（精心整理）集合與常用邏輯用語測試題 +答案

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集U和集合A，B如圖所示，則(UA)B()A5,6 B3,5,6C3 D0,4,5,6,7,8解析：選A.由題意知：A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,7,8,5,6，(UA)B5,6，故選A.2設(shè)集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，則AB的子集的個數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：選A.集合A中的元素是橢圓1上的點(diǎn)，集合B中的元素是函數(shù)y3x的圖象上的點(diǎn)由數(shù)形結(jié)合，可知AB中有2個元素，因此AB的子集的個數(shù)為4.3已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，則實(shí)數(shù)a的值

2、為()A1 B1C1或1 D0或1或1解析：選D.由MNN得NM.當(dāng)a0時，N，滿足NM；當(dāng)a0時，Ma，N，由NM得a，解得a±1，故選D.4.設(shè)集合Ax|xa|<1，xR，Bx|1<x<5，xR若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa|0a6 Ba|a2，或a4Ca|a0，或a6 Da|2a4解析： 選C.由集合A得：1<xa<1，即a1<x<a1，顯然集合A，若AB，由圖可知a11或a15，故a0或a65定義集合運(yùn)算：ABz|zxy(xy)，xA，yB，設(shè)集合A0,1，B2,3，則集合AB的所有元素之和為()A0 B6C12 D18解析：選

3、D.當(dāng)x0時，z0；當(dāng)x1，y2時，z6；當(dāng)x1，y3時，z12.故集合AB中的元素有如下3個：0,6,12.所有元素之和為18.6下列命題中為真命題的是()A命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B命題“若x>1，則x2>1”的否命題C命題“若x1，則x2x20”的否命題D命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題解析：選A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題是“若x>|y|，則x>y”，無論y是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都成立，所以選A.7設(shè)全集UxN*|xa，集合P1,2,3，Q4,5,6，則“a6,7)”是“UPQ”的()A充分不必要條件

4、 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.若a6,7)，則U1,2,3,4,5,6，則UPQ；若UPQ，則U1,2,3,4,5,6，結(jié)合數(shù)軸可得6a<7，故選C8下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A.對于選項A，mR，即當(dāng)m0時，f(x)x2mxx2是偶函數(shù)故A正確9已知命題p：xR，x>sinx，則p的否定形式為()Ax0R，x0<sinx0 BxR，xsinxCx0R，x

5、0sinx0 DxR，x<sinx解析：選C.命題中“”與“”相對，則¬p：x0R，x0sinx0，故選C.10命題p：x是函數(shù)ysinx圖象的一條對稱軸；q：2是ysinx的最小正周期，下列復(fù)合命題：pq；pq；¬p；¬q，其中真命題有()A0個B1個C2個 D3個解析：選C.由于命題p是假命題，命題q是真命題，所以pq為假命題，pq為真命題，¬p是真命題，¬q是假命題，因此中只有為真，故選C.題號12345678910答案二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分11設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實(shí)數(shù)m

6、_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩根，m3.答案：312設(shè)全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，則集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2.Mlog22，log2|4|1,2答案：、1、2、1,213設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實(shí)數(shù)m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的兩根，m3.答案：314已知集合Ax|a3xa3，Bx|x1或x2，若ABR，則a的取值范圍為_解析：由a31且a32，解得1a2.也可借助數(shù)軸

7、來解答案：(1,2)15已知p：x1，條件q：1，則p是¬q成立的_條件解析：¬q：0x1.答案：必要不充分16若命題“ax22ax30不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：ax22ax30恒成立，當(dāng)a0時，30成立；當(dāng)a0時，得，解得3a0，故3a0.答案：3,017給定下列幾個命題：“x”是“sinx”的充分不必要條件；若“pq”為真，則“pq”為真；等底等高的三角形是全等三角形的逆命題其中為真命題的是_(填上所有正確命題的序號)解析：中，若x，則sinx，但sinx時，x2k或2k(kZ)故“x”是“sinx”的充分不必要條件，故為真命題；中，令p為假命題，q

8、為真命題，有“pq”為真命題，而“pq”為假命題，故為假命題；為真命題答案：三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答18設(shè)全集UR，Ax|2x100，Bx|x25x0，且x5求(1)U(AB)；(2)(UA)(UB)解：Ax|x5，Bx|0x5(1)ABx|x0，于是U(AB)x|x0(2)UAx|x5，UBx|x0或x5，于是(UA)(UB)x|x019已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)R

9、Bx|x<m2或x>m2ARB，m2>3或m2<1.m>5或m<3.20已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|x<m2或x>m2ARB，m2>3或m2<1.m>5或m<3.21已知集合A，Bx|xm21命題p：xA，命題q：xB，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：化簡集合A，由yx2x1，配方，得y2.x，ymin，ymax2.y.A.化簡集合B，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2命題p是命題q的充分條件，AB.1m2，解得m，或m.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y，函數(shù)y1恒成立，若