人教A版必修四3.1二倍角的正弦_余弦_正切公式教案

1、第1頁共 3 頁二倍角的正弦、余弦、正切公式教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教 書（數(shù)學(xué)）必修 4 （人教 A 版）， 第三章 3.1.3節(jié)、第 132- 135 頁。教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能目標(biāo)：能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正 弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī) 律的發(fā)現(xiàn)過程。2. 過程與方法目標(biāo)：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式 的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等 數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng) 學(xué)生的

2、發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式成立的條件。教學(xué)難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形，熟練解三角綜合題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題1、（復(fù)習(xí)性提問）請同學(xué)回顧兩角和的公式（學(xué)生回答，白板展示）sin（v+陽=+ ccsasin 0cos（cr + 0）二cosctcos.5 - smct sinS” g tan化 +tan 0t an（tt + jff）=- -1 - tan a tan用2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角:、具有特殊化關(guān)系二上時，公式變?yōu)槭裁葱问剑?、引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回

3、答觀察結(jié)果。（學(xué)生回答 左邊角均為丄匸，右邊角均為&，具有“二倍”關(guān)系）4、引入正題（板書課題）二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識1、 對6* ：匕駅2d =泅* 中的平方聯(lián)想到書必，既= 1, Q 加有 無其他變第2頁共 3 頁式？(學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式:.- -: I. - J - 1: r .)2、二倍角公式是和角公式的特殊情形，知道二者之間的聯(lián)系，二倍角公式不僅a o:3a限于二是二的二倍形式，其他如，是=的二倍，二是的二倍，九 L 是 1 的 二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系， 才能熟練地應(yīng)用好二 倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。3、 有了這組二倍角公式，我們是

4、否可以放心的應(yīng)用呢？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件汕:sin2r = 2sinrcos(eCQct: cos2 = cos sin e A)+ 亠r2 tan a . -r口開，沖 樸、T2a: tan2rr =-0工一+ 且比工左碼仗巨)=1 - tanJQ422【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】三、 例題講解5例 1 已知 sin2a=一，一a ，求 sin4a,cos4a,tan4a的值.1342引導(dǎo)：本題中的已知條件給出了 2a的正弦值.由于 4a是 2a的二倍角(注意 角的范圍)，因此可以考慮用倍角公式本例是直接應(yīng)用二倍角公式解題，目的是 為了讓學(xué)生初步熟悉二倍角的應(yīng)用， 理解二倍角的相對性，讓學(xué)生自己獨立探究 完成。四、 鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用練習(xí)、P135 第 1,3 題【設(shè)計意圖：由淺入深,鞏固公式，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范學(xué)解題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生總 結(jié)解題經(jīng)驗】五、 課堂總結(jié)二倍角正弦、余弦、正切公式【設(shè)計意圖：對本節(jié)課知識點加以總結(jié)，加深對知識點的記憶】第3頁共 3 頁六、作業(yè)布置課本 P138 習(xí)題 3.1A 組 14、15、17【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，插漏補缺】七、板書設(shè)計八、課后反思:sin 22 si