2018-2019學(xué)年四川省自貢市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共18頁2018-2019學(xué)年四川省自貢市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題、單選題1.命題“xR,2x2x020”的否定是（）A.xR,2x02x020B.x0R,2x02x020C.xR,2x2x20D.xR,2x2x20【答案】D【解析】根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題進行求解即可.【詳解】解：Q“X。R,X2x020”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題，得到命題的否定是:【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2，一一-Z，則復(fù)數(shù)一的共軸復(fù)數(shù)是（z【答案】B，一，、2【解析】由已知求得z,代入一，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.z【詳解】uui第2頁共18頁解：由

2、圖可知，z1i,2J1i,z1i(1i)(1i)2,一-/.復(fù)數(shù)一的共軸復(fù)數(shù)是1i.z故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖是導(dǎo)函數(shù)yfx的圖象，貝uyfx的極大值點是()A.XiB.X2C.X3D.X4【答案】B【解析】根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象,f(X2)0,并且X(Xi,X2),f(x)0,f(x)在區(qū)間(Xi,X2)上為增函數(shù),x(X2,X3),f(X)0,f(X)在區(qū)間(X2,X3)上為減函數(shù),故X2是函數(shù)yf(X)的極大值點

3、；故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.在極坐標(biāo)系中，過點a,0a0且與極軸垂直的直線方程是()A.aB.5C.cosaD.sina第3頁共18頁【答案】C【解析】根據(jù)題意，分析要求直線的直角坐標(biāo)方程，據(jù)此結(jié)合極坐標(biāo)方程的求法分析可得答案.【詳解】第4頁共18頁解：根據(jù)題意，過點a,0a0且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為則其極坐標(biāo)方程為：cosa,故選：C.【點睛】本題考查極坐標(biāo)系下直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.等根的a的范圍，結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案.【詳解】解：由f(x)ax3x25x1，得f(x)3ax22x5,xa

4、,5.已知方程21表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的一個值為B.3C.【解析】 根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得0白，解可得0的取值范圍，據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意,21表示焦點在y軸上的雙曲線,1m則有2m0，解礙：m2;分析選項可得A符合;【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)3ax5x1恰有3個單調(diào)區(qū)間的必要不充分條件是(【解析】1,B.0,115C.,0由題意得(x)3ax22x5,然后對a分類討論求出使f(x)0有兩個不第5頁共18頁5當(dāng)a0時，由f(x)0,解得x，函數(shù)f(x)有兩個單倜區(qū)間；211當(dāng)a0時，由460a

5、0,解得a，即0a一，此時函數(shù)15，15-32f(x)axx5x1恰有3個單倜區(qū)間；132當(dāng)a0時，460a0,解得a一,即a0,此時函數(shù)f(x)axx5x1恰15有3個單調(diào)區(qū)間.一一一132綜上所述a,0U0,一正函數(shù)f(x)axx5x1恰有3個單調(diào)區(qū)間的充151、一要條件，分析可得a，一是其必要不充分條件.15故選：A.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，考查充分必要條件的判定方法，屬于中檔題.7.從自貢市某中學(xué)高二年級隨機選取8名女同學(xué)，其身高xcm和體重ykg有很好的線性相關(guān)關(guān)系y?取85.5，已知8名女同學(xué)的平均身高和體重分別為y54.5kg，那么身高為17

6、2cm的女同學(xué)體重為()A.52.4kgB.52.6kgC.60.4kgD.70.6kg【答案】C【解析】由線性回歸方程恒過樣本點的中心求得b,可得線性回歸方程，取x172求得y值即可.【詳解】解：因為x165cm，y54.5kg,y0.848x85.5.x165cm，代入yy85.554.585.5$x85.5，得 b一1401650.848.第6頁共18頁故選：C.【點睛】取x172,得y0.84817285.560.4(kg).第7頁共18頁數(shù)值，再由中點處的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)零點存在定理，即可得到所求值.【詳解】解：該程序是二分法求方程的近似根的方法,由流程圖可得g1120,f20,可得

7、m3,f30,22.3可得方程的根介于（1,2）,進而介于1,2由f類20，可得方程的根介于（5,-）,41642由m11,f1112120,可得方程的根介于（業(yè)，-）,886482311111由二3-0.2，可得輸出的值為一，2888故選：C.【點睛】D.0.04【解析】該程序是二分法求方程的近似解的方法,模擬執(zhí)行程序框圖，計算端點處的函本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】C第8頁共18頁本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用，模擬執(zhí)行程序框圖，考查二分法求方程近似值的方法，屬于基礎(chǔ)題.9.定義在R上的連續(xù)函數(shù)fx滿足：對任意實數(shù)a、b,都有【答案】B【解析】利用函數(shù)的

8、凸凹性，結(jié)合切線斜率正負(fù)進行判斷.【詳解】解：由條件可知，函數(shù)f(x)為凸函數(shù)，排除A、C;又知f11,B項正確;故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.3nrt一，則C2的漸近線萬程為()2A.x2y0B.2xy0【答案】Dfafbf且f21,那么fx在點1,2附近的圖象可以是210.mn0,曲線C1:mxny21與曲線C2:mx22ny1的離心率平方之積為第9頁共18頁【解析】根據(jù)題意，分析可得曲線c1:mx22x2匕12ny1即T11為焦點在y軸上的mn第10頁共18頁質(zhì)分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，若e211-（舍【點睛】本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及橢圓、雙曲線

9、的離心率的計算，屬于基礎(chǔ)題.實數(shù)k的取值范圍為(C.2x橢圓，曲線C2:mx2ny21即彳1為焦點在x軸上的雙曲線，分別求出曲線C1與的離心率，結(jié)合題意可得1-，變形可得m的值，結(jié)合雙曲線的性2n, ,曲線C1:mx22ny1為焦點在y軸上的橢圓，設(shè)其離心率ei,則有曲線C22:mxny2y1n1為焦點在x軸上的雙曲線，設(shè)其離心率e2,則有若曲線m一 ,nG與C2的離心率平方之積為32則C2的漸近線方程為yV2x，即也 xy0;11.已知函數(shù)fxInx,gxkx若函數(shù)hgx有三個零點，則B.【解析】當(dāng)ykx與f(x)Inx相切時，切線斜率x1,.元結(jié)合圖象即可求第11頁共18頁可得g(x)在(

10、0,e)遞增,在(e,)遞減.Inx,一，函數(shù)fx的大致圖象如下:當(dāng)ykx與f(x)些相切時,x設(shè)切點(x,yo)lnx01lnx02(xxo)xx。lnx。1lnx。一一(xo),x。x。【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.12.如圖，在拋物線y124x的準(zhǔn)線上任取一點P(異于準(zhǔn)線與x軸的交點)，連接PO延長交拋物線于A，過P作平行于x軸的直線交拋物線于B，則直線AB與x軸的交點坐標(biāo)為()1結(jié)合圖象可得實數(shù)k的取值范圍為。,2e故選：A.解.【詳解】lnx解：如圖，g(x)，g(x)1lnx切線方程：y切線過原點，x。e,【答案】1第12頁共18頁【答案】D【

11、解析】由題意設(shè)P（1,t）（t0）,則B（L,t）,寫出直線PO的方程，與拋物線方程4聯(lián)立可得A的坐標(biāo)，當(dāng)t24時，寫出AB所在直線方程，化簡后說明直線AB過定點（1,0），當(dāng)t24時，直線AB的方稱為：x1,此時仍過點（1,0）.【詳解】解：由題意設(shè)P（1,t）（t0），則B（-,t）,4直線PO的方程為ytx,代入拋物線y24x,有：A（f,，）,4t當(dāng)t24時，kABt2t44F直線AB的方程為：yt24t（x），即yt44此時直線AB過定點（1,0）,當(dāng)t24時，直線AB的方程為：x1,此時仍過點（1,0）.直線AB與x軸的交點為（1,0）.故選：D.【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性

12、質(zhì)，直線與拋物線的綜合應(yīng)用，定點問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題13.已知函數(shù)fxsinx，貝Uf【解析】先求導(dǎo)，再代入計算即可.【詳解】解：函數(shù)f(x)sinx,則f(x)cosx，貝Uf()cos1,故答案為：1【點睛】C.2,0D.1,0興（xt241），第13頁共18頁本題考查了基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2214.雙曲線4xy40上一點P到它的一個焦點的距離等于3,那么點P到另一個焦點的距離等于.【答案】1或52【解析】先將雙曲線化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式x21,得出a1,設(shè)點P到另一個焦點的距離4為PF2,則根據(jù)雙曲線的定義|PF232a2,PF2|0,即可解得

13、|PF2得值.【詳解】解:因為雙曲線4x2y240,2化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式x2L1,4得出a21,即a1,設(shè)點P到另一個焦點的距離為PF2,則根據(jù)雙曲線的定義|PF232a2,PF20-PF21或PF25.故答案為:1或5【點睛】本題考查雙曲線的定義|PFI|PFJ2a,根據(jù)定義解方程即可得出答案.215.橢圓y21兩焦點之間的距離為.3【答案】22【解析】求出橢圓的焦距即可.【詳解】由題得C2312,c.2,2c2、.2.故答案為：22.第14頁共18頁【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16.在等差數(shù)列an中，若布0,則有等式aia2Lanaa2La9n

14、n19,nN成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91,則有等式成立.【答案】bLbnbLb&nn17,nN【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比為積，加法類比為乘法，由類比規(guī)律可得出結(jié)論.【詳解】在等差數(shù)列an中，若ao0,則有等式aa2Lanaa?La9nn19,nN成立，故相應(yīng)地，在等比數(shù)列bn中，若b91,則有等式nb2Lbnb1b2L7nn17,nN成立.故答采為：b1b2Lbnbb2Lb17nn17,nN【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中的類比推理，解題的關(guān)鍵就是掌握好類比推理的定義以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的共性，由此得出結(jié)論，考查推理能力

15、，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.已知中心在原點，焦點為J3,0的雙曲線被直線y4x7截得弦中點的橫坐標(biāo)為2,求此雙曲線的方程.【答案】x2亡12【解析】先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得一元二次方程，再根據(jù)韋達定理及弦中點橫坐標(biāo)，可得a、b的一個方程，又雙曲線中有c2a2b2,則另得a、b的一個方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程.【詳解】22第15頁共18頁解：設(shè)雙曲線方程為與1(a0,b0).ab一.ooooooo將y4x7代入雙曲線萬程，整理得(b16a)x56ax49aab0.2由韋達定理彳導(dǎo)x1x22%a24.b216a2又c2a2b23,解得a21，b22,2

16、所以雙曲線的方程是x2匕1.2【點睛】本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問題，同時考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18 .絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷，現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了500人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室內(nèi)工作.(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.(2)你能否在犯錯誤率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；附表：_2PKk

17、0.100.050.025K2.7063.8415.02422nadbcK2abcdacbd【答案】(1)-;(2)在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，能認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病5與工作場所有關(guān).【解析】(1)求出6個樣本中有呼吸系統(tǒng)疾病和無呼吸系統(tǒng)疾病的人數(shù)，再求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論；(2)由所給數(shù)據(jù)，得到22列聯(lián)表，求出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取容量為6的樣本，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽第16頁共18頁ccc4人，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2人.記有呼吸系統(tǒng)疾病的4人分別為A、A2、300A、A4,無呼吸

18、系統(tǒng)疾病的2人分別為B1、B2；從中隨機抽取兩人，則所有的可能結(jié)果有：A,A2,A,&,A,A,A,B1,A1,B2,A,A3,A2,A4,A2,B1,A2,B2,A3,A4,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2共15個；設(shè)A從中隨機的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”，則滿足事件A的基本事件有Ai,A,A,A3,A,A,A2,A,A2,A,A*A共6個；則PA-室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計2003005002計算K2500(1501002005)3.9683.841,350150200300在犯錯誤概率不超

19、過0.05的前提下，能認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).【點睛】本題考查分層抽樣，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.(1)求點1,f1處的切線方程;200155(2)22列聯(lián)表如下:19.已知函數(shù)fxInxx第17頁共18頁(2)由導(dǎo)函數(shù) f(x)f(x)確定f(x)在2,3上的單調(diào)性，注意比較兩端點處函數(shù)值大小后(2)求函數(shù)fx在2,3上的最值.【答案】(1)yx1(2)最大值為1.In2ee，最小值為f2【解析】(1)求出導(dǎo)數(shù) f(x)f(x)，得切線斜率f(1),從而寫出切線方程;y2sin第18頁共18頁1lnx2,x故點1,f1處的切線方程：yx1；(2)由1lnxfx2，可得fx

20、在0,e遞增，在e,遞減f2In212，fee，f3In33-f22ln2ln4f4,且f4f3.224-函數(shù)fx在2,3上的最大值為fe1-，最小值為f2eln22【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.屬于基礎(chǔ)題.原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為:2sin,c1與父于A、B兩點42（I I）寫出G與C2的直角坐標(biāo)方程；（H H）若P0,2，求P點到A、B兩點的距離之積.22【答案】（I）G的普通方程為1；C2的直角坐標(biāo)方程為xy10；（n）343137【解析】（I）直接消去參數(shù)方程中的參數(shù)可得曲線C1的普通方程，展開兩角和的正弦，結(jié)合極

21、坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；可得最值.【詳解】解：（1）fx20.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線G的參數(shù)方程為:y2sin為參數(shù)），以坐標(biāo)y2sin第19頁共18頁（n）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得A,B的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式求解.【詳解】x一3cos解：（I）由xcos（為參數(shù)），消去參數(shù)，2第20頁共18頁22得匕1,故曲線CI的普通方程為34B(37【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程， 考查參數(shù)方程化普通方程，屬于中檔題.x1221.已知函數(shù)fxe-xaxb（e為自然對數(shù)的底數(shù)）xfx在x1,1上恒成立，求ab的取值范圍.fx有2個極值點；當(dāng)a1時，fx沒有極

22、值點;個數(shù);|PA|.(36J，3462|PB|.(7|PA|g|PB|2531562253156215337g77493137由sin(sin技cos2即sin曲線C2的直角坐標(biāo)方程為0;xy10(n)聯(lián)立x2y21解得36.27十或462736.5746.27(I)若1,判斷fx極值點個數(shù);(n)若)當(dāng)a1時,【解析】（I）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍,從而得到函數(shù)的極值點的(n)f(x) f(x)在x121,1上怛成里.ab；xax令h(x)12-xax2x,x1,1,分當(dāng)1多0,當(dāng)10討論即可.2第21頁共18頁【詳解】解：（Iaxb第22頁共18頁x-xexa,xR,f(x)e1當(dāng)a1時，1a0,且f(a)ea0,取b0,使得bln(bfbeb(ba)ba(ba)0即函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個交點,此時f(x)極值點個數(shù)為2,；當(dāng)a1時,f(x)-0,此時f(x)極值點個數(shù)為0;.1ab-【點睛】f(x)令f(x)ex10,解得x(0,)；令f(x)ex10,解得x(,0)可得函數(shù)f(x)在(，0)