全等三角形判定探索三角形全等的條件(SAS)

1、請請 大大 家家 保保 持持 安安 靜靜 因鋪設電線的需要，要在因鋪設電線的需要，要在池塘兩側池塘兩側A A、B B處各埋設一根處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直電線桿（如圖），因無法直接量出接量出A A、B B兩點的距離，現(xiàn)兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測出有一足夠的米尺。怎樣測出A A、B B兩桿之間的距離呢？兩桿之間的距離呢？。AB知識回顧 三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 數(shù)學語言表述數(shù)學語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA

2、=FD探究1對于三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？對于三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？ABCDE如圖，如圖， ABC和和ADE中，中，如果如果 DEAB，則，則A=A，B=ADE，C= AED，但，但ABC和和ADE不重合，所以不不重合，所以不全等。全等。三個角對應相等的兩個三角形不一定全等三個角對應相等的兩個三角形不一定全等做一做：畫做一做：畫ABC,使使AB=3cm，AC=4cm。畫法：畫法：2. 在射線在射線AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射線在射線AN上截取上截取AC=4cm 這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進行比較，它們互相重合嗎？進行

3、比較，它們互相重合嗎？若再加一個條件，使若再加一個條件，使A=45，畫出，畫出ABC1. 畫畫MAN= 454.連接連接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？形進行比較，它們能互相重合嗎？探究2問：如圖問：如圖ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 則它們完全重合？即則它們完全重合？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF問：如圖問：如圖ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5

4、 則它們完全重合？即則它們完全重合？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF 用符號語言表達為：用符號語言表達為：在在ABC與與DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。角形全等。簡寫成簡寫成“邊角邊邊角邊”或或分別找出各題中的全等三角形分別找出各題中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS”ADCADCCBA CBA 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS”已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= C

5、BD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS) 現(xiàn)在例現(xiàn)在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問題改而問題改變成變成:問問AD=CD，BD平分平分ADC嗎？嗎？ 已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。問問AD=CDAD=CD， BD 平分平分 ADC 嗎？嗎？例題例題推廣推廣ABCDABCD練習練習 (2) (2) 已知已知:AD=CD:AD=C

6、D， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 問問A= C A= C 嗎？嗎？ABCDO補充題：補充題：例例1 如圖如圖AC與與BD相交于點相交于點O，已知已知OA=OC，OB=OD，說明，說明AOB COD的理由。的理由。例例2 如圖，如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD歸納：歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到過從它們所在的兩個三角形全等而得到。 因鋪設電線的需要，要在因鋪設電線的需要，要在池塘兩側池塘兩側A A、B B處各埋設一根處各埋設一根電線桿（如

7、圖），因無法直電線桿（如圖），因無法直接量出接量出A A、B B兩點的距離，現(xiàn)兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請你設計有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出一種方案，粗略測出A A、B B兩兩桿之間的距離。桿之間的距離。AB 小明的設計方案：先在池塘旁取一小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達個能直接到達A A和和B B處的點處的點C C，連結，連結ACAC并并延長至延長至D D點，使點，使AC=DCAC=DC，連結，連結BCBC并延長并延長至至E E點，使點，使BC=ECBC=EC，連結，連結CDCD，用米尺測，用米尺測出出DEDE的長，這個長度就等于的長，這個長度就等于A A，B B

8、兩點的兩點的距離。請你說明理由。距離。請你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE小明做了一個如圖所示的風箏，其中小明做了一個如圖所示的風箏，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標注，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道在圖中，小明不用測量就能知道EH=FHEH=FH嗎？嗎？與同桌進行交流。與同桌進行交流。EFDHEDHFDH 根據(jù)“SAS”，所以EH=FH 以以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為三角形的兩邊，長度為為2.5cm的邊所對的角為的邊所對的角為4040 ，情況又怎，情況又怎樣？動手畫一畫，

9、你發(fā)現(xiàn)了什么？樣？動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結論：結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形個三角形不一定不一定全等全等探究2猜一猜：猜一猜：是不是二條邊和一個角對應相等，這樣的兩是不是二條邊和一個角對應相等，這樣的兩個三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？個三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？如圖如圖ABCABC與與ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD， B=BB=B他們全等嗎？他們全等嗎？BACD注注：這個角一定要是這兩邊所夾的角這個角一定要是這兩邊所夾的角課堂小結課堂小結:2. 用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形畫三角用尺規(guī)作圖：已知兩邊及其夾角的三角形畫三角形形1. 三角形全等的條件三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對應相等的兩兩邊和它們的夾角對應相