曲線和方程說(shuō)課稿

1、曲線和方程說(shuō)課稿曲線與方程說(shuō)課稿 各位評(píng)委老師：你們好！今天我說(shuō)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1第二章第一節(jié) “曲線與方程”。本節(jié)內(nèi)容共三課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)曲線與方程的概念，后兩課時(shí)學(xué)習(xí)“求曲線的方程”?，F(xiàn)在我說(shuō)課的內(nèi)容是曲線與方程的概念。以下我將從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)，板書設(shè)計(jì)五個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課：一、教材分析1、本節(jié)的地位和作用 本節(jié)課是人教A版選修2-1第二章第一節(jié)的內(nèi)容，在必修2學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直線和圓，因此本節(jié)是解析幾何知識(shí)的繼續(xù)。本節(jié)內(nèi)容揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，在解析幾何中起到基礎(chǔ)性作用，對(duì)后續(xù)圓錐曲線的學(xué)習(xí)有著

2、深遠(yuǎn)的影響。2、 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的知識(shí)，對(duì)于用方程表示直線和圓已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)曲線和二元方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對(duì)學(xué)生有一定的難度。 根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點(diǎn)是：掌握“方程的曲線”，“曲線的方程”概念；教學(xué)難點(diǎn)是：曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：理解曲線與方程的關(guān)系；能判斷曲線和方程是否能互相表示過程與方法：通過運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和成就感

3、。3、 教法學(xué)法分析 根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，以學(xué)生為主體，采用小組討論，合作探究，啟發(fā)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，讓學(xué)生充分參與課堂活動(dòng)，總結(jié)歸納，得出結(jié)論，以此來(lái)突破教學(xué)的重點(diǎn)。 使用幾何畫板工具，通過動(dòng)畫演示，使抽象的概念具體化，直觀化，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)“曲線的方程”“方程的曲線”概念的形成，突破教學(xué)難點(diǎn)。 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課：復(fù)習(xí)直線和圓的各種方程。提出問題：曲線和方程滿足怎樣的關(guān)系我們才能用方程表示這條曲線呢？這就是今天我們要研究的內(nèi)容?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)引出新課，使學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，有利于建構(gòu)自己的知識(shí)體系，降低接受新知識(shí)的難度。環(huán)節(jié)2、組織活動(dòng)，形成概念 設(shè)置活動(dòng)1：

4、畫出一三象限的角平分線，讓學(xué)生分成小組，合作探究直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程x-y=0的解之間的聯(lián)系（設(shè)問1）學(xué)生代表回答。老師應(yīng)用幾何畫板展示：（1）點(diǎn)P在直線上任意移動(dòng)，都有說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解（2）任取方程的解，以之為坐標(biāo)在畫板中繪圖，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)總在直線上。設(shè)置活動(dòng)2：畫出單位圓，學(xué)生小組討論，合作探究圓上點(diǎn)的坐標(biāo)和的解之間的聯(lián)系（設(shè)問2）。學(xué)生代表回答。老師應(yīng)用幾何畫板展示：（1）點(diǎn)P在圓上任意移動(dòng)，顯示說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解（2）任取方程的解，以此解為坐標(biāo)繪圖，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)剛好落在圓上，說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上?！驹O(shè)計(jì)意圖】（1）通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，探究發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，起到溫故知新的效果

5、（2）利用幾何畫板工具把抽象的數(shù)學(xué)概念用直觀圖形表現(xiàn)出來(lái)，以此來(lái)突破“太抽象”這個(gè)難點(diǎn)。設(shè)問3：上述兩個(gè)問題有什么共同點(diǎn)？1 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；2 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。類比歸納推廣出曲線與方程的基本概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C與方程之間具有如下關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，曲線叫做方程的曲線。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律有助于學(xué)生接受新概念。對(duì)所學(xué)的知識(shí)只有通過學(xué)生的觀察，探究，甚至加工創(chuàng)造活動(dòng)，才能納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。環(huán)

6、節(jié)3、典例剖析，深化概念例1：用下列方程表示如右圖所示的一三象限角平分線所在曲線C，正確嗎為什么 【活動(dòng)】學(xué)生分組討論，選代表回答問題，并加以糾正和總結(jié)。事實(shí)上，、中各方程所表示的曲線應(yīng)該是如下圖所示的3種情況：【設(shè)計(jì)意圖】在概念教學(xué)中，通過反例進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生辨析概念，加深對(duì)概念的理解。充分說(shuō)明曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是一一對(duì)應(yīng)，兩條件缺一不可。同時(shí)對(duì)37頁(yè)練習(xí)1起到示范作用。例2：解答下列問題，并說(shuō)明理由：（1） 判斷點(diǎn)A（-4，3），點(diǎn)B是否在方程所表示的曲線上答：A在曲線上，B不在曲線上（2） 方程所表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B（1，1），則分別是多少？ 答：=16,b=9【活動(dòng)】學(xué)生板

7、書，反饋問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】例2應(yīng)用曲線與方程的概念，分兩小題考查對(duì)定義（1）（2）條件的理解，對(duì)例3的證明起到鋪墊作用。同時(shí)對(duì)37頁(yè)課后練習(xí)2起到示范作用。例3： 證明與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡方程是?！净顒?dòng)】利用例2引導(dǎo)學(xué)生如何著手，學(xué)生先討論，再進(jìn)行敘述，最后老師強(qiáng)調(diào)按照定義進(jìn)行證明?！驹O(shè)計(jì)意圖】例3是教材唯一的例題，比較抽象，在學(xué)生較好掌握概念基礎(chǔ)上再進(jìn)行講解，因此放到最后，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。環(huán)節(jié)4、課時(shí)訓(xùn)練，鞏固知識(shí)1、下列各題中，曲線C的方程是所列方程嗎如果不對(duì)，是不符合關(guān)系（1）還是關(guān)系（2）2、判斷點(diǎn)A（1，1），B(-1，1)，C（1，-1），D（-1，-1）是

8、否在方程+的曲線上。【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，測(cè)試本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。環(huán)節(jié)5、歸納小結(jié)本節(jié)課我們通過對(duì)實(shí)例的探究，理解了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，探究定義時(shí)，要記住關(guān)系、兩者缺一不可，其實(shí)質(zhì)是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的確立，把曲線與方程統(tǒng)一了起來(lái)，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。讓學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)所用到的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)得到提高。環(huán)節(jié)6、布置作業(yè)： P37 練習(xí)1,2；習(xí)題A組 1預(yù)習(xí)求曲線的方程【設(shè)計(jì)意圖】通過課本習(xí)題來(lái)反饋學(xué)習(xí)效果，鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化基本技能，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)