地下水動力學1-3章

1、地下水動力學地下水動力學第一章 地下水運動的基本概念和基本定律第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動第一章第一章 地下水運動的基本概念和基本定律地下水運動的基本概念和基本定律11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念12 12 滲流基本定律滲流基本定律11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念1. 多孔介質(zhì)及其特性1) 多孔介質(zhì)的概念 多孔介質(zhì)多孔介質(zhì)(Porous medium)：地下水動力學中具有空隙的巖石。廣義上包括孔隙介質(zhì)、裂隙介質(zhì)和巖溶不十分發(fā)育的由石灰?guī)r和白云巖組成的介質(zhì)，統(tǒng)稱為多孔介質(zhì)。 孔隙介質(zhì)孔隙介質(zhì)：含有孔隙的巖層，砂層、疏松砂巖

2、等； 裂隙介質(zhì)隙介質(zhì)：含有裂隙的巖層，裂隙發(fā)育的花崗巖、石灰?guī)r等。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念2) 多孔介質(zhì)的性質(zhì)(1) 孔隙性孔隙性：有效孔隙和死端孔隙?？紫抖瓤紫抖龋≒orosity）是多孔介質(zhì)中孔隙體積與多孔介質(zhì)總體積之比（符號為n），可表示為小數(shù)或百分數(shù)，n=Vv/V。有效孔隙有效孔隙（Effective pores）是多孔介質(zhì)中相互連通的、不為結合水所占據(jù)的那一部分孔隙。有效孔隙度有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介質(zhì)中有效孔隙體積與多孔介質(zhì)總體積之比（符號為ne），可表示為小數(shù)或百分數(shù)，ne=Ve/V。死端孔隙死端孔隙（Dead-end

3、 pores ）是多孔介質(zhì)中一端與其它孔隙連通、另一端是封閉的孔隙。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念(2) 連通性：封閉和暢通，有效和無效。(3) 壓縮性：固體顆粒和孔隙的壓縮系數(shù)推導。(4) 多相性：固、液、氣三相可共存。其中固相的成 為骨架，氣相主要分布在非飽和帶中，液相的地下水可以吸著水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。固相骨架 matrix氣相空氣，非飽和帶中液相水：吸著水 Hygroscopic water 薄膜水 pellicular water 毛細管水 capillary water 重力水 gravitational water11 11 地下水運動的基

4、本概念地下水運動的基本概念2 滲透與滲流1) 滲透滲透:地下水在巖石空隙或多孔介質(zhì)中的運動，這種運動是在彎曲的通道中，運動軌跡在各點處不等。為了研究地下水的整體運動特征，引入滲流的概念。2) 滲流滲流（seepage flow）：具有實際水流的運動特點（流量、水頭、壓力、滲透阻力），并連續(xù)充滿整個含水層空間的一種虛擬水流；是用以代替真實地下水流的一種假想水流。 巖石中的滲流巖石中的滲流（a a）實際滲透實際滲透 (b)(b)假想滲流假想滲流11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念2) 滲流滲流（seepage flow）：具有實際水流的運動特點（流量、水頭、壓力、滲透阻力），并連續(xù)

5、充滿整個含水層空間的一種虛擬水流；是用以代替真實地下水流的一種假想水流。其特點是：顆?？紫秷D1-1-3a 地下水實際流線圖1-1-0b 在一般管道中的普通水流（1）假想水流的性質(zhì)與真實地下水流相同；（2）充滿含水層空隙空間和巖石顆粒所占據(jù)的空間；（3）運動時所受的阻力與實際水流所受阻力相等；（4）通過任一斷面的流量及任一點的壓力或水頭與實際水流相同。滲流場滲流場（flow domain）：假想水流所占據(jù)的空間區(qū)域，包括空隙和巖石顆粒所占的全部空間。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念3) 滲流速度 （1）過水斷面過水斷面（Cross-sectional area）是滲流場中垂直

6、于滲流方向的任意一個巖石截面，包括空隙面積（Av）和固體顆粒所占據(jù)的面積(As)，A= Av + As。滲流平行流動時為平面，彎曲流動時為曲面。（2）滲流量滲流量（Seepage discharge）是單位時間內(nèi)通過過水斷面的水體積，用Q表示，單位m3 3/d。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念（3）滲流速度滲流速度（Specific discharge/seepage velocity）又稱滲透速度、比流量，是滲流在過水斷面上的平均流速。它不代表任何真實水流的速度，只是一種假想速度。它描述的是滲流具有的平均速度，是滲流場空間坐標的連續(xù)函數(shù)，是一個虛擬的矢量。單位m/d，表示

7、為: V=Q/AV=Q/A（4）實際平均流速實際平均流速（Mean actual velocity）是多孔介質(zhì)中地下水通過空隙面積的平均速度；地下水流通過含水層過水斷面的平均流速，其值等于流量除以過水斷面上的空隙面積，量綱為L/T。表示為： u u =Q/w =Q/w 滲流速度=ne實際平均流速11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念 3 地下水的水頭與水力坡度(1)地下水水頭地下水水頭（hydraulic head）：滲流場中任意一點的總水頭近似等于測壓水頭測壓水頭(piezometric head)，即:通常稱為滲流水頭。在水力學中定義總水頭總水頭(total head): 式

8、中右端三項分別稱為位頭位頭（potential head）、壓頭壓頭(pressure head)和速頭速頭(velocity head)。 總水頭（Total head ）為測壓管水頭和流速水頭之和。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念 測壓管水頭（Piezometric head）為位置水頭與壓力水頭之和。 壓力水頭（pressure head）：含水層中某點的壓力水頭（h）指以水柱高度表示的該點水的壓強，量綱為L，即：h =P/g，式中 P為該點水的壓強；g為水的容重。 速度水頭（velocity head）：在含水層中的某點水所具有的動能轉(zhuǎn)變?yōu)閯菽軙r所達到的高度，量綱為

9、L，即hv=u2/2g，式中u為地下水在該點流動的速度；g為重力加速度。由于在地下水中水流的運動速度很小，故速頭hv=u2/2g可以忽略，所以h近似等于H，即: HHn=Z+P/g 意義：滲流場中任意一點的水頭實際上反映該點單位質(zhì)量液體具有的總機械能，地下水在運動過程中不斷克服阻力，消耗總機械能，因此沿地下水流程，水頭線是一條降落曲線。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念 (2) 水力坡度水力坡度水力梯度（hydraulic gradient）：在滲流場中大小等于梯度值，方向沿等水頭面的法線并指向水頭下降方向的矢量，用J表示。 式中 法線方向單位矢量。(3)等水頭面與等水頭線等

10、水頭面等水頭面：滲流場中水頭值相同的各點相互連接所形成的一個面。可以是平面也可為曲面。等水頭線等水頭線（groundwater contour）：等水頭面與某一平面的交線。等水頭面上任意一條線上的水頭都相等。等水頭面（線）在滲流場中是連續(xù)的，不同大小的等水頭面（線）不能相交。ndndHIn11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念 4 地下水運動特征分類 （1）滲流運動要素滲流運動要素(Seepage elements)是表征滲流運動特征的物理量，主要有滲流量Q、滲流速度V、壓強P、水頭H等。 地下水運動方向（Groundwater flow direction）為滲透流速矢量的方向

11、。 (2) 層流與紊流層流與紊流 層流層流（laminar flow）：水流流束彼此不相混雜、運動跡線呈近似平行的流動。 紊流紊流（turbulent flow）：水流流束相互混雜、運動跡線呈不規(guī)則的流動。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念（2）穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流根據(jù)滲流運動要素是否與時間有關而進行的劃分。穩(wěn)定流穩(wěn)定流（steady flow）：滲流運動要素不隨時間變化；在一定的觀測時間內(nèi)水頭、滲流速度等滲透要素不隨時間變化的地下水運動。非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流（unsteady flow）：滲流運動要素隨時間變化；水頭、滲透速度等任一滲透要素隨時間變化的地下水運動。（

12、3）一、二、三維流根據(jù)滲流方向與所選坐標軸方向之間的關系來劃分。一維流運動一維流運動：當?shù)叵滤匾粋€方向運動，將該方向取為坐標軸，此時地下水的滲透速度只有沿該坐標軸的方向有分速度，其余坐標軸方向的分速度為0。一維流一維流（one-dimensional flow），也稱單向運動，指滲流場中水頭、流速等滲流要素僅隨一個坐標變化的水流，其速度向量僅有一個分量、流線呈平行的水流。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念一維流一維流（one-dimensional flow），也稱單向運動，指滲流場中水頭、流速等滲流要素僅隨一個坐標變化的水流，其速度向量僅有一個分量、流線呈平行的水流。11

13、 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念二維流二維流（two-dimensional flow），也稱平面運動，地下水的滲透流速沿空間二個坐標軸方向都有分速度、僅僅一個坐標軸方向的分速度為零的滲流；水頭、流速等滲流要素隨兩個坐標變化的水流，其速度向量可分為兩個分量，流線與某一固定平面呈平行的水流。 單寬流量單寬流量（Discharge per unit width）：滲流場中過水斷面單位寬度的滲流量，等于總流量Q與寬度B之比。即 q=Q/B。 總滲流量Q為單寬流量q與寬度B的乘積，Q=qB。11 11 地下水運動的基本概念地下水運動的基本概念三維流運動三維流運動：地下水的滲透流速沿空間

14、三個坐標軸的分量均不為0。三維流三維流（three-dimensional flow），也稱空間運動，地下水的滲透流速沿空間三個坐標軸的分量均不等于零的滲流；水頭、流速等滲流要素隨空間三個坐標而變化的水流。12 12 滲流基本定律滲流基本定律1 達西定律（線性滲透定律）達西定律（線性滲透定律） 由于自然界中地下水運動的速度一般都比較小，因此地下水的運動大多看作層流運動。為了對地下水運動進行定量研究，必須把握地下水運動基本要素之間的最基本的數(shù)量關系，即研究其基本規(guī)律。（1）達西定律表達式達西定律表達式 實驗條件實驗條件：定水頭、定流量、均質(zhì)砂。 此時地下水做一維均勻運動，滲流速度與水力坡度的大小

15、和方向沿流程不變。LAhH112 12 滲流基本定律滲流基本定律實驗過程：通過供水管從上面注入水，實驗中保持恒定水頭，水滲經(jīng)試樣（砂子）以后由出水管流進量筒中，水滲經(jīng)試樣的水頭損失用測壓管測定。lHHKAQ21KIAQv實驗結果實驗結果：單位時間內(nèi)通過筒中砂的流量Q與垂直水流方向的介質(zhì)面積A及上下測壓管的水頭差H成正比，與滲透長度L成反比。或地下水的運動是三維， Darcy定律應該用微分形式表示：dSdHKKIv12 12 滲流基本定律滲流基本定律（2）達西公式討論達西公式討論 達西定律反映了能量轉(zhuǎn)化與守恒。 V與I的一次方成正比；當K一定時，當V增大時，水頭差增大，表明單位滲透途徑上被轉(zhuǎn)化成

16、熱能的機械能損失越多，即V與機械能的損失成正比關系；當V一定時，K越小，水頭差越大，即K與機械能的損失成反比關系。（3）達西公式適用范圍達西公式適用范圍 Re10-100，層流，不適用，地下水流速增大，為過渡帶，由粘滯力占優(yōu)勢的層流轉(zhuǎn)變?yōu)橐詰T性力占優(yōu)勢的層流運動；Re100，紊流，不適用。 12 12 滲流基本定律滲流基本定律 2 滲透系數(shù) (1)滲透系數(shù)（K）(hydraulic conductivity) V=KI ，當I=1時，V=K，即K在數(shù)值上等于滲流速度，具有速度的單位，它又可以稱為水力傳導系數(shù)，反映含水介質(zhì)對滲流阻力大小的系數(shù)。常用單位：m/d，cm/s。 滲透系數(shù)是反映巖石透水

17、性的指標，可以根據(jù)滲透系數(shù)的大小進行巖石透水性分級。滲透系數(shù) K(cm/s) 10-2 10-3 10-6 10-7 K(m/d) 8.64 0.864 0.000864 0.0000864 透水性 透水 弱透水 隔水 含水層 好的 差的 不含水 K K的影響因素的影響因素： 巖石的性質(zhì)：粒度、成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)及其發(fā)育程度等，空隙大小起主導作用； 流體的物理性質(zhì)：容重、粘滯性等。 12 12 滲流基本定律滲流基本定律第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動22 22 非均質(zhì)含水層中地下水

18、向河渠的運動非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動 1.隔水底板水平的潛水運動 2.隔水底板傾斜的潛水運動一、水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水穩(wěn)定運動問題一、水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水穩(wěn)定運動問題二、透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中地下水維穩(wěn)定運動問題二、透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中地下水維穩(wěn)定運動問題21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動一、承壓含水層中地下水向河渠

19、穩(wěn)定運動 1.一維穩(wěn)定運動 2.二維穩(wěn)定運動二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動 1.隔水底板水平的潛水運動 2.隔水底板傾斜的潛水運動21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動L MHH 1H 2x圖 3 - 1 - 1 承 壓 水 一 維 穩(wěn) 定 運 動水文地質(zhì)模型描述 條件：均質(zhì)、等厚、承壓含水層，兩條平行河流完整切割含水層。兩河水位分別為H1，H2，當兩河水位穩(wěn)定時，地下水可形成穩(wěn)定流動。這時，流網(wǎng)顯示地下水流線是一條平行的直線。

20、 1.一維穩(wěn)定運動21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動L MHH 1H 2x圖 3 - 1 - 1 承 壓 水 一 維 穩(wěn) 定 運 動lHHKBMQ21KAIQ lHHKMBQ21此式為承壓水一維穩(wěn)定流任一斷面的單寬流量公式。lHHKMq21xHHKMq1xHHlHH121xlHHHH211上述結果表明，在厚度不變的承壓水流中，降落曲線是均勻傾斜的直線。若含水層厚度變化時，則M取上、下游斷面含水層厚度的平均值。21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動 已知

21、一等厚、均質(zhì)、各向同性的承壓含水層，其有效孔隙度為0.15，沿著水流方向的兩觀測孔A、B間距離l=200m，其水位標高分別為HA=5m，HB=3m，地下水的滲透流速為0.15m/d。試求含水層的滲透系數(shù)和地下水實際速度。 dmnVu/115. 015. 0解：據(jù)題意，根據(jù)Darcy定律：V=KI得： 答：含水層的滲透系數(shù)為15m/d，實際流速為1m/d。01. 020035lHHIBAdmIVK/1501. 015. 021 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動 某地區(qū)承壓含水層厚20m，滲透系數(shù)為10m/d，地下水為一維流，沿地下水流向距離100m的兩觀測孔地下

22、水位分別是80m和75m，試求單寬流量。 解：據(jù)題意，得： =10m2/d答：該地區(qū)含水層的單寬流量為10m2/d。lHHKMq211007580201021 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動 2.二維穩(wěn)定運動若含水層厚度變化時，則M取上、下游斷面含水層厚度的平均值。lHHMMKq21212沿承壓水流方向有兩個鉆孔，孔1處含水層厚度為18.00m，穩(wěn)定水位標高為150.75m，孔2處含水層厚度為25.00m，穩(wěn)定水位標高為149.30m。兩孔相距1000m，含水層滲透系數(shù)為45m/d。試求

23、每公里寬度上承壓含水層的天然流量。dmlHHMMKq/40. 1100030.14975.150200.2500.1845222121解：此題選用公式因此在1公里寬度上之天然流量為 1.401000=1400m2/d21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動一、承壓含水層中地下水向河渠穩(wěn)定運動 2.二維穩(wěn)定運動在厚度不等的承壓含水層中，沿地下水流方向打四個鉆孔（孔1、孔2、孔3、孔4）,如圖所示，各孔所見含水層厚度分別為：M1=14.5m , M2=M3=10m , M4=7m,已知孔1、孔4中的水頭分別為34.75m,31.3

24、5m。含水層為粉細紗，其滲透系數(shù)為8m/d,已知孔1孔2、孔2孔3、孔3孔4的間距分別為210m、125m、180m。試求含水層的單寬流量及孔2，孔3的水位。 二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動 1.隔水底板水平的潛水運動0h 1HH 11Lh 20XH 22hB圖 3 - 1 - 2 隔 水 底 板 水 平 的 二 維 潛 水 運 動 此問題屬于剖面二維流動 (vz0)，潛水面是流線，由于其水力坡度不僅沿流線變化，而且過水斷面也發(fā)生變化。 引入裘布依假定 把二維流（x,z）問題降為一維流（x）問題處理。0zH即令裘布依假設條件： 含水

25、層均質(zhì)各向同性，底部隔水層水平； 河渠基本上彼此平行，潛水流可視為一維流； 潛水流是漸變流并趨于穩(wěn)定。21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動0h 1HH 11Lh 20XH 22hB圖 3 - 1 - 2 隔 水 底 板 水 平 的 二 維 潛 水 運 動KAIQ BhA dxdhI)(dxdhKBhQ)(dxdhKhqKhdhqdx21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動邊界條件：當x=0時，h=h1 x=l時，h=h2Khdhqdx210hhlhdhdxKqlhhKqhhlKq221222122210h 1HH 11Lh 2

26、0XH 22hB圖 3 - 1 - 2 隔 水 底 板 水 平 的 二 維 潛 水 運 動21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動此式為潛水二維穩(wěn)定流的dupuitdupuit公式21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動 上述所導出的公式都是在應用Dupuit假設，忽略了滲流垂向分速度的情況下導出的。因此，用上式計算出的浸潤曲線較實際浸潤曲線偏低。潛水面坡度愈大，兩曲線間的差別也愈大。恰爾內(nèi)(.)證實，雖然用了Dupuit假設，但按式計算的流量仍然是準確的。21 21 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動例

27、 按圖上資料，乙河處隔水層頂面的標高為10.52m，河水位為50.12m,相距500處的甲河隔水層頂面的標高也為10.52m，河水位為50.82m。含水層的滲透系數(shù)為K=10.00m/d。求在寬度為200m的斷面上甲河對乙河的補給量，并求在甲河110m處的潛水位的標高。甲河乙河解：甲河處含水層厚度為： h1=50.82-10.52=40.30m乙河處含水層厚度為： h2=50.12-10.12=39.60m用裘布依公式求單寬流量=0.56m2/d則總流量 Q=qB=0.56200=112m3/d500260.3930.40102222221lhhKq第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向

28、河渠的穩(wěn)定運動mlxhhhhx14.4011050060.3930.4030.40)(222222121潛水位標高 H=40.14+10.52+=50.66mx10020030040050039.60H50.12xh甲河第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動在水平分布的潛水含水層中，沿流向相距1000m打兩孔。已知孔1，孔2的水位標高分別為32.5m和25.2m，含水層底板標高平均為12m，含水層的滲透系數(shù)為7.5m/d，含水層的寬度為150m。求含水層的單寬流量和總流量，并繪制水位降落曲線（每隔100m計算一個數(shù)值） 某潛水含水層由均質(zhì)細砂組成，下伏粘土層呈水平狀。沿滲流

29、方向布置1號、2號觀測孔，相距1km，由1號孔測到地下水位為30.50m，2號孔為23.20m。粘土層頂面標高10.00m。K為8.9m/d，試求:(1)200m寬度上的地下水滲流量；(2)距觀測孔2（沿滲流方向）200m處的水位標高。 第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動承壓承壓無壓流動無壓流動承壓段：無壓段：因為，q1 = q2可求得：將l0代入上q1或q2公式，可得承壓無壓的單寬流量： 在地下水坡度較大的地區(qū)，若上游為承壓水，下游由于水頭降至隔水底板以下轉(zhuǎn)為無壓水的情況，形成承壓無壓流011lMHKMq022222llHMKq2211022HMHMMHlMllHMH

30、MKq22221第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動二、無入滲潛水含水層中地下水向河渠二維穩(wěn)定運動 2.隔水底板傾斜的潛水運動Xlz1zz212h1h2HHH 1H 2X00圖 3 - 1 - 4 隔 水 底 板 傾 斜 的 二 維 潛 水 流 動 沿水平方向取x軸,它和底板夾角為 ；H軸和井軸一致?；鶞拭婵扇≡诘装逡韵氯我飧叨人剑?0）。當20o，滲流長度可以用以水平孔距l(xiāng)來近似表示，水力坡度 。即引入裘布依假設。dxdH第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動根據(jù)裘布依假定 q和K沿程不變運用積分中值定

31、理近似求解lHHhhKqhlKqHHhhhmm2121212122 21011HHldHdxhKqdHdxhKqdxdHKhq 10mlhldxh12滲流段的流量公式1x滲流段的流量公式水均衡原理水頭線方程討論xlzzzzxHHzHhlHHhhxHHhhKlHHhhKqqxHHhhKqlHHhhKq)()()(22221211121211121212111221211Xlz1zz212h1h2HHH 1H 2X00圖 3 - 1 - 4 隔 水 底 板 傾 斜 的 二 維 潛 水 流 動第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的

32、穩(wěn)定運動0i 0i NNab隔水底板傾斜潛水二維流計算公式卡明斯基公式lHHhhq21212第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動 甲乙兩河間地帶為潛水含水層，滲透系數(shù)為10m/d。甲河河水位為53.0m，隔水底板高程為40m；乙河河水位為51.6m，隔水底板高程為42.5m。甲乙兩河分水嶺寬度為800m。問當乙河水位抬高5.4m后，甲河水位不變，距乙河200m的河間地帶，潛水位的變幅為多少米？ 第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動一、水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水穩(wěn)定運動問題一、水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水穩(wěn)定運動問題22 22 非均質(zhì)含水層中地下水向

33、河渠的運動非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動雙層結構的含水層，其上層滲透系數(shù)往往比下層的滲透系數(shù)小得多。在這種情況下，可以將地下水流分成二部分，將分界面以上當作潛水，以下當作承壓水看待。 通過整個含水層的單寬流量等于通過下層的單寬流量和通過上層的單寬流量之和，即:lhhKlhhMKq222212211第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動在下圖中，已知河常年水位保持在14.5m，河常年水位保持在21.6m，兩河之間距離為80m。區(qū)是典型的沖積層二元結構，其下部為河床相沉積，物質(zhì)較粗大，滲透系數(shù)K135m/d，上部為河漫灘相沉積，物質(zhì)較細小，滲透系數(shù)K2=25m/d。設隔水底板

34、近似為水平，不考慮C區(qū)降水補給及潛水蒸發(fā)，求、河之間地下水流的單寬流量q。（將分界面作為基準面） 解：無壓流有壓流總流量第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動22 22 非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水穩(wěn)定運動問題一、水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水穩(wěn)定運動問題12M 1M 2M 3LK 1K 2K 3H 1H 2圖 3 - 2 - 1 水 平 層 狀 含 水 層 中 地 下 水 運 動 三個均質(zhì)等厚的水平巖層組成承壓含水系統(tǒng)、其平面及剖面上流線互相平行，屬于一維流動。由于按流面劃分可將總水流劃分成三個互不干擾的均

35、質(zhì)巖層地下水流第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動12M 1M 2M 3LK 1K 2K 3H 1H 2圖 3 - 2 - 1 水 平 層 狀 含 水 層 中 地 下 水 運 動所以根據(jù)每一個單層計算單寬的公式有：123qqqq 因為流線在各層平行，在剖面上等水頭線與鉛垂線一致，故有：111112223333HqK MlHqK MlHqK MllHHMKMKMKqqqqHHHHH2133221132121321第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動lHHMKMKMKqqqqHHHHH2133221132121321121231122()nnnHHqqq

36、qqK MK MK Ml顯然，若存在幾個含水層，有 取一等效滲透系數(shù) ，厚度為 ，則有nK12nM MMM11221123112niinninnniinK MK MK MK MKMMMMMHHqKMl第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動在等厚、多層、水平分布的承壓含水層中，沿地下水流向打兩個鉆孔（孔1、孔2）。已知：孔1，孔2的水位標高分別為119.42m、117.42m，兩孔間距為250m，含水層的寬度為80m，各層的含水層厚度和滲透系數(shù)自上而下分別為：M1=4.18m、M2=1.10m、M3=0.70m、M4=5.50m、M5=0.60m、K1=0.0021m/d、K

37、2=31.00m/d、K3=0.04md、K4=0.98m/d、K5=2.50m/d，試求含水層的天然流量。 第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動22 22 非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動二、透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中地下水維穩(wěn)定運動問題二、透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中地下水維穩(wěn)定運動問題河流階地附近潛水含水層中的地下水運動。隔水底板水平，階地兩側巖性截然不同，但分別為均質(zhì)巖層接觸面近似垂直 ，潛水面十分平緩，滿足裘布依假定。根據(jù)潛水單層q公式：22122hhqKl第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動1s段

38、:2211112shhqKls2段2222222shhqKl12qq)(222221122212222212211KlKlhhqhhhhKqlKqlss第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動若存在n個垂向突變界面:niiinnKlhhKlKlKlhhq12221221122212)(2第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動如圖所示的非均質(zhì)含水層，一部分由細砂組成，l2=45m，滲透系數(shù)K2=15m/d；另一部分由粗砂組成，滲透系數(shù)K1=40m/d, l1=170m，左側河水位標高H1=11.1m，右側河水位標高H2=8.5m，含水層底板標高為4.1m。求

39、含水層的單寬流量，并繪制降落曲線圖。 第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動某雙層結構的河間地段，水庫邊岸產(chǎn)生滑坡，上層下滑到下層，并隔開下層與庫連通。已知K1=0.2md，K2=20m/d,Z1=15m,Z2=3.5m,H1=5.5m,H2=6.5m，l1=2m,l2=134m. 若考慮為剖面二維流，求水庫向鄰谷的滲漏量。條件圖如下，已知H1=30m，H2=10m，下部含水層的平均厚度M=20m，鉆孔到河邊距離L=2000m，上層的滲透系數(shù)K1=2m/d，下層的滲透系數(shù)K2=10m/d 。試求：地下水位降落曲線與層面相交的位置；含水層的單寬流量。(1166.67m，1.8

40、m2/d）第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動滲透系數(shù)呈線性變化的含水層中的地下水運動假定潛水含水層隔水底板水平，K呈線性變化，即：K1K2圖 3 - 2 - 6 滲 透 系 數(shù) 呈 線 性 變 化 的 含 水 層 中 地 下 水 穩(wěn) 定 流 動222121222122212121021211211lnln22lnln21KKKKKlhhKlhhKKKKqhdhdxlKKqdxdhhxlKKKqxlKKKKmmhhl其中：第二章第二章 地下水向河渠的穩(wěn)定運動地下水向河渠的穩(wěn)定運動若我們改變積分限，即自斷面1至斷面x，則得到水頭線方程：2121112221212lnlnln

41、lnKKxlKKKKhhhh第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動31 31 概述概述32 32 地下水向潛水完整井的穩(wěn)定運動地下水向潛水完整井的穩(wěn)定運動33 33 地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運動地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運動31 31 概述概述第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動一、水井的類型根據(jù)水井井徑的大小和開鑿方法，分為管井和筒井兩類。 管井管井（pipe wellpipe well） ：直徑通常小于0.5m，深度大，常用鉆機開鑿。 筒井筒井：直徑大于1m，深度淺，通常用人工開挖。 根據(jù)水井揭露的地下水類型，水井分為潛水井潛水井和承壓水井承壓水井兩類。 潛水井潛水井(w

42、ell in a phreatic aquifer)：揭露潛水含水層的水井。又稱無壓井。 承壓水井承壓水井(well in a confined aquifer)：揭露承壓含水層的水井。又稱有壓井。當水頭高出地面自流時又稱為自流井自流井（artesian well,flowing well）；當?shù)叵滤裆詈艽髸r，可出現(xiàn)承壓承壓- -無壓井無壓井。根據(jù)揭露含水層的程度和進水條件不同，可分為完整井完整井和不完整井不完整井兩類。水井水井（water well）是常用的集水建筑物，用以開采、排泄地下水?？煞譃樗郊ㄖ铮ㄅ潘疁?、集水管、集水廊道等）和垂直集水建筑物（鉆孔、水井、豎井等）。31 31

43、 概述概述第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動一、水井的類型 完整井完整井：水井貫穿整個含水層，在全部含水層厚度上都安裝有過濾器，并能全面進水的井。 不完整井不完整井：水井沒有貫穿整個含水層，只有井底和含水層的部分厚度上能進水的井。 31 31 概述概述第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動二、井附近的水位降深 1. 水位降深 水位降深水位降深：初始水頭減去抽水t時間后的水頭，也簡稱降深。用s表示。 降落漏斗降落漏斗：抽水時，井中心降深最大，離井越遠，降深越小，總體上形成的漏斗狀水頭下降區(qū)。 第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井

44、的穩(wěn)定運動 2. 抽水時，地下水能達到穩(wěn)定運動的水文地質(zhì)條件 (1) 在有側向補給的有限含水層中，當降落漏斗擴展到補給邊界后，側向補給量和抽水量平衡時，地下水向井的運動便可達到穩(wěn)定狀態(tài)。 (2) 在有垂向補給的無限含水層中，隨著降落漏斗的擴大，垂向補給量不斷增大。當它增大到與抽水量相等時，將形成穩(wěn)定的降落漏斗，地下水向井的運動也進入穩(wěn)定狀態(tài)。 (3) 在沒有補給的無限含水層中，隨著抽水時間的延長，水位降深的速率會越來越小，降落漏斗的擴展越來越慢，在短時間內(nèi)觀測不到明顯的水位下降，這種情況稱為似穩(wěn)定狀態(tài)，也稱似穩(wěn)定。 第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動 3. 井徑和水

45、井內(nèi)外的水位降深 一般抽水井有三種類型：未下過濾器、下過濾器和下過濾器并在過濾器外填礫。如圖。第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動 4. 假設條件 本章以后幾節(jié)中共有的假設條件： (1) 含水層均質(zhì)、各向同性，產(chǎn)狀水平，厚度不變，分布面積很大，可視為無限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并視為穩(wěn)定的； (3) 含水層中的水流服從Darcy定律，并在水頭下降的瞬間水就釋放出來。如有弱透水層，則忽略其彈性釋水量。第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動32 32 地下水向潛水完整井的穩(wěn)定運動地下水向潛水完整井的穩(wěn)定運動假定條件：均質(zhì)、各向同性

46、、隔水底板水平的圓柱形潛水含水層，外側面保持定水頭，中心一口完整抽水井（簡稱圓島模型），沒有垂向入滲補給和蒸發(fā)，且滲流服從線性定律的穩(wěn)定流動。 定流量抽水持續(xù)一定時間之后滲流呈現(xiàn)穩(wěn)定流，水位呈漏斗狀（如圖示），地下水呈徑向向井流動。在井附近，I大，遠離井，I減小。等勢線在井附近密集。按裘布依假定，將等水頭線視為鉛垂面，因而滲流斷面視為圓柱形。第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動由于是徑向流，這里我們采用極坐標，取向外為正。取隔水底板為基準面，則： H = h根據(jù)達西定律和裘布依假定：drdhrhKdrdhK

47、AQ2 取Q抽水為正，而h隨r的增大而增大，所以上述微分方程右端沒有負號。dzdhdrdhI忽略第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動drdhrKdrdhrhKQ2)2(drrKQdh12RrHhwwdrrKQdh102wwrRKQhHln220稱為潛水井的潛水井的DupuitDupuit公式公式wwrRhHKQln220第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動wwwwrRhHKrRhHKQlg366. 1ln220220潛水井的潛水井的DupuitDupuit公式公式某潛水含水層厚12m，抽水井直徑為0.203m，滲透系數(shù)為8m/d，引用影響半徑

48、為100m。試求井內(nèi)穩(wěn)定水位為9m時的涌水量。 第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動wwwwwssHhHhHhH0002202wwhHs0wwwrRssHKQlg2366. 10潛水井的潛水井的DupuitDupuit公式公式第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動2、求滲透系數(shù)K有一口直徑為0.203m的抽水井分布在厚度為12m的潛水含水層中。當該井以61m3/d的流量抽水時，測得井的穩(wěn)定水位為10m，影響半徑為100m。試確定含水層的滲透參數(shù)。 第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動3、另一種形式若抽水試驗有觀測孔，r

49、1處水位h1，r2處水位h2。wwrrKQhhln22當有一個觀測孔時：當有兩個觀測孔時：122122lnrrKQhh此式為潛水井的Thiem公式。在厚度為12.50m的潛水含水層中，有一口抽水井和一個觀測孔，兩者之間相距60m。已知抽水井半徑為0.076m，滲透系數(shù)為25.32m/d，抽水時，井內(nèi)穩(wěn)定水位降深為2.50m，觀測孔水位降深為0.24m。試求抽水井流量。 設在某潛水含水層中有一口抽水井，含水層厚44m，滲透系數(shù)為0.265m/h，兩觀測孔距抽水井的距離為r1=50m，r2=100m，抽水時相應水位降深為s1=4m，s2=1m。試求抽水井的流量。 第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定

50、運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動4、降落漏斗曲線將積分上、下限改為：r由rw至r；h由hw至h。則：rrhhwwdrrKQdh12wwrrKQhhln22wwrrKQhhln22wwrRhHKQln220wwwwrRrrhHhhlnln22022此式為潛水位的分布方程。與流量和滲透系數(shù)無關。第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動在某潛水含水層有一口抽水井和一個觀測孔。設抽水量Q=600m3/d，含水層厚度H0=12.50m，井內(nèi)水位hw=10m，觀測孔水位h=12.26m，觀測孔距抽水井r=60m，抽水井半徑rw=0.076m和引用影響半徑R=130m。試求：（1）含水層的滲透系數(shù)K；（2）Sw=4m時的抽水井流量Q；（3）Sw=4m時，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m和100m處的水位h。 第三章第三章 地下水向完整井的穩(wěn)定運動地下水向完整井的穩(wěn)定運動33 33 地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運動地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運動將含水層視為半徑為R的圓形島狀含水層，在R處為定水頭H。 這時，水流有如下特征： 水流為水平徑向流，