鋼筋混凝土梁的應(yīng)力應(yīng)變計算

1、鋼筋砼梁應(yīng)力應(yīng)變計算方法的探討余海森（江西省交通科研院 南昌 330038）摘 要：對于鋼筋砼梁應(yīng)力應(yīng)變的計算，分別用橋梁規(guī)范中彈性體假定的應(yīng)力計算方法和以砼處于彈塑性階段的應(yīng)力計算方法進行分析，通過算例比較兩者計算結(jié)果的差異，提出一些個人的見解。關(guān)健詞：橋梁工程；鋼筋砼梁；應(yīng)力應(yīng)變值；計算方法；基本假定；彈性；彈塑性0 前 言鋼筋砼梁屬于受彎構(gòu)件。按公路鋼筋砼及預(yù)應(yīng)力砼橋涵設(shè)計規(guī)范(以下簡稱橋規(guī))要求，對于鋼筋砼受彎構(gòu)件的設(shè)計，首先按承載能力極限狀態(tài)對梁進行強度計算，從而確定構(gòu)件的設(shè)計尺寸、材料、配筋量及鋼筋布置，以保證截面承載能力要大于荷載效應(yīng)；另外，尚需按正常使用極限狀態(tài)對構(gòu)件進行應(yīng)力、

2、變形、裂縫計算，驗算其是否滿足正常使用時的一些限值的規(guī)定。為檢驗鋼筋砼梁的施工是否滿足設(shè)計要求，均應(yīng)對形成該梁的材料（鋼筋及砼）進行強度檢驗，但由于砼的養(yǎng)護環(huán)境、工作條件及鋼筋的加工、布置等方面，均存在試樣與實際構(gòu)件之間的差異，因而不能完全地說明該構(gòu)件的工作性能。有時，按需要可對梁進行直接加載試驗以量測荷載效應(yīng)值，通過實測值與理論計算值的比較，以檢驗其工作性能是否能滿足設(shè)計和規(guī)范的要求。通常情況下，我們不能直接測定梁體的應(yīng)力值，只能通過實測梁體的應(yīng)變值，進而求算其應(yīng)力值。但鋼筋砼結(jié)構(gòu)屬于非勻質(zhì)材料，不能直接運用材料力學(xué)計算公式進行其應(yīng)力及應(yīng)變的計算，因此，本文按彈性階段應(yīng)力計算和彈塑性階段應(yīng)力

3、計算2種方法進行分析比較。1 按彈性階段計算應(yīng)力的方法鋼筋砼梁在使用階段的工作狀態(tài)可認(rèn)為與施工階段的工作狀態(tài)相同，都處于帶裂縫工作階段，因此可按施工階段的應(yīng)力計算方法進行計算。1.1 基本假定橋規(guī)規(guī)定：鋼筋砼受彎構(gòu)件的施工階段應(yīng)力計算，可按彈性階段進行，并作以下3項假定。 平截面假定認(rèn)為梁的正截面在梁受力并發(fā)生彎曲變形后，仍保持為平面，平行于梁中性軸的各縱向纖維的應(yīng)變與其到中性軸的距離成正比，同時由于鋼筋與砼之間的粘結(jié)力，鋼筋與其同一水平線的砼應(yīng)變相等。其表達(dá)式為：h/x=h/(h0-x)g=h式中：h-為與鋼筋同一水平處砼受拉平均應(yīng)變；h-為砼受壓平均應(yīng)變；g-為鋼筋平均拉應(yīng)變；x-為受壓區(qū)

4、高度；h0-為截面有效高度。 彈性體假定假定受壓區(qū)砼的法向應(yīng)力圖形為三角形。鋼筋砼受變構(gòu)件處在帶裂縫工作階段，砼受壓區(qū)的應(yīng)力分布圖形是曲線形，但曲線并不豐滿，與直線相差不大，可以近似地看作呈直線分布，即受壓區(qū)砼的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。h=hEh式中：h-為砼應(yīng)力；h-為砼受壓平均應(yīng)變；Eh-為砼彈性模量。 受拉區(qū)砼完全不能承受拉應(yīng)力在裂縫截面處，受拉區(qū)砼已大部分退出工作，但在靠近中和軸附近，仍有一部分砼承擔(dān)著拉應(yīng)力。由于其拉應(yīng)力較小，內(nèi)力偶臂也不大，因此，不考慮受拉區(qū)砼參加工作，拉應(yīng)力全部由鋼筋承擔(dān)。g=gEg式中：g-為鋼筋應(yīng)力；g-為受拉區(qū)鋼筋平均應(yīng)變；Eg-為鋼筋彈性模量。1.2采用換算截面

5、計算應(yīng)力根據(jù)同一水平處鋼筋應(yīng)變與砼的應(yīng)變相等，將鋼筋應(yīng)力換算為砼應(yīng)力，則鋼筋應(yīng)力為砼應(yīng)力的ng倍（ng=Eg/Eh）。由上述假定得到的計算圖式與材料力學(xué)中勻質(zhì)梁計算圖非常接近，主要區(qū)別是鋼筋砼梁的受拉區(qū)不參予工作。因此，將鋼筋假想為受拉的砼，形成一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質(zhì)截面，即為換算截面，再按材料力學(xué)公式進行應(yīng)力計算。受壓區(qū)邊緣砼應(yīng)力ha=Mx/I01式中：M-為彎矩；x為受壓區(qū)高度；I01為換算截面慣性矩。受拉鋼筋面積重心處鋼筋應(yīng)力g=ngM(h0-x)/I01式中：M-為彎矩；x-為受壓區(qū)高度；I01-為換算截面慣性矩；h0-為截面有效高度。對于截面換算系數(shù)ng，橋規(guī)規(guī)定如下：

6、砼標(biāo)號15號 ng=15砼標(biāo)號20、25、30號 ng=102 按彈塑性階段計算應(yīng)力的方法鋼筋砼梁在使用階段的工作狀態(tài)為帶裂縫工作階段，其變形特征為：受壓區(qū)砼為彈塑性變形，受拉區(qū)砼為塑性變形，受拉區(qū)鋼筋為彈性變形。2.1平截面假定 國內(nèi)外大量試驗證明，對于鋼筋砼受彎構(gòu)件，砼受壓區(qū)從開始加荷直至破壞各階段基本都符合平截面假定，亦即截面的應(yīng)變均為直線分布。對受拉區(qū)來說，在砼帶裂縫工作階段，就裂縫所在截面而言，鋼筋和砼之間發(fā)生了相對位移，顯然不符合材料力學(xué)的平截面假定，但是，若受拉區(qū)的應(yīng)變采用跨過幾條裂縫的長標(biāo)距量測時，就其平均拉應(yīng)變來說，大體上還是符合平截面假定。2.2材料應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系2.2.

7、1對于鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 因為正常使用階段鋼筋應(yīng)力還未達(dá)到屈服極限，所以可采用理想的彈性應(yīng)力應(yīng)變直線關(guān)系，其表達(dá)式為：g=gEg （g<y）式中：g-為鋼筋應(yīng)力；g-為受拉區(qū)鋼筋平均應(yīng)變；Eg-為鋼筋彈性模量；y-為屈服應(yīng)變。2.2.2對于砼受壓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 參照砼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中砼單軸受壓的應(yīng)力應(yīng)變曲線方程形式，因正常使用階段砼壓應(yīng)力尚未達(dá)到受壓標(biāo)準(zhǔn)強度限值，故采用該曲線的上升段，表達(dá)式為：h= Rab A×（/0）+(3-2×A)（/0）2+(A-2)（/0）3（<0）式中：h-為砼壓應(yīng)力；Rab-為砼抗壓標(biāo)準(zhǔn)強度；-為砼壓應(yīng)變；0-為對應(yīng)Rab的砼應(yīng)變值；

8、A-為參數(shù)。2.2.3對于砼受拉的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 參照砼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中砼單軸受拉的應(yīng)力應(yīng)變曲線方程形式，認(rèn)為砼拉應(yīng)變超過對應(yīng)于抗拉標(biāo)準(zhǔn)強度的應(yīng)變值時砼即不再承擔(dān)拉力工作，故同樣采用該曲線的上升段，表達(dá)式為：hl= Rlb 1.2×（/t）-0.2×（/t）6 （<t）式中：hl-為砼拉應(yīng)力；Rlb為砼抗拉標(biāo)準(zhǔn)強度；-為砼拉應(yīng)變；t-為對應(yīng)Rlb的砼應(yīng)變值。2.3根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行計算分析受拉區(qū)鋼筋拉應(yīng)力合力為：Tg=gAg=gEg Ag受壓區(qū)砼壓應(yīng)力合力根據(jù)以其應(yīng)力應(yīng)變方程和受壓區(qū)高度進行定積分計算，求算其合力為：(如為T形截面則需分段積分,下式中x為受壓區(qū)高度)C=

9、0xc（）bdy=0x Rab A×（/0）+(3-2×A)（/0）2+(A-2)（/0）3bdy 砼壓應(yīng)力合力C的作用點至中性軸的距離為:yc=(0xc（）bydy)C受拉區(qū)砼壓應(yīng)力合力根據(jù)以其應(yīng)力應(yīng)變方程和受拉區(qū)高度進行定積分計算，求算其合力為：Tc=0LL（）bdy=0L Rlb 1.2×（/t）-0.2×（/t）6 bdy 式中L為受拉區(qū)高度砼拉應(yīng)力合力Tc的作用點至中性軸的距離為:yL=(0LL（）bydy)Tc根據(jù)力的平衡原理可知：Tg+Tc×（h0-x+ yc）- Tc ×（h0-x- yL）再根據(jù)平截面假定則有以下四式

10、：/cy/x(下轉(zhuǎn)第67頁)/ty/Lx/ h0c/（c+g）L/( h0-x)t/g根據(jù)以上代數(shù)式求解聯(lián)立方程。因涉及多元多次方程組求解，手算相當(dāng)煩瑣，可編制計算機程序，求算在彎矩M作用下的砼及鋼筋應(yīng)力應(yīng)變值。3 算例比較現(xiàn)舉例分別以兩種方法進行應(yīng)力應(yīng)變計算，對計算結(jié)果的異同進行分析比較。例：鋼筋砼簡支T梁，計算跨徑L=19.50m。25號砼，Rab=17.5MPa ,Eh=2.85×104MPa, 主梁截面頂面翼板全寬bi=1500mm，翼板厚hi=110mm，腹板寬b=180mm，梁高h(yuǎn)=1300mm，有效高度h0=1196mm，主筋面積Ag=68.37cm2，Eg= 2

11、15;105MPa，Rgb=340MPa。主梁在使用階段的內(nèi)力為：恒載ML=750kN.m，汽車荷載MQ=600kN.m。3.1按彈性階段計算的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如下：表1荷載彎矩M（KN.m）上緣砼應(yīng)力 c（MPa）上緣砼應(yīng)變c鋼筋應(yīng)力g（MPa）鋼筋應(yīng)變g恒載7504.251.49×10-497.154.86×10-4總荷載13507.652.68×10-4174.878.74×10-4汽車荷載=總荷載-恒載6003.401.19×10-477.723.88×10-43.2按彈塑性階段計算的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果如下：表2荷載彎矩M（kN.m）上

12、緣砼應(yīng)力 c（MPa）上緣砼應(yīng)變c鋼筋應(yīng)力g（MPa）鋼筋應(yīng)變g恒載7504.481.81×10-495.424.77×10-4總荷載13507.783.38×10-4174.848.74×10-4汽車荷載=總荷載-恒載6003.601.57×10-479.423.97×10-43.3兩種計算結(jié)果比較如下：表3荷載兩者計算的比值（3.1效應(yīng)值/3.2效應(yīng)值）彎矩上緣砼應(yīng)力上緣砼應(yīng)變鋼筋應(yīng)力鋼筋應(yīng)變恒載10.950.821.021.02總荷載10.980.791.001.00汽車荷載10.940.760.980.98從表中計算結(jié)果比較可以看出，兩種方法計算的砼及鋼筋的應(yīng)力值都很接近。鋼筋作為一種較理想化的勻質(zhì)彈性體，其彈性模量為常數(shù)，因此當(dāng)應(yīng)力接近時鋼筋應(yīng)變值也很接近，但砼則不同，由于彈性體假定時砼彈性模量為常數(shù)，而彈塑性假定時砼彈性模量不為常數(shù)，且隨應(yīng)力增加而彈性模量減小及應(yīng)變差值增大。因此，當(dāng)以實測應(yīng)變來推算應(yīng)力值時，兩種計算方法的鋼筋應(yīng)力值較為接近，而砼應(yīng)力值則會產(chǎn)生較大的偏差。4 結(jié) 語橋規(guī)僅提出了鋼筋砼應(yīng)力計算的公式，而并沒有提出應(yīng)變的計算公式，