2015-2016年河南省洛陽高中高三（下）第一次綜合模擬數(shù)學試卷（理科）(解析版)

1、2015-2016學年河南省洛陽高中高三（下）第一次綜合模擬數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1（5分）設i是虛數(shù)單位，若z=cos+isin且對應的點位于復平面的第二象限，則位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）己知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：xR，|x+l|x，則（）Apq為真命題Bpq為假命題Cpq為真命題Dpq為真命題3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A10B6C3D124（5分）函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（

2、x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度5（5分）能夠把圓O：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為“親和函數(shù)”，則下列函數(shù)：，其中是圓O：x2+y2=9的“親和函數(shù)”的個數(shù)為（）A1B2C3D46（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD7（5分）已知O為坐標原點，雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（+）=0，則雙曲線的離心率e

3、為（）A2B3CD8（5分）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS409（5分）在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11B7CD10（5分）若的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=（）A4B5C6D711（5分）拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上設拋物線y2=2p

4、x（p0），弦AB過焦點，ABQ為其阿基米德三角形，則ABQ的面積的最小值為（）ABp2C2p2D4p212（5分）已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）f（x0）x0；f（x0）=x0；f（x0）x0；ABCD二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13（5分）在平面直角坐標系xOy中過定點Q（1，1）的直線l與曲線C：y=交與M，N點，則=14（5分）如果不等式組表示平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=15（5分）已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3xlnx存在與直線x+y1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是16（5分）各項都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項的和為

5、Sn，且Sn=（+）2（n2），若bn=+，且數(shù)列bn的前n項的和為Tn，則Tn=三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），函數(shù)f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍18（12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.

6、5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b（1）求表中的a，b值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布列及數(shù)學期望E19（12分）（理）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AF=1，M是線段EF的中點（1）求證：CM平面BDF；（2）求二面角ADBF的大小20（12分）已知兩點F1（1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方

7、程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1Ml，F(xiàn)2Nl求四邊形F1MNF2面積S的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3ax+b，經(jīng)過曲線y=f（x）外的一點（1，0）作該曲線的切線恰有兩條（1）求f（x）的極小值（用a表示）；（2）若存在x0（0，+），使得成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P過點A作直線交圓O于點Q，

8、交圓B于點M、N（1）求證：QM=QN；（2）設圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當時，求MN的長選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為=（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值選修4-5：不等式選講24設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x5|，xR（1）求不等式f（x）x+10的解集；（2）如果關于x的不等式f（x）a（x2）2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2015-2016學年河南省洛陽高中高三（下）第一次綜合模擬數(shù)學試

9、卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1（5分）（2016黃山一模）設i是虛數(shù)單位，若z=cos+isin且對應的點位于復平面的第二象限，則位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】通過點（cos，sin）位于復平面的第二象限，即得結論【解答】解：z=cos+isin對應的點坐標為（cos，sin），且點（cos，sin）位于復平面的第二象限，為第二象限角，故選：B【點評】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)值的符號，注意解題方法的積累，屬于中檔題2（5分）（2015邢臺四模）己知命題p

10、：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：xR，|x+l|x，則（）Apq為真命題Bpq為假命題Cpq為真命題Dpq為真命題【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知P真命題，p為假命題；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，則q為假命題，q為真命題，則根據(jù)復合命題的真假關系可判斷【解答】解：P：“ab”是“2a2b”的充要條件為真命題，p為假命題q：由|x+l|x，可得可得x不存在，則q為假命題，q為真命題則根據(jù)復合命題的真假關系可得，pq為假；pq為真；pq為假；pq為真故選D【點評】本題主要考查了復合命題的真假關系的應用，解題的關鍵是準確判斷P，q的真假，屬于基礎題3（5分）（2015瀘州模擬）執(zhí)行如

11、圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A10B6C3D12【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序的功能是計算并輸出S=12+2232+42的值，得出數(shù)值即可【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得；該程序的功能是計算并輸出S=12+2232+42的值，所以S=12+2232+42=10故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應根據(jù)循環(huán)條件判斷出循環(huán)變量的終值，結合循環(huán)體分析出程序的功能，是基礎題4（5分）（2016春洛陽月考）函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長

12、度【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可得A=1，=，=2再根據(jù)五點法作圖可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得g（x）=sin2（x+）+=cos2x的圖象，故選：C【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題5（5分）（2016春洛陽月考）能夠把圓O：x2

13、+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為“親和函數(shù)”，則下列函數(shù)：，其中是圓O：x2+y2=9的“親和函數(shù)”的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由“親和函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“親和函數(shù)”，則該函數(shù)必為過原點的奇函數(shù)，由此判斷即可得出結論【解答】解：由“親和函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“親和函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù)；中，f（0）=0，且f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=x3+x為“親和函數(shù)”；中，f（0）=ln1=0，且f（x）=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=ln為“親和函數(shù)”；中，f（0）=tan0=0，且f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)，故f（x）=

14、tan為“親和函數(shù)”中，f（0）=e0+e0=2，所以f（x）=ex+ex的圖象不過原點，故f（x）=ex+ex不為“親和函數(shù)”；綜上，以上為“親和函數(shù)”的個數(shù)是3個故選：C【點評】本題考查了新定義函數(shù)的應用問題，解題時要注意函數(shù)的性質(zhì)與合理運用，是綜合性題目6（5分）（2016湖南校級模擬）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側（左）視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD【分析】先由三視圖還原成原來的幾何體，再根據(jù)三視圖中的長度關系，找到幾何體中的長度關系，進而可以求幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得該幾何體的上

15、部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得：V=××=，故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視7（5分）（2016浙江模擬）已知O為坐標原點，雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F，以OF為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、

16、B，若（+）=0，則雙曲線的離心率e為（）A2B3CD【分析】先畫出圖形，如圖，設OF的中點為C，則+=，由題意得ACOF，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得AC=AF，又AF=OF，從而得出AOF是正三角形，即雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，得出a，b的關系式，即可求出雙曲線的離心率e【解答】解：如圖，設OF的中點為C，則+=，由題意得，=0，ACOF，AO=AF，又c=OF，OA：y=，A的橫坐標等于C的橫坐標，所以A（，），且AO=，AO2=，所以a=b，則雙曲線的離心率e為=故選C【點評】本題給出以雙曲線右焦點F為圓心的圓過坐標原點，在已知若（+）=0的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙

17、曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題8（5分）（2015浙江）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關系，即可判斷a1d和dS4的符號【解答】解：設等差數(shù)列an的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：d0，=0故選：B【點評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題9（5分）（2015

18、石家莊二模）在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11B7CD【分析】求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積【解答】解：AC=2，AB=1，BAC=120°，BC=，三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心則有該三棱錐的外接球的半徑R=，該三棱錐的外接球的表面積為S=4R2=4×（）2=故選：D【點評】本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的

19、位置關系，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵10（5分）（2015南昌校級二模）若的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=（）A4B5C6D7【分析】由T4=為常數(shù)項，即可求得n的值【解答】解：依題意，T4=其展開式中第四項為常數(shù)項，1=0，n=5故選B【點評】本題考查二項式定理，突出考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題11（5分）（2014福建模擬）拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上設拋物線y2=2px（p0），弦AB過焦點，ABQ為其阿基米德三角形，則ABQ的面積的最小值為

20、（）ABp2C2p2D4p2【分析】法一：直接計算比較復雜，我們可以取幾個特殊的位置，可得解法二：由于若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上，且PAB為直角三角型，且角P為直角又面積是直角邊積的一半，斜邊是兩直角邊的平方和，故可求【解答】解：法一：取傾斜角為：450，600，900，經(jīng)計算可知，當傾斜角為900時，ABQ的面積的最小，此時AB=2p，又焦點到準線的距離=p，此時三角形的面積最小為p2故選B法二：由于若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上，且PAB為直角三角型，且角P為直角，由于AB是通徑時，AB最小，故選B【點評】本題作為選擇題，采用特殊

21、法，簡單易行由特殊求解一般性結論是解答選擇題的一種很好的方法PAB稱作阿基米德三角型該三角形滿足以下特性：1、P點必在拋物線的準線上；2、PAB為直角三角型，且角P為直角；3、PFAB（即符合射影定理）等靈活利用性質(zhì)是解題的關鍵12（5分）（2015武漢模擬）已知，f（x）在x=x0處取得最大值，以下各式中正確的序號為（）f（x0）x0；f（x0）=x0；f（x0）x0；ABCD【分析】求導函數(shù)，可得 令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，代入驗證，即可得到結論【解答】解：求導函數(shù)，可得 令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點，即x0，x01=lnx0f（x0）=x0，即

22、正確 =x01=lnx0，=x=時，f（）=0=f（x0）x0在x=左側x012x000正確綜上知，正確故選B【點評】本題考查導數(shù)知識的應用，考查學生分析解決問題的能力，有難度二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2014安徽模擬）在平面直角坐標系xOy中過定點Q（1，1）的直線l與曲線C：y=交與M，N點，則=4【分析】將曲線C變形為y=1+，明確與y=的關系，知道其對稱中心為Q（1，1），則=【解答】解：將曲線C變形為y=1+，則可知對稱中心為Q（1，1），=故答案為：4【點評】本題考查了向量的加減運算，關鍵是將曲線C變形，得到Q恰好為M，N的中點14（5分）（2

23、012開封二模）如果不等式組表示平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=或0【分析】分兩種情況加以討論：（1）直線y=2x與直線kxy+1=0互相垂直，可得k=，從而得到三角形；（2）直線x=0與直線kxy+1=0互相垂直，可得k=0，從而得到三角形【解答】解：有兩種情形：（1）直角由y=2x與kxy+1=0形成（如圖），則2×k=1，k=，y=2x與xy+1=0的交點坐標為（ ，），三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（ ，）；（2）直角由x=0與kxy+1=0形成（如圖），則k=0，由x=0與y+1=0交于點（ ，1）三角形的三個頂點為（0，0），（0，1），（ ，1）綜上所述，則

24、k=或 0故答案為：或 0【點評】本題給出平面直角坐標系中兩條定直線，第三條直線與它們相交圍成直角三角形，求構成三角形的條件，著重考查了兩條直線的位置關系和二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識點，屬于基礎題15（5分）（2016春洛陽月考）已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3xlnx存在與直線x+y1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是，+）【分析】根據(jù)題意，曲線y=ax2+3xlnx存在與直線x+y1=0垂直的切線，轉化為f（x）=1有正根，分離參數(shù)，求最值，即可得到結論【解答】解：令y=f（x）=ax2+3xlnx由題意知，x+y1=0斜率是1，則與直線x+y1=0垂直的切線的斜率是1f（x

25、）=1有解，函數(shù)的定義域為x|x0f（x）=1有正根，f（x）=ax2+3xlnx，f'（x）=2ax+3=1有正根2ax2+2x1=0有正根，2a=（1）21，2a1，a故答案為：，+）【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題16（5分）（2014齊齊哈爾三模）各項都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項的和為Sn，且Sn=（+）2（n2），若bn=+，且數(shù)列bn的前n項的和為Tn，則Tn=【分析】由題意可得，結合等差數(shù)列的通項可求，進而可求Sn，然后利用n2時，an=snsn1式可求an，然后代入后，利用裂項求和即可求

26、解【解答】解：由題意可得，sn0即數(shù)列是以為公差以為首項的等差數(shù)列，當n2時，an=snsn1=（2n1）a1當n=1時，適合上式=1+1=2+2（）Tn=2n+2（1）=2n+2（1）=2n+=故答案為：【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構造等差 數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，及數(shù)列的裂項求和，屬于數(shù)列知識的綜合應用三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）（2011秋武穴市校級期末）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），函數(shù)f（x）=（1）若f（x）=1，求cos（x）的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，

27、c，且滿足acosC+c=b，求f（B）的取值范圍【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得函數(shù)f（x）=sin（）+，由 f（x）=1，可得 sin（）=，再利用二倍角公式求得cos（x）的值（2）由acosC+c=b利用余弦定理可得 cosA=，求出 A=，B+C=再由 的范圍求出f（B）=sin（）+的范圍【解答】解：（1）由題意得：函數(shù)f（x）=+=+=sin（）+若 f（x）=1，可得 sin（）=，則 cos（x）=21=21=（2）由acosC+c=b可得 a+c=b，即 b2+c2a2=bccosA=，A=，B+C=0B，0，sin（ ）1，f（B）=sin（）+（1，）【點評

28、】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，余弦定理和誘導公式、二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題18（12分）（2014四川模擬）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b（1）求表中的a，b值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；

29、（3）求的分布列及數(shù)學期望E【分析】（1）根據(jù)分3期付款的頻率為0.2，得到a除以100值為0.2，求出a的值，根據(jù)總體數(shù)是100，求出b的值（2）記分期付款的期數(shù)為，則的可能取值是1，2，3，4，5，結合變量對應的事件寫出變量的概率，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式得到購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款的概率（3）表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，的可能取值為：1，1.5，2，結合變量對應的事件，根據(jù)和之間的關系，寫出變量的概率，得到分布列【解答】解：（1）由得a=2040+20+a+10+b=100b=10（2）記分期付款的期數(shù)為，則的可能取值是1，2，3，4，5，依題意得：，P（=3）=0

30、.2，則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2×（10.2）2=0.896（3）的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）P（=1）=P（=1）=0.4P（=1.5）=P（=2）+P（=3）=0.4P（=2）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.1=0.2的分布列為：的數(shù)學期望E=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（萬元）【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查獨立重復試驗，考查兩個變量之間的概率關系，是一個綜合題目，這種題目近幾年考得比較多19（12分）（2012虹口區(qū)校級模擬）（

31、理）如圖，已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直，AF=1，M是線段EF的中點（1）求證：CM平面BDF；（2）求二面角ADBF的大小【分析】（1）建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，證明CM與平面BDF的法向量垂直，即可證得結論；（2）由（1）知平面BDF的一個法向量為，平面ABD的一個法向量為，從而可求向量與向量的夾角，即可求得所求二面角ADBF的大小【解答】（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，則（2分）設平面DBF的一個法向量為，則，取，得平面DBF的一個法向量為，（6分）因為，所以，又因為直線CM平面DBF內(nèi)，所以CM平面BDF（6分）（2）解：由（1）知平面B

32、DF的一個法向量為，而平面ABD的一個法向量為，（11分）所以向量與向量的夾角，從圖中可以看出二面角ADBF為銳二面角，所以所求二面角ADBF的大小是 （12分）【點評】本題考查線面平行，考查面面角，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，利用向量的數(shù)量積求解20（12分）（2016杭州模擬）已知兩點F1（1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1Ml，F(xiàn)2Nl求四邊形F1MNF2面積S的最大值【分

33、析】（1）依題意，設橢圓C的方程為，c=1再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到橢圓的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得到關于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，=0，即可得到m，k的關系式，利用點到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：當k0時，設直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|MN|×|tan|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，進而得到，再利用

34、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值【解答】解：（1）依題意，設橢圓C的方程為|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列，2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2又c=1，b2=3橢圓C的方程為（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化簡得：m2=4k2+3 設，法一：當k0時，設直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|MN|×|tan|，=，m2=4k2+3，當k0時，當k=0時，四邊形F1MNF2是矩形，

35、 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為 法二：，=四邊形F1MNF2的面積=，= 當且僅當k=0時，故所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為【點評】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關系、等差數(shù)列、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎知識，考查運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結合、化歸與轉化思想21（12分）（2016春洛陽月考）已知函數(shù)f（x）=x3ax+b，經(jīng)過曲線y=f（x）外的一點（1，0）作該曲線的切線恰有兩條（1）求f（x）的極小值（用a表示）；（2）若存在x0（0，+），使得成立，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）設出切點，求出

36、切點處的導函數(shù)即切線的斜率，據(jù)點斜式寫出切線的方程，將切點代入，列出關于切點橫坐標的方程，據(jù)題意此方程有兩個根，構造函數(shù)，通過導函數(shù)求出兩個極值，令極值為0，求出a，b的關系，再根據(jù)導數(shù)和極值的關系即可求出最小值（2）寫出不等式，分離出參數(shù)a，構造函數(shù)g（x），將問題轉化為ag（x）的最大值；通過對g（x）求兩階導數(shù)求g（x）的最值【解答】解：（1）f（x）=3x2a，過點A（1，0）作曲線C的切線，設切點（x0，f（x0），則切線方程為：y=（3x02a）（x1）將（x0，f（x0）代入得：f（x0）=（3x02a）（x01）=x03ax0+b即2x033x02+ab=0（*） 由條件切線恰

37、有兩條，方程（*）恰有兩根令u（x）=2x33x2+ab，u（x）=6x26x=6x（x1），顯然有兩個極值點x=0與x=1，于是u（0）=0或u（1）=0當u（0）=0時，a=b；當u（1）=0時，ab=1，此時f（x）=x3ax+a1=（x1）（x2+x+1a）經(jīng)過（1，0）與條件不符所以a=b，由于f（x）=3x2a，當a0時，f（x）0恒成立，故f（x）在R上單調(diào)遞增，無極值，當a0時，令f（x）=3x2a=0，解得x=±當f（x）0時，即x或x，函數(shù)單調(diào)遞增，當f（x）0時，即x，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當x=時，函數(shù)有極小值，極小值為f（）=a（2）因為存在x0R+，成立，即x

38、03ax0+ax0+a所以存在x0R+，使x03ax0x0，得x02a，即ax02成立設g（x）=x2ex（x0），問題轉化為ag（x）的最大值g（x）=2xex，g（x）=2ex，令g（x）=0得x=ln2，當x（0，ln2）時g（x）0此時g（x）為增函數(shù)，當x（ln2，+）時g（x）0，此時g（x）為減函數(shù)，所以g（x）的最大值為g（ln2）=2ln2eln2=2ln22=2（ln21）因為ln21，所以g（x）的最大值g（ln2）0，得g（x）0所以g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，g（x）g（0）=1【點評】本題知識點曲線的切線問題常利用導數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值為曲線的切線斜率；解決不等式恒成立問題常采用分離參數(shù)轉化為求函數(shù)的最值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.選修4-1：幾何證明選講22（10分）