第八章 潮流計算的特殊解法201104091

1、第八章第八章 潮流方程的特殊解法潮流方程的特殊解法意義意義v在電力系統(tǒng)分析的某些應(yīng)用領(lǐng)域，對潮流計算提出了一些特在電力系統(tǒng)分析的某些應(yīng)用領(lǐng)域，對潮流計算提出了一些特殊的要求。殊的要求。v例如：在實時控制等在線應(yīng)用中，要求潮流計算方法例如：在實時控制等在線應(yīng)用中，要求潮流計算方法計算快計算快速速、收斂可靠收斂可靠。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，有時甚至可以放寬對。為實現(xiàn)這一目標(biāo)，有時甚至可以放寬對計算計算精度精度的要求。的要求。v為適應(yīng)各種實際應(yīng)用中提出的要求，發(fā)展了各種快速有效的為適應(yīng)各種實際應(yīng)用中提出的要求，發(fā)展了各種快速有效的潮流計算方法。潮流計算方法。v例如：通過對潮流模型的簡化發(fā)展出例如：通過對潮流

2、模型的簡化發(fā)展出直流潮流算法直流潮流算法，對潮流，對潮流算法的改進提出的算法的改進提出的快速分解潮流算法快速分解潮流算法以及基于線性化假設(shè)的以及基于線性化假設(shè)的各種各種靈敏度分析靈敏度分析方法。這些方法在電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃中得方法。這些方法在電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃中得到了廣泛的應(yīng)用。到了廣泛的應(yīng)用。8.1 8.1 直流潮流直流潮流v應(yīng)用場合應(yīng)用場合 （1）只關(guān)心只關(guān)心電力系統(tǒng)中電力系統(tǒng)中有功潮流的分布有功潮流的分布，不需，不需要計算各節(jié)點的要計算各節(jié)點的電壓幅值電壓幅值； （2）對計算精度的要求不高對計算精度的要求不高，而對，而對計算速度要計算速度要求較高。求較高。v支路（支路（i，j）有功潮流方

3、程）有功潮流方程v根據(jù)高壓電力系統(tǒng)運行特點：根據(jù)高壓電力系統(tǒng)運行特點：節(jié)點電壓在額定值附近節(jié)點電壓在額定值附近；支路支路兩端相角差很小兩端相角差很?。怀邏弘娏W(wǎng)；超高壓電力網(wǎng)電阻比電抗小得多電阻比電抗小得多。因此，。因此，可作如下假設(shè)：可作如下假設(shè)：v有功潮流方程變?yōu)椋河泄Τ绷鞣匠套優(yōu)椋篿jijjiijijjiiijbUUgUUUPsincos2支路電導(dǎo)支路電納|1cossin1ijijijijijjibgUU， ijjijiijijxbP/ ijjijiijijxbP/對照一段直流電路的歐姆定律，可以把有功功率對照一段直流電路的歐姆定律，可以把有功功率P Pij ij看作看作直流電流，把直

4、流電流，把 i i和和 j j看作節(jié)點看作節(jié)點i i和和j j的電壓，的電壓，x xij ij看作支路電阻，看作支路電阻，這樣，這樣，非線性的有功潮流方程就變成了線性的直流潮流非線性的有功潮流方程就變成了線性的直流潮流方程方程。對節(jié)點對節(jié)點i i應(yīng)用基爾霍夫電流定律（應(yīng)用基爾霍夫電流定律（KCLKCL），則節(jié)點），則節(jié)點i i的電的電流平衡條件為：流平衡條件為：NixPPijijijijijjiijSPi, 2 , 1/NixPPijijijijijjiijSPi, 2 , 1/ B BP Po oS SP PijijijxiiB/1,0ijxjiB/1,0直流潮流方程直流潮流方程計算過程計算

5、過程 B BP Po oS SP P ijjijiijijxbP/計算相角計算相角計算支路有功功率計算支路有功功率性能分析性能分析v優(yōu)點優(yōu)點：直流潮流的解算沒有收斂性問題，計算速度：直流潮流的解算沒有收斂性問題，計算速度快，而且對于超高壓電網(wǎng)有快，而且對于超高壓電網(wǎng)有rxrrxr，因此，因此，有功功率的變化主要決定于電壓相有功功率的變化主要決定于電壓相位角的變化位角的變化；無功功率的變化主要決定于電壓幅值的變化。無功功率的變化主要決定于電壓幅值的變化。這個特性決定了這個特性決定了N N及及MM兩個子塊元素的數(shù)值遠(yuǎn)小于兩個子塊元素的數(shù)值遠(yuǎn)小于H H及及L L兩個兩個子塊元素的數(shù)值。將子塊元素的數(shù)

6、值。將N N及及MM兩個子塊元素略去不計則有：兩個子塊元素略去不計則有：v于是可得解耦后的方程組于是可得解耦后的方程組 Q Q P P U/UU/UL LH H00）（UULQHP/第一步簡化第一步簡化：高階方程組變成了兩個低階方程組，顯著的節(jié)：高階方程組變成了兩個低階方程組，顯著的節(jié)省了內(nèi)存量和解題時間。省了內(nèi)存量和解題時間。算法的進一步簡化算法的進一步簡化v在高壓系統(tǒng)中，下列假設(shè)一般成立在高壓系統(tǒng)中，下列假設(shè)一般成立v對對H及及L進行簡化進行簡化iiiiiiiiijijijijijijBUQBUQBGBG22/)2(sin1cos|1納通常遠(yuǎn)小于節(jié)點的自導(dǎo)導(dǎo)納與節(jié)點無功功率對應(yīng)的；，因此大

7、，并且）線路兩端的相角差不（)cossin()cossin(ijijijijjijjiijijijijijjijiijBGUUUUQLBGUUPHijjiijijjiijBUULBUUHijjiijijjiijBUULBUUHUBULUBUH ）（UULQHP/代入代入UBUQUBUP /)(/陣。是一個常數(shù)且對稱的矩虛部，變成了節(jié)點導(dǎo)納矩陣的及通過簡化，系數(shù)矩陣BB 對系數(shù)矩陣的進一步修改對系數(shù)矩陣的進一步修改阻。時，略去串聯(lián)元件的電）計算（為單位陣。，即令標(biāo)幺值均置為將有功方程中電壓值對有功迭代的影響，無功功率及節(jié)點電壓模）為了減少迭代過程中（。容及變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比因素，包括線路充電電和電

8、壓相角影響很小的對有功功率和功功率和電壓模值，而時略去那些主要影響無）形成（BUUB30 . 121UBUQBUP /簡化后的修正方程式性能分析性能分析（1 1）用兩個低階方程代替牛頓法的高階方程組，顯著的減少）用兩個低階方程代替牛頓法的高階方程組，顯著的減少了內(nèi)存占有量及計算量。了內(nèi)存占有量及計算量。（2 2）用常系數(shù)矩陣代替牛頓法的變系數(shù)矩陣（每次迭代都要）用常系數(shù)矩陣代替牛頓法的變系數(shù)矩陣（每次迭代都要重新形成），縮短了每次迭代所需時間。重新形成），縮短了每次迭代所需時間。（3 3）用對稱系數(shù)矩陣代替牛頓法的不對稱雅可比矩陣，減少）用對稱系數(shù)矩陣代替牛頓法的不對稱雅可比矩陣，減少了計算量

9、和節(jié)省了內(nèi)存。了計算量和節(jié)省了內(nèi)存。（4 4）從牛頓法的平方收斂特性退化為線性收斂特性，收斂速）從牛頓法的平方收斂特性退化為線性收斂特性，收斂速度較牛頓法慢。度較牛頓法慢。（5 5）對元件）對元件R RX X比值較大比值較大及及線路重載線路重載以致兩個節(jié)點間相角差以致兩個節(jié)點間相角差特別大的情況，會出現(xiàn)不收斂。特別大的情況，會出現(xiàn)不收斂。8.3 8.3 潮流計算中的靈敏度分析和分布因子計算潮流計算中的靈敏度分析和分布因子計算v在潮流分析中，有時不但要求得潮流解，而且要分析在潮流分析中，有時不但要求得潮流解，而且要分析某些變某些變量發(fā)生變化時，會引起其它變量發(fā)生多大的變化量發(fā)生變化時，會引起其它

10、變量發(fā)生多大的變化，這時需要，這時需要進行潮流靈敏度分析。進行潮流靈敏度分析。v例如：為了調(diào)整某些中樞點電壓，需要利用可控變量與被控例如：為了調(diào)整某些中樞點電壓，需要利用可控變量與被控變量之間的靈敏度系數(shù)來研究哪些控制量改變多少才能使被變量之間的靈敏度系數(shù)來研究哪些控制量改變多少才能使被控變量改變所需要的值?？刈兞扛淖兯枰闹?。8 83 3 潮流計算中的靈敏度分析和分布因潮流計算中的靈敏度分析和分布因v有時需要研究網(wǎng)絡(luò)中有功潮流的分布，考察有時需要研究網(wǎng)絡(luò)中有功潮流的分布，考察某些發(fā)電機有功某些發(fā)電機有功功率變化引起支路有功功率潮流的變化功率變化引起支路有功功率潮流的變化，或考察，或考察某條

11、支路開某條支路開斷，該支路上的潮流在網(wǎng)絡(luò)中其它支路上是如何轉(zhuǎn)移的斷，該支路上的潮流在網(wǎng)絡(luò)中其它支路上是如何轉(zhuǎn)移的。v這些都可以借助這些都可以借助靈敏度系數(shù)靈敏度系數(shù)或或分布因子分布因子使分析工作簡化。靈使分析工作簡化。靈敏度和分布因子實際上都是用于描述潮流方程變量之間的線敏度和分布因子實際上都是用于描述潮流方程變量之間的線性關(guān)系的量。性關(guān)系的量。v潮流靈敏度在潮流靈敏度在電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析和優(yōu)化潮流電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析和優(yōu)化潮流以及以及電網(wǎng)規(guī)電網(wǎng)規(guī)劃劃等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。一一. .潮流靈敏度矩陣潮流靈敏度矩陣1. 1.U UD D和和U UG G之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏

12、度關(guān)系用于負(fù)荷節(jié)點的電壓控制用于負(fù)荷節(jié)點的電壓控制v改變發(fā)電機母線電壓改變發(fā)電機母線電壓U UG G時時, ,假定負(fù)荷母線無功功率假定負(fù)荷母線無功功率 Q QD D不不變，負(fù)荷母線的電壓將發(fā)生變化變，負(fù)荷母線的電壓將發(fā)生變化U UD D Q QL L U U 這是針對負(fù)荷母線（這是針對負(fù)荷母線（PQ節(jié)點）的方程式節(jié)點）的方程式G GD DG GD DG GG GG GD DD DG GD DD D Q Q Q Q U U U UL LL LL LL L將發(fā)電機母線增廣進將發(fā)電機母線增廣進來的修正方程式來的修正方程式G GD DG GD DG GG GG GD DD DG GD DD D Q Q

13、 Q Q U U U UL LL LL LL L0 0 Q Q U UL L U UL LD DG GDGDGD DDDDDDGDDLL1DGDGG GDGDGD DS S U US S U U調(diào)整調(diào)整UG，負(fù)荷母線注入，負(fù)荷母線注入無功不變（無功不變（ QD0）U UD D和和U UG G之間的靈敏度矩陣，利用之間的靈敏度矩陣，利用S SDGDG可以知道那些發(fā)電可以知道那些發(fā)電機對控制負(fù)荷母線電壓最有效，也可以實現(xiàn)對負(fù)荷母線電壓機對控制負(fù)荷母線電壓最有效，也可以實現(xiàn)對負(fù)荷母線電壓的定量控制。的定量控制。2. 2. U UD D和和Q QG G之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系G GD DG G

14、D DG GG GG GD DD DG GD DD D Q Q Q Q U U U UL LL LL LL LG GD D1 1G GG GG GD DD DG GD DD DG GD D Q Q Q QL LL LL LL L U U U U）母線無功不變（假定負(fù)荷當(dāng)發(fā)電機無功變化時，令0Q D1 1G GG GG GD DD DG GD DD DG GG GG GD DD DG GD DD DL LL LL LL LR RR RR RR RG GG GG GD DG GG GD D Q QR RR R U U U UG GD DG GD D Q QR R U UUD和和QG之間的靈敏度矩陣

15、，反映了之間的靈敏度矩陣，反映了發(fā)電機無功的變化量與負(fù)荷電壓變化量之發(fā)電機無功的變化量與負(fù)荷電壓變化量之間的關(guān)系間的關(guān)系3. 3. U UG G和和Q QG G之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系G GG GG GD DG GG GD D Q QR RR R U U U UG GGGGGG G Q QR R U UU UG G和和Q QG G之間的靈敏之間的靈敏度關(guān)系，反映了發(fā)電機無度關(guān)系，反映了發(fā)電機無功的變化量與發(fā)電機電壓功的變化量與發(fā)電機電壓的變化量之間的關(guān)系。的變化量之間的關(guān)系。4. 4.U UD D和和t t之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系v 調(diào)節(jié)變壓器分接頭可以改變負(fù)荷母線電壓；假定變

16、比改變調(diào)節(jié)變壓器分接頭可以改變負(fù)荷母線電壓；假定變比改變t t，發(fā)電機母線電壓不變，負(fù)荷母線無功注入不變。，發(fā)電機母線電壓不變，負(fù)荷母線無功注入不變。0 t tt tQ QU UU UQ QQ QT TD DD DT TD DD DD Dt tT TU UD Dt tD DT TD D1 1DDDDT TD D1 1T TD DD DDtDtt t Q QL Lt t Q QU U Q QT TU UD D和和t t之間的靈敏之間的靈敏度關(guān)系，反映了變壓器度關(guān)系，反映了變壓器變比的變化量與負(fù)荷母變比的變化量與負(fù)荷母線電壓的變化量之間的線電壓的變化量之間的關(guān)系。關(guān)系。二二. .分布因子分布因子1

17、. 1.單條支路開斷時的分布因子單條支路開斷時的分布因子v開斷前直流潮流：開斷前直流潮流：v令支路令支路l l（i i，j j）開斷，開斷前支路上有功）開斷，開斷前支路上有功P Pl l，假定開斷前后，假定開斷前后節(jié)點注入功率不變，開斷后節(jié)點電壓相角列矢量為：節(jié)點注入功率不變，開斷后節(jié)點電壓相角列矢量為： B BP P0 0X XP P P PMMx xMMB B1 1T Tl l1 1l ll l0 0P PMMx xMMB B1 1T Tl l1 1l ll l0 0l ll ll lT Tl ll ll l c c P P c c X X MM MMX XX Xx xc cX XMM T

18、 Tl ll ll lT Tl ll ll l1 1l ll ll ll ll ll l矩陣求逆定理開斷后支路開斷后支路k k有功：有功：klllkkkkklkxcXxxPTkMlklllkkPxxcXPllllklkkPxXxXP/1/l lT Tk kl lk k MMX Xk，l兩條支路構(gòu)成的節(jié)點對互阻抗llkkkklkPDPPPPlllklklkxXxXD/1/支路k開斷支路開斷支路l l后任意支路的有功功率后任意支路的有功功率支路支路k k、l l之間的潮流分之間的潮流分布因子布因子, ,描述了支路描述了支路k k開開斷后斷后, ,其有功功率在支其有功功率在支路路l l上的分配上的分

19、配2. 2. 雙支路開斷的分布因子雙支路開斷的分布因子v若支路若支路k k，l l同時開斷，求支路同時開斷，求支路 j j上的有功功率上的有功功率P PMMMMMMMMB BT Tl lT Tk kl lk k0 011lkxx MMMMc c T Tl lT Tk kl lk kl ll lk kl ll lk kk kk kl lk kT Tl lT Tk kX XX XX XX XMMMMX XMMMM 因為1 llkllkkklkXXXXxxc c所以開斷支路開斷支路k k、l l后第后第j j條支路有功計算條支路有功計算jx MMMMc c MMx x MMP PT Tl lT Tk

20、 kl lk kT Tj jj j T Tj jk kl lj jjllkklkllkllkkkljkjjxPxPxxxXXXXXXP1 kljjkljPPPlkkljkljPPDPjlklkkljxxxxxD1 l ll lk kl ll lk kk kk kl lj jk kj jX XX XX XX XX XX X1/1/1 /llllklklkkkkjljjkjxXxXxXxXxXxX支路支路k k、l l同時開斷時的分同時開斷時的分布因子布因子, ,描述了支路描述了支路k k、l l同同時開斷時時開斷時, ,這兩條支路上的這兩條支路上的有功潮流在支路有功潮流在支路j j 上的分配上的分配系數(shù)系數(shù). .3. 3.發(fā)電機輸出功率的轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機輸出功率的轉(zhuǎn)移分布因子v