? 6? 7 4 6S4234 n Sn21nn 3 名稱頂點(diǎn)個(gè)棱條面?zhèn)€三棱柱 695 四棱柱