地理空間推理

1、基礎(chǔ)空間關(guān)系分為三種：拓撲關(guān)系、距離關(guān)系、方向關(guān)系基礎(chǔ)空間關(guān)系分為三種：拓撲關(guān)系、距離關(guān)系、方向關(guān)系分離（分離（A，B）相切（相切（A, B）分離（分離（A，C）分離（分離（A, C）分離（分離（B，C）分離（分離（B, C）西北（西北（A, B） 北（北（A, B），），西（西（A，C）西南（西南（A, C），），西南（西南（B，C）西南（西南（B, C）近（近（A，B）零距離（零距離（A, B）近（近（A，C）遠（遠（A, C）近（近（B，C）遠（遠（B, C）拓撲關(guān)系拓撲關(guān)系 方向關(guān)系方向關(guān)系 距離關(guān)系距離關(guān)系 空間拓撲關(guān)系空間拓撲關(guān)系 拓撲關(guān)系的概念拓撲關(guān)系的概念 空間拓撲關(guān)系的分類空

2、間拓撲關(guān)系的分類 空間關(guān)系表達空間關(guān)系表達 空間拓撲關(guān)系推理空間拓撲關(guān)系推理 空間拓撲關(guān)系的特性空間拓撲關(guān)系的特性一、拓撲關(guān)系的概念一、拓撲關(guān)系的概念1、定義：空間目標(biāo)在拓撲變換下保持不變的空間關(guān)系、定義：空間目標(biāo)在拓撲變換下保持不變的空間關(guān)系拓撲變換可以是：拉伸、扭曲、旋轉(zhuǎn)、偏移、縮放等拓撲變換可以是：拉伸、扭曲、旋轉(zhuǎn)、偏移、縮放等拓撲不變性拓撲不變性在三種空間關(guān)系中，可認為拓撲關(guān)系是定性（本質(zhì)）的關(guān)系，在三種空間關(guān)系中，可認為拓撲關(guān)系是定性（本質(zhì)）的關(guān)系，而方位、距離關(guān)系式定量的描述而方位、距離關(guān)系式定量的描述非拓撲變換非拓撲變換拓撲變換拓撲變換2 2、拓撲描述的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、拓撲描述的數(shù)學(xué)基

3、礎(chǔ)-點集拓撲空間的有關(guān)概念點集拓撲空間的有關(guān)概念 鄰域：距點鄰域：距點x的的d維度量距離小于維度量距離小于 的球形開集的球形開集 y X|d(x,y) 內(nèi)部：給定子集內(nèi)部：給定子集 Y X，為，為Y所包含的所有開集的并，稱作所包含的所有開集的并，稱作Y的的 內(nèi)部，內(nèi)部， 表示為表示為 Yo Yo 為為Y所包含的開集中的最大者；所包含的開集中的最大者； y Yo , 則則 存在存在y 的鄰域的鄰域 位于位于Y內(nèi)，反之亦然；內(nèi)，反之亦然； Yo 可以為空集；可以為空集； 閉包：給定子集閉包：給定子集 Y X，包含，包含Y的所有閉集的交，稱作的所有閉集的交，稱作Y的的 閉包閉包， 表示為表示為 （c

4、losure） 為包含為包含Y的閉集中的最小者；的閉集中的最小者； y , 則則 y 的所有鄰域的所有鄰域 與與Y相交，反之亦然；相交，反之亦然； 邊界：邊界： Y= X-Y Y為閉集；為閉集； y Y ，則則 y 的所有鄰域的所有鄰域 與與Y相交且與相交且與Y的余相交，反之亦然的余相交，反之亦然YX-Y 外部：外部：YXY；Yo Y YYX 線、面目標(biāo)的三種拓撲部分線、面目標(biāo)的三種拓撲部分 Yo Y Y 鄰近關(guān)系鄰近關(guān)系 adjacent( Yo ) = Y ; adjacent( Y ) = Yo and Y; adjacent( Y ) = Y ; 3、 空間目標(biāo)間的拓撲關(guān)系空間目標(biāo)間的

5、拓撲關(guān)系 ， ， ， ， ， 二、空間拓撲關(guān)系的分類二、空間拓撲關(guān)系的分類 一維空間目標(biāo)之間的拓撲關(guān)系分類一維空間目標(biāo)之間的拓撲關(guān)系分類 基于基于4 4交集的空間拓撲關(guān)系分類交集的空間拓撲關(guān)系分類 基于基于9 9交集的空間拓撲關(guān)系分類交集的空間拓撲關(guān)系分類 9 9交集模型的其他形式的空間拓撲關(guān)系分類交集模型的其他形式的空間拓撲關(guān)系分類 1、一維空間目標(biāo)之間的拓撲關(guān)系分類一維空間目標(biāo)之間的拓撲關(guān)系分類點與點的關(guān)系點與點的關(guān)系 相合相合(或重疊）或重疊） 分離分離點與線的關(guān)系點與線的關(guān)系 點位于線段中間點位于線段中間 點位于線段之外點位于線段之外 點位于線段的端點點位于線段的端點線與線的拓撲關(guān)系線

6、與線的拓撲關(guān)系 相等（相等（equal） 相離（相離（disjoint） 外相接（外相接（touch） 相交（相交（overlap） 內(nèi)相接（內(nèi)相接（inside touch） 包含（包含（cover）基于集合論的空間目標(biāo)描述基于集合論的空間目標(biāo)描述 二維地理空間中任何目標(biāo)都可以表示成一個集合二維地理空間中任何目標(biāo)都可以表示成一個集合A，設(shè)，設(shè)A是子空間是子空間X的一個子集，他們具有特性：的一個子集，他們具有特性：A X R2。集合。集合A的拓撲空間中，若一個子集合的所有鄰域在的拓撲空間中，若一個子集合的所有鄰域在A內(nèi)，則這些子內(nèi)，則這些子集合就是集合集合就是集合A的內(nèi)域，可以表示為的內(nèi)域，可

7、以表示為 Ao ;若一些子集合元素的若一些子集合元素的鄰域有一部分在鄰域有一部分在A內(nèi)，但不全在內(nèi)，但不全在A內(nèi)，則這些子集合的并集就內(nèi)，則這些子集合的并集就是集合是集合A的邊界，可以表示為的邊界，可以表示為 A。內(nèi)域和邊界的特性是：。內(nèi)域和邊界的特性是：Ao A= ; Ao A=A2、基于、基于4交集的空間拓撲關(guān)系分類交集的空間拓撲關(guān)系分類BABABAB0000AR4 = 設(shè)有兩個空間目標(biāo)設(shè)有兩個空間目標(biāo)A和和B(A B ),為了描述它為了描述它們之間的拓撲關(guān)系，可以利用上面所定義的集合的們之間的拓撲關(guān)系，可以利用上面所定義的集合的內(nèi)域和邊界的交集是否為空來判斷?？臻g目標(biāo)內(nèi)域和邊界的交集是否

8、為空來判斷。空間目標(biāo)A和和B的內(nèi)域和邊界分別定義為：的內(nèi)域和邊界分別定義為： Ao 和和 A、 Bo和和 B 。這四個集合的組合可以描述為：這四個集合的組合可以描述為：基于基于4交集的點與點的拓撲關(guān)系交集的點與點的拓撲關(guān)系00000001重疊重疊分離分離AB基于基于4交集的點與線的拓撲關(guān)系交集的點與線的拓撲關(guān)系000000010010 點與線分離點與線分離 點在線的端點處點在線的端點處 點在線上點在線上AB000000010010點與面分離點與面分離 點在面內(nèi)點在面內(nèi) 點在面的邊界上點在面的邊界上基于基于4交集的點與面的拓撲關(guān)系交集的點與面的拓撲關(guān)系A(chǔ)B基于基于4交集的面與面的拓撲關(guān)系（交集的

9、面與面的拓撲關(guān)系（8種）種）包含包含 contains 包含于包含于 inside 覆蓋覆蓋 cover 覆蓋于覆蓋于 coverdeby 相離相離disjoint 相接相接 meet 相交相交 overlap 等價等價 equal 00001000111110010011010110111101AB0000000100100100100000110101100101101010110001111011110111101111基于基于4交集的線與線的拓撲關(guān)系（交集的線與線的拓撲關(guān)系（16種）種）AB00000010100101011101001110001010101101111111基于基于

10、4交集的線與面的拓撲關(guān)系（交集的線與面的拓撲關(guān)系（11種）種）AB00101010010101111000觀察以下拓撲關(guān)系觀察以下拓撲關(guān)系不同的拓撲關(guān)系不同的拓撲關(guān)系4交叉矩陣卻相同交叉矩陣卻相同 9交集模型是在交集模型是在4交集模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在交集模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在9交集模交集模型中，一個地理空間實體被看成是一個集合，為了更有效的表型中，一個地理空間實體被看成是一個集合，為了更有效的表達兩個地理空間目標(biāo)間的拓撲關(guān)系，增加了地理空間目標(biāo)的外達兩個地理空間目標(biāo)間的拓撲關(guān)系，增加了地理空間目標(biāo)的外域。域。Egenhofer認為，兩個地理空間目標(biāo)應(yīng)當(dāng)位于相同維數(shù)的認為，兩個地理空間

11、目標(biāo)應(yīng)當(dāng)位于相同維數(shù)的空間中，在不同維數(shù)的空間中，地理空間目標(biāo)的拓撲關(guān)系的分空間中，在不同維數(shù)的空間中，地理空間目標(biāo)的拓撲關(guān)系的分類數(shù)有所不同，在此僅討論二維空間目標(biāo)的拓撲關(guān)系。類數(shù)有所不同，在此僅討論二維空間目標(biāo)的拓撲關(guān)系。3、基于、基于9交集的空間拓撲關(guān)系分類交集的空間拓撲關(guān)系分類BABABABABABABABABA000000R9 = 在在9交集模型，用于描述兩個地理空間目標(biāo)之間的空間拓交集模型，用于描述兩個地理空間目標(biāo)之間的空間拓撲關(guān)系的三個集合是：目標(biāo)的內(nèi)域、邊界和外域。設(shè)有兩個空撲關(guān)系的三個集合是：目標(biāo)的內(nèi)域、邊界和外域。設(shè)有兩個空間目標(biāo)間目標(biāo)A和和B,他們的內(nèi)域、邊界和外域分別是

12、他們的內(nèi)域、邊界和外域分別是Ao 、 A和和A； Bo 、 B和和B。這六個集合的組合可以描述為：這六個集合的組合可以描述為：基于基于9交集的面與面的拓撲關(guān)系（交集的面與面的拓撲關(guān)系（8種）種）AB包含包含 contains 包含于包含于 inside 覆蓋覆蓋 cover 覆蓋于覆蓋于 coverdeby 相離相離disjoint 相接相接 meet 相交相交 overlap 等價等價 equal 00001000111110010011010110111101111100100111110100111111111100010001100100111111001001100110111111

13、011001 111100100111010100111110100111010010111100110111010110111110110111010001111001001111011001111010011111001011111011011111100111111010111111110111111001111111101111111011111 基于基于9交集的線與面的拓撲關(guān)系（交集的線與面的拓撲關(guān)系（19種）種）AB基于基于9交集的線與線的拓撲關(guān)系（交集的線與線的拓撲關(guān)系（33種）種）1111001001111001011011001101111001101001001111011

14、00111111100111111001100111001001111001101101001110111001110101001111111001111111101100111101101101101110111101110101101111111101111101010100AB100010001101010101111110100111110101101110110100110111101110111111011100111011001111101110101011110101011111ABBAAB111100100111100100111100100觀察以下拓撲關(guān)系觀察以下拓撲關(guān)系

15、三種關(guān)系有不同的認知感三種關(guān)系有不同的認知感覺，但覺，但9交叉矩陣相同交叉矩陣相同4、9交集模型的其他形式的空間拓撲關(guān)系分類交集模型的其他形式的空間拓撲關(guān)系分類 V9I模型的主要思想是：首先用模型的主要思想是：首先用Voronoi圖圖建立目標(biāo)間的臨建立目標(biāo)間的臨近關(guān)系，并用一個空間目標(biāo)的近關(guān)系，并用一個空間目標(biāo)的Voronoi區(qū)域作為該目標(biāo)的外域，區(qū)域作為該目標(biāo)的外域，目標(biāo)的內(nèi)域和邊界的定義與目標(biāo)的內(nèi)域和邊界的定義與9交集模型的定義相同，拓撲關(guān)系的交集模型的定義相同，拓撲關(guān)系的定義方法類似于定義方法類似于9交集模型，即利用兩個目標(biāo)的內(nèi)域、外域和邊交集模型，即利用兩個目標(biāo)的內(nèi)域、外域和邊界相互間的交集的值得不同組合來區(qū)分目標(biāo)之間的空間與拓撲界相互間的交集的值得不同組合來區(qū)分目標(biāo)之間的空間與拓撲關(guān)系。關(guān)系。(1) V9I模型模型vvvvvvBABABABABABABABABA000000RV9I = 設(shè)有兩個目標(biāo)設(shè)有兩個目標(biāo)A和和B,它們的內(nèi)域、邊界和外域分別定義為它們的內(nèi)域、邊界和外域分別定義為： Ao 、 A和和Av； Bo 、 B和和Bv。 Av 和和Bv分別表示目標(biāo)分別表示目標(biāo)A和和B的的Voronoi區(qū)域，兩個空間目標(biāo)之間的拓撲關(guān)系可以描述為：區(qū)域，兩個空間目標(biāo)