橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)練習(xí)題一選擇題1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102. 已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2C.2 D.3.設(shè)為定點(diǎn)，|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是 （ ）A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段4. 橢圓的左右焦點(diǎn)為，一直線過(guò)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 （ ） A.32 B.16 C.8 D.45. 設(shè)(0,)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則 ( )A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)6. 曲線與有相同的（）A、長(zhǎng)軸B、準(zhǔn)線C、焦點(diǎn)D、離心率7.

2、F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1為圓心且經(jīng)過(guò)橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M，F(xiàn)2M與圓相切，則橢圓的離心率是（ ） A、B、C、D、8. 下列關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的有 （）橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，短軸長(zhǎng)為6，焦距為；橢圓的離心率為；橢圓的準(zhǔn)線方程為；該橢圓比更接近圓. ( )A、B、C、D、9. 已知橢圓上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|ON|等于 （ ）（A）2 （B） 4 （C） 8 （D） 10. 已知F1、F2為橢圓(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB, 若AF1B的周長(zhǎng)為16,橢圓的離心率e= , 則橢圓的方程為（ ） （A）（B） （C） （D）11.

3、 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）12. 如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）一條直線 （D）兩條平行直線13. 橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）14. 已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則（ ）（A）1 （B） （C） （D）2二填空題1. 化簡(jiǎn)方

4、程：_（方程表示的曲線是_.）2. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是_.3. 已知橢圓方程為,那么它的焦距是_.4. 過(guò)點(diǎn)A（-1，-2）且與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_5. 過(guò)點(diǎn)P（，-2），Q（-2，1）兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_6. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的距離之比為，短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .7. 橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積是 .8. 已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi).9. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，

5、則離心率= 10. M是橢圓上任意一點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，則：（1）的最大值為 ；的最小值為 ；（2）已知，則的最小值為 ，最大值為 。（3）的最大值為 .11. 橢圓的焦點(diǎn)為Fl、F2，點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_.12. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)使，求橢圓離心率的取值范圍_.13. 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 .14. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 且，則的離心率為 .15. 在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 .三解答題1. 在直角坐標(biāo)

6、系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫出C的方程；（）若，求k的值（1.橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，C是線段AB的中點(diǎn)，且，OC的斜率為，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)及短軸長(zhǎng)。 2.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，求橢圓方程。 3. 已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大、最小值是3. （1）求橢圓方程；（2）直線與橢圓交于A、B(A、B不是右頂點(diǎn))，且以AB為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)。證明AB直線過(guò)定點(diǎn)。）2. 已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（）當(dāng)時(shí)，求菱

7、形面積的最大值3. 如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為.（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.來(lái)源:高考資源網(wǎng)KS5U.COM （4）4. 橢圓有兩頂點(diǎn)A(1，0)、B(1，0)，過(guò)其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值5. 已知橢圓（常數(shù)），是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，是曲線上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）若與重合，求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的

8、最大值與最小值；（3）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.（1）當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PAPB.7. 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求的面積.8. 已知橢圓（ab0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱

9、形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）.（i）若，求直線l的傾斜角；（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。10已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。11. 橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。 ()求橢圓的方程；()求的角平分線所在直線的方程。12. 設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C相交