高三理科數學測試題2015115

1、高三理科數學測試題命題人：周敏 審題人：丁全華 2015:01:15一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 下列四個值中，與的值最接近的是 A B C D2 對于集合N和集合， 若滿足，則集合中的運算“”可以是A 加法 B減法 C乘法 D除法3 對于定義在實數集R上的狄利克雷函數， 則下列說法中正確的是 A的值域是 B的最小正周期是1 C是奇函數 D是偶函數4 正項等比數列的公比為2，若，則的值是A 3 B4 C5 D65函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是 A B C D6 設向量、是三個非零向量，若，則的取值范圍是 A B0

2、，1，2，3 C D0，37 設的三邊是連續(xù)的三個正整數，且最大角是最小角的2倍， 則的最小的邊長是 A3 B4 C5 D68 已知最小正周期為2的函數在區(qū)間上的解析式是，則函數在實數集R上的圖象與函數的圖象的交點的個數是 A3 B4 C5 D69設等差數列滿足：，且其前項的和有最大值，則當數列的前項的和取得最大值時，此時正整數的值是A11 B12 C22 D2310 若函數與軸有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是 A B C D2、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡對應題號的位置上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分11 已知函數是奇函數，且當時，則的值是 .1

3、2 已知在中，若，且點是的外接圓的圓心， 則的值是 .13設函數f（）=sin+cos，其中的頂點與坐標原點重合，始終與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y）且0（1）若點P的坐標為，則f（）的值為（2）若點P（x，y）為平面區(qū)域：內的一個動點，記f（）的最大值為M，最小值m，則=14設f（x）和g（x）分別是f（x）和g（x）的導函數，若f（x）g（x）0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調性相反若函數f（x）=x32ax與g（x）=x2+2bx在開區(qū)間（a，b）上單調性相反（a0），則ba的最大值為（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答.如果全選，則按第1

4、5題作答結果計分）15（選修：幾何證明選講） 如圖，為外接圓的切線，平分，交圓于，共線若,，則圓的半徑是 16（選修：坐標系與參數方程）在直角坐標系中，曲線的參數方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則兩曲線交點間的距離是 3、 解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面距離是h.(1)求h與間的函數關系式；(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t

5、之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？18. 某企業(yè)為擴大生產規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%（1）設第n年該生產線設備低劣化值為an，求an的表達式；（2）若該生產線前n年設備低劣化平均值為,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由。19. 已知橢圓 的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.（）求橢

6、圓的方程；（）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.20. 已知函數（其中） （1）若為的極值點，求的值； （2）在（1）的條件下，解不等式21. 已知圓N：(x+2)2+y2=8和拋物線C：y2 =2x，圓N的切線l與拋物線C交于不同的兩點A，B (1)當切線l斜率為1時，求線段AB的長； (2)設點M和點N關于直線y=x對稱，問是否存在直線l，使得?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由 22. 已知函數.（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍；（3）求證：（其中，e是自然對數的

7、底數）.三 解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面距離是h.(1)求h與間的函數關系式；(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？18. 壇子中有6個鬮，其中3個標記為“中獎”，另外三個標記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當有人摸到“中獎”鬮時，摸獎隨即結束。（1）若按有放回抽取，

8、甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（3）按不放回抽取，第一輪摸獎時有人中獎則可獲得獎金10000元，第二輪摸獎時才中獎可獲得獎金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎金總額的分布列和數學期望。19. 某企業(yè)為擴大生產規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%（1）設第n年該生產線設備低劣化值為an，求an的表達式；（2）若該生產線前n年設備低劣化平均值為,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由。20. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點，（）點在線段上，試確定的值，使平面 .（II）在（）的條件下，若平面平面，求二面角D 的大小.21. 已知橢